Gián án GIẢI PHÁP HỮU ÍCH TOÁN 7

GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do: “Cùng với sự phát triển của KHCN, giáo dục là quốc sách hàng đầu”. Nghị quyết 40/2000 QH X của Quốc hội khoá X đã khẳng định “Mục tiêu của việc đối mới chương trình phổ thông là xây dựng nội dung chương trình, phương pháp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần tạo nguồn lực phục vụ sự nghiệp CNH, HĐH đất nước”. Vậy để thực hiện được mục tiêu mà Nghị quyết đã đưa ra, cần phải đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục, đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học. Chủ trương đó đã thể hiện rõ quan điểm đường lối của Đảng và Nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng của giáo dục đối với đất nước. Ngành Giáo dục đã triển khai thực hiện công tác đổi mới giáo dục phổ thông bao gồm: Đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học, đổi mới chương trình sách giáo khoa, đổi mới công tác quản lý chỉ đạo, đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá vv .nhằm giúp học sinh phát triển một cách toàn diện.Cùng với khẩu hiệu‘‘Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục’’năm học này toàn ngành tiếp tục thực hiện khẩu hiệu “Hai không” cùng với chủ đề năm học ‘‘ Đổi mới phương pháp quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục’’ càng thể hiện hơn quyết tâm của toàn ngành, hứa hẹn một sự đột phá đầy ấn tượng của nền giáo dục nước nhà. Trong hệ thống các môn học được đưa vào đào tạo ở trường THCS, Toán học là một bộ môn khoa học và cũng là nền tảng cho các bộ môn khoa học khác. Nó có ứng dụng hầu hết trong các lĩnh vực của cuộc sống.Toán học giữ vai trò hết sức quan trọng , bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ được phát triển tư duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh, phù hợp với xu thế phát triển của đất nước ta hiện nay. Học tốt môn toán sẽ giúp học sinh học tốt các môn học khác. Xưa nay đây là môn học mà không ít học sinh phải ngại ngùng khi nhắc đến, việc học toán đối với học sinh là một điều khó khăn. Học toán đồng nghĩa với giải toán, trong học tập muốn làm được bài tập ngoài việc có một phương pháp suy luận đúng đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sẵn có tiếp thu từ các công thức, các quy tắc, định nghĩa, khái niệm, định lý…và việc vận dụng những kiến thức đã học vào giải bài tập . Trong các vấn đề trên, một vấn đề mà bản thân tôi mang nhiều trăn trở là tôi nhận thấy học sinh lớp 7 còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, đó là giải dạng toán “Tìm x”. Lí do là học sinh lớp 7 chưa nắm vững quy tắc đổi dấu , quy tắc chuyển vế ; do học sinh chưa biết cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối… Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường lúng túng. Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, học sinh chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6, 7 học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và chặt chẽ được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về “Tìm x”. thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Đặc biệt là đối với học sinh khu vực này. Chính vì vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa, quy tắc, tính chất, đặc biệt là tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, logic hơn, có HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 1 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí. Trong bản GPHI này tôi xin phép chỉ giới thiệu điều mình đã thực hiện đó là : Giúp học sinh lớp 7 có kỹ năng giải toán dạng “Tìm x” 2. Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh lớp 7 một số kiến thức và kỹ năng để giải một số bài toán dạng tìm x . Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic, sáng tạo cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán. 3. Đối tượng, phạm vi, thời gian nghiên cứu: + Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 7A3 Trường THCS Đạ M’Rông. + Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm x”. Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp 7. + Đề tài được nghiên cứu từ tháng 2 năm 2009 đến tháng 10 năm 2009 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm x. - Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x”. 5. Các phương pháp nghiên cứu: - Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo… - Trao đổi với bạn bè , đồng nghiệp - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau. PHẦN II: THỰC TRẠNG 1 . Cơ sở lý luận: Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt. Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán do vậy việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là việc làm hết sức cần thiết. Đối với giáo viên vấn đề rèn luyện các kỹ năng giải toán cho học sinh không phải ai cũng làm được tốt. Vậy muốn làm tốt điều này yêu cầu người thầy phải có được những đúc rút kinh nghiệm cho riêng mình, từ đó truyền cho học sinh những cách quan sát, phát hiện, dự đoán để có những sáng tạo hợp lý. Bên cạnh đó người thầy phải luôn tự học tự bồi dưỡng để trang bị cho mình vốn kiến thức cần thiết. HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 2 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ Thực trạng hiện nay cho thấy chất lượng bộ môn toán qua các đợt thanh tra, kiểm tra thường là một điều đáng ngại đối với giáo viên. Hơn thế nữa, chúng ta đang ra sức để xoá bỏ tình trạng học sinh ngồi nhầm lớp. Tất cả những lý do trên có thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ quan như học sinh đa số là con em đồng bào dân tộc thiểu số nên quá trình tiếp thu kiến thức còn chậm, kinh tế gia đình khó khăn, trình độ dân trí còn thấp so với mặt bằng chung, gia đình ít quan tâm đến việc học của con cái, đa số học sinh chưa nắm được phương pháp học tập; đa số giáo viên mới ra trường nên kinh nghiệm giảng dạy là chưa nhiều, bên cạnh đó lại ít giáo viên có tay nghề vững vàng và nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy để cho giáo viên mới học tập rút kinh nghiệm, hoặc giáo viên còn khó khăn về một cơ sở lý luận trong việc dạy học bộ môn vv… Môn toán là một trong những môn học ở trường THCS, nó cùng với các bộ môn khác giáo dục thế hệ trẻ trở thành người phát triển toàn diện vừa có phẩm chất đạo đức XHCN, có trình độ tri thức, có năng lực sáng tạo, biết vận dụng khoa học vào thực tiễn.Vì thế để đạt được mục đích đó người thầy giáo cần có nhiều đổi mới về phương pháp giảng dạy. Phải dạy cho học sinh biết cách học, biết cách nghĩ, biết cách làm từ đó từng bước hình thành ở học sinh năng lực tự học, khả năng sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề… 2. Cơ sở thực tiễn: Năm học 2008 – 2009. Tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán 6,7, qua thực tế giảng dạy và kết hợp kiểm tra, dự giờ đồng nghiệp tôi nhận thấy khi gặp các dạng bài tập tìm x các em thường lúng túng. Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm x ” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản, các định nghĩa, tính chất và định lý… Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưa hướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng GPHI, học sinh giải thường vướng mắc như sau: Ví dụ 1 : Tìm x biết: x - 2x +3 = 6 - x + HS chưa rõ tìm x như thế nào ? Hoặc khi chuyển vế không đổi dấu . Ví dụ 2: Tìm x biết: | x – 5 | - x = 3 + Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trường hợp xảy ra: x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – 3 = 3 +Đưa về dạng | x – 5 | = 3 + x => x - 5 = x + 3 hoặc x - 5 = - (3 + x ) và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 + x có chứa biến x. HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 3 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ + Có xét tới điều kiện của x để x – 5 ≥ 0; x - 5 < 0 nhưng đối với mỗi trường hợp học sinh chưa kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp chưa chặt chẽ. Ví dụ 3: Tìm x biết: | 2x – 3 | = 5 Học sinh chưa nắm được rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5 > 0) và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x – 3 ≥ 0 hoặc 2x – 3 < 0 và giải 2 trường hợp tương ứng, cách làm này của học sinh chưa nhanh gọn. * Khi tôi áp dụng GPHI này vào quá trình hướng dẫn học sinh thì học sinh giải được bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 3 các em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu được cơ sở của phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau). Cụ thể : | 2x – 3 | = 5 ( vì 5 > 0 ) =>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5 Thực trạng : Qua khảo sát khi chưa áp dụng GPHI tôi khảo sát lớp 7A3 trường THCS Đạ M’Rông với đề bài: Tìm x biết: a) 3x - 2 = 5 ( 2 điểm ) b) 6x - 5x 2 = 2 - 5x 2 ( 3 điểm ) c) | 2x – 5 | = 7 ( 3 điểm ) d) | 5x – 3 | - x = 7 ( 2 điểm ) Kết quả đạt được như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu 7A3 1 HS 4 HS 20 HS 10 HS Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí. Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ở phần trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c , d. PHẦN III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 4 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ 1. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa thực sự chịu khó tìm tòi, kiến thức cơ bản của các em bị hổng, hoặc các em ghi nhớ kiến thức một cách không bền vững, học trước quên sau, học mà không hành… vì thế giáo viên cần tạo hứng thú, sự say mê, lòng ham học hỏi cho các em; bên cạnh đó các em cũng cần phải nắm vững được các kiến thức cơ bản sau: 1.1/ Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế. 1.2/ Tìm x trong đẳng thức: Thực hiện phép tính , chuyển vế… đưa về dạng ax = b => x = a b − 1.3/Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.    <− ≥ = 0 0 || AkhiA AkhiA A 2. Những biện pháp tiến hành. Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như sau: •Một số dạng cơ bản: 1. Dạng cơ bản A(x) = B(x) * Cách tìm phương pháp giải : Làm thế nào để tìm ra x ? cần áp dụng kiến thức nào? ( sử dụng quy tắc chuyển vế ), khi làm cần lưu ý điều gì ?( Lưu ý khi chuyển vế phải đổi dấu ) . * Phương pháp giải Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển các hạng tử chứa biến x sang vế trái , còn chuyển các hệ số tự do sang vế phải . Thực hiện các phép tính thu gọn và tìm x . * Ví dụ Tìm x biết: 2x - 3 = 5x + 6 Bài giải 2x - 3 = 5x + 6 2x - 5x = 6 + 3 - 3x = 9 HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 5 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ x = 9 : (-3) x = -3 ( GV lưu ý HS cả cách trình bày ) 2. Dạng cơ bản | A(x) | = B với B ≥ 0 * Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối? (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). * Phương pháp giải: Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp. * Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết: | x – 5 | = 3 Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? (có xảy ra vì | A | ≥ 0 , 3 > 0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối? ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). Bài giải | x – 5 | = 3 => x – 5 = 3 hoặc x – 5 = -3 + Xét x - 5 = 3 => x = 8 + Xét x – 5 = -3 => x = 2 Vậy x = 8 hoặc x = 2 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần. Ví dụ 2: Tìm x biết: 3| 9 - 2x | - 17 = 16 Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Muốn tìm x trước hết các em phải làm gi? (chuyển – 17 từ vế trái sang vế phải thành 17), Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã học? (chia cả 2 vế cho 3)”. Từ đó học sinh biết cách biến đổi để đưa về dạng | 9 - 2x | = 11 Bài giải 3| 9 - 2x | - 17 = 16 => 3| 9 - 2x | = 33 => | 9 - 2x | = 11 => 9 - 2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11 + Xét 9 - 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + Xét 9 - 2x = -11 => 2x = 20 => x = 10 HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 6 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ Vậy x = -1 hoặc x = 10 3. Dạng | A(x) | = B(x) ( trong đó B(x) là biểu thức chứa biến x) * Cách tìm phương pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không xảy ra Nếu B(x) < 0. => Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách? * Phương pháp giải: Cách 1: ( Dựa vào tính chất) | A(x) | = B(x) Với điều kiện B(x) ≥ 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) ( giải 2 trường hợp với điều kiện B(x) ≥ 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. | A(x) | = B(x) + Xét A(x) ≥ 0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) ≥ 0) + Xét A(x) < 0 => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận: x = ? Lưu ý: Qua dạng toán 2 và 3 ở trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( ở dạng 2 B là một số còn ở dạng 3 B(x) là một biểu thức chứa biến x ) của 2 dạng. Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng | A | = B (Nếu B ≥ 0 đó là dạng đặc biệt còn nếu B< 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 thì giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối. * Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết: | 9 - 7x | = 5x - 3 Cách 1: Với 5x – 3 ≥ 0 => 5x ≥ 3 => x ≥ 5 3 (*), ta có 9 - 7x = 5x - 3 hoặc 9 – 7x = - (5x – 3 ) + Nếu 9 - 7x = 5x - 3 => 12x = 12 => x = 1 (thoả mãn (*)) + Nếu 9 - 7x = - (5x – 3 ) => 2x = 6 => x = 3 (thoả mãn (*)) Vậy x = 1 hoặc x = 3 Cách 2: HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 7 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ + Xét 9 - 7x ≥ 0 => 7x ≤ 9 => x ≤ 7 9 (1), ta có 9 – 7x = 5x – 3 => x = 1 (thoả mãn (1)) + Xét 9 - 7x < 0 => 7x > 9 => x > 7 9 (2), ta có - 9 + 7x = 5x – 3 => x = 3 (thoả mãn (2)) Vậy x = 1 hoặc x = 3 Ví dụ 2: Tìm x biết: | x – 5 | - x = 3 Cách 1: | x – 5 | - x = 3 => | x – 5 | = 3 + x Với 3 + x ≥ 0 => x ≥ - 3 (*), ta có x - 5 = 3 + x hoặc x – 5 = - ( 3 + x ) + Nếu x – 5 = 3 + x => 0x = 8 Vô lý ( loại) + Nếu x – 5 = - 3 – x => 2x = 2 => x = 1 (thoả mãn (*)). Vậy x = 1 Cách 2: | x – 5 | - x = 3 + Xét x – 5 ≥ 0 => x ≥ 5, ta có x – 5 – x = 3 => 0x = 8 (loại) + Xét x – 5 < 0 => x < 5, ta có – x + 5 – x = 3 => -2x = - 2 => x = 1 (thoả mãn). Vậy x = 1 4 . Dạng 4: | A(x) | + | B(x) | = 0 * Cách tìm phương pháp giải: Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào? (khi cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này tổng trên bằng 0 khi nào? ( khi A(x) = 0 và B(x) =0 ). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0. * Phương pháp giải: Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0. * Ví dụ: Tìm x biết: a) | x + 3 | + | x 2 + x | = 0 b) | x 2 - 3x | + | (x + 1)( x – 3 ) | = 0 Bài giải: a) | x + 1 | + | x 2 + x | = 0 => | x + 1 | = 0 và | x 2 + x | = 0 + Xét | x + 1 | = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 (*) + Xét | x 2 + x | = 0 => x 2 + x = 0 ( Lưu ý học sinh sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng) => x( x + 1 ) = 0 Tích của 2 thừa số bằng 0 khi nào? ( khi một trong hai thừa số bằng 0) => x = 0 hoặc x + 1 = 0 HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 8 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ => x = 0 hoặc x = -1 (**) Từ (*) và (**) suy ra x = - 1 b) | x 2 - 3x | + | ( x + 1 )( x – 3 ) |=0 => | x 2 - 3x | = 0 và | ( x + 1 )( x – 3 ) | =0 => x 2 - 3x = 0 và ( x + 1 )( x – 3 ) = 0 + Xét x 2 - 3x = 0 => x ( x – 3 ) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*) + Xét ( x + 1)( x – 3 ) = 0 => x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 => x = -1 hoặc x = 3 (**) Từ (*) và (**) ta được x = 3 Lưu ý: Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh khi kết luận giá trị tìm được thì giá trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức | A(x) | = 0 và |B(x) | = 0. •Dạng mở rộng: 1. Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2 * Cách tìm phương pháp giải : HS khi gặp phải các biểu thức chứa mũ ở biến thì bỡ ngỡ chưa biết làm thế nào ? * Phương pháp giải : Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thường , sau khi biến đổi các biến của x chứa mũ sẽ bị triệt tiêu . * Ví dụ Tìm x biết: 2x - 3x 2 = 2 - 3x 2 (Ta chỉ cần biến đổi -3x 2 từ vế phải sang vế trái thành 3x 2 sẽ triệt tiêu với -3x 2 ở vế trái) 3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải: Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh: *Phương pháp giải dạng toán “tìm x”: Phương pháp 1 : sử dụng quy tắc chuyển vế đưa các biến về một vế , các hệ số về một vế và triệt tiêu các biến chứa mũ . Phương pháp 2: Sử dụng tính chất | A | = | - A | và | A | ≥ 0 để giải các dạng | A | = | -A | và | A(x) | = | B(x) |, | A(x) | = B(x). *Cách tìm tòi phương pháp giải: Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x , đặc biệt là tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối. + Trước hết xác định được dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đưa về dạng đặc biệt được không?). Nếu là dạng đặc biệt | A | = B ( B ≥ 0 ) hay | A | = | B | thì áp dụng tính chất về HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 9 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ giá trị tuyệt đối (giải bằng cách đặc biệt – phương pháp 1 đã nêu) không cần xét tới điều kiện của biến. + Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn. Khi áp dụng giải pháp nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x một cách nhanh và gọn. Học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này. Cụ thể khi làm phiếu điều tra lớp 7A3 trường THCS Đạ M’Rông với đề bài sau: Tìm x biết: a) - 5x + 3 = 7 - 6x b) 2x + 5x 3 = -3 + 5x 3 c) | 5x + 4 | + 7 = 26 d) 8 - | 4x + 1 | = x + 2 Kết quả nhận được như sau: - Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng dạng bài trên. - Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn. - Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ. - Kết quả cụ thể như sau: + Tr c khi th c hiên GPHI:́ươ ự ̣ Giỏi Khá Trung bình Yếu 7A3 1 HS 4 HS 20 HS 10 HS + Sau khi thực hiện GPHI: Giỏi Khá Trung bình Yếu 7A3 4 HS 13 HS 17 HS Khi nghiên cứu GPHI này tôi đã rút ra một số bài học cho bản thân trong việc bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - giỏi đó là: 1 – Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy. 2 – Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó. 3 – Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập. 4 – Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán, sắp xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán. PHẦN IV: KẾT LUẬN HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 10 [...]... KHẢO HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 15 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ 1) Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 7 NXB Giáo Dục – 2003 2) Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 NXB Giáo dục – 2004 3) Sách giáo khoa Toán 7 – NXB Giáo dục – 20 07 4) Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7 NXB Giáo dục – 2004 HÀ VĂN VIỆT GV: TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 16...GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’ Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng giải pháp hữu ích này tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về phương pháp giải và có kỹ năng tương đối thành thạo khi giải các bài toán dạng tìm x trong chương trình đã... liên hệ và nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm vững chắc hơn về các dạng toán và được rèn luyện về những kỹ năng phân tích một cách tường minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hướng giải sau đó biết áp dụng và phát triển nhanh trong các bài tập tổng hợp, kỹ năng vận dụng các phương pháp giải toán dạng tìm x một cách đa dạng hơn trong giải toán Đồng thời tạo điều kiện để học... thú trong việc giải toán, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, sáng tạo và chủ động chiếm lĩnh kiến thức của học sinh - Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp và kỹ năng cơ bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp giải khác ( nếu có), các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải bài toán dạng tìm x tốt... và rèn luyện kỹ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy khả năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học toán  Bài học kinh nghiệm: Thông qua việc nghiên... lớp 7 giải dạng toán “Tìm x” Tuy nhiên, trong khi trình bày giải pháp của mình không tránh khỏi những khiếm khuyết, rất mong nhận được sự ủng hộ đóng góp ý kiến của bạn đọc, các đồng chí, đồng nghiệp, của tổ chuyên môn, của nhà trường và các cấp để GPHI của tôi được hoàn thiện, đạt hiệu quả cao và để bản thân tôi có thêm kinh nghiệm trong công tác giảng dạy Xin chân thành cảm ơn! Đam Rông, ngày 15 tháng... tự tìm tòi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em - Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình đại số 7 đã đề cập ở trên Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán mà học sinh... được phương pháp, vận dụng tốt các phương pháp biến đổi cơ bản vào giải toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK - Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc các phương pháp cơ bản, kỹ năng biến đổi, kỹ năng thực hành và việc vận dụng từng phương pháp vào từng... trong giải toán Đồng thời tạo điều kiện để học sinh được phát triển tư duy một cách toàn diện, gợi sự say mê hứng thú học tập, tìm tòi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả năng tự học của học sinh, chủ động trong học tập và trong học toán Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học sinh... TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG 11 GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CÓ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN DẠNG ‘‘TÌM x’’  Hướng phổ biến áp dụng: GPHI được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình đại số lớp 7, cho các năm học sau, cho những trường cùng loại hình  Hướng nghiên cứu phát triển: GPHI sẽ được nghiên cứu tiếp tục ở trong chương trình đại số 8 – 9 Đi sâu vào việc giải phương trình, bất phương trình Trên đây . một số chuyên đề Toán 7 NXB Giáo dục – 2004 3) Sách giáo khoa Toán 7 – NXB Giáo dục – 20 07 4) Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7 NXB Giáo dục –. Một số dạng bài toán “ Tìm x”. Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp 7. + Đề tài được nghiên cứu từ tháng 2 năm 2009 đến tháng 10 năm 2009