De boi duong HSG Toan 10

[r]

Đề ôn luyện học sinh khá-giỏi Khối 10 năm học (2007-20080

Giải PT sau

 

   

2

2

3

2

1) 11

1

2) ( 3)( 1) 4( 3 (2)

3

3) 3 (3)

4) 12 36 (4)

5) 2 (5)

6) 5 (6)

7) (7)

3

3

8) 2 (8)

2

9) 7 (9)

10) T×m nghiÖm

x x x x

x

x x x

x

x x x x

x x x

x x

x x

x

x x

x

x

x x x x

x x x x

    



     



      

   

  

   

    





     

       

     

2

n dấu

2

2

2

nguyªn cđa PT

12 36 (10)

11) 2 2 11

12) 1 12

36 36

13) 28 13

2

2

14) 14

3

1 1

15) , 15

16 16

x x x

x x x x x x

x x x x

x y

x y

x x

x ax a x a

   

     

      

     

 

 

   

 

      

              

L

u ý : sử dụng phơng pháp đặt ẩn phụ để giải số PT trên.

Bài 1: Giải PT:x2 x2 3x11 3x4 (1) HD

2

2

1- 61 t = -

2 1+ 61

t = - < (Lo¹i)

2

3+ 27-2 x =

3- 27-2 61 x =

2

Đặt t= x 11 ,

Khi PT trở thành t t - 15 =

Giải PT tìm đ ợc nghiƯm

1- 61 1- 61 31 61

Víi t = - x 11 - x 11

2 2

x t

x x

  

     



       



61

3+ 27-2 61 x =

2 3- 27-2 61 x =

2 VËy nghiƯm cđa PT (1) lµ:

    

    

Bài 2: Giải PT

1

( 3)( 1) 4( 3) (2)

3 x

x x x

x 

     

 HD

x -1 x>3

2

1

3 §iỊu kiÖn

1

Đặt t = ( 3) ta có t ( 3)( 1)

Khi (2) códạng

Với t=-1giải ta tìm đ ợc nghiệm Với t=-3giải ta tìm đ ợc nghiệm 13 Vậy nghiệm PT (2)

t t

x

x x x

x

t t

x x



  

 



   





    

    

lµ:x  1 vµ x  1 13 Lu ý: V× x 1

HD §iỊu kiƯn:   3 x

Bình phơng hai vế ta thu đợc PT: x2  3x  180 Giải PT ta có nghiệm : x 3 x 6

Bµi 4: Gi¶i PT x2  x 12 1x 36 (4) HD §iỊu kiƯn: x 1

2 2

4

Đặt 1, 1khi (4) có dạng : ( 1) 12 36

12 36 ( 2)( 18)

2, (vì 0) Khi suy :

t x t x t t t t

t t t t t t t

t t x x

         

          

      

VËy nghiƯm cđa PT (4) : x 3

Bài 5: Giải PT x3 1 23 x (5) HD

3

3 2

3

Đặt 2

Khi ta suy : 2 ( )( 2)

1

.Khi ta giải PT : ta tìm đ ợc nghiệm 1hoặc

2

t x t x

x x t t t x t tx x

t x x x x x

    

        

 

     

VËy nghiƯm cđa PT (5) :

1

1hoặc

2

x x

Bài 6: Giải PT x2 x 5 50 (6) HD §iỊu kiƯn: x 5

2

2 2

2

2

2

2

( )( 1)

5

5

5

( )

(*)

( 1)

(**)

1 21 21

Giải hệ (*) ta tìm đ ợc nghiệm với

2

Giải hệ (**) ta tìm ® ỵc ng

t x t x

t x t x x t

x t

x t x t

t x

x t

t x

x t

x x t x

           

  

 

  

  

   

  

 

     

  

   

  

  



   



 

    

1 17 17

hiƯm víi 1

2

1 21 17

VËy nghiƯm cđa PT (6) lµ : vµ

2

x x t x

x x

   

     

  

 

Bài 7: Giải PT

3 (7)

3

x

x x

x     

HD §iỊu kiƯn:

x 

 

2

3 2

Khi (7) ( 1) 1

3

x x x

x x

x x

 

  

         

   

Giải PT ta tìm đợc nghiệm x = Vậy nghiệm PT (7) : x =

Bµi 8: Gi¶i PT

3

2 (8)

2 x x x  x x   HD §iỊu kiƯn:x 1

2

3 Khi PT có dạng: ( 1) 1 ( 1) 1

2

( 1) ( 1)

2

1 1 (8*)

2

x

x x x x

x

x x

x

x x



         



      



      