-Caùch giaûi baát phöông trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu chứa các nhị thức bậc nhaát.. -Caùch giaûi heä baát phöông trình baäc nhaát moät aån..[r]
(1)Đề cương ôn tập Toán 10 – Nâng cao – HK I – 08/09 Lyù thuyeát ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10, NÂNG CAO, KÌ - NĂM 08 – 09 A ĐẠI SỐ CHÖÔNG IV BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Baøi taäp Đại cương bất phương trình -Khaùi nieäm baát phöông trình Nghieäm cuûa baát phöông trình -Baát phöông trình töông ñöông Phép biến đổi tương đương caùc baát phöông trình Dấu nhị thức bậc nhaát Baát phöông trình baäc nhaát vaø heä baát phöông trình baäc nhaát moät aån -Định lý dấu nhị thức baäc nhaát -Caùch giaûi baát phöông trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu chứa các nhị thức bậc nhaát -Caùch giaûi heä baát phöông trình baäc nhaát moät aån Baát p.trình baät nhaát hai aån Heä bpt baäc nhaát hai aån -Quy taéc tìm mieàn nghieäm Baát phöông trình baäc nhaát hai aån -Caùch tìm mieàn nghieäm heä baát phöông trình baäc nhaát hai aån Dấu tam thức bậc hai Bất phöông trình baäc hai: -Định lý dấu tam thức baäc hai -Caùch giaûi baát phöông trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu các tam thức bậc hai -Caùch giaûi heä baát phöông trình baäc hai moät aån x 3x x Baøi Cho baát phöông trình (1) a) Nêu điều kiện xác định bất phương trình đó b) Trong caùc soá 0;1;2;3, soá naøo laø nghieäm cuûa baát phöông trình (1)? Bài Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với hay không: a) (x + 7)(2x + 1) > (x + 7)2 vaø 2x + > x + b) 3x vaø 3x – > 7(x2 + 1) x2 1 Bài Xét dấu biểu thức: a) f(x) = (2x – 1)(5 – x)(x – 7) b) g(x) = Baøi Giaûi baát phöông trình 4 3x x 3x 13 x x 17 Baøi Giaûi caùc heä baát phöông trình a) 2 x 5 x b) 2 x 3x 1 7 x Baøi Giaûi caùc baát phöông trình a) (3x – 1)2 – < b) 1 x 2x 1 c) |x – 2| < x Baøi Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình: (m -1)x – > x + 2x x 1 0 Bài Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm x 2 x m Baøi Giaûi phöông trình : |x – 5| + |x – 7| = Baøi 10 Xaùc ñònh mieàn nghieäm cuûa baát phöông trình : 2x – 3y + > 4 x y 20 Baøi 11 Xaùc ñònh mieàn nghieäm cuûa heä baát phöông trình x y x y Bài 12 Xét dấu các tam thức bậc hai a) -3x2 + 2x – Baøi 13 Giaûi caùc baát phöông trình a) – x2 + 6x – > Baøi 14 Giaûi caùc baát phöông trình a) (2x – 8)(x2 – 4x + 3) > b) 1 x 1 x c) b) x2 – 18x + 15 b) – 12x2 + 3x + < 5x x 1 3x x Baøi 15 Giaûi caùc heä baát phöông trình x 12 x 32 a) x 13 x 22 5 x x b) x x 30 Bài 16 Cho phương trình : (m – 5)x2 – 4mx + m – = Tìm m để: a) Phương trình đã cho có nghiệm? b) Phương trình đã cho có các nghiệm trái dấu nhau? Baøi 17 Giaûi caùc baát phöông trình : a) x2 – x + |3x – 2| > Trang Lop10.com b) x 3x x (2) Đề cương ôn tập Toán 10 – Nâng cao – HK I – 08/09 CHÖÔNG V THOÁNG KEÂ Lyù thuyeát Baûng phaân boá taàn soá – taàn suaát Baûng phaân boá tần số – tần suất ghép lớp -Caùc khaùi nieäm: Taàn soá, taàn suaát cuûa moãi giaù trò moät maãu (daõy) soá lieäu thoáng keâ, -Baûng phaân boá taàn soá – taàn suaát, baûng phaân boá taàn soá – tần suất ghép lớp Baøi taäp Bài Chiều cao nhóm 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (ñôn vò : m): 1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67 1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64 1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56 1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52 1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71 a) Haõy laäp baûng taàn soá – taàn suaát theo maãu Taàn soá Taàn suaát (%) Chieàu cao xi (m) Coäng b) Hãy lập bảng tần số – tần suất ghép lớp với các lớp là [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65 ; 1,75) Biểu đồ -Biểu đồ tần số, tần suất hình coät -Đuờng gấp khúc tần số, tần suaát -Biểu đồ tần suất hình quạt Soá trung bình, soá trung vị , mốt, phương sai và độ leäch chuaån: -Caùch tìm soá trung bình ( x ), soá trung vò (Me), moát (Mo) YÙ nghóa caùc khaùi nieäm treân -Cách tính phương sai, độ leäch chuaån YÙ nghóa cuûa caùc khaùi nieäm treân Bài Vẽ Biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số tương ứng với kết quaû phaàn b) Baøi Bài Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình 12 tháng thành phố Vinh từ 1961 đến 1990 Các lớp nhiệt độ X(oC) Giá trị đại diện xi Taàn suaát fi (%) [15 ; 17) 16 16,7 [17 ; 19) 18 43,3 [19 ; 21) 20 36,7 [21 ; 23) 22 3,3 100% Haõy moâ taû baûng treân baèng caùch veõ : a) Biểu đồ tần suất hình cột b) Đường gấp khúc tần suất c) Biểu đồ tần suất hình quạt Bài Điểm thi học kì II môn Toán số học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10 a) Tính điểm trung bình 10 hoc sinh đó (làm tròn đến hàng phần chục) b) Tính soá trung vò cuûa daõy soá lieäu treân c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn dãy số liệu trên Bài Tìm mốt, số trung vị Tính số trunbg bình, tính phương sai và độ lệch chuẩn mẫu số liệu ứng với câu b) bài CHƯƠNG VI GÓC LƯỢNG GIÁC VAØ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Lyù thuyeát Góc, cung lượng giác -Hiểu các khái niệm: Độ, rañian - Soá ño cuûa goùc vaø cung lượng giác Độ dài cung troøn Baøi taäp Bài Đổi số đo các góc sau đây radian Bài Đổi số đo các cung sau đây độ, phút, giây 105o ; 108o ; 57o30’ 3 ; ; ; 15 Bài Một đường tròn có bán kính 10 cm.Tìm độ dài các cung trên đường tròn coù soá ño: a) b) 45o 18 Trang Lop10.com (3) Đề cương ôn tập Toán 10 – Nâng cao – HK I – 08/09 Lyù thuyeát -Đường tròn lượng giác Cách biểu diễn cung lượng giác lên đ tròn lượng giác Giá trị lượng giác moät goùc (cung) -Hieåu caùc giaù trò sin, coâsin, tang, coâtang cuûa moät goùc lượng giác Ý nghĩa hình hoïc -Bảng giá trị lượng giác các góc thường gặp - Quan hệ các giá trị lượng giác các góc có lieân quan ñaëc bieät Công thức lượng giác Baøi taäp Bài Trên đường tròn lượng giác (gốc A), hãy xác định mút (điểm) cuối các 7 4 25 ; ; 3 7 4 Bài Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác các góc: 180o ; ; 3 3 Baøi a) Cho sina = ,<a< Tính cosa, tana, cota b) Cho tana = , < a < Tính sina, cosa 2 cung (có mút đầu là A) có số đo : 30o ; - 120o ; 630o ; Bài Chứng minh a) (cotx + tanx)2 – (cotx – tanx)2 = b) cos4x - sin4x = – 2sin2x Baøi Tính tan420o ; sin870o ; cos(-240o) Bài Chứng minh tam giác, ta có : a) sin(A + B) = sinC b) tan Bài 10 Chứng minh các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x : A = 2(sin6x + cos6x) – 3(cos4x + sin4x) ; B = sin2x + cos2xsin2x + cos4x o o Baøi 11 Tính cos105 ; tan15 -Công thức cộng Baøi 12 Tính sin2a neáu sina – cosa = -Công thức nhân đôi Bài 13 Chứng minh - Công thức biến đổi tích thaønh toång -Công thức biến đổi tổng thaønh tích AC B = cos 2 a) cos4x + sin4x = - sin 2x ; b) cos4x - sin4x = cos2x Bài 14 Biến đổi biểu thức sina + sinb + sin(a + b) thành tích Bài 15 Chứng minh sin10o.sin50o.sin70o = Bài 16 Với A, B, C là các góc tam giác, chứng minh sinA + sinB + sinC = 4cos A B C cos cos 2 B HÌNH HOÏC CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Lyù thuyeát Baøi taäp P trình đường thẳng Bài Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng -Vectơ pháp tuyến đường trường hợp sau: thaúng Phöông trình toång quaùt đường thẳng -Vectơ phương đường thaúng Phöông trình tham soá đường thẳng -Điều kiện để hai đường thaúng caét nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với -Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng -Góc hai đường thẳng a) Qua ñieåm A(2;-1) vaø coù veùctô chæ phöông laø u =(-1;3) b) Qua điểm qua A(1; -2) và song song với (d):2x – 3y – = b) Qua hai ñieåm M(1; -1), N(3 ; 2) c) Qua điểm P(2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng x – y + = Baøi Cho tam giaùc ABC bieát A(-4 ; 1), B(2; 4), C(2 ; -2) a) Tính cosA b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Baøi Hai caïnh cuûa hình bình haønh coù ph trình x – 3y = vaø 2x + 3y + = Moät ñænh cuûa hình bình haønh laø A(4 ; -1) Vieát phöông trình hai caïnh coøn laïi Bài Cho đường thẳng : x – y + = và hai điểm O(0 ; 0), A(2; ; 0) a) C/m hai điểm A và O nằm cùng phía đường thẳng b) Tìm toạ độ điểm đối xứng với O qua c) Trên tìm điểm B cho độ dài đường gấp khúc OAB ngắn Trang Lop10.com (4) Đề cương ôn tập Toán 10 – Nâng cao – HK I – 08/09 Phương trình đường tròn -Phương trình đường tròn với tâm và bán kính cho trước -Nhaän daïng phöông trình đường tròn -Viết pt đường tròn -Phöông trình tieáp tuyeán cuûa đường tròn Elip -Ñònh nghóa elip -Caùch vieát phöông trình chính taéc cuûa elip -Hình daïng cuûa elip -Xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa elip - Bài toán liên quan đến bán kính qua tieâu - Hình chữ nhật sở Bài a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB, với A(3 ; 5), B(7;2) b) Viết phương trình đường tròn có tâm I(1 ; -2) và qua điểm A(3 ; 5) c) Tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = Bài Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 – 4x +8y - = a) Xác định tâm và bán kính đường tròn có phương trình b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm A(-1 ; 0) c) Viết pt t tuyến đường tròn vuông góc với đường thẳng x+2y=0 Bài Cho ba điểm A(2 ; 6), B( -3 ; -4), C(5 ; 0) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Baøi Cho elip x2 y2 1 16 a) Tìm các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, trục nhỏ elip b) Tính taâm sai cuûa elip Baøi Vieát phöông trình chính taéc cuûa elip (E) bieát: a) (E) có độ dài trục lớn 10 và tiêu cự b) (E) coù moät ñænh laø (3;0) vaø qua ñieåm M(0; c) (E) coù moät moät tieâu ñieåm F1(- ) ;0) vaø qua ñieåm N 1; d) (E) qua ñieåm M(0;1) vaø N 1; e) (E) có độ dài trục lớn 8, tâm sai e = x y2 x y2 và 1 16 Viết phương trình đường tròn qua giao điểm hai (E) x2 y 1 Bài 10b: Cho elíp (E): a) Tìm các điểm M trên (E) cho góc F1MF2 900 b) Tìm các điểm M trên (E) cho MF2 = 2MF1 c) Tìm các điểm M trên (E) cho góc F1MF2 600 x2 y Bài 10c: Cho elíp (E): , (a > b > 0) M (E), Chứng minh rằng: a b a) MF1.MF2 + OM = a2 + b2 b) (MF1 – MF2)2 = 4(OM2 – b2) x2 y2 Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, Baøi 11 Cho hypebol (h) : 16 Baøi 10a: Cho elip Hypebol -Ñònh nghóa hypebol -Phöông trình chính taéc cuûa hypebol -Hình daïng cuûa hypebol -Caùc yeáu toá, tieäm caän Parabol -Ñònh nghóa parabol -P t chính taéc cuûa parabol -Hình daïng cuûa parabol Ba đường cônic Biết tim đường chuẩn ba đường cônic Tính chất chung ba đường cônic tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo (H) Bài 12 Viết phương trình hypebol (H), biết (H) có tiêu điểm là (5 ; 0) và độ dài trục thực Bài 13 Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn và vẽ parabol y2 = 4x Baøi 14 Vieát phöông trình chính taéc cuûa parabol bieát tieâu ñieåm F(5; 0) Bài 15 Xác định tiêu điểm và đường chuẩn các đường cônic sau : a) y2 = 16x b) x2 y2 1 c) x2 y2 1 Ghi chú: Học sinh tự thực hành bài tập trắc nghiệm nội dung sách giáo khoa, sách bài tập Heát Trang Lop10.com (5)