Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn, đường kính này cắt AB tại D.. Chứng minh đường thẳng QM luôn đi qua một điểm cố định khi đường (O) thay đổi nhưng l[r]
(1)GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10 ĐỀ SỐ 1
(Thời gian : 120 phút) Bài 1.
Cho biểu thức A =
2 2
1 :
2 2
a a
a a a a a a
với điều kiện biểu thức có nghĩa
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị A a = 2009 2008
Bài Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 – 2mx + 2m – = 0
a) Chứng minh pt có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm pt Tìm m để biểu thức y = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ
Bài Cho hàm số
2
1
y x
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A, B nằm (P) có hồnh độ – ;
Bài
Cho đường tròn (O) dây cung AB Trên tia AB lấy điểm C nằm ngồi đường trịn Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn, đường kính cắt AB D Tia CP cắt đường tròn M, dây AB QM cắt K
a) Chứng minh CM.CP = CA.CB
b) Chứng tỏ MC tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác ABM
c) Giả sử A, B, C cố định Chứng minh đường thẳng QM qua điểm cố định đường (O) thay đổi qua hai điểm A, B
Giải
Bài a) Ta có A =
2 2 2
:
2 ( 2) 2( 2)
a a a
a a a a a
=
22 1 2 2
:
2 ( 2)( 2)
a a
a a a a
=
22 2 2
:
2 ( 2)( 2)
a a a
a a a
=
22 22
:
2 ( 2)( 2)
a a
a a a
=
2
2
2 ( 2)( 2)
2 2
a a a
a a
= a 2 b) Ta có a = 2009 2008 =
2
2008 1
a 2 = 2008 1 + = 2008 1
Bài 2.
a) Ta có : ’ = m2 – 2m + = m2 – 2m + + =(m – 1)2 + > 0, m
chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt m
(2)= 4[(m2 – 2.
2m +
1
4 +
3
4) = 4(m -
2)2 + ≥ , m
y đạt giá trị nhỏ m =
1
Bài a) Vẽ đồ thị hàm số
2
1
y x Lập bảng giá trị :
x 2 1 0 1 2
y 2
1
0
1
2
vẽ đồ thị hàm số
f(x)=-(1/2)x^2 x(t)=-2 , y(t )=t x(t)=t , y(t)=-2 x(t)=2 , y(t)=t x(t)=-1 , y(t )=t x(t)=t , y(t)=-1/2 f(x)=-(1/2)*x-1
-5 -4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
b) giả sử pt đường thẳng AB có dạng : y = ax + b
Ta có A( – ;
1
) B(2 ; – 2), nên tọa độ chúng thỏa pt đường thẳng :
1 2
a b a b
1
a b
A
B
1
y x
(3)Vậy pt đường thẳng AB :
1
y x
Bài
Cho đường tròn (O) dây cung AB Trên tia AB lấy điểm C nằm ngồi đường trịn Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn, đường kính cắt AB D Tia CP cắt đường tròn M, dây AB QM cắt K
a) Chứng minh CM.CP = CA.CB
b) Chứng tỏ MC tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác ABM
c) Giả sử A, B, C cố định Chứng minh đường thẳng QM qua điểm cố định đường (O) thay đổi qua hai điểm A, B
Giải :
a) Chứng minh : CM.CP = CA.CB Ta có :
CMB CAP
(Góc C chung, CBM CPA chắn cung AM)
Suy :
CB CM
CP CA CM.CP = CA.CB
b) Theo gt : PQ vng góc dây cung AB QA QB nên AMQ BMQ Do : MQ phân giác góc AMB
Mặt khác MQ MP (PMQ = 1v chắn nửa đường tròn) C, M P thẳng hàng nên MQ MC
Vậy MC phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác ABM
c) Khi (O) thay đổi qua hai điểm A, B , suy O chạy đường thẳng PQ với QA QB MQ ln phân giác AMB
Suy MQ cắt AB K thuộc AB , theo tính chất phân giác , ta có : KA MA CA
KBMBCB mà A, B, C cố định nên CA
CBkhông đổi K cố định Vậy MQ qua điểm K cố định
K
M
P Q
D
C A B