Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành.. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÉCTƠ Bài 1.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 KÌ I Phần I CÁC PHÉP TOÁN TÌM , , \ (1ĐIỂM) TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP Cho tập A={1,2,3,4,5} B={2,4,6,8} C={1,3,5,7,9} Xác định các tập hợp A B, A B, A \ B, C \ ( A B) 2.Cho tập A={a,b,c,d} B={b,c,e,g} C={c,d,e,f} Xác định các tập hợp A B, A B, A \ B, C \ ( A B) Cho tập C={x N/x<9} A={1,3,5,7} B={1,2,3,6} Xác định các tập hợp A B, A B, A \ B, C \ ( A B) Cho tập A={x Q/ x2 +x-12=0} B={x R/ x(3x2 – 13x +12)(x-3)=0 Xác định các tập A B, A B, A \ B, B \ A CÁC TẬP CON CỦA R A B , A B, A \ B và biểu diễn trên trục sô Xác định các tập hợp a A=[-3;1) B=(0;4] b A=(- ;1) B=(-2;5] c A=[-5;4] B=[4;10) d A=(2;+ ) B=(1;+ ) e A=R B=(5;+ ) f A=(-6;-1] B=[-1; 3) Cho tập A x R / x 5 , B x R / x 0 Xác định tập hợp A B, A B, A \ B, B \ A A x R / x 5 , B x Z / x 5 Cho tập Xác định các tập hợp A B, A B, A \ B, B \ A A x R / x 4 , B x Z / x 7 Cho Viết lại tập hợp trên dạng đoạn- khoảng- nửa khoảng và xác định A B, A B, A \ B, B \ A Phần II KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THI HÀM BẬC (2 ĐIỂM) 1.y=3x-4x+1 y=-x+4x-4 y=2x+x+1 y=-3x+2x-1 3.y=-x+x-1 y= 4x-4x+1 Phần III TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ (1 ĐIỂM) y= y= y= y= y= y= y = y= Phần IV GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN, CHỨA ẨN Ở MẪU (2 ĐIỂM) Bài Giải phương trình x 3 x 5 2 a x x 96 2x 3x 5 x 16 x x c 3x b x x 1 x x 5x 10 d 2x x 5x 3x 2x 0 e + x (x 2)(3 x) x f x x x x 2x x 2 g x x x 2x h 2x 2x (x 1)(x 3) i (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) Bài Giải các phương trình sau j (2 – 3x)(x + 1) – (3x – 2)(2 – 5x) = (2) a 3x – + 2x = b x = x + c 3x + = x d 2x 8x x e 6x x = x – f 3x 6x = 4x – g 2x x 2 h x 3x – 2x – = i 2x 3x 7x 2 2 j 4x 12x 11 – 4x(x – 3) – 15 = k 2x x 6x 12x 0 Phần V TỔNG HIỆU VÉCTƠ - TÍCH VÔ HƯỚNG-TÍCH VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ (3 ĐIỂM) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; 0), B(3; 1), C(-3; 8) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác ABC Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Bài Cho điểm A (1;2),B(−2;6 ),C(4;4) Tính , Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5.Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành 7.Tìm tọa độ điểm N cho B là trung điểm đoạn AN 8.Tìm tọa độ các điểm H, Q, K cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là trọng tâm tam giác ACQ, A là trọng tâm tam giác BCK 9.Tìm tọa độ điểm T cho hai điểm A và T đôi xứng qua B, qua C AB=3 ⃗ BU ;2 ⃗ AC=−5 ⃗ BU 10.Tìm tọa độ điểm U cho ⃗ Bài Cho tam giác ABC có M (1;4),N (3;0) ,P(− 1;1) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ A, B, C Bài Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm A (2;1);B(6;− 1) Tìm tọa độ: 1/ Điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng 2/ Điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vô hướng: 1/ ⃗ AB ⃗ AC 2/ ⃗ AC ⃗ CB 3/ ⃗ AB ⃗ BC Bài Cho tam giác ABC cạnh a Tính các tích vô hướng: 1/ ⃗ AB ⃗ AC 2/ ⃗ AC ⃗ CB 3/ ⃗ AB ⃗ BC AB(2 ⃗ AB− ⃗ AC) Bài Cho tam giác ABC cạnh a Tính ⃗ Bài Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 1/ AB ⃗ AC và suy giá trị góc A Tính ⃗ (3) 2/ Trên AB lấy điểm M cho AM = Trên AC lấy điểm N cho AN = AM ⃗ AN Tính ⃗ AB ⃗ AE Bài Cho hình vuông cạnh a, I là trung điểm AI Tính ⃗ AB ⃗ AC Bài 10 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A 120 Tính ⃗ và tính độ dài BC và tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Bài 11 Cho tam giác ABC có A (1;− 1),B(5;−3) ,C(2;0 ) 1/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC 2/ CM=2 ⃗ AB− ⃗ AC Tìm tọa độ điểm M biết ⃗ Bài 12 Cho tam giác ABC có A (1;2),B(−2;6),C(9;8) 1/ AB ⃗ AC Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính ⃗ 2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC 3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang 4/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N 5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I hình bình hành 6/ MA+3 ⃗ MB −⃗ MC=0 Tìm tọa độ điểm M cho 2⃗ Phần V CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÉCTƠ Bài Cho điểm phân biệt A,B,C,D,E,F chứng minh: 1/ ⃗ AB+ ⃗ DC=⃗ AC+⃗ DB 3/ ⃗ AB − ⃗ CD=⃗ AC− ⃗ BD 2/ ⃗ AB+ ⃗ ED=⃗ AD+ ⃗ EB 4/ ⃗ AD+ ⃗ CE+⃗ DC=⃗ AB − ⃗ EB 5/ 6/ ⃗ AC+ ⃗ DE − ⃗ DC − ⃗ CE+ ⃗ CB=⃗ AB ⃗ AD − ⃗ EB+ ⃗ CF=⃗ AE+ ⃗ BF+ ⃗ CD Bài Cho tam giác ABC IB+ ⃗ IC − ⃗ IA=0⃗ 1/Xác định I cho ⃗ MA − ⃗ MB+ 2⃗ MC=⃗0 2/Tìm điểm M thỏa ⃗ 3/ MA+ ⃗ MB− 2⃗ MC=⃗ CA +⃗ CB Với M là điểm tùy ý Chứng minh: ⃗ 4/ MA − ⃗ MB+ ⃗ MC=⃗ BA Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: ⃗ Bài 1/ Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm AB và M là điểm IC=3 ⃗ IM Chứng minh rằng: ⃗ BM=2 ⃗ BI+ ⃗ BC Suy B, M, D thẳng thỏa ⃗ hàng 2/ Cho hình bình ⃗ DA − ⃗ DB+⃗ DC=⃗0 hành ABCD Chứng minh rằng: ⃗ AB − ⃗ BC=⃗ DB ; (4) 3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Chứng BC+⃗ OB+⃗ OA= ⃗0 minh ⃗ 4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm CD Lấy M trên đoạn BI cho BM = 2MI Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng 5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM=⃗ AB+ ⃗ AD rằng: ⃗ 6/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng: ⃗ MA+ ⃗ MC=⃗ MB+⃗ MD 7/ Cho tam giác ABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng: ⃗ RJ+ ⃗ IQ+ ⃗ PS= ⃗0 Bài 1/ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ AA'+ ⃗ BB'+⃗ CC'=3 ⃗ GG' Chứng minh rằng: ⃗ 2/ Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm hai tam giác trên Gọi I là trung điểm GG’ Chứng minh rằng: ⃗ AI+ ⃗ BI+ ⃗ CI+ ⃗ A'I+ ⃗ B'I+ ⃗ C'I=0⃗ 3/ Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến tam giác Gọi R là trung điểm MQ Chứng minh rằng: a/ 2⃗ RM+⃗ RN +⃗ RP=0⃗ b/ ON+2OM+ OP=4OR , với c/ O Dựng điểm S cho tứ giác bất kì MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng: ⃗ MS+⃗ MN − ⃗ PM=2 ⃗ MP d/ Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ⃗ ON+ ⃗ OS=⃗ OM+ ⃗ OP ; 4/ Cho tam giác MNP có ⃗ ON+⃗ OM+ ⃗ OP + ⃗ OS=4 ⃗ OI MQ,NS,PI lần lượt là trung tuyến tam giác Chứng minh rằng: a/ b/ tâm ⃗ MQ+ ⃗ NS+ ⃗ PI=0⃗ Chứng minh hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng (5) c/ Gọi M’ là điểm đôi xứng với M qua N; N’ là điểm đôi xứng với N qua P; P’ là điểm đôi xứng với P qua M Chứng minh với điểm O bất kì ta luôn có: ⃗ ON+⃗ OM+ ⃗ OP=⃗ ON'+⃗ OM'+ ⃗ OP' 5/ Cho tứ giác ABCD và M,N lần lượt là trung điểm đoạn thẳng AB,CD Chứng minh rằng: a/ ⃗ CA + ⃗ DB=⃗ CB +⃗ DA=2 ⃗ MN b/ ⃗ AD+ ⃗ BD+⃗ AC+ ⃗ BC=4 ⃗ MN c/ Gọi I là trung điểm BC Chứng minh rằng: 2(⃗ AB+ ⃗ AI+⃗ NA +⃗ DA ) =3 ⃗ DB 6/ Cho lục giác ABCDEF có tâm O Chứng minh rằng: ⃗ MA+ ⃗ MB+ ⃗ MC+⃗ MD+⃗ ME+ ⃗ MF=6 ⃗ MO với điểm M (6)