1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Giải đề TS Toán 10 - 2 (9)

4 277 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 132,5 KB

Nội dung

hãy tính giá trị nhỏ nhất này.. a Chứng minh : Tích AC.BD không đổi khi M lưu động trên cung AB.. b Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất... hãy tính

Trang 1

GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10

ĐỀ SỐ 2

(Thời gian : 120 phút)

Bài 1.

a) Chứng minh : 39 3 11 2 39 3 11 2 3

2

b) Giải hệ phương trình :

74

x y

Bài 2.

Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 , m là tham số thực

a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính giá trị nhỏ nhất này

Bài 3

Gọi (P) là đồ thị của hàm số 1 2

2

yx và (d) là đồ thị của hàm số 1 1

2

yx

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Dùng đồ thị (P) và (d) suy ra nghiệm của phương trình x2 – x – 2 = 0

Bài 4 Cho đường tròn (O) , đường kính AB = 2R M là một điểm lưu động trên cung

AB (M khác A và B) Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt là C và D

a) Chứng minh : Tích AC.BD không đổi khi M lưu động trên cung AB

b) Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất

GIẢI :

Bài 1

a) Ta có : 9 3 11 2  = 3 3 6 3 9 2 2 2    = 3 3  3 3 2 2  3 3 2 2  2 3

= ( 3  2) 3

Tương tự 9 3 11 2 ( 3    2) 3

2

3 2

 (đfcm) b) Giải hệ phương trình :

74

x y

74

x y

x y

x y

x y

x y

x y

2

Trang 2

2

7 41 5

y y

 









13

5

x x

y

y







Vậy hệ có nghiệm là : 5

7

x y





 hoặc

13 5 41 5

x y



 

Bài 2.

Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 , m là tham số thực

a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính giá trị nhỏ nhất này

a) Ta có : ’ = m2 – 2m + 5 = m2 – 2m + 1 + 4 = (m – 1)2 + 4 > 0 , với mọi m

vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Ta có :  x1  x22 =  2

xx =  2

xxx x = 4m2 – 4(2m – 5) = 4m2 – 8m + 20

= 4(m2 – 2m + 1 + 4) = 4(m – 1)2 + 16 ≥ 16

Vậy x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi m = 1

Bài 3

Gọi (P) là đồ thị của hàm số 1 2

2

yx và (d) là đồ thị của hàm số 1 1

2

yx

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

Bảng giá trị của hàm số 1 2

2

yx

Bảng giá trị của hàm số 1 1

2

yx

Đồ thị (P) và (d)

Trang 3

f(x )=(1/2 )x ^2 f(x )=(1/2 )x +1 x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=2 , y(t )=t

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x f(x)

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm : 1 2

2x   x2 – x – 2 = 0 Vậy số nghiệm của pt này là số giao điểm nếu có của hai đồ thị (P) và (d)

Dựa vào đồ thị , ta có (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm lần lượt có hoành độ x = -1 và x = 2 Suy ra nghiệm của phương trình x2 – x – 2 = 0 có hai nghiệm là x = - 1 ; x = 2

Bài 4 Cho đường tròn (O) , đường kính AB = 2R M là một điểm lưu động trên cung

AB (M khác A và B) Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt là C và D

a) Chứng minh : Tích AC.BD không đổi khi M lưu động trên cung AB

b) Xác định vị trí của điểm M trên cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất a) AC.BD không đổi

2

1

2

2

yx

Trang 4

B

O

A

M

Theo định lí hai tiếp tuyến ta có CA = CM và DM = DB (1)

Và OC là phân giác của góc AOM , OD là phân giác của góc MOB

AOMMOB kề bù nên suy ra CO  OD

Mặt khác OM  CD và OM = R (CD tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OCD có : MC.MD = OM2 = R2 (không đổi) Kết hợp với (1) suy ra : AC.BD = MC.MD = R2 (không đổi) khi M lưu động trên cung AB

b) Vì AC VÀ BD là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B nên AC // BD (AC và BD cùng vuông góc với AB), suy ra tứ giác ABDC là hình thang vuông

2

ABDC AB AC BD

S   = R(CM + MD) = R.CD (cmt) với R không đổi

Nên S ABDC nhỏ nhất khi và chì khi CD nhỏ nhất

Và CD nhỏ nhất khi và chỉ khi CD hai tiếp tuyến tại A và B

 M là điểm chính giữa của cung AB , MC MD  

Ngày đăng: 21/08/2013, 22:10

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bảng giá trị của hàm số 12 - Giải đề TS Toán 10 - 2 (9)
Bảng gi á trị của hàm số 12 (Trang 2)
Bảng giá trị của hàm số 11 2 - Giải đề TS Toán 10 - 2 (9)
Bảng gi á trị của hàm số 11 2 (Trang 2)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w