Thông tin tài liệu
GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10 ĐỀ SỐ (Thời gian : 120 phút) Bài 2 x2 x 3x x : x 1 3x x 1 Cho M = 3x (điều kiện biểu thức có nghĩa) a) Rút gọn biểu thức M b) Với giá trị x M < c) Tìm x để M có giá trị nguyên Bài Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phương trình : x2 – (m + 1)x + m2 – 2m + = a) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, lớn Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = a ; AC = b nội tiếp đường tròn tâm O Kéo dài đường phân giác AD tam giác ABC cắt đường tròn O M Vẽ đường thẳng DE AB , DF AC a) Chứng minh AEDF hình vng b) Tính DE theo a, b , từ suy EF c) Chứng minh AB.AC = AM.AD diện tích tam giác ABC ln diện tích tứ giác AEMF A di động nửa đường tròn có đường kính BC Bài Tìm số có hai chữ số biết nhân số với 37 lấy kết chia cho 31 ta số dư 15 GIẢI Bài a) Ta có điều kiện : x ≠ ; x ≠ ; x ≠ 1 ( x 2)( x 1) 2.3 x x( x 1) x 3x x 8x2 3x x2 x ( x 1) x x x (2 x ) 3x M= = x 3x x ( x 1) (1 x)(3 x x 1) 3x 3x(1 x) = 3x(1 x) = (1 x)(1 x) (1 x)(3 x x 1) (1 x) (3 x x 1) x x x 3x(1 x) 3x = = = 3x = x 1 b) M < < x + < x < 1 x 1 c) M x + chia hết cho x + = 3k, k x = 3k – , k Hay x số nguyên chia cho dư Bài Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phương trình : x2 – (m + 1)x + m2 – 2m + = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt Ta có : = (m + 1)2 – 4(m2 – 2m + 2) = – 3m2 + 10m – = (1 – m )(3m – 7) + (1) vô nghiệm < (1 – m )(3m – 7) < m < m > + (1) có nghiệm kép = (1 – m )(3m – 7) = m =1 m = + (1) có hai nghiệm phân biệt < (1 – m )(3m – 7) > < m < (*) b) Tìm m để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, lớn b x1 x a m x1.x c m 2m a Theo Vi-et, ta có : Nên : đặt E = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (m + 1)2 – 2(m2 – 2m + 2) = – m2 + 6m – + Ta có : – m2 + 6m – = – (m2 – 6m + ) = – (m2 – 2.3m + – ) = – (m – 3)2 Nhưng (1) có nghiệm x1 ; x2 ≤ m ≤ 50 Giá trị lớn E : – ( ) = Giá trị nhỏ E : – (1 – 3)2 = * Chú ý điều kiện : ≤ m ≤ , không giải thường mắc sai lầm sau : – m2 + 6m – = – (m2 – 6m + ) = – (m2 – 2.3m + – ) = – (m – 3)2 ≤ E đạt giá trị lớn m = giá trị lớn E = E khơng có giá trị nhỏ Bài A N F a b E O B D C M a) Chứng minh AEDF hình vng Ta có tứ giác AEDF có A E F 1v đường chéo AD phân giác góc EAD nên AEDF hình vng b) Tính DE theo a, b , từ suy EF Áp dụng định lí Py ta go cho vuông ABC : BC2 = AB2 + AC2 = a2 + b2 2 BC a b DB AB a DB DC AB AC DC AC Áp dụng tính chất phân giác AD : DC AC b BC a b b a b2 DC b DC = a b DC CD DF Từ chứng minh trênAEDF hình vuông nên DF // AB CB AB b a b2 a b DF DF b ab DF 2 a a b a a b a b , mà AE = DF (cmt) ab EF đường chéo hình vng cạnh DF , nên : EF = DF = a b c) Chứng minh AB.AC = AM.AD diện tích tam giác ABC ln diện tích tứ giác AEMF A di động nửa đường trịn có đường kính BC + Ta có : ABD AMC : BAD MAC (AD phân giác) ABD AMC (góc nội tiếp chắn cung AC) AB AD Suy : AM AC AB.AC = AM.AD Khi A di động (O) tam giác ABC ln tam giác vng, nên AEDF ln hình vng AB.AC = AM.AD Do AEDF hình vng AD EF AD = EF 1 AM EF AM AD AB AC 2 SAEDF = = = SABC Bài Tìm số có hai chữ số biết nhân số với 37 lấy kết chia cho 31 ta số dư 15 Gọi số có hai chữ số có dạng : x = ab 10a b (a ≠ , < a, b ≤ 9, a, b ), x nguyên dương Theo đề ta có : 37(10a + b) = 31.k + 15 , k 37x – 31k = 15 (*) (37, 31) = (ước chung lớn hay gọi ngun tố nhau) Bài tốn trở thành tìm nghiệm nguyên dương phương trình (*) 31x x 15 x 15 31 Suy : 31k = 37x – 15 k = = x + 31 (nguyên dương ) x 15 Đặt t = 31 , t nguyên dương 31t = 6x – 15 6x = 31t + 15 30t t 12 t 3 x= = 5t + + t 3 Đặt u = , u nguyên dương 6u = t + t = 6u – Thế vào x, k tính theo u : x = 5t + + u = 5(6u – 3) + + u = 31u – 13 k = x + t = 31u – 13 + 6u – = 37u – 16 Vậy nghiệm phương trình có dạng tổng quát : + Chọn u = k = 21 x = 18 Thử lại : 37.18 – 15 = 651 651 : 31 = 21 + Tương tự chọn u = k = 58 , x = 49 + chọn u = k = 95 ; x = 80 x 31u 13,10 x 99 k 37u 16 + Chọn u = k = 132 , x = 111 (loại) Vậy số có hai chữ số thỏa mãn yêu cầu đề : 18 ; 49 ; 80
Ngày đăng: 11/04/2021, 13:10
Xem thêm:
