hµm sè bëc nhêt a kiõn thøc c¬ b¶n d¹ng tæng qu¸t y ax b a 0 týnh chêt nõu a0 th× hµm sè ®ång biõn trªn r nõu a

HÖ sè gãc cña ®êng th¼ng.[r]

Hµm sè bËc nhÊt A-

Kiến thức :

Dạng tỉng qu¸t: y= ax + b (a0)  TÝnh chÊt:

 Nếu a>0 hàm số đồng biến R  Nếu a<0 hàm số nghịch biến R  Đồ thị:

 Nếu b=0 đồ thị hàm số y=ax

là đờng thẳng qua gốc toạ độ O(0:0) điểm A(1;a)  Nếu b0 đồ thị hàm số y= ax + b

là đờng thẳng qua A(0;b) điểm B(-b/a;0)

 Vị trí tơng đối hai đờng thẳng y=ax+b y=a’x+b’  Song song a=a’ bb’

 C¾t a a’

 Trïng a=a b=b Vuông góc a.a=-1

*Phơng trình hồnh độ giao điểm hai đờng thẳng ax+b = a’x+b’

 Điểm thuộc đồ thị hàm số

Điểm A(m;n) thuộc đồ thị hàm số y=ax+b n=a.m+b

Hµm sè bËc hai y=ax2(a0) *Dạng tổng quát: y=ax2(a0)

*Tớnh cht: Nu a>0 hàm số đồng biến x>0 nghịch biến x<0

Nếu a<0 hàm số đồng biến x<0 nghịch biến x>0

*Đồ thị: Đồ thị hàm số y=ax2(a≠0) là đờng Parabol có đỉnh gốc toạ độ; nhận trục tung

làm trục đối xứng; nằm phía trục hồnh a>0, nằm phía dới trục hồnh a<0  Phơng trình hồnh độ giao điểm Parabol y=ax2 (a ≠ 0) đờng thẳng y=mx+n

lµ: ax2=mx+n hay ax2-mx-n=0 (1)

+Nếu phơng trình (1) có nghiệm phân biệt (>0) đờng thẳng Parabol cắt hai điểm phân biệt A B (với xA, xB hai nghiệm (1))

+Nếu phơng trình (1) có nghiệm kép (=0) đờng thẳng tiếp xúc với Parabol +Nếu phơng trình (1) vơ nghiệm (<0) đờng thẳng Parabol không giao  Điểm thuộc đồ thị hàm số

Điểm A(m;n) thuộc đồ thị hàm số y=ax2 khi n=am2 B Bài tập:

D¹ng 1: TÝnh chÊt cđa hµm sè y=ax+b:

Bài 1:Chứng minh hàm số bậc y=ax+b đồng biến a>0 nghịch biến a<0

Bài 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b xét xem hàm số đồng biến? hàm số nghịch biến?

d) y= 1 x+1 e) y= 3x 2 f) y+ 2=x

Bµi 3: Cho hµm sè bËc nhÊt y=(m +1)x+5

Tìm giá trị m để hàm số đồng biến? nghịch biến ?

Bài 4: Cho hàm số y3 2x1 Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao?

Bài 5: Chứng minh hàm số sau đồng biến khoảng ra: a)

1 y x

trªn R b) y = 3x + 2 trªn R

Bài 6: Chứng minh hàm số sau nghịch biến khoảng a)

1 y x

R b) y 4 3x R Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số hm s bc nht

Bài 1: Với giá trị m hàm số sau lµ hµm sè bËc nhÊt? a)

2

3 y m x

b) S t m  

 (t lµ biÕn sè)

c) 1 y x m       

  d)  

2 1 m y x m    

Dạng 3: Đồ thị hàm số y ax b (a  0)

Bài 1: Cho hàm số y = 2x a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Xác định điểm A thuộc đồ thị hàm số có tung độ -3 c) Tính số đo góc tạo đờng thẳng y = 2x với trục Ox

Bài 2: Cho đờng thẳng y2x cắt hai trục toạ độ hai điểm A B a) Xác định toạ độ điểm A B

b) Tính diện tích tam giác tạo đờng thẳng với hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng

Bài 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y2x y2x1 hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng

Bài 4: a) Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số sau:

2 

y x (d

1) y2x (d2) yx4 (d3) b) Đờng thẳng (d3) cắt

cỏc đờng thẳng (d1) (d2) theo thứ tự A B

Tìm toạ độ điểm A, B tính diện tích tam giác OAB

Bµi 5: Cho hµm sè ym 3x

a) Với giá trị hàm số đồng biến R? Nghịch biến R? b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1; - 2) c) Tìm m biết x=1 hàm số có giá trị -3

B i Cà ho hµm sè y=3x+m

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua A(-2; 5)

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -5 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3

a)Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ b)Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -3 c)Xác định giá trị m để đ.t.h.s cắt trục hoành điểm có hồnh độ -2 d)Tìm m biết x=-3 hàm số có giá trị

Bài 8: a)Xác định hàm số y ax b  biết hàm số có hệ số góc qua điểm A(2;1) b)Xác định hàm số y ax b  biết đờng thẳng y ax b  qua điểm A(2;1) song song với đờng thẳng y2x5

Dạng 4: Điểm cố định đờng thẳng

Bµi 1: Cho hµm sè y mx 2m1 (1)

Chứng tỏ đờng thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị m Hãy xác định toạ độ điểm

Bài 2: Chứng minh đờng thẳng sau qua điểm cố định a) y mx m  

b) y2mx 1 m c) ym1xm1

Dạng Hệ số góc đờng thẳng Đờng thẳng song song đờng thẳng cắt nhau

Bài 1: Với điều kiện k m hai đờng thẳng : y = (k - 2)x + m – y = (6 - 2k)x + - 2m

a) Trïng b) Song song c) C¾t

Bài 2: Cho hàm số y ax 5 Hãy xác định hệ số a trờng hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y3x

b) Khi x 1 th× hàm số có giá trị y 2

Bài 3: Cho hàm số ym 3x k (d) Tìm giá trị m k để đờng thẳng (d): a) Song song với đờng thẳng y 2x1 0 qua điểm M(1; -3)

b) §i qua hai điểm A(1; 2) B(-3; 4)

c) Ct trục tung điểm có tung độ 1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1

d) Trùng với đờng thẳng 3x y  0 Dạng 6: Lập phơng trình đờng thẳng

Bài 1: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2

Bài 2: Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và: a) Đi qua điểm A(3; 2)

b) Song song với đờng thẳng y=3x+1

Bài 3: Xác định hàm số bậc y = ax + b trờng hợp sau:

a) a =-1 đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –2 b) a = đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5)

e) Đồ thị hàm số qua M(2;- 3) vng góc với đờng thẳng y=x–2

Bµi 4: Cho hµm sè y = (a–1)x + a

a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ

Bài 5: Cho đờng thẳng y = (m – 2)x + n (m  2) (d) Tìm giá trị m n biết đờng thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;4)

b) Cắt trục tung điểm có tung độ 1 cắt trục hồnh điểm có hoành độ 2

c) Trùng với đờng thẳng y–2x+3=0

Bài 6: Cho hàm số y = (1– 2m)x + m + (1) a) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến R

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đờng thẳng y=3x–1 c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đờng thẳng y=x; y=2x-1 đồng quy

Bài 7: Trên mặt phẳng toạ độ cho hai điểm A(1; 2) B(3; 4) Tìm hệ số góc đờng thẳng qua A B

Bµi 8: Cho hµm sè ym1xm1 (1)

a) Xác định hàm số (1) biết đồ thị hàm số qua gốc toạ độ

b) Xác định m để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y 3x2 c) Xác định m để đờng thẳng (1) cắt trục tung điểm có tung độ 1.

B i à Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m

a) Tìm m để hai đờng thẳng cắt điểm trục tung

b) Tìm m để hai đờng thẳng cắt điểm nằm đờng thẳng y=3x

B i 10:à Cho hµm sè y=(m–2)x+m+3

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y=-x+2 ; y =2x–1và y=(m–2)x+m+3 đồng quy

Bài 11: Tìm toạ độ M(x1; y1) thuộc đờng thẳng 2x+3y =5 cho khoảng cách từ gốc

toạ độ O đến M nhỏ

Bài 12: Trên mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(1; 4); B(-2; -2); C(3; 0)

a) Viết phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AB, BC, AC tam giác ABC b) Tìm toạ độ D cho tứ giác ABCD hình bình hành

c) Viết phơng trình đờng trung tuyến AM tam giác ABC d) Viết phơng trình đờng cao AH tam giác ABC

e) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC f) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Dạng 7: Parabol đờng thẳng:

B i 1: à Cho hµm sè: y =

2

3x (P)

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; 1

3 ; -2

b) BiÕt f(x) =

9

; 8; ;

2 2 Tìm x.

Bài 2: Cho hàm sè y=2x2 (P).

a) Vẽ đồ thị (P)

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0; 2) tiếp xúc với (P) d) Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ e) Tìm độ thị điểm cách hai trục toạ độ

Bµi 3. Cho hµm sè y=2x2 (P)

a Vẽ đồ thị

b Tìm toạ độ giao điểm (P) với đờng thẳng y=-x+3

c Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0;-2) tiếp xúc với (P)

Bµi 4: Cho hai hµm sè y = x2 (P) vµ y = 2x + (D)

a) Vẽ hệ trục toạ độ hai hàm số (P) (D) b) Xác định toạ độ giao điểm A B (P) (D)

c) Gäi C vµ D thứ tự hình chiếu vuông góc cảu A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD

B i 5: Cà ho parabol (P): y=1

4x

đờng thẳng (D): y=mx−2m −1 a) Vẽ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Bài 6. Cho Parabol (P): y=x2 đờng thẳng (d): y=2x+m Xác định m để:

a (d) tiếp xúc với (P) Tìm hồnh độ tiếp điểm

b (d) cắt (P) hai điểm, điểm có hồnh độ x=-1.Tìm tọa độ giao điểm cịn lại

Bài 7: Cho Parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2x – m (D)

a) Tìm m để (P) (D) cắt hai điểm phân biệt?tiếp xúc nhau?không giao nhau? b) Khi (P) (D) cắt hai điểm phân biệt A B, xác định toạ độ hai điểm

A vµ B víi m =-3

Bài 8: Cho Parabol (P): y = ax2 đờng thẳng y = mx + n Xác định hệ số a, m, n biết

rằng (P) qua điểm A(-2; 2), đờng thẳng qua điểm B(1; 0) tiếp xúc với (P)

Bµi 9: Cho hµm sè y = (2m - 1) x2 (P).

a) Tìm m để (P) qua điểm A(2; -2) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đợc b) Viết phơng trình đờng thẳng qua B(-1; 1) tiếp xúc với (P)

c) Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ

Bài 10: Cho Parabol (P): y = ax2 đờng thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0; 1)

a) Chứng minh đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với k b) Gọi hoành độ A,B lần lợt xA, xB CMR:

2

 

A B

x x

c) Chứng minh OAB vuông

Bài 11: Cho Cho Parabol (P): y =

2

2 x

đờng thẳng (D): mx + y =

a) Chứng minh m thay đổi đờng thẳng (D) ln qua điểm cố định b) Chứng minh (D) cắt (P) hai điểm phân biệt

c) Xác định m để AB có độ dài nhỏ Khi tính din tớch AOB

Bài 12: Với giá trị m hàm số

2

y m  3m x 2m 6 

lµ hµm sè bËc nhÊt

Bài 13: Cho hàm số y (3 2)x   1 (1) a, Hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R b, Tính giá trị hàm số x 2  .

c, Tìm x để hàm số có giá trị

a, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b, Tìm m biết đồ thị hàm số qua điểm (-1;2) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm đợc c, Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định giá trị m thay đổi

Bài 15: Tìm m để hai đờng thẳng y (m 6)x 2   y m(3m 4)x 5   song song

Bài 16: Tìm k để hai đờng thẳng y (k 3)x 3k 3    y (2k 1)x k 5    a, Cắt điểm trục tung

b, Song song víi c, Trïng