LÝ THUYẾT HÀM SỐ LỚP 12

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Tính đơn điệu hàm số Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Nếu hàm số f đồng biến khoảng I f '( x)  với x  I Nếu hàm số f nghịch biến khoảng I f '( x)  với x  I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Hàm số f đồng biến I  f '( x)  0, x  I f '( x)  hữu hạn điểm I Hàm số f nghịch biến I  f '( x)  0, x  I f '( x)  hữu hạn điểm I II Cực trị hàm số Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hàm số f đạt cực trị x  x0  f '( x0 )  Định lý cực trị  f '( x0 )  f ''( x )  0  Hàm số f đạt cực đại x  x0    f '( x0 )   f ''( x0 )  Hàm số f đạt cực tiểu x  x0   III Đường tiệm cận đồ thị Tiệm cận đứng Với x  x0 nghiệm mẫu ta xét: lim f ( x)   xx0 lim f ( x)   , xx0  x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số f Tiệm cận ngang Nếu lim f ( x)  A lim f ( x)  B y  A y  B tiệm cận ngang đths x x THĐB: Nếu lim f ( x)  A vàA lim f ( x)  A y  A tiệm cận ngang đths x x Tiệm cận xiên Đường thẳng y  ax  b(a  0) gọi tiệm cận xiên đths lim  f ( x)  (a.x  b)  x lim  f ( x)  (a.x  b)  x IV Các dạng đồ thị số hàm số Đồ thị hàm số y  a.x3  b.x  c.x  d a0 a0 Có điểm cực trị Có điểm cực trị Ln đồng biến, khơng có cự trị Ln nghịch biến, khơng có cự trị Đồ thị hàm số y  a.x  b.x  c(a  0) a0 a0 Có điểm cực trị Có điểm cực trị Có điểm cực trị Có điểm cực trị Đồ thị hàm số y  a.x  b (c  0; ad  bc  0) c.x  d Đồ thị hàm số y  a.x  b.x  c r  px  q  (a  0; a '  0; r  0) a '.x  c ' a '.x  c ' Có cực trị Có cực trị CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I Tính chất lũy thừa   a a  a   a ;   a   a  a a (a.b)  a b ;     b b    Định nghĩa logarit II Với a  0; a  1; b  ta có log a b    a  b Đặc biệt : III log b    10  b ln b    e  b Tính chất logarit  log a  0;log a a  1; aloga b  b;log a ab  b  log a (b.c)  log a b  log a c b log a    log a b  log a c c log a b   log a b log a c log a b  logb c   Khi a  log a b  log a c  b  c  Khi  a  log a b  log a c  b  c IV Hàm số mũ y  a x (a  0; a  1) a 1 V Hàm số logarit y  log a x(a  0; a  1)  a 1 a 1  a 1 Bảng đạo hàm cần nhớ VI (e x ) '  e x  e  '  e u ' (a x ) '  a x ln a (a u ) '  a u u '.ln a (ln x ) '  u x (log a x ) '   ln u  '  uu' x ln a ( x ) '   x 1  x '  n n VII  a 1 n u x n1 u'  log u   u.ln a a  u  '   u   1  u  '  n uu' n n n 1 Phương trình, bất phương trình mũ logarit a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) a 1 a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0  a 1 u ' a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) log a f ( x)  log a g ( x)   f ( x)  g ( x) ... Các dạng đồ thị số hàm số Đồ thị hàm số y  a.x3  b.x  c.x  d a0 a0 Có điểm cực trị Có điểm cực trị Ln đồng biến, khơng có cự trị Ln nghịch biến, khơng có cự trị Đồ thị hàm số y  a.x  b.x... Đồ thị hàm số y  a.x  b (c  0; ad  bc  0) c.x  d Đồ thị hàm số y  a.x  b.x  c r  px  q  (a  0; a '  0; r  0) a '.x  c ' a '.x  c ' Có cực trị Có cực trị CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY... Khi  a  log a b  log a c  b  c IV Hàm số mũ y  a x (a  0; a  1) a 1 V Hàm số logarit y  log a x(a  0; a  1)  a 1 a 1  a 1 Bảng đạo hàm cần nhớ VI (e x ) '  e x  e  ' 