LÝ THUYẾT TOÁN Chương I - SỐ HỮU TỈ S THC I Ô Tp hp cỏc s hu t Số hữu tỉ: Là số viết dạng phân số với Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Biểu diễn số hữu tỉ trục số So sánh hai số hữu tỉ Phương pháp: Bước 1: Viết chúng dạng phân số có mẫu số dương Bước 2: So sánh hai tử số Bước 3: Kết luận II Cộng, trừ số hữu tỉ Cộng, trừ hai số hữu tỉ • Phương pháp: Bước 1: Viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương Bước 2: Giữ nguyên mẫu số, cộng trừ tử số • Tính chất phép cộng số hữu tỉ: giao hoán, kết hợp, cộng với số Với ta có: • Mỗi số hữu tỉ có số đối : số đối Quy tắc chuyển vế Khi chuyển số hạng tử từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Biếu diễn ngơn ngữ tốn học: Với III Nhân, chia số hữu tỉ Nhân hai số hữu tỉ Với ta có: Chia hai số hữu tỉ Với ta có: Chú ý: Thương phép chia số hữu tỉ cho số hữu tỉ gọi tỉ số hai số , kí hiệu hay IV Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Nhận xét: Với ta ln có : Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Phương pháp: Bước 1: Viết chúng dạng phân số thập phân Bước 2: Thực cộng, trừ, nhân, chia phép tính biết phân số V Lũy thừa số hữu tỉ Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc số hữu tỉ , kí hiệu , tích thừa số ( số tự nhiên lớn 1) Biểu diễn: gọi số, gọi số mũ Quy ước: với Lũy thừa số hữu tỉ với số mũ tự nhiên: Với Tích thương hai lũy thừa có số Quy tắc: • Khi nhân hai lũy thừa có số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ Biểu diễn ngơn ngữ tốn học: • Khi chia hai lũy thừa có số, ta giữ nguyên có số lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ số mũ lũy thừa chia Biểu diễn ngôn ngữ toán học: : hay Lũy thừa lũy thừa Quy tắc: Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ Biểu diễn ngơn ngữ tốn học : Lũy thừa tích Quy tắc: Lũy thừa tích tích lũy thừa Biểu diễn ngơn ngữ tốn học: Lũy thừa thương Quy tắc: Lũy thừa tích tích lũy thừa Lũy thừa tích tích lũy thừa Biểu diễn ngơn ngữ toán học: VI Tỉ lệ thức Định nghĩa Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Tỉ lệ thức viết Tính chất Tính chất tỉ lệ thức: Nếu (Tích chéo nhau) Tính chất 2: Nếu ta có tỉ lệ thức sau: VII Tính chất dãy tỉ số VIII Số vô tỉ Khái niệm bậc hai Số vô tỉ Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu Khái niệm bậc hai KN: Căn bậc hai số không âm số cho Số dương có hai bậc hai Số có bậc hai IX Số thực Số thực Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực Tập hợp số thực kí hiệu TỔNG KẾT ¥ = {0;1; 2;3; } Số tự nhiên Số tự nhiên khác ¥ * = {1; 2;3; 4;5 } ¢ = { ; −3; −2; −1; 0;1; 2;3 } Số nguyên Số nguyên dương Số nguyên âm ¢ + = {1; 2;3; 4;5 } ¢ − = { ;-4;-3;-2;-1} Tập hợp số thực Chương II- HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I Đại lượng tỉ lệ thuân Định nghĩa Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức với số khác 0) ta nói tỉ lệ thuận với theo hệ số Chú ý: Nếu tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ thuận với theo hệ số Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuân với thì: • Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng ln khơng đổi • Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng II Đại lượng tỉ lệ nghịch Định nghĩa Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức hay ( với số khác 0) ta nói tỉ lệ nghịc với theo hệ số tỉ lệ Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: • Tích hai giá trị tương ứng chúng không đổi ( hệ số tỉ lệ) • Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng ⇒ Lưu ý: tỉ lệ thuận với x y z = = a b c ⇒ x.a = y.b = z.c tỉ lệ nghịch với III Hàm số Khái niệm: Nếu đại lượng phụ thuộc vào đại lượng thay đổi cho với giá trị ta xác định giá trị tương ứng gọi hàm số gọi biến số IV Đồ thị hàm số Khái niệm Đồ thị hàm số tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng mặt phẳng tạo độ Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ Chương III - Thống kê I Thu thập số liệu thống kế, tần số • Tần số giá trị số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu • Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số, kí hiệu • Cách tính số trung bình cộng dấu hiệu: Cách 1: Tính theo cơng thức: Cách 2: Tính theo bảng tần số dạng dọc Bước 1: Lập bảng tần số dạng dọc ( cột) Bước 2: Tính tích Bước 3: Tính tổng tích Bước 4: Tính số trung bình cộng cách lấy tổng tích chi cho tổng tần số() • Các loại biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt Chương IV - Biểu thức đại số I Khái niệm biểu thức đại số Những biểu thức mà ngồi số, kí hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa cịn có chữ ( đại diện số) gọi biểu thức đại số II Giá trị biểu thức đại số Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị cho trước tương ứng vào biểu thức Bước 2: Thực phép tính III Đơn thức Đơn thức Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Số nói gọi hệ số, phần cịn lại phần biến Các bước thu gọn đơn thức: Bước 1: Xác định dấu thay cho dấu có đơn thức Bước 2: Nhóm số hay số nhân chúng với Bước 3: Nhóm biến giống nhau, xếp chúng theo thứ tự chữ nhân chúng với Bậc đơn thức thu gọn Bậc đơn thức có hệ số khác không tổng số mũ tất biến có đơn thức Số thực khác đơn thức bậc khơng Nếu viết biến có bậc Nhân hai đơn thức Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân biến với IV Đơn thức đồng dạng Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Để cộng ( hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến V Đa thức Đa thức Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Chú ý: Mỗi đơn thức coi đa thức Thu gọn đa thức Bước 1: Nhóm hạng tử đơn thức đồng dạng với ( lấy dấu đơn thức) Bước 2: Thực phép cộng( trừ) đơn thức đồng dạng Bậc đa thức Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Cách xác định bậc đa thức: Bước 1: Thu gọn đa thức Bước 2: Xác định hạng tử có bậc cao đa thức thu gọn VI Cộng, trừ đa thức • Cách 1: Cộng , trừ theo hàng ngang( áp dụng cho tất đa thức) Bước 1: Viết hai đa thức cho dạnh tổng hiệu, đa thức để dấu ngoặc đơn Bước 2: Bỏ ngoặc Nếu trước dấu ngoặc có dấu cộng giữ ngun dấu hangjt bên Nếu trước dấu ngoặc dấu trừ đổi dấu toàn hạng tử bên ngoặc Bước 3: Nhóm đơn thức đồng dạng Bước 4: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng để kết • Cách 2: Cộng, trừ theo hàng dọc ( Chỉ áp dụng cho đa thức biến) Bước 1: Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: Viết đa thức vừa xếp dạng tổng hiệu cho đơn thức đồng dạng thẳng cột với Bước 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng cột để kết VII Nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến khơng? Phương pháp: Bước 1: Tính giá trị biểu thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp: Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải tốn tìm Bước 3: Giá trị vừa tìm nghiệm đa thức Tìm hệ số chưa biết đa thức biết Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức Bước 3: Tính hệ số chưa biết ... tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu Khái niệm bậc hai KN: Căn bậc hai số không âm số cho Số dương có hai bậc hai Số có bậc hai IX Số thực Số thực Số. .. niệm biểu thức đại số Những biểu thức mà ngồi số, kí hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa cịn có chữ ( đại diện số) gọi biểu thức đại số II Giá trị biểu thức đại số Phương pháp:... hai số hữu tỉ Với ta có: Chú ý: Thương phép chia số hữu tỉ cho số hữu tỉ gọi tỉ số hai số , kí hiệu hay IV Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Giá trị tuyệt đối số