Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
40
Dung lượng
1,87 MB
Nội dung
Chƣơng 1: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP A MỆNH ĐỀ B TẬP HỢP Bài 1: Cho A {x / 1 x 5} B {x / 2 x 3} C {x / x 4} A {x / 5 x; x 5} , B {x / 10 x 4} C {x / x 9} Tìm tập hợp D thỏa mãn : a D A B C b D A B C e D A B \ C f c D A B C d D A B C g D B \ A C \ A D A \ B A \ C h D B \ A \ C j D B C \ A D B \ A C Bài 2: Xác định tập A B, A B biểu diễn chúng trục số i a A [1;5], B 3;2 3;7 b A 5;0 3;5 , B 1;2 4;6 c A {x / x 2}, B {x / x 3} Bài 3: Cho hai tập hợp A B Biết tập hợp B khác rỗng , số phần tử tập B gấp đôi số phần tử tập A B A B có 10 phần tử Hỏi tập A B có phần tử Hãy xét trường hợp xảy dung biểu đồ Ven minh họa Bài 4: Trong 100 học sinh lớp 10 , có 70 học sinh nói tiếng Anh, 45 học sinh nói tiếng Pháp 23 học sinh nói tiếng Anh tiếng Pháp Hỏi có học sinh khơng nói hai tiếng Anh tiếng Pháp Bài 5: Tìm phần bù tập hợp số tự nhiên tập hợp số nguyên Chƣơng 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Dạng tốn 1: Tìm tập xác định Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a y 4x b y x x 15 x3 3x c y 2013 2x 3x x g y x 3x x 1 j y x 1 d y x3 2x x 1 h y x2 5x 2x k y x x x 3 e y f i l x4 3x y x x 1 y x x2 y Bài 2: Tìm tập xác định hàm số sau : a y 2x d y x 1 g y j y 0,1x 2x e y x 2 x b x3 2x x 2 x y 3 x h y 2x k y x2 x c y x x 1 f y x 3 x i y x3 l y x2 x2 1 x Bài 3: Tìm tham số m để hàm số xác định tập D ra: 2x D x 6x m 3x b y D x 2mx a y c y x m x m D 0; d y x 3m xm D 0; x m 1 x 2m D 1;0 x m 1 x 2m D 1;0 f y xm g y x m D 1; xm e y Dạng tốn 2: Xét chiều biến thiên hàm số (Tính đơn điệu hàm số ) Bài 1: Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra: y x c y x 10 x 5; y x d y x x 1; a b e y x x ;2 , 2; g y y x x 10; 2 , 3;5 h y ; 1 , 1; x 1 j y x D f f x D f ;2 , 2; 2 x k y x D f i y l y x 0;1 , 1; x 1 Bài 2: Với giá trị m hàm số sau đồng biến nghịch biến tập xác định ( khoảng xác định) y m 2 x m c y x2 y m 1 x m m 1 d y x a Bài 3: Cho hàm số b y f ( x) x x a Tìm tập xác định hàm số b Xét tính đơn điệu hàm số 1 1 c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ; 4 2 Bài 4: Cho hàm số y f x x x a Tìm tập xác định hàm số b Xét tính đơn điệu hàm số Bài 5: Cho hàm số y f x x 1 a Tìm tập xác định hàm số b Chứng minh hàm số giảm khoảng xác định c Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số Dạng toán 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số Bài 1: Xét tính chẵn - lẻ hàm số sau: a y 3x b y x3 c y 2x 2 d y x4 x2 e y 2 x3 3x f y x 1 2014 2x 2 2014 x g y x 1 x 1 x 1 j y x 1 x 1 m y x 2 x p y x2 x x 2 h y x2 x2 i y 4 x x k y 2x 2x l y x2 x x2 x n y o y x2 x x r x3 1, x 1 y 0, 1 x 1 x 1, x 1 x2 x2 x x 2,( x 1) q y 0, 1 x 1 x 2, x 1 Bài 2: Với giá trị tham số m hàm số y f x x x 2m hàm số lẻ Bài 3: Tìm tham số m để hàm số y f x x m m 1 x x mx m hàm số chẵn 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: y 3x 5 x d y 2 x 2, x 1 f y 0, 1 x x 2, x h y 2 x j y x x y 2x x3 c y x, x 1 e y 1, 1 x x 1, x g y 3x i y x x a b Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm cặp đường thẳng sau phương pháp đồ thị phép tính: y 3x y x 3 x3 5 x d y y e y x y 5 x f x y 1 x y Bài 3: Trong trường hợp sau, tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2 x m x 1 y 3x y x c y x y x a b a Đi qua gốc tọa độ b Đi qua điểm M 2;3 d Vng góc với đường thẳng O c Song song với đường thẳng y 2x y x Bài 4: Xác định tham số a, b để đồ thị hàm số y ax b a Đi qua hai điểm A 1; 20 B 3;8 b Đi qua điểm A 1; 1 song song với đường thẳng y x c Đi qua điểm M 3; 5 điểm N giao điểm hai đường thẳng d1 : y x đường thẳng d2 : y x d Qua điểm H 1; 3 cắt trục hồnh điểm K có hồnh độ e Đi qua điểm A 1;1 vng góc với đường thẳng y x Bài 5: Trong trường hợp sau , tìm giá trị tham số m cho ba đường thẳng sau phân biệt ( điểm chung) đồng quy a y x y x y mx b y 5 x 1 y mx y 3x m c y 3m x m y x 11 y x Bài 6: Với giá trị m hàm số sau đồng biến , nghịch biến b y 2m 5 x m y 2m 3 x m c y mx x d y m x Bài 7: Với giá trị m đồ thị cặp đồ thị hàm số sau song song với a a y 3m 1 x m y x b y m x y 2m 3 x m c y m 2 m 3m 5m x y x 1 m m 1 3m 3m Bài 8: Định tham số m để hai đường thẳng cắt Khi , tìm quỹ tích giao điểm hai đồ thị a d1 : y x m d2 : y b d1 : y x 2m d2 : y 1 Bài 9: Với giá trị tham số m để diện tích a A 0; m2 , B 1;0 , SOAB OAB thảo mãn điều kiện cho trước b A 0;2 , B 3m2 ;0 , SOAB 18 c A 0; m , B m;0 , SOAB d A 0;2m2 1 , B m 2;0 , SOAB Bài 10: Cho hàm số y x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Xác định giao điểm đồ thị với đường thẳng y x 1 Bài 11: Cho hàm số y x x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị , biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m HÀM SỐ BẬC HAI Bài 1: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a y x2 x b y x2 2x c y x2 2x Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau: y x y x x c y x y x x e y 3x x y 3x x Bài 3: Xác định parabol P biết : y x y x x d y x x y x x f y x x y x x a a b c d e f g b P : y ax2 bx qua điểm A1;0 có trục đối xứng x P : y ax2 4x c có trục đối xứng đường thẳng x cắt trục hoành điểm M 3;0 P : y ax2 4x c qua điểm A1; 2 , B 2;3 P : y ax2 4x c có đỉnh I 2; 1 P : y ax2 bx c qua điểm A 2; 3 có đỉnh I 1; 4 P : y ax2 bx c qua điểm A 0; 1 , B 1; 1 , C 1;1 P : y x2 bx c qua điểm A1;0 đỉnh I có tung độ 1 Bài 4: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau : a y x2 x b y 3x x c y x2 x d y 2 x x f 2 x 1, x y x x 1, x x 2, x 1 e y 2 x x 3, x 1 Bài 5: Lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số miền a c e y x x 1;3 y x 3x 4;6 b y 3x x 5; 2 y x 5x 1;2 d y x x ;3 y 2 x x 1 1; f Bài 6: Cho Parabol P : y x x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số parabol b Dựa vào đồ thị hàm số , biện luận số nghiệm phương trình x x m c Viết phương trình đường thẳng d vng góc với đường thẳng : y x qua đỉnh parabol P Bài 7: Với giá trị tham số m cặp đồ thị sau không cắt nhau, cắt điểm phân biệt a b P1 : y x2 x P2 : y x2 x m P1 : y mx2 mx m P2 : y x2 m x Bài 8: Cho Parabol P : y x 3x đường thẳng d : y mx a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số P b Tìm tham số m để hai đồ thị hai hàm số tiếp xúc với ( có điểm chung), cắt điểm phân biệt c Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 3x 2m Bài 9: Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số: y m 1 x 2mx 3m b c y mx 2mx d a y x 10 x 12 x 10 x 12 m a y m x m 1 x 3m y m2 x m 1 x m2 Bài 10: Vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị để biện luận theo m số nghiệm phương trình b y x x x x m 2 Bài 11 : Biện luận theo m số nghiệm phương trình: a x2 x x m b x 3x m c x 2 x 1 m d x 3x x m2 Bài 12: Cho họ đồ thị hàm số Cm : y m x 3m 1 x 2m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số P m , gọi C1 b Chứng minh họ đồ thị Cm qua điểm cố định c Với giá trị m để đồ thị hàm số Cm nhận đường thẳng y x làm tiếp tuyến d Dựa vào đồ thị hàm số C1 , biện luận số nghiệm phương trình: x x m 1 Bài 13: Cho đường thẳng d : y x 2m parabol P qua điểm A 1;0 có đỉnh S 3; 4 a Lập phương trình vẽ parabol P d qua điểm cố định c Chứng minh d cắt P hai điểm phân biệt b Chứng minh Bài 14: Cho Pm : y x 3mx a Tìm tham số m để hàm số có giá trị nhỏ b Tìm quỹ tích đỉnh Pm c Tìm m để Pm có điểm chung với Ox d Tìm m để đường thẳng d : y x cắt Pm hai điểm phân biệt A, B cho vng góc với OB Tính diện tích tam giác OAB Chƣơng 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH Bài 1: Tìm điều kiện xác định phương trình sau giải phương trình sau: a 2x 4x 2 b 3x 5 12 x4 x4 OA 1 9 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x x x x x 1 c x2 e x 2014 x 2012 x 2010 x 2007 x 2009 x 2011 2007 2009 2011 2014 2012 2010 d Bài 2: Tìm điều kiện xác định phương trình sau giải phương trình sau: a x 1 x x 1 b c x x2 x2 e x x 1 x 1 x g x 1 x3 x 3x i x4 x4 d f h j x2 x 1 x 1 x 1 x x 1 3x x x2 2x x 1 x2 3x x 3x 3x Bài 3: Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình a x x 3x b c x x2 d x2 x2 x x2 x 2 x2 x3 x 1 x 1 x 1 Bài 4: Tìm điều kiện xác định phương trình giải phương trình đó: a x x 1 c x x b x 1 x d x 2x 1 Bài 5: Tìm tham số m để cặp phương trình sau tương đương với nhau: a x 1 mx2 2m 1 x m b x x m 5 x 3 m 1 c x m x 3x m2 x PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ax b Bài 1: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m a c e mx b m 1 x 1 m2 m 3 x m 1 m d f m 1 x m m 1 x 2 3m 2m 3 x m 2m 5 g m 1 x m m 1 m h m x m 3 m x Bài 2: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m a x m 1 m 1 b c xm x 1 x 1 d m 1 x m 1 xm mx 3x 3x 3x Bài 3: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m mx 2 a m4 m4 mx m 1 m2 x c 2m 2m b m x m2 b 3x m x m 2m m 1 m x 2mx m2 1 d m5 m5 Bài 4: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m a x m 2x d mx x m 2mx Bài 5: Tìm tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: c a m 1 x x 2 b m x 1 x m 4 xm x2 x 1 m 1 2 d x2 x x x xm x2 x 1 x e f 2 x 1 x x m 1 x m Bài 6: Tìm m để phương trình sau có tập nghiệm c a c e m 2 x m m 2m 3 x m mx 2 x 1 mx m2 x b mx 3x m mx 1 2m x 1 m 1 x 2m 5 x m d m f Bài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm a m m 1 x m c x2 x3 0 x m x 1 b m d mx 1 2m x 1 2x m x PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ax bx c 0; a Dạng toán 1: Giả biện luận số nghiệm phương trình ax bx c 0; a Bài 1: Giải biện luận số nghiệm phương trình bậc hai sau : 10 Bài 16: Cho ABC có trọng tâm G Gọi M thuộc cạnh BC cho MB 2MC Chứng minh : a AB AC AM b MA MB MC 3MG Bài 17: Cho tứ giác ABCD Gọi I , J trung điểm AB, BC, CD, DA G trung điểm FH , M điểm tùy ý Chứng minh : a AF BG CH DE b AB AC AD AG c MA MB MC MD ME MF MG MH Bài 18: Cho ABC Trên cạnh BC lấy điểm D, E, F cho BD DE EF FC Chứng minh : AB AD AE AF AC AE Bài 19: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M , N trung điểm BC , DC Chứng minh : a OA OM ON b AM AD AB AC Bài 12: Cho tứ giác ABCD Gọi I J trung điểm đường chéo AC BD c AM AN Chứng minh : AB CD 2IJ Bài 13: Cho ABC có tâm O Gọi M điểm thuộc miền tam giác A, E, F hình chiếu M lên ba cạnh tam giác Chứng minh : MD ME MF MO Bài 14: Cho hình thang OABC Gọi M , N trung điểm OB OC Chứng minh : 1 b BN OC OB c MN OC OB AM OB OA 2 Dạng 3: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vecto – Chứng minh đường qua điểm cố định a Bài 1: Cho điểm A, B Xác định điểm M biết 2MA 3MB Bài 2: Cho ABC Gọi M trung điểm AB N thuộc cạnh AC , cho NC NA Hãy xác định K D : a AB AC 12 AK b AB AC 12KD Bài 3: Cho hình bình hành ABCD , dựng điểm M , N thỏa mãn : a MA MB MC AD b NC ND NA AB AD AC 26 Bài : Cho tứ giác ABCD , M điểm tùy ý Trong trường hợp tìm số k điểm cố định I , J , K cho đẳng thức vecto sau thỏa mãn với điểm M a 2MA MB kMI b MA MB 2MC kMJ c MA MB MC 3MD kMK Bài 5: Cho ABC Hãy dựng hình : a Tìm điểm I cho : IA 2IB b Tìm điểm K cho : KA 2KB CB c Tìm điểm M cho : MA MB 2MC d Tìm điểm N cho : NA NB e Tìm điểm P cho : PA PB 2PC f Tìm điểm Q cho : QA QB QC BC g Tìm điểm L cho : 2LA LB 3LC AB AC h Tìm điểm H cho : 2HA 3HB 3BC i Tìm điểm R cho : 2RA RB 2BC CA j Tìm điểm S cho : 3SA 2SB SC Bài : Cho hình bình hành ABCD ACEF a Dựng điểm M , N cho EM BD FN BD b Chứng minh CD MN Bài 7: Cho ABC , hai điểm D E Xác định điểm M thỏa mãn : a MA 2MB c MA MB MC MD ME Xác định điểm N thỏa mãn : b MA MB 2MC d 2MA 3MB MC a NA NB c NA 3NB NC b NA NB NC AB AC d NA NB NC ND NE Gọi P điểm xác định 5PA 7PB PI G trọng tâm ABC a Chứng minh : GP AB b Với AP BG Q Hãy tính tỷ số QA QP Bài : Cho ABC 27 a Xác định điểm D E cho : AD AB AC BE BA BC b Chứng minh C trung điểm DP Bài 9: Cho hai điểm A B AB, AF AB 5 b Chứng minh hai đoạn thẳng AB EF có trung điểm a Dựng điểm E , F cho AE Bài 10: Cho ABC a Dựng điểm P cho 3PA 2PB PC b Chứng minh vecto v 3MA 5MB 2MC không phụ thuộc vào điểm M Bài 11: Cho ABC , đường cao AA, BB, CC Chứng minh AA BB CC ABC tam giác Bài 12: Cho tứ giác ABCD Tìm điểm có định I để hệ thức sau thỏa mãn : a MA MB 2MC kMI b 2MA 3MB MD kMI c MA MB 2MC kMI d MA 2MB 3MC 4MD kMI Nếu ABCD hình bình hành Với M , tìm k điểm cố định I thỏa mãn: a MA MB MC 3MD kMI c 2MA MB MC kMI b MA 2MB kMI Dạng 4: Phân tích ( tính) vecto – Chứng minh điểm thẳng hàng – Song song Bài 1: Cho ABC , gọi G trọng tâm tam giác B1 điểm đối xứng B qua G Gọi M trung điểm BC Hãy biểu diễn vecto (tính ) a CB1 AB1 theo AB, AC b MB1 theo AB, AC Bài 2: Cho ABC Gọi I điểm cạnh BC co 2CI 3BI J điểm BC kéo dài cho 5JB JC Gọi G trọng tâm ABC a Tính AI , AJ theo AB, AC b Tính AG theo AI AJ Bài 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M , N theo thứu tự trung điểm AB, CD P điểm thỏa mãn hệ thức : OP OA a Chứng minh hệ thức : AP AC b Chứng minh ba điểm B, P, N thẳng hàng c Chứng minh ba đường AC, BD MN đồng quy 28 Bài 4: Cho ABC trọng tâm G Gọi M , N thứ tự trung điểm hai đoạn thẳng AB BC Lấy điểm I , J cho : 2IA 3IC , JA 5JB 3JC a Chứng minh : M , N , J thẳng hàng b Chứng minh J trung điểm BI c Gọi E AB thảo mãn AE k AB Xác định k để C, E, J thẳng hàng Bài 5: Cho ABC có M , D trung điểm AB, BC N điểm cạnh AC cho AN NC Gọi K trung điểm MN Hãy tính vecto AK , KD theo AB, AB \ C Bài 6: Cho ABC Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho Gọi M , I trung điểm DE BC Hãy tính vecto AM , MI theo AB, AC Bài 7: Cho điểm A, B, C, D thỏa mãn AB AB AD Chứng minh B, C, D thẳng hàng Bài 8: Cho ABC , lấy điểm M , N , P cho MB 3MC; NA 3NC 0; PA PB a Tính PM , PN theo AB, AC b Chứng minh điểm M , N , P thẳng hàng Bài 9: Cho ABC có hai đường trung tuyến BN , CP Hãy biểu diễn vecto AB, BC, CA theo vecto BN , CP Bài 10 : Cho ABC Gọi I , J nằm cạnh BC BC kéo dài cho 2CI 3BI ,5JB JC Gọi G trọng tâm tam giác a Tính AI , AJ theo AB, AC b Tính AG theo AB, AC Bài 11: Cho ABC có G trọng tâm tam giác I điểm đối xứng B qua G M trung điểm BC Hãy tính AI , CI , MI theo AB, AC 1 HD: AI AB AC , CI AB AC , MI AB AC 3 6 Bài 12: Cho ABC có G trọng tâm đưowfng trung tuyến AM , BP Gọi G điểm đối xứng với điểm G qua P a Hãy biểu diễn vecto AG, CG theo AB, AC b Chứng minh hệ thức AC AB 6MG 29 HD: AG 1 AC AB, CG AB AC 3 3 Bài 13: Cho hình bình hình ABCD Gọi M , N theo thứu tự trung điểm cạnh BC, CD Hãy biểu diễn vecto BC , CD theo vecto AM , AN 4 HD: BC AM AN , CD AM AN 3 3 Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M , N theo thứ tự trung điểm cạnh AD, BC Hãy biểu diễn vecto MN theo AB, DC theo AC , DB HD: MN 1 1 AB DC, MN AC DB 2 2 Bài 15: Cho ABC Gọi I điểm đối xứng trọng tâm G qua B a Chứng minh IA 5IB IC b Đặt AG a; AI b Tính AB, AC theo a, b HD: AB a b , AC a b 2 Bài 16: Cho ABC Gọi M , N , P trung điểm BC, CA, AB Tính vecto AB, BC, CA theo vecto BN , CP Bài 17: Cho ABC Gọi I điểm cạnh BC kéo dài cho IB 3IC a Tính AI theo AB, AC b Gọi J K điểm thuộc cạnh AC, AB cho JA JC KB 3KA Tính JK theo AB, AC c Tính BC theo AI JK Bài 18: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy tính vecto sau theo vecto AB, AD b BG với G trung điểm OCD a AI với I trung điểm BO Bài 19: Cho ABC điểm D thỏa mãn hệ thức 3DB 2DC a Hãy biểu diễn vecto AD theo vecto AB, AC nêu cách dựng D b Xác định điểm E thỏa mãn hệ thức EA 3EB AC 30 Bài 20: Cho ABC Các điểm D, E, G xác định hệ thức AD AB, AE 2CE,2GD GC a Chứng minh: BE CD b Gọi M trung điểm BC Chứng minh A, G, M thẳng hàng Bài 21: Cho hình bình hành ABCD điểm E , F thỏa mãn hệ thức 2CE EB , 3DF BD a Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng b Xác định vị trí điểm M để hệ thức sau thỏa mãn : AM AF Bài 22: Cho ABC a Dựng điểm E, F , G thỏa mãn hệ thức BE 3AB, BF 3AC , BG BE BF b Chứng minh điểm G nằm đường thẳng BC Bài 23: Cho EDF a Dựng điểm H cho EH 4ED 3EF b Chứng minh H nằm DF Bài 24: Cho hình bình hành ABCD a Dựng điểm E , F cho : BE AB, AF AD b Dựng điểm G cho tứ giác AEGF hình bình hành c Chứng tỏ điểm A, C , G thẳng hàng Bài 25: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N hai điểm di động AB, CD cho MA ND MB NC I , J trung điểm AD, BC a Tính IJ theo AB, DC b Chứng minh trung điểm P MN nằm đường thẳng IJ Bài 26: Cho hình bình hành ABCD có tâm O M , N cạnh AB, CD thỏa mãn AM AB,2CN CD a Tính AN theo AB AC b Gọi G trọng tâm BMN Chứng minh AG c 11 BA BC Gọi I thỏa mãn đẳng thức 11BI 6BC Chứng minh A, I , G thẳng hàng d Tìm điểm M thỏa mãn : MA MB MC MD AB 31 Bài 27: Cho ABC Lấy điểm I thỏa mãn AI AB,4 AJ AC M giao điểm đường thẳng IJ AB Đặt BM mMC a Chứng minh : 12IJ 9BC 6BA b Tính IM theo BA, BC c Tìm giá trị m Bài 28: Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N hai điểm đoạn AB CD cho AM CN , Gọi G trọng tâm BMN Tính AN , AG theo AB, AC AB CD Gọi H điểm xác định BH k BC Tính AH theo AB, AC k Tìm k để đường thẳng AH qua điểm G Chứng minh song song Bài 29: Cho ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC I điểm thỏa mãn hệ thức 4CI AC Chứng minh MP BG Bài 30: Cho tứ giác ABCD Gọi E F trọng tâm ABD BCD Chứng minh EF AC Bài 31: Cho hình bình hành ABCD Gọi I , J trung điểm AB, CD Dựng điểm E , F thỏa mãn DE 1 DI , BF BJ Chứng minh AF CE 4 Bài 32: Cho tứ giác ABCD Qua đỉnh A kẻ đường thẳng song song với cạnh BC , đường cắt đường chéo BD điểm E Đường thẳng qua B song song với cạnh AD , cắt đường chéo AC F Chứng minh EF CD Bài 33: Cho ABC Các điểm D, E, G xác định hệ thức AD AB, AE 2CE,2GD GC a Chứng minh BE CD b Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh A, G, M thẳng hàng Bài 34: Cho ABC , M trung điểm cạnh AB D, E, F theo thứ tự sác định hệ thức 3DB 2DC 0; EA 2EC 0;5 AF AC a Chứng minh EM BC b Chứng minh điểm A, D, E thẳng hàng c Chứng minh ba đường thẳng AD, BC, MF đồng qui điểm 32 Dạng tốn 5: Tìm mơđun ( độ dài ) vecto – Quỹ tích điểm điểm cố định Bài 35: Cho ABC vng A có AB AC 2(cm) Tính AB AC Bài 36: Cho ABC cạnh a , trọng tâm G Hãy tính : a AB AC b AB AC c GB GC Bài 37: Cho ABC vuông A có B 60 , BC cm Tìm AB , AC , AB AC , AC AB Bài 38: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ đường cao cm B 45 Tính AD DB , CB AD AC , AB AD CB Bài 39: Cho hình vng ABCD cạnh a , lấy điểm M tùy ý Chứng minh vecti sau không đổi tính độ dài chúng? a u 3MA MB MC MD c x 2MA MB MC 2MD b v 4MA 3MB MC 2MD d y 3MA MB 2MC HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Dạng 1: Tọa độ vecto – Biểu diễn vecto Bài 1: Viết tọa độ vecto sau : a a 2i j, b i j , c 3i, d 2 j 3 b a i j, b i j, c i j , d 4 j 2 Bài 2: Cho a 1; 2 , b 0;3 Tìm tọa độ vecto sau : b u 3a 2b; v a b;w 4a 0,5b x a b, y a b, z 2a 3b 1 Bài 3: Cho a 2;0 , b 1; , c 4; 6 2 a a Tìm tọa độ vecto d 2a 3b 5c b Tìm số m, n cho ma b nc Bài 4: Biểu diễn vecto c theo vecto a, b biết : 33 a a 2; 1 , b 3;4 , c 4;7 b a 1;1 , b 2; 3 , c 1;3 c a 4;3 , b 2; 1 , c 0;5 d a 4;2 , b 5;3 , c 2;0 Bài 5: Cho u 2; 5 , v 3;4 , w 5;7 a Tìm tọa độ vecto a u 3v 5w b Tìm tọa độ vecto x cho u 2v 3w x c Phân tích vecto b 7;2 theo hai vecto u, v d Tìm m biết c 6; m phương với w Bài 6: Cho bốn điểm A 1;1 , B 2; 1 , C 4;3 , D 16;3 HÃy biểu diễn vecto AD theo vecto AB, AC Dạng 2: Xác định điểm thảo mãn điều kiện cho trước Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y a Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox b Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy c Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua O Bài 2: Cho hai điểm A 3; 5 , B 0;1 a Tìm tọa độ điểm C cho OC 3 AB b Tìm điểm D đối xứng với A qua C c Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 3 Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A 1; 2 , B 3;2 , C 4; 1 Tìm tọa độ đỉnh D Bài 4: Cho điểm A 1; 2 , B 2;3 , C 1; 2 a Tìm tọa độ điểm D đối xứng A qua C b Tìm tọa độ điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành ABCE c Tìm tọa độ trọng tâm G ABC Bài 5: Cho ba điểm A 2;1 , B 3; 2 , C 0;3 a Tìm tọa độ u AB 3BC 2CA b Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác tìm tọa độ trọng tâm G ABC c Tìm tọa độ điểm D cho CD AB 3BC 34 d Tìm điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm tâm hình bình hành Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 3;6 , B 1; 2 , C 6;3 a Tìm tọa độ điểm D hình bình hành tìm tọa độ trọng tâm G ABC b Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn biểu thức vecto CE AB AC c Tìm tọa độ điểm F thỏa mãn biểu thức vecto AF 2BF 4CF d Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC e Tìm diện tích ABC diện tích đường trịn ngoại tiếp ABC Dạng 3: Vecto phương ứng dụng Bài 1: Cho a i j , b ki j Tìm giá trị k để hai vecto a, b phương Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho a x 1;3x , b 2;1 điểm A 0;1 a Tìm x để vecto a phương với vecto b b Tìm tọa độ điểm M để vecto AM phương với b có độ dài Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy ,cho điểm sau chứng minh chúng thẳng hàng: a A 1;4 , B 1;6 , C 1; 2 b A 6;2 , B 2;2 , C 0;2 Bài 4: Cho ba điểm A 1;1 , B 2;1 , C m 1;2m 3 Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 0;4 , B 3;2 , D 3;0 a Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng , biết C 6 3t;8 2t , t b Chứng minh A, B, D khơng thẳng hàng Từ tính chu vi ABC Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 2;1 , B 6; 1 a Tìm điểm M Ox cho ba điểm A, B, M thẳng hàng b Tìm điểm N Oy cho ba điểm A, B, N thẳng hàng c Tìm điểm P khác B cho A, B, P thẳng hàng PA CHƢƠNG 2: TÍCH VƠ HƢỚNG VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Cho ABC vng A có AB a, BC 2a Tính tích vơ hướng : a AB AC b AC.CB 35 c AB.BC Bài 2: Cho ABC vng cân có AB AC a có AH đường cao Tính tích vô hướng sau : a AB AC b AH BC Bài 3: Cho ABC vng A có AB 3, AC c AC.CB AB.BC a Tính tích vơ hướng AB.BC, BC.CA, CA AB b Nếu BC cm , CA cm , AB cm Tính BC , BA B Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD cm Hãy tính AD, AC Bài 4: Cho ABC cạnh a AM trung tuyến ABC Tính tích vơ hướng sau : b AC AC AB a AC AB AC c AM AB d e CA BC .CA CB AB AC . AB AC f m AB.BC BC.CA CA.AB Bài 5: Cho ABC có AB 3a, AC a, A 60 Tính AB, AC Suy đọ dài cạnh BC độ dài đường trung tuyến AM Bài 6: Cho ABC có : a AB 2; AC 3; A 60 Hãy tính độ dài cạnh BC b AB 3, BC 4, B 45 Hãy tính độ dài cạnh AC c AC 5, BC 6, C 120 HÃy tính độ dài cạnh AB Bài : Cho ABC có AB 5, BC 7, CA a Tính cos A,cos B,cos C b Tính AB.BC BC.CA CA AB c Tính độ dài ba đường trung tuyến AM , BN , CP ABC Bài : Cho hình vng ABCD cạnh a Tính giá trị biểu thức sau : a AB AC b AC AB AD c AB.BD d e AC AB AD AB f 36 AB AD . BD BC AB AC . BC BD BA Bài 9: Cho ABC có AB c, AC b, AB a Gọi G trọng tâm D, E, F chân đường phân giác A, B, C Tính: a Tích vơ hướng vecto : AG.BC, BG AC, CG AB b Độ dài cạnh AG, BG, CG c Tính giá trị S GB.GC GC.GA GAGB Bài 10 : Cho hình thang vng ABCD , đường cao AB 2a , đáy lớn BC 3a , đáy nhỏ AD 2a a Tính tích vơ hướng AB.CD, BD.BC, AC.BD b Goị I trung điểm CD , tính AI BD Suy góc hai vecto AI , BD Bài 11: Cho ABC có A 1;2 , B 2;6 , C 9;8 a b c d e Tính AB AC Chứng minh ABC vng A Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Tìm tọa độ trực tâm H trọng tâm G ABC Tính chu vi diện tích ABC Tìm tọa độ điểm M Oy để B, M , A thẳng hàng f Tìm tọa độ điểm N Ox để tam giác ANC cân taị N g Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình chữ nhật h Tìm tọa độ điểm K Ox để AOKB hình thang đáy AO i Tìm tọa độ điểm T thảo mãn TA 2TB 3TC j Tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua B k Tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác đỉnh C ABC Bài 12: Xác định hình dạng ABC biết a A 1;0 , B 5;0 , C 3;4 Bài 13: Xác định hình dạng tứ giác biết : b A 1;2 , B 2;6 , C 9;8 a A 2;6 , B 3;3 , C 3;1 , D 4;4 b A 2; 2 , B 1;3 , C 3;2 , D 2; 2 c A 2; 6 , B 4; 4 , C 2; 2 , D 1; 3 d A 2;1 , B 3;6 , C 2;5 , D 3;0 Bài 14: Trong mặt phẳng tạo độ Oxy , cho a 1;3 , b 6; 2 , c x;1 a Chứng minh a b b Tìm x để a c c Tìm x để a phương với c d Tìm tọa độ vecto d để a d b.d 20 37 Bài 15: Cho ABC biết A 1;2 , B 1;1 , C 5; 1 a Tính AB AC b Tính sin cos góc A c Tìm tọa độ chân đường cao A1 ABC d e f g Tìm tạo độ trực tâm H ABC Tìm tọa độ trọng tâm ABC Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC Chứng minh I , H , G thẳng hàng Bài 16: Cho ABC , BC, CA, AB lấy điểm D, E, F thỏa mãn 3DB BC,3CE 2CA,15 AF AB Chứng minh AD EF Dạng 2: Chứng minh đẳng thức tìm quỹ tích điểm thỏa mãn biểu thức tích vơ hướng hay độ dài Sử dụng tích vơ hướng giải tốn cực trị Bài 1: Cho hai điểm A B Gọi O trung điểm AB M điểm tùy ý Chứng minh MA.MB OM OA2 Bài 2: Cho ABC , gọi M trung điểm BC Chứng minh AB AC MA2 MB2 Bài 3: Chứng minh : a MA.BC MB.CA MC.AB với điểm M , A, B, C AB AC BC với điểm A, B, C c MN PQ MQ NP MP NQ với điểm M , N , P, Q b AB AC Bài 4: Gọi I trung điểm AB , M điểm tùy ý Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng AB Chứng minh : 1 b MA.MB MI AB MB MA2 2 d MA MB 2IH AB c MA2 MB 2MI AB 2 Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD , M điểm Chứng minh: a MI AB a MA2 MC MB2 MD2 b MA.MC MB.MD c MA2 MB.MD 2MA.MO ( O tâm hình chữ nhật ) 38 Bài 6: Cho ABC , M trung điểm BC , I trung điểm AM Chứng minh : 2MA2 MB2 MC 4MI 2IA2 IB2 IC Bài 7: Cho hình thoi ABCD có cạnh a góc A 60 Chứng minh với điểm M , ta có MA2 MB2 MC MD2 a Bài 8: Cho ABC có AB Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện : a MA.MB b AM AB Bài 9: Cho AB a có trung điểm I Tìm tập hợp điểm M thảo mãn điều kiện : a 2MA2 MB2 a c MA2 3MB2 a b 2MA2 MB2 k d MA.MB k e MA MA.MB f 2MA2 MA.MB k Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a Tìm tập hợp điểm M cho : a MA.MC MB.MD a c MA 2MB MC MA MC 2a b MA2 MB2 MC a2 d MA.MB MC.MD k e MA2 MB2 MC 3MD2 f MA MB MC MC MB 3a Bài 11: Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thảo mãn điều kiện : a MA2 MB2 CA2 CB2 c 2MB2 MB.MC BC e MA MB MC MB b 3MA2 2MB2 MC d AM BC k f MA2 MB.MC g 2MA2 MA.MB MA.MC h 2MA2 MA.MB MA.MC Bài 12: Cho tứ giác ABCD , I , J trung điểm AB CD Tìm tập hợp điểm M cho : MA.MB MC.MD IJ Bài 13: Cho hình bình hành ABCD , tâm O , M điểm a Chứng minh MA2 MB2 MC MD2 OB2 OA2 b Giả sử M di động đường trịn D , tìm vị trí để MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1: Giải tam giác ABC , biết : a c 14, A 60 , B 40 b b 4,5; A 30 ; C 75 c c 35; A 40 ; C 120 Bài 2: Giải ABC biết : d a 137,5; B 83 ; C 57 39 a a 6,3; b 6,3; C 54 b b 32; c 45; A 87 c a 7; b 23; C 130 Bài 3: Giải ABC biết : d b 14; c 10; A 145 a a 14; b 18; c 20 c a 4; b 5; c b a 6; b 7,3; c 4,8 d a 3; b 2; c Bài 4: Cho ABC vuông A , BC a , đường cao AH a Chứng minh AH a.sin B.cos B, BH a.cos2 B, CH a.sin B b Từ suy AB2 BC.BH , AH BH HC Bài 5: Cho AOB cân đỉnh O , OH OK đường cao Đặt OA a, AOH a Tính cạnh OAK theo a b Tính cạnh tam giác OHA AKB theo a c Từ tính sin 2,cos 2, tan 40 ... 16 l x 10 x 26 x 10 x n x x x x x x x 12 x ? ?1 x ? ?1? ?? x ? ?1 ? ?1 b x ? ?1? ?? x ? ?1? ?? x ? ?1 13 c x5 x x3 x x x d x x 13 x 14 ... 2 014 x 2 012 x 2 010 x 2007 x 2009 x 2 011 2007 2009 2 011 2 014 2 012 2 010 d Bài 2: Tìm điều kiện xác định phương trình sau giải phương trình sau: a x ? ?1 x x ? ?1 b c x... nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức sau: x12 x2 10 x2 x1 x1 x2 x1x2 x2 mx b x x m c m 1? ?? x m 1? ?? x m a d x m 5 x m x1 3x2 13 2 x1 3x2