Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 43 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Bài 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ I Kiến thức cần nhớ Giới hạn hữu hạn lim = a ⇔ ± lim (vn − a) = n→+∞ n→+∞ Giới hạn vô cực lim un = −∞ ⇔ lim (−un ) = +∞ n →+∞ n →+∞ Các giới hạn đặc biệt 1 = lim k = lim n k = +∞( k ∈ ¢ + ) n n n lim q = 0( q < 1) lim q n = +∞ ( q > 1) lim lim c = c Định lý giới hạn hữu hạn lim un = a • lim = b Nếu lim ( un + ) = a + b : lim(un − ) = a − b lim lim un = a.b un ≥ n lim un = a un a = b a≥0 lim un = a • Nếu với và Định lý liên hệ giới hạn hữu hạn giới hạn vơ cực • lim un = a u ⇒ lim n = lim = ±∞ • lim un = a > u ⇒ lim n = +∞ lim = 0(vn > 0) lim un = +∞ ⇒ lim un = +∞ lim = a > • Các dạng tốn thường gặp Dạng vơ định ∞ ∞ a n m + a n m−1 + + am un = k k −1 , a0 ≠ 0, b0 ≠ b0 n + b1n + + bk a Xét dãy • Nếu m>k chia tử mẫu cho nm 1 a0 + a1 + + am m n n lim un = = ±∞ 1 b0 m−k + b1 m−k +1 + + bk m n n n lim un = • • Nếu Nếu m 0) b Đối với biểu thức chứa thức nhân, chia lượng liên hợp bậc hai, bậc ba để đưa dạng: A − B2 A−B A−B A+ B = A− B A − B2 A−B= A+B A−B A− B = A+ B A+B= 3 3 A+B= A−B= A + B3 A2 − B A + B A − B3 A2 + B A + B A+ B A+3 B = A−3 B = A2 − AB + B A− B A2 + AB + B c Đối với biểu thức hỗn hợp xem xét đặt thừa số chung mũ có số lớn nhất, lũy thừa n lớn II Bài tập Bài 1: Tính giới hạn hàm số sau: lim 2n − 3n − 3.lim n3 + n3 − 3n − 5.lim −3n + n + (3n − 7)2 2n3 + 3n − 5n + 2n − 9.lim 3n − n + n + 3n 11.lim(3 + ) n +1 7.lim Bài 2:Tính giới hạn hàm số sau: −n + 2n + n + 3n − 4.lim n − 3n + 6n − n + 6.lim (2 − 3n) −n − 8.lim − 2n + 3n 2n5 + 10.lim 3n − 5n + n + 4n + 12.lim 3n + n + 2.lim (3n + 4)(n + 2n + 7) 1.lim 2n(n + 4n + 5) 3.lim (2n + 1)(3n − 1) (1 + 3n) (2n − 5)2 5.lim (n − 2)(n − 1)2 (n + 1)(2n − 3) n3 + 3n + 4n + 7.lim (n − 7)(2n − 3) (2n + 1)(2n5 + n) 2.lim n7 + (2 − 3n)3 (n + 1) 4.lim − 4n5 (n + 1) (n + 2)3 6.lim n(n − 1)4 8.lim n + 3n3 + 4n + (− n − 2) (n + 5) Bài 3: Tính giới hạn hàm số sau: 1.lim n2 + n + 2n + n − n 3.lim n 3n + n2 + n + n2 + n +1 2n + 7.lim n −1 +1 5.lim 9.lim n +3 n + n +1 11.lim (2n n + 1)( n + 1) (n + 1)(n + 2) Bài 4: Tính giới hạn sau: 2n n n + n +1 n n (3 + n ) 4.lim (n + 1)(n + 2) 2.lim 2n + + n −2 6.lim 8.lim n3 − n + − n+2 10.lim 12.lim n3 − n − n2 + + n + n − 4n − n + 3n + + n 1.lim( n + n + − n) 2.lim( n − 2n + − n − 7n ) 3.lim( n + n − n2 + 1) 4.lim( n3 + − n n + 2) 5.lim( n + n − n − 1) 7.lim( 4n − 3n + − 2n) 4n + − (2n − 1) 6.lim n + 4n + − n 9.lim( n + 5n + − n2 − n ) 8.lim( 4n + 4n + − 2n − 1) 11.lim( n + − n + n ) 10.lim(n − n + 3n ) 12.lim n + − n2 + 4n + − n − 13.lim n + 4n + − n 4n − n − n + 15.lim 14.lim n2 + − n6 n4 + − n 3n + − n Bài 5: Tính giới hạn sau: ( n − n − n) 3.lim ( n − n − n + ) 5.lim ( n − n − − n + 1) 7.lim ( n + + 2n − n ) 1.lim 3 3 3 3 ( 8n − n + − 2n ) 4.lim ( 3n − 27n + ) 6.lim ( n + − n − 1) 8.lim ( 8n − n + − 2n + 1) 2.lim 3 3 3 3 Bài 6: Tính giới hạn sau: ( 3.lim ( l.lim ) n + 1) n + 5n + − n − n + 3n − n3 + Bài 7: Tính giới hạn sau: ( 4.lim ( 2.lim n3 + n − n + n ) n − n − 8n + ) 4.3n + n +1 2.lim 2.5n + n 2n + 5n +1 4.lim + 5n − 2.3n + 6n 6.lim n n +1 (3 − 5) + 3n 1.lim + 3n 4n +1 + 6n + 3.lim n + 8n + 2.3n − n 5.lim n + 2.7 n 2n +1 + 3n +1 7.lim n + 3n 3n 8.lim − ÷ + n π ÷ Bài 8: Tính giới hạn sau: 1 1 1.lim + + + + ÷ n( n + 1) 1.2 2.3 3.4 1 2.lim + + + ÷ (2n − 1)(2n + 1) 1.3 3.5 1 3.lim + + + ÷ n(n + 2) 1.3 2.4 4.lim 1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷ n 1 5.lim + + + ÷ n( n + 1)(n + 2) 1.2.3 2.3.4 + + + + n 6.lim n + 3n + + 22 + + 2n 7.lim + + 32 + + 3n 8.lim ( + + + + (2n − 1) + (2 n + 1) ) n (u ) n Bài 9: Tìm giới hạn dãy số xác định u1 = un+1 = n ≥ − un (u ) u1 = un + n ≥ un+1 = n Bài 10: Tìm giớ hạn dãy số xác định Bài 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ I Lý thuyết Giới hạn hữu hạn lim f ( x) = L x→ x0 • lim f ( x) = L x→ x0+ • lim f ( x) = L x→ x0− • lim f ( x) = L • x →+∞ lim f ( x) = L x →−∞ • Các giới hạn đặc biệt lim x = x0 lim c = c c =0 x →±∞ x x→+∞ x→ x0 lim c = c x → x0 x → x0 lim x k = +∞(k ∈ ¢ + ) lim lim x k = −∞(k = 2n + 1) x →−∞ lim x k = +∞ (k = 2n) x→−∞ Định lí giới hạn hữu hạn lim f ( x ) = L lim g ( x) = M x→ x0 • Nếu lim [ f ( x ) + g ( x)] = L + M x→ x0 x→ x0 ta có : lim [ f ( x ) − g ( x )] = L − M x→ x0 lim [ f ( x ).g ( x) ] = L.M f ( x) L = ( M ≠ 0) g ( x) M lim x→ x0 x→ x0 lim f ( x ) = L f ( x) ≥ x → x0 • II lim L≥0 x→ x0 f ( x) = L Nếu , Các dạng toán thường gặp ∞ x → +∞, x → −∞ ∞ Dạng vô định a Đối với hàm phân thức ta chia tử mẫu cho lũy thừa cao f ( x) = a0 x m + a1x m−1 + + am , a0 ≠ 0, b0 ≠ b0 x k + b1 x k −1 + + bk Xét hàm số Khi : x 0(m < k ) a lim f ( x ) = (m = k ) x →±∞ b0 ±∞(m > k ) b Đối với biểu thức chứa căn, ta nhân lượng liên hợp để khử thức đưa dạng phân thức nêu Dạng vô định 0 f ( x ) ( x − x0 ) f1 ( x ) = g ( x ) ( x − x0 ) g1 ( x ) lim f ( x) x→ x0 a Đối với hàm phân thức ta phân tích x − x0 rút gọn cho b Đối với biểu thức chứa thức , ta nhân lượng liên hợp để khử thức, tạo thứa số rút gọn ∞ − ∞,0.∞ Dạng vơ định • • • • Đặt nhân tử chung lũy thừa cao Quy đồng mẫu phân số Nhân chia lượng liên hợp để khử ∞ ∞ Chuyển dạng biết Bài 1: Tính giới hạn sau: x x − x0 , 1.lim(2 x + 3) x →2 lim (2 x3 − x + 4) x →−2 5.lim( x + x − + x) x2 + x + 2.lim x →1 x − x + lim ( x + x ) ( + x ) x →−1 x →1 7.lim ( x + ) ( x − 3) x →0 Bài 2: Tính giới hạn sau: 6.lim x →2 2x − + x2 + 2x +1 x + 3x − 18 1.lim x →3 x −3 x − 3x + 3.lim x→2 x − x + x3 − x − x + 5.lim x →1 x − 4x + 3 x − 27 7.lim x →3 x − x5 + lim x →−1 x + x6 − 5x5 + x 11.lim x →1 (1 − x) x3 − x − 5x + x →−2 x + 5x − x3 − 3x + x − 15.lim x →3 x + x − x − 18 x4 − 5x2 + 17 lim x →−1 x + x + x + x3 − x − x + 19.lim x →1 x + x − x − x + x + 18 x + 21 lim1 x − 3x − x →− 13 lim 2x2 + x −1 23.lim x − 2x2 x→ 25 lim1 x →− 2 x3 − x + x + 2 x2 + 5x + x − x3 + x − 12 x + 12 27.lim x →2 x3 − x − x + Bài 3: Tính giới hạn sau: x + 3x − 2.lim x →1 x2 −1 x − x + 12 4.lim x→4 x2 − x x − x − 27 lim x →−3 x + x + x + x3 − 3x + 8.lim x →1 x − x + xm −1 10.lim n x →1 x − x4 − a4 12.lim x →a x − a x3 + x − x − 14 lim x →−1 3x + x + x − x3 + x − x + 16.lim x →2 x3 − x − x − x3 − x − x + 18 lim x →−2 x + x − x x3 − 3x − x − 20.lim x →2 − x − x + x − x − 10 x + x 22.lim1 3x2 + 5x − x→ x3 − x + 3x + x →3 x4 − 8x2 − x3 + x + x + 26 lim x →−1 − x − x + x + x5 − x − x + 28.lim x →1 x + x − x + 24.lim HÌNH HỌC I Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Cách :Nếu đường thẳng vng góc với đường cắt mặt phẳng đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho d d’ d” Cách biểu diễn: d ⊥ d ' ⇒ d ⊥ ( P) d ⊥ d " P Cách 2: Hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với mặt phẳng d d’ Cách biểu diễn: d Pd ' ⇒ d ⊥ ( P) d ' ⊥ ( P ) P Cách 3: Hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng d P Cách biểu diễn: ( P ) P(Q ) ⇒ d ⊥ (Q) d ⊥ ( P ) Q Cách 4: Nếu mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba d P Q Cách biểu diễn: T ( P ) ⊥ (T) ⇒ d ⊥ (T) (Q) ⊥ (T) (P) ∩ (Q) = d Cách 5: Nếu mặt phẳng vng góc với Nếu có đường thẳngtrong mặt phẳngnầyv ng góc với giao tuyến đường thẳng vng góc với mặt phẳng P d’ Cách biểu diễn: ( P ) ⊥ (Q) (P) ∩ (Q) = d ⇒ d ' ⊥ (Q) d ' ⊂ ( P ) d ' ⊥ d d Q II Hai mặt phẳng vng góc Cách chứng minh: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Cách biểu diễn: d ⊥ ( β ) ⇒ (α ) ⊥ ( β ) d ⊂ (α ) III Góc đường thẳng mặt phẳng d d' hình chiếu d ( P) ⇒ (d , ( P )) = (d ; d ') α P d’ BÀI 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, SA=SB E trung điểm BC Chứng minh góc (SA,CD) góc (SB;OE) Bài 2: Hình chóp SABCD có đáy hình bình hành, hai mặt bên SAB,SAD tam giác vng A.Chứng minh BC, CD vng góc với SA Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi O tâm đường trịn ngồi tiếp ∆BCD Tính góc hợp AO CD Bài 4: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q R trung điểm AB,CD,AD, BC AC Chứng minh rằng: a MN ⊥ RQ MN ⊥ RP b c AB ⊥ CD a Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm BC AD Biết AB=CD=2a; MN= Tính góc đường thẳng AB CD Bài 6: Cho tứ diện ABCD có cạnh a.Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp AO ⊥ CD ∆BCD BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Chứng minh Bài 7: Cho ∆ABC SH ⊥ ( ABC ) cân A có đường cao AH trung tuyến CI Kẻ MC = MI ; NA = NS đoạn CI ,SA cho : Lấy M,N thuộc MN ⊥ ( ABC ) Chứng minh Bài 8: Hình chóp SABCD có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC ⊥ B CB ⊥ ( SAB ) Chứng minh Kẻ đường cao AH Kẻ đường cao AK ∆SAB ∆SAC AH ⊥ ( SBC ) Chứng minh Chứng minh ∆AHK SC ⊥ ( AHK ) vuông Bài 9: Hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật , mặt bến SAB SAD tam giác vuông A SA ⊥ ( ABCD ) Chứng minh CB ⊥ ( SAB ) Chứng minh CD ⊥ ( SAD) AH ⊥ SB, AK ⊥ SD Kẻ SC ⊥ ( AHK ) Chứng minh SA ⊥ ( ABCD) Bài 10: Hình chóp SABCD có đáy hình vng Chứng minh bố mặt bên hình chóp tam giác vuông Chứng minh BD ⊥ SC Kẻ đường cao AH,AK ∆SAB, ∆SAD HK P BD Chứng minh Bài 11: Hình chớp SABCD có đáy hình thang vng A,B; E trung điểm AD Chứng minh: CD ⊥ CA CE ⊥ SD mặt bên hình chóp SABCD tam giác vng Bài 12: Hình chóp SABCD có đáy hình thoi, gọi I,J trung điểm SB,SD SB=SD Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) IJ ⊥ SC SA ⊥ ( BCD) Bài 13: Hình chóp SABCD có đáy hình vng tâm O, điểm SB SD Chứng minh: SA = AB Gọi H, M trung MH ⊥ ( SAC ) OM ⊥ ( AHD) SH ⊥ ( ABCD) Bài 14: Hình chóp SABCD có đáy hình vng H, K trung điểm AB, AD Chứng minh: AC ⊥ ( SHK ) CK ⊥ DH , CK ⊥ DS Bài 15: Tứ diện OABC có cạnh OA,OB, OC đơi vng góc với H trực tâm Chứng minh: ∆ABC Các cạnh đối tứ diện vng góc với đôi BC ⊥ ( HOA); OH ⊥ ( ABC ) SA ⊥ ( ABC ) Bài 16: Hình chóp SABC có ∆ABC , ∆SBC Gọi H,K trực tâm Chứng minh: AH,SK BC đồng quy BH ⊥ ( SAC ); SC ⊥ ( BHK ) HK ⊥ ( SBC ) (α) SA ⊥ ( ABCD) Bài 17: Hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật , ( α ) ∩ SB, SC , SD vng góc với SC; H, K, M Chứng minh: Gọi mặt phẳng qua A BC ⊥ AH ; AH ⊥ SB; AM ⊥ SD Nếu Nếu AB = AD AC = SA BD P(α ) thì HM qua trọng tâm ∆SAC Bài 18: Hình chớp SABCD có đáy hình chữ nhật , mặt bến SAB tam giác cân S I,J trung điểm AB CD; K hình chiếu vng góc I lên SJ Chứng minh: AB ⊥ SJ ( SCD) K hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng ( SCD) H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng , với O giao điểm IJ AC, H trung điểm JK Bài 19: Cho hình chớp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H,K trung điểm AB AD SH ⊥ ( ABCD) Chứng minh AC ⊥ SK , CK ⊥ SD Chứng minh Bài 20: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân S Gọi I,J trung điểm AB, CD SI ⊥ ( SCD) a Chứng minh SJ ⊥ ( SAB) b Gọi H hình chiếu vng góc S lên lên IJ Chứng minh SH ⊥ AC Bài 21: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB SI ⊥ ( ABCD) Chứng minh Chứng minh ( SAD) ⊥ ( SAB) SB ⊥ ( ABC ) Bài 22: Cho hình chóp SABC , tam giác ABC vng A, ( SAD) ⊥ ( SAC ) Chứng minh ( BHK ) ⊥ ( SAC ) Gọi BH, BK đường cao tam giác SAB SAC Chứng minh ( BCD) Bài 23: Cho tứ diện ABCD có (ABC) (ABD) vng góc với BCD , DK đường cao tam giác ACD , BE, DF hai đường cao AB ⊥ ( BCD) Chứng minh ( DFK ) ( ABE ) Chứng minh ( ADC ) vng góc với OH ⊥ ( ACD) Gọi O, H trực tâm hai tam giác BCD, ACD Chứng minh Bài 24: Cho hình chớp SABCD có ABCD hình bình hành tâm O SA=SC.SB=SD SO ⊥ ( ABCD ) Chứng minh Dựng Dựng SH ⊥ BC OE ⊥ SH H Chứng minh BC ⊥ ( SOH ) OE ⊥ ( SBC ) E Chứng minh SA ⊥ ( ABCD) Bài 25: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi, Chứng minh BD ⊥ SC Trên canh SB SD lấy điểm I K cho SA ⊥ ( ABC ) Bài 26: Cho tứ diện SABC có ∆ABC SI SK = SB SD IK ⊥ ( SAC ) Chứng minh vuông B BC ⊥ ( SAB) Chứng minh Dựng AM ⊥ SB AM ⊥ ( SBC ) M Chứng minh SM SN = SB ⊥ AN SB SC Trên cạnh SC lấy điểm M cho Chứng minh BÀI 3: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC SO = SO ⊥ ( ABCD ) Bài 27: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a ( SAC ) ⊥ ( SBD) ( SAB) ⊥ ( SCD) Chứng minh a Bài 28: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đấy, tam giác ABC có trực tâm O Gọi H trực tâm ∆SBC Chứng minh: (OHA) (OHB ) OH ⊥ ( SBC ) ( SBC ) vng góc với Bài 29: Cho tứ diện đầu ABCD cạnh a Gọi I, J trung điểm CD CB H trực tâm tam giác BCD ( AIB) ⊥ ( BCD); AH ⊥ ( BCD) Chứng minh AB ⊥ ( BCD ) Bài 30: Tứ diện ABCD có Trong mặt phẳng (ADC) vẽ Trong DK ⊥ AC ∆BCD vẽ đường cao BE DF cắt O K ( ADC ) ⊥ ( ABE );( ADC ) ⊥ ( DFK ) Chứng minh Gọi H trực tâm ∆AOD OH ⊥ ( ACD) Chứng minh ∆ABC ; ∆SBC Bài 31: Cho tứ diện SABC có Gọi H,K trực tâm Chứng minh AH, SK, BC đồng quy SC ⊥ ( BHK ) Chứng minh KH ⊥ ( SBC ) Bài 32: Cho hình chớp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O (SAD) (SAB) vng góc (α) với (ABCD) Gọi (α) mặt phẳng qua A vng góc với SC, cắt SC I SA ⊥ ( ABCD ) Chứng minh (α) Xác định giao điểm K SO ( SBD) ⊥ ( SAO) BD P(α ) Chứng minh: (α ) Xác định giao tuyến d cảu (SBD) SA ⊥ ( ABCD) Bài 33: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vng ( SAD) ⊥ ( SCD) Chứng minh: Gọi BE, DF đường cao ∆SBD Chứng minh : ( ACF ) ⊥ ( SBC );( ACE ) ⊥ ( SDC );( AEF ) ⊥ ( SAC ) a SA ⊥ ( ABCD ) Bài 34: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , Gọi M, N hai điểm cạnh BC, DC cho a 3a BM = ; DN = ( SAM ) ⊥ ( SMN ) Chứng minh BÀI 4: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Bài 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính góc đường thẳng sau: AB B’C’ AC B’C’ A’C’ B’C Bài 36: Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=AB=AC= SC a BC= a Tính góc đường AB Bài 37: Cho tứ diện ABCD có M, N, P ,Q trung điểm AC,BD, BC, AD MN=PQ AB ⊥ CD Chứng minh AB ⊥ BC , AB ⊥ AD Bài 38: Cho tứ diện ABCD có MN ⊥ AB Chứng minh Gọi M, N trung điểm AB CD AB ⊥ BC , AB ⊥ AD Bài 39: Cho tứ diện ABCD có uuur uuur QD = 2QC PQ ⊥ AB Chứng minh Bài 40: Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD có Chứng minh AB ⊥ CD Gọi P, Q AB, CD thảo mãn · · BAC = BAD = 60o Gọi M, N trung điểm AB , CD Chứng minh Bài 41: Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC SA ⊥ BC ; SB ⊥ AC ; SC ⊥ AB uuu r uuu r PA = PB MN ⊥ AB ·ASB = BSC · = ·ASC MN ⊥ CD Chứng minh BÀI 5: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 42: Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên SAD, SAB hai tam giác vuông A với SA = a Xác định tính góc đường thẳng SB (ABCD) Xác định tính góc đường thẳng SC (SAB), SA (SBC) Xác định tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) SA ⊥ ( ABC ), SA = 2a Bài 43: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a, (ABC); SC (SAB) Bài 44: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông cân B, Xác định tính góc SC với (ABC) Xác định tính góc AC với (SAB) Xác định tính góc SB với (SAC) Tính góc SB AB = SA = a SA ⊥ ( ABC ) , SA = SB = SC = Bài 45: Cho hình chóp SABC đáy tam giác cạnh a, 2a 3 Tính khoảng cách từ S đến (ABC) Xác định tính góc SA (ABC) AB = a 3, AD = a, SA ⊥ ( ABCD ), SA = a Bài 46: Cho hình chóp SABCD có ABCd hình chữ nhật Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Xác định tính góc SD (ABCD) Xác định tính góc SB (SAD) Xác định tính góc SA (SCD) SA = SB = SC = SD = Bài 47: Cho hình chóp SABCD đáy hình vng cạnh a, tâm O trung điểm AD , BC a Gọi I, J Xác định tính góc SI (ABCD); SO (SBC) Xác định tính góc (SAD) (SBC) Bài 48: Cho hình chóp SABCD , đáy hình vng cạnh a SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm cạnh AB SH ⊥ ( ABCD) Chứng minh Tính góc SB (ABC) BÀI 6: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG BA = BC = a; SA ⊥ ( ABC ) Bài 49: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân với SA = a Gọi E,F trung điểm cạnh AB AC Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Tính góc mặt phẳng (SEF) (SBC) Bài 50: Cho hình vng ABCD cạnh a SA ⊥ ( ABCD) , tâm O ; hai mặt phẳng (SBC) (SCD) 60o Tính SA theo a số đo cảu góc Bài 51: Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB = 2a SA ⊥ ( ABCD); SA = a ; Tính góc mặt phẳng (SAD) (SBC) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) SA = a a SA ⊥ ( ABCD ) Bài 52: Cho hình vng ABCD cạnh , Tính góc cặp mặt phẳng sau: ( SBC ) ( ABC ) ( SBC ) Bài 53: Cho hình thoi ABCD cạnh ( ABD) ( SAB) a OB = tâm O a 3 ( SCD) SA ⊥ ( ABCD); SO = a ·ASC Chứng minh vuông Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và(SAD) vng góc Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) SA ⊥ ( ABCD) SA = a Bài 54: Cho hình chóp SABCD có , đáy ABCD hình thang vuông A AB = 2a, AD = DC = a D với Tính góc cặp mặt phẳng: (SBC) và(ABC) (SAB) (SBC) (SBC) (SCD) BÀI 7: KHOẢNG CÁCH AB = 5, AC = 4, SA = AB, SA ⊥ ( ABC ) Bài 55: Cho tứ diện SABC, ABC tam giác vng C, Tính: d ( B, ( SAC )) Bài 56: Cho tứ diện ABCD, tam giác BCD cạnh d ( A, ( SBC )) a AB ⊥ ( BCD), AB = a , Tính: d ( A,( ABC )) d ( B, ( ACD)) Bài 57: Cho hình chóp SABC, đáy ABC tam giác cạnh d ( S ,( ABC )) a SA = SB = SC = , 2a 3 Tính SA ⊥ ( ABCD), SA = a Bài 58: Cho hình chớp SABCD, ABCD hình bình hành tâm O, d ( I , ( ABCD )) điểm SC Tính Bài 59: Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , I trung SA ⊥ ( ABCD), SA = a , tâm O d ( A, ( SBC )) Tính d ( SB, CD ) Tính Xác định tính khoảng cách SA BD , SA CD, SA BC AB = a, SA ⊥ ( ABC ), SA = 2a Bài 60: Cho tứ diện SABC , với ABC tam giác vng B, Tính: d ( SA, BC ) d ( A, ( SBC )) a SA ⊥ ( ABCD), SA = a Bài 61: Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh , Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) khoảng cách SC AB Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SB AD, SC BD Tính khoảng cách từ O đến mặt bên hình chóp Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SA BD, AD SC Bài 62: Cho ABCD tứ diện cạnh a, gọi I, J trung điểm AB CD AB ⊥ CD Chứng minh Chứng minh IJ đoạn vuông góc chung AB CD Tính IJ a SA ⊥ ( ABCD), SA = 2a Bài 63: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCd hình vng cạnh , Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách : Từ B đến (SCD) Từ O đến (SCD) Bài 64: Cho hình chóp SABCD hình vng cạnh SA = SB = 2a Tính khoảng cách: a , mặt bên (SAB) vng góc với đáy Từ S đến (ABCD) Từ trung điểm I CD đến (SHC), H trung điểm AB Từ AD đến (SBC) Bài 65: Cho tam giác ABC vuông A, SA = SB = SC = a BC = a điểm S mặt phẳng (ABC) cho Tính khoảng cách từ S đến (ABC) Tính góc SA (ABC) Bài 66: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB a SA ⊥ ( ABCD ) , tâm O, SA = a Chứng minh đường thẳng OI vng góc với (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Bài 67: Tứ diện SABC có ABC tam giác vng cân đỉnh B AC = 2a SA ⊥ ( ABC ) , SA = a ( SAB) ⊥ ( SBC ) Chứng minh d ( A, ( SBC )) Tính Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) a SA = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Bài 68: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung : SB CD SC BD SC AB SB AD SA BD SC BD AC SD OA = OB = OC = a Bài 69: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi I trung điểm BC Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng : SA ⊥ ( ABC ), SA = a Bài 70: Cho hình chóp SABCD có , tam giác ABC vng B với trung điểm AB Tính độ dài đường vng góc chung SM BC SI ⊥ ( ABCD) a AB = a SI = Bài 71: Cho hình vuông ABCD cạnh I trung điểm AB Dựng Gọi M, N, P trung điểm BC, SD, SB Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung : NP AC MN AP Bài 72: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh SO = a a , µA = 60o a M có đường cao Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB ABC.A'B 'C ' Bài 73: Cho lăng trụ có mặt bên hình vng cạnh a D, E ,F Gọi BC; A'C ';C 'B ' điểm cạnh DE A' B DE và AB ' Tính khoảng cách cặp đường thẳng: B 'C ' A' F trung ... nghĩa :Hàm số liên tục II x → x0 Các dạng toán thường gặp x = x0 Xét tính liên tục cảu hàm số điểm Bước 1: Tìm TXĐ x0 Bước 2: Xét có thuộc D hay không? lim f ( x), lim+ f ( x) lim f ( x ) x→... AH ⊥ ( SBC ) Chứng minh Chứng minh ∆AHK SC ⊥ ( AHK ) vuông Bài 9: Hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật , mặt bến SAB SAD tam giác vuông A SA ⊥ ( ABCD ) Chứng minh CB ⊥ ( SAB ) Chứng minh CD... đáy hình vng Chứng minh bố mặt bên hình chóp tam giác vuông Chứng minh BD ⊥ SC Kẻ đường cao AH,AK ∆SAB, ∆SAD HK P BD Chứng minh Bài 11: Hình chớp SABCD có đáy hình thang vng A,B; E trung điểm