5/ Tớnh đạo hàm bằng định nghĩa 6/ Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong tại một điểm 7/ Dựng cỏc qui tắc, tớnh chất để tớnh đạo hàm của một hàm số, làm việc với cỏc hệ thức đạo hà
Trang 1Gợi ý đề cơng cơ bản( Tham khảo) ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ 2
MễN TOÁN 11
A/ Lý thuyết:
I/ Đại số và giải tớch:
1/ Giới hạn của dóy số 2/ Giới hạn của hàm số 3/ Hàm số liờn tục 4/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 5/ Cỏc quy tắc tớnh đạo hàm
6/ Đạo hàm của cỏc hàm số lượng giỏc 7/ Đạo hàm cấp hai của hàm số
II/ Hỡnh học:
1/ Hai đường thẳng vuụng gúc 2/ Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng 3/ Hai mặt phẳng vuụng gúc
4/ Khoảng cỏch
B/ Bài tập:
I/Đại số và Giải tớch
1/ Tỡm giới hạn của dóy số, giới hạn của hàm số
2/ Tớnh tổng của cấp số nhõn lựi vụ hạn 3/ Xét tớnh liờn tục của hàm số tại 1 điểm, trờn tập xỏc định 4/ Ứng dụng tớnh liờn tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm
5/ Tớnh đạo hàm bằng định nghĩa 6/ Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong tại một điểm 7/ Dựng cỏc qui tắc, tớnh chất để tớnh đạo hàm của một hàm số, làm việc với cỏc hệ thức
đạo hàm
II/ Hỡnh học
1/Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuụng gúc với nhau 4/ Tớnh được cỏc gúc, cỏc khoảng cỏch
C/Bài tập ụn tập
I/ Đại số và giải tớch
Bài 1 Cho cấp số nhõn (un) cú 1 5
2 6
51 102
u u
u u
+ =
+ =
a, Tỡm số hạng đầu và cụng bội của cấp số nhõn;
b, Hỏi tổng của bao nhiờu số hạng đầu tiờn bằng 3069?
Bài 2 Một cấp số nhõn cú 5 số hạng, cụng bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu
tiờn bằng 24 Tỡm cấp số nhõn đú
Bài 3: Tớnh cỏc tổng sau
2
1 1 1 1
3 2 9 4
= − + − + + = − + + + − n ∈
a A b B x x x n N (suy ra nghiệm của phương trỡnh B = 0)
Trang 2Bài 4: Tìm các giới hạn:
a) lim6 1
n n
−
3 2
lim 2
n n
n n
+ + + c) lim( n2 + −n n)
d) lim 2 2 3 2 1
3
n n n n
+ e)
lim
+
lim
n n
+ +
Bài 5: Tính các giới hạn sau
A=lim 2 2
2 3
x
x x x x
→−∞
− +
− B=
2 2
lim
x
x x
x x
→−∞
− +
−
C= 23 2
1
2 lim
x
x x
x x
→−
− − + D= 6
3 3 lim
6
x
x x
→
+ −
− E=
2 3
lim
3
x
x x x
→
− +
− F=
1
1 lim
1
x
x x x x
→
− + −
−
G=
1
lim
1
x
x
→
− −
− H=
3 0
lim
x
x x
→
− − I= 2
0
lim
x
x x x
x
→
2
4 lim
7 3
x
x x
→
− + −
L*=
2
2 lim
x
x x
x
→
− − + − M=
3 1
lim
1
x
x x x
→
− N=
1
3 lim
1
x
x x x x
→
+ + −
−
O=lim ( 4 2 2 )
→−∞ + − P=lim ( 2 1 )
→+∞ + + −
Q**=
2
lim
2
x
x
→
+ + + −
− S
**= 3 1
7 5 lim
1
x
x
→
−
Bài 6:Xét tính liên tục của hàm số:
= −
2 4
Õu x 2
x n
f x x
n
Tại điểm xo = 2
Bài 7: Xét tính liên tục của hàm số:
= −
Õu x 3
x x n
f x x
n
Trên tập xác định của nó
Bài 8 a)Chứng minh phương trình 2x4+4x2+x-3=0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 )
b) chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 – 10x – 7 = 0
c) Chứng minh phương trình : 1-x-sinx=0 lu«n cã nghiÖm
d) Chứng minh phương trình :x3−3x+ =1 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 9 Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y=(x2 −3x+3)(x2 +2x−1) ; b) =2− 42 +5
x x
y c)
2
1
2
2
+
+
=
x
x y
d) =( +1)( 1 −1)
x x
y e) y=(1−2x2)5 g) y = x3−x2 +5
1
1 2
−
+
=
x
x
y i) y=sin3(2x3 −1) k) y =sin2(cos2x)
l) y =sin 2+x2 m) y =(2+sin22x)3 n) 2 2
tan 3
x
y=
Bµi 10 Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng
a) f(x) = 3 +60−643 +5
x x
x b) g(x)=
2
4 5
2
−
+
−
x x x
Trang 3Bài 11: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3 Chứng minh rằng
f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 12.Cho hàm số f(x)=x3+2x2-3x+1 có đồ thị là (C)
a) Giải phơng trình f’(x)=0
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ 2
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có tung độ 1
d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x)=x3
Bài 13: Cho hàm số y =x2 −2x+3
a) Viết cỏc phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho tại điểm cú tung độ 3
b) Viết cỏc phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 3
II/ Hỡnh học:
Bài 14 ( vd3-170-tham khao) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O; SA ⊥
(ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn SB, SC, SD
a) Chứng minh rằng BC ⊥ ( SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cựng vuụng gúc với SC Từ đú suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cựng chứa trong một mặt phẳng
c) Chứng minh rằng HK ⊥ (SAC) Từ đú suy ra HK ⊥ AI
Bài 15: Cho tứ diện SABC cú SA = SC và mặt phẳng (SAC) ⊥ (ABC) Gọi I là trung điểm của cạnh
AC Chứng minh SI ⊥ (ABC)
Bài 16: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC, AB,
AC Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khỏc O) Chứng minh rằng:
a)Mặt phẳng (SBC) ⊥ (ABC);
b)Mặt phẳng (SOI) ⊥ (SAB);
c)Mặt phẳng (SOI) ⊥ (SOJ)
Bài 17: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật Mặt SAB là tam giỏc cõn tại S và
mặt phẳng (SAB) ⊥ (ABCD) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng:
a)BC và AD cựng vuụng gúc với mặt phẳng (SAB)
b)SI ⊥ (ABCD)
Bài 18: Cho tứ diện ABCD cú AB ⊥ (BCD) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giỏc BCD; DK là đường cao của tam giỏc ACD
a)Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ADC);
b) Gọi O và H lần lượt là trực trõm của hai tam giỏc BCD và ACD Chứng minh OH ⊥ (ADC) Bài 19 ( 6-174) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác
đều , SC a= 2 Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD
a) Chứng minh rằng SH ⊥(ABCD)
b) Chứng minh AC ⊥SK và CK ⊥SD
Trang 4Bài 20 (7-174) Cho chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông đờng cao AB=a, BC=2a Ngoài ra SC ⊥BD
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Tính AD
Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a.Cạnh bên SA⊥ (ABCD) và SA=a a) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD
b) Chứng minh mặt phẳng (SAB) ⊥ (SBC)
Bài 22.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và SA ⊥ (ABCD), SA=a
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD theo a
Bài 23 Cho hỡnh vuụng ABCD Gọi Slà điểm trong khụng giấno cho SAB là tam giỏc đều và
mp(SAB) ⊥ (ABCD)
a) CMR mp(SAB) ⊥mp(SAD) và mp(SAB) ⊥mp(SBC)
b) Tớnh gúc giữa hai mp(SAD) và (SBC)
Bài 24.(8-206) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a,SA=a và vuông góc với mặt phẳng ABC
a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Gọi O là trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bài 25 (10-206): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a và vuông góc với (ABCD) Gọi I,M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)
Bài 26 (1-212) cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a và vuông góc với
(ABCD) Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng
a) SB và AD
b) SC và BD
c) SB và CD
d) SC và AD e) SB và AC
Trang 5Bài 27 (21-217) Cho chóp S.ABC có SA=2a và vuông góc với mp(ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a Gọi M là trung điểm của AB Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM
và BC
Bài 28 (22-217) cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a Gọi
I là trung điểm của BC Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng
Bài 29 Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy hỡnh chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy ,SA = a Tớnhcỏc gúc giữa cỏc mp chứa cỏc mặt bờn và mp đỏy của hỡnh chúp
Bài 30: Hỡnh chúp S.ABCD cú dỏy là hỡnh thoi ABCD tõm O cạnh a, gúc ãBAD=600 Đường cao SO vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =3
4
a
Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE
a) Chứng minh (SOS) ⊥ (SBC)
b) Tớnh cỏc khoảng cỏch từ O và A đến mặt phẳng (SBC)
c) Gọi (α) là mặt phẳng qua AD và vuụng gúc với mặt phẳng (SBC) Xỏc định thiết diện của hỡnh
chúp với mp (α ) Tớnh diện tớch thiết diện này.
Bài 31: Cho hỡnh chúp S.ABCD , cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a ; SA ⊥(ABCD) tan của gúc hợp bởi cạnh bờn SC và mặt phẳng chứa đỏy bằng 3 2
4 a) Chứng minh tam giỏc SBC vuụng
Chứng minh BD ⊥ SC và (SCD)⊥(SAD)
c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
Bài 32: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều SABC cú cạnh đỏy băng 3a, cạnh bờn bằng 2 3
3
a a) Tớnh khoảng cỏch từ S tới mặt đỏy của hỡnh chúp
b) Tớnh gúc hợp bởi cạnh bờn SB với mặt đỏy của hỡnh chúp
c) Tớnh tan của gúc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Bài 33 Tứ diện ABCD cú cạnh AB vuụng gúc với mặt phẳng (BCD) Trong tam giỏc BCD vẽ cỏc đường caoBE và DF cắt nhau tại O Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuụng gúc với AC tại K Gọi H
là trực tõm của tam giỏc ACD
a) Chứng minh mặt phẳng (ADC) ⊥ (ABE) và (ADC) ⊥(DFK)
b) Chứng minh OH ⊥(ACD)