De cuong on Toan 8-HKII va de tham khao

ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2010-2011 I/ Lý thuyết : a) Đại số : Câu : Phát biểu định nghĩa phương trình bậc ẩn ? cho ví dụ minh hoạ Câu 2: Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu ? Câu 3: Nêu bước giải toán cách lập phương trình ? Câu4 : Phát biểu hai qui tắc biến đổi bất phương trình b) Hình học : Câu 1: Phát biểu định lý Ta lét tam giác Nêu hệ định lý Áp dụng : Cho tam giác ABC , có AB = 7cm; BC = 9cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 3cm , từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N.Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu : Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng Áp dụng : Cho ΔABC ~ ∆MNP Biết AB = 5cm; AC = 8cm ; MN = 10 cm; MP = 14cm Tìm cạnh cịn lại hai tam giác Câu 3: Nêu trường hợp đồng dạng hai tam giác ( Kể trường hợp đồng dạng tam giác vuông ) II/ Bài tập : A: ĐẠI SỐ 1/ Phương trình bậc ẩn : Dạng1: Giải phương trình sau : a) 2x + = b) 2x + = c) 2x - = d) 3x – = 2x + e) 2x +1 = 15 – 5x f/ x – = 18 g/ x(2x – 1) = Dạng 2: Giải phương trình sau : a/ x(2- x ) + = x ( 4- x) b) (2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)2 c/ – 4x( 25- 2x ) = 8x2 + x – 300 d) (2 x − 1) − (2 x + 1) = 4( x − 3) Dạng 3: Giải phương trình sau : a) c) 2x −1 x+4 +x= 3(2 x − 1) 3x + 2(3 x + 2) − +1 = 10 b) d) Dạng 4: Giải phương trình sau : a) + = b) x−3 x+2 + =2 x−2 x x+2 x+3 x+4 x+5 + = = e) c) d) f) +2x = x − 3(2 x − 1) x − − − = x+ 12 x+2 − = x − x x − 2x + = x + x + x +6 x +8 + = = 98 96 94 92 Dạng5 : Giải phương trình sau : x − = x −1 a) | 3x| = x+ b) c) | 2x – | = –2x Dạng 6: Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị ngun -1- ƠN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 10 x − x − M= 2x − Dạng : Chứng minh : 2x2 +4x +3 > với x Dạng : Chứng minh rằng: Với a, b dương a) a + b2 ≥ ab b) a b2 + ≥2 b2 a 2/ Bất phương trình : Dạng1 : Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số a) 3x – (7x + 2) > 5x + b) 2x + 3( x – ) < 5x – ( 2x – ) c) x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12 c) 2x – x(3x + 1) ≤ 15 – 3x(x + 2) d) (x-3) (x + 3) < ( x+2) + e) ( x+1) (2x-2) – ≥ -5x – ( 2x + 1) ( – x) f) 2x + 3( x – ) < 5x – ( 2x – ) Dạng2: Giải bất phương trình sau: a) + ( x + 1) > x − 10 x −1 >1 c) - < - d) b) 2+ a) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b) Bài 3: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau giờ, tuyến đường đó, ô tô từ B đến A với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Bài 4: Cho xÂy Trên tia Ax lấy điểm B C cho AB = 8cm, AC = 15cm Trên tia Ay lấy điểm D E cho AD = 10cm, AE = 12cm a) Cm: ∆ABE vaø ∆ADC đồng dạng b) Cm: AB.DC = AD.BE c) Tính DC Biết BE = 10cm d) Gọi I giao điểm BE CD Cm: IB.IE = ID.IC ĐỀ Baøi : Giải phương trình sau: a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5) b) 2x(x – 3) – 2x + = c) |x – 7| = 2x + Bài : Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: x − x − 2x − > +1 a) – 3x > b) x − c) 3x2 > 15 Bài : Tìm hai số biết số thứ gấp ba lần số thứ hai hiệu hai số 26 Bài :Cho ∆ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC D Từ C kẻ CE ⊥ BD E AD a) Tính độ dài BC tỉ số b) Cm ∆ABD ~ ∆EBC Từ suy BD.EC = AD.BC DC CD CE = c) Cm d) Gọi EH đường cao ∆EBC Cm: CH.CB = ED.EB BC BE ĐỀ Bài : Giải phương trình sau : x − − 3x x−2 x = +1 − = a) b) x − = c) x+2 x−2 x −4 Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục soá : a) x + ≤ 7( x − 1) b) (x -5)2 > c) (5 x − 3) ≤ Bài : Một người từ A đến B với vận tốc 12 km/h, quay từ B A với vận tốc km/h, thời gian nhiều thời gian Tính quãng đường AB? Bài : Cho ∆ABC có AB = cm ; AC = 12 cm vaø BC = 13 cm Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M thuộc BC ) MK vuông góc AC.Chứng minh : a ∆ABC vuông b ∆AMC cân c ∆AHB ~ ∆AKM d.AH.BM = CK.AB ĐỀ -7- ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN ( x − 1)( x − 3) Bài : Cho biểu thức : A = x2 −1 a) Tìm x để biểu thức A có nghóa b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x = d) Với giá trị x A = Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : x − ≥ − x Baøi : Có 20 bịch gạo đóng gói sẵn, vừa loại kg, vừa loại kg Khối lượng tổng cộng 82 kg Tìm xem loại có bịch? Bài : Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH, biếtù AB = cm AC = 12 cm 1) Tính BC AH 2) Tia phân giác góc ABC cắt AH E cắt AC F Chứng minh : a) ∆ABF ~ ∆HBE b) ∆AEF cân c) EH.FC = AE.AF ĐỀ Bài : Giải phương trình sau : x + 3(2 x − 1) x − + − = x+ 12 Baøi : a) Tìm x cho giá trị biểu thức : A = 2x – không âm 1  b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x − ≥ 2 x +  + 2  Baøi : Năm nay, tuổi anh gấp lần tuổi em Anh tính sau năm nữa, tuổi anh gấp lần tuổi em Tính tuổi anh, tuổi em ? Bài : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB Đường thẳng DM cắt AC K, cắt BC N 1) Chứng minh : ∆ADK ~ ∆CNK KM KA = 2) Chứng minh : Từ chứng minh : KD = KM.KN KD KC 3) Cho AB = 10 cm ; AD = cm ; AM = cm Tính CN tỉ số diện tích ∆KCD vaø ∆KAM a) − x = b) x + x = c) ĐỀ Bài : Giải pt sau :a) 3( x + 1) − = 2( x + 3) − b) x − = c) 3x + = 2+ x +1 x +1 Bài : a) Tìm x cho giá trị biểu thức : A = 2x – luôn dương b) Tìm x cho giá trị biểu thức -3x khơng lớn giá trị biểu thức -7x + Baøi : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Cùng lúc người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Biết người xe đạp tới B chậm người xe máy Tính quãng đường AB? Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt H 1) Chứng minh : ∆ACD ~ ∆BCE 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF 3) Cho AD = 12 cm ; BD = cm ; CD = cm Tính AB HC ĐỀ Bài : Giải phương trình sau : a) 2(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) +15 b) x − = -8- c) 3x +3= + x−2 x+2 x −4 ÔN TẬP HỌC KỲ II – TỐN Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : −2 4x − − x 2x − x< − ≤ a) 3x -5 < 4x – b) c) 15 Baøi : Một hình chữ nhật có chu vi 140m, chiều dài lớn chiều rộng 10m Tính diện tích hình chữ nhật Bài : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD, F giao điểm hai cạnh bên AD BC a) Chứng minh OC = 2OA b) Điểm O điểm đặc biệt ttrong tam giác FCD? Chứng minh c) Một đường thẳng song song với AB CD cắt đoạn thẳng AD, BD, AC, BC M, I, K, N DM CN = Chứng minh AD BC d) So sánh MI NK ĐỀ Baøi : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x a) Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm x = b) Với m = có kết luận nghiệm phương trình Bài : Giải phương trình sau: a) (2 –x )(3x + 1) + 3x2 = 5x – b) – (2x – 3)2 = Baøi : Giải bất phương trình sau: c) x2 – 9x + = 3x   c) 3(1 − x ) ≤ 4 −  2  Bài : Thùng dầu A chứa gấp đơi thùng dầu B Nếu lấy bớt 20 lít thùng A đổ thêm vào thùng B 10 lít số lít dầu thùng A 4/3 số lít dầu thùng B Tính xem lúc đầu thùng có lít dầu? Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB E, tia phân giác góc AMC cắt AC D AE AD a) So sánh b) Gọi I giao điểm AM ED Cm I trung điểm ED EB DC a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3) c) Cho BC=16cm, CD = Tính ED DA b) 4x(x + 2) < (2x - 3)2 d) Gọi F,K giao điểm EC với AM, DM Cm EF.KC = FK.EC ĐỀ 10 Baøi : Giải phương trình sau: 2x −3 = x −2 a) 3x + b) 4x2 - = (2x -1)(3x + 4) 3x x −3 x + 10 x + x + 12 − =2 + + +3= c) d) x −3 x +3 2003 2007 2001 Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2( x + 3) x−3 − 5x 2−x ≤ 2− ≤0 ≥1 a) + b) c) −4 x+4 Baøi : Một người xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc người với vận tốc 10km/h thời gian lâu thời gian 45 phút Tính qng đường AB? Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Cm ∆ABE ∆ACF đồng dạng b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF góc ABC d) Cm EB tia phân giác góc DEF ĐỀ 11 -9- ƠN TẬP HỌC KỲ II – TỐN Bài : Giải phương trình sau : x + x −1 x +5 − = 1+ a) b) x − = x + c) (x + 2)(2x + 1) – (2x - 3)(2x + 1) = Bài : Với giá trị x A > B ? − x x − 12 x + 18 + ,B = 1) A = 2) A = x(x + 3) vaø B = (x – 1)(x + 4) −6 Baøi : Lúc giờ, người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi đến B người nghỉ lại sau quay trở lại A với vận tốc 50km/h đến A lúc 17 Tính qng đường AB Bài : Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC BD cắt O Các đường thẳng AB CD cắt M Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm Chứng minh: a) ∆MAD ~ ∆MCB b) góc MAC = góc MDB c) OA.OC = OD.OB d) ∆AOD ~ ∆BOC 1 = + Bài 5: Cho ∆ABC có phân giác AD (D ∈BC) Kẻ DE // AB (E ∈AC) Chứng minh ED AB AC ĐỀ 12 Baøi : Giải phương trình sau : 2(3 x + 1) 2(3 x − 1) 3x + x +3 x −3 36 −5 = − − = a) b) c) | 5x + 6| = -x 10 x −3 x +3 x −9 Baøi : Tìm giá trị x cho: a) Giá trị biểu thức 2x + lớn giá trị biểu thức – 3x b) Giá trị biểu thức x2 + nhỏ giá trị biểu thức (x.+ 1)2 c) Giá trị biểu thức 2x - không lớn giá trị biểu thức 4x – d) Giá trị biểu thức x + không nhỏ giá trị biểu thức 5x -3 Bài : Một hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m tăng chiều rộng 20m diện tích tăng 2700m2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE cắt H a) Cm ∆ADC ~ ∆BEC b) Cm HE.HB = HA.HD HD HE HF + + =1 c) Gọi F giao điểm CH AB Cm AF.AB = AH.AD d) Cm AD BE CF Bài : Giải phương trình sau : a) (2x - 3)2 -4x(x + 1) = -5 ĐỀ 13 b) (x + 2)2 – (x - 1)(x + 2) = c) − 7x2 + + = x +1 x − x +1 x +1 Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x−3 x−2 2x − − −1 a) x − b) (5 x − 3) ≤ 15 Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) -3x2 + b) -9x2 + 30x - 20 c) –x2 + 7x – d) –x2 – 4y2 + 4x – 4y + Baøi : Một xưởng may theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Thực tế ngày xưởng may 40 áo, hồn thành trước kế hoạch ngày cịn may thêm 20 áo Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may áo ? Bài : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ AM ⊥ BC M, AN ⊥ CD N ˆ ˆ a) Cm ∆ABM ~ ∆AND b) So sánh NAM ABC c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành 108cm Tính diện tích hình bình hành ABCD ĐỀ 16 − 2x + Bài : Cho biểu thức : A = x −3 3− x a) Tìm điều kiện xác định A c) Tính giá trị A x = − b) Rút gọn biểu thức A 2x + có giá trị 2− x Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a)(3x - 5)(x + 3) – 3x(x + 2) < b) (3x - 2)(2x -3 ) < c) x2 – 4x + > d) Tìm giá trị x để hai biểu thức A B = Bài 3: Một ô tô từ A đến B 30 phút, xe máy từ A đến B 30 phút Tính qng đường AB biết vận tốc tô vận tốc xe máy 20 km/h Bài 4: Cho ∆ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Tính BC AH b) Kẻ HE⊥AB E, HF⊥AC F Cm ∆AEH đồng dạng ∆AHB c) Cm AH2 = AF.AC d) Cm ∆ABC đồng dạng ∆AFE e) Tính diện tích tứ giác BCFE Bài : Giải phương trình sau : a) |4 – 3x| = |5 + 2x| ĐỀ 17 b) (2x - 1)2 – 3(2x – 1) = 12 c) x+2 3 + =− +1 x +1 x − ( x + 1)( x − 2) Bài : Với giá trị x giá trị biểu thức 6x + x + 12 − x + không nhỏ giá trị biểu thức 18 12 Bài 3: Một xe lửa từ A đến B hết 10 40 phút Nếu vận tốc giảm 10km/h đến B muộn phút Tính quãng đường AB vận tốc xe lửa Bài 4: Cho ∆ABC vng A Đường phân giác góc C cắt cạnh AB I Gọi E, F hình chiếu A, B tên đường thẳng CI = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Cm CE.CB = CF.CA CE IE = b) Cm CF IF c) Kẻ đường cao AD ∆ABC Cm ∆ABC đồng dạng ∆DBA d) Cm AC2 = CD.CB DC AC = e) Cm DB AB Chúc em ôn thi đạt kết !!! 13 ... hai cạnh bên AD BC a) Chứng minh OC = 2OA b) Điểm O điểm đặc biệt ttrong tam giác FCD? Chứng minh c) Một đường thẳng song song với AB CD cắt đoạn thẳng AD, BD, AC, BC M, I, K, N DM CN = Chứng... có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N , cắt trung tuyến AI K a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K trung điểm MN c/... xe gặp nhau? Bài 4: Cho xÂy Trên tia Ax lấy điểm B va? ? C cho AB = 8cm, AC = 15cm Trên tia Ay lấy điểm D E cho AD = 10cm, AE = 12cm a) Cm: ∆ABE va? ? ∆ADC đồng dạng b) Cm: AB.DC = AD.BE c) Tính DC