Cho tam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O). Treân caïnh BC laáy ñieåm M, treân caïnh BA laáy ñieåm N, treân caïnh CA laáy ñieåm P sao cho BM = BN vaø CM = CP. Chöùng minh raèng:. [r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức: A =
a a a a
a a a a
(với a > 0, a 1)
Câu (2 điểm)
Cho hàm số bậc y = 1 3x – 1
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao?
b) Tính giá trị y x = 1 3.
Câu (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = 0
a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Giải phương trình m = 0.
Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:
a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn.
Câu (1 điểm)
Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0
(2)GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(1 điểm)
Rút goïn:
A =
a a a a
a a a a
(a > 0, a 1)
=
3
a a a a a a 1
a a
a a a a
=
a a a a a 2
a a
(a > 0, a 1) Câu 2.(2 điểm)
a) Hàm số y = 1 3x – đồng biến R có hệ số a = 1 3 <
b) Khi x = 1 3thì y = 1 1 3 1= – – = - 3. Câu 3.(3 điểm)
a) Phương trình x2 – 4x + m + = 0
Ta có biệt số ’ = – (m + 1) = – m.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
’ > – m > m <
b) Khi m= phương trình cho trở thành: x2 – 4x + = 0
’ = – = >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 3, x2 = +
Câu 4.(3 điểm)
A
N
B M C
P O
1
2
1 2
1 1
(3)a) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP
Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:
OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1)
OCM = OCP (c.g.c) OM = OP (2)
Từ (1), (2) suy OM = ON = OP
Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP
b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp
Ta coù OBM = OMN M N 11, OCM = OCP P M2
Mặt khác P P 180 M M12 0 1 2(kề bù) P M1 P N11
Vì N N12 = 1800 nên P N12= 1800
Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn
Câu (1 điểm)
Chứng minh tam giác đều
Ta coù: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1)
Vì x, y, z N* nên từ (1) suy y số chẵn
Đặt y = 2k (k N*), thay vaøo (1):
2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 =
x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0
x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2)
Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x
Ta có: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 =
= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40
Nếu k 2, z suy < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do k = 1, suy y =
Thay k = vào biệt thức :
= - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32
Nếu z < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do z = 1,
Nêu z = = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên
Do z =
Thay z = 2, k = vào phương trình (2): x2 – 2x + (6 + – 10) =
x2 – 2x =
x(x – 2) = x = (x > 0) Suy x = y = z =