Đang tải... (xem toàn văn)
HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp được trong một đường tròn.. Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 – 2006
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT
Bài 1: (2 Điểm) Cho biểu thức: A =
1
a a
a a a Tìm điều kiện a để biểu thức A có nghĩa
2 Chứng minh A = a Tìm a để A < -1
Bài 2: (2 Điểm)
1 Giải phương trình: x2 – x - =
2 Tìm a để phương trình: x2 – (a - 2)x – 2a = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 + 3x2 =
Bài 3: (1,5 Điểm)
Tìm hai số thực dương a, b cho điểm M có toạ độ (a; b2 + 3) điểm N có toạ độ ( ab; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Đường trịn (O) đường kính HC cắt cạnh AC N Tiếp tuyến với đường tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M Chứng minh rằng:
1 HN // AB tứ giác BMNC nội tiếp đường trịn Tứ giác AMHN hình chữ nhật
3
2
1
MN NC
MH NA
Bài 5: (1 Điểm) Cho a, b số thực thoả mãn điều kiện a + b Chứng minh rằng:
2
2
2
ab
a b
a b
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 – 2006
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT
Bài 1: Cho biểu thức: A =
1
a a
a a a Để biểu thức A có nghĩa thì: a0 a1 Với a0 a1 thì:
A =
1
1
a a
a a a =
1
1
a a a a
a a
=
2
2
1
1 1
a
a a a a
a
a a a a
Vậy A =
a
3 Để A < -1
0 0
1 1
2 1 1 1
1 0
1 1
a a a
a a a a
a a
a a
Vậy: với 0 a A < -1 Bài 2: (2 Điểm)
1 Giải phương trình: x2 – x - =
Ta có: = (-1)2 – 4.(-6) = 25 > 0, 255 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 5
3,
2
x x
Vậy phương rình cho có hai nghiệm x1 = 3, x2 = -2 2 Phương trình: x2 – (a - 2)x – 2a =
2
2
2
x ax x a
x a x
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Nếu: x1 = a, x2 = -2 thì:
2x1 + 3x2 = 2a + 3.(-2) = a = Nếu: x1 = -2, x2 = a thì:
2x1 + 3x2 = 2(-2) + 3.a = a =
4
Vậy a = a = 4
3 phương trình có hai nghiệm thoả mãn 2x1 + 3x2 =
Bài 3:
Vì M(a; b2 + 3) thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên ta có: b2 + = a2 (1)
Vì N( ab; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên ta có: = ab a b
(2) Thay (2) vào (1) ta được:
2
2 2
3 1
b b b b b
b
(vì b số thực dương) Thay b1 vào (2) ta a =
Vậy với a = 2, b1 điểm M có toạ độ (a; b2 + 3) điểm N có toạ độ ( ab; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4:
1 Ta có: HNC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đưởng trịn)
HN// AB (Cùng vng góc với AC) (*)
AMN = MNH (So le trong) (1) Mà: BCN = MNH (2) (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung đường tròn (O))
Từ (1) (2) suy ra: BCN = AMN
Do đó: BCN + BMN = AMN + BMN = 1800
Tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn
M
N
O H
C B
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
2 AH BO (gt) AH tiếp tuyến đường tròn (O) H
AHN = HMN (Hai góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung đường trịn (O))
Xét MAN HNA có:
MAN = HNA = 900
AHN = HMN (Chứng minh trên) AN chung
Do đó: MAN = HNA MA = HN (**)
Từ (*) (**) suy ra: Tứ giác AMHN hình bình hành Mà MAN = 900
Tứ giác AMHN hình chữ nhật (Hình bình hành có góc vng) Ta có:
2
2
MN AH
MH AN
(3) (Vì tứ giác AMHN hình chữ nhật) Mặt khác:
2
2
1 NC NA NC AC AN AC AH
NA NA AN AN AN
(4) (Vì AHC vng H có HN đường cao)
Từ (3) (4) suy ra:
2
1
MN NC
MH NA
Bài 5: Ta có:
2
2
2 1
2 2 2( 1) 2
ab ab ab
a b a b ab a b ab ab ab
a b a b a b
2
2
2
ab
a b
a b
Dấu “=” xẩy khi:
2
1
1
ab
a b a ab b
a b
Vậy
2
2
2
ab
a b
a b
với a b 0