Đang tải... (xem toàn văn)
Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta được một hình nón.. Tính thể tích hình nón đó.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT
Bài 1: (2 Điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + Giải phương trình: x2 – 3x + =
Bài 2: (2 Điểm)
1 Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta hình nón Tính thể tích hình nón 2 Chứng minh với a 0; a 1 ta có: 1
1
a a a a
a
a a
Bài 3: (2 Điểm)
1 Biết phương trình x2 – 2(a+1)x + a2 + = (Với a tham số) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại phương trình
2 Giải hệ phương trình:
2
1
2
8
1
2
x y
x y
Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vng C có đường cao CH Đường trịn tâm O đường kính AH cắt cạnh AC điểm M (M A), đường trịn tâm O’ đường kính BH Cắt cạnh BC điểm N (N B) Chứng minh rằng:
Tứ giác CMHN hình chữ nhật
2 Tứ giác AMNB nội tiếp đường tròn
3 MN tiếp tuyến chung đường tròn đường kính AH đường trịn đường kính OO’ Bài 5: (1 Điểm)
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
ĐÁP ÁN
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT
Bài 1:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = a + ax + x + = (a + ax) + (x + 1) = a(1 + x) + (x + 1) =(x+1)(a+1) 2 Giải phương trình: x2 – 3x + =
Ta có: a + b + c = +(-3) + =
Nên phương trình cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 =
c a =
Vậy: Phương trình cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = Bài 2:
1 Gọi V, R, h thể tích, bán kính đáy, chiều cao hình nón Theo ta có: R = AC = cm, h = AB = 18cm
V = .R
2 h =
3 .2
.18 = 24 cm3 2 Chứng minh với a 0; a 1 ta có:
1 1
1 1 1 1
1 1
a a a a
a a a a
a a a
a a a a
Bài 3:
1 Vì phương trình x2 – 2(a+1)x + a2 + = (Với a tham số) có nghiệm x = 1, gọi nghiệm cịn lại x2 ta có:
2
2
2
2
2 2
1
1 2( 1) 1
3
2
a
a a a a
x x
x a x a
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Vậy: phương trình x2 – 2(a+1)x + a2 + = (Với a tham số) có nghiệm x = 1, nghiệm còn lại x =
2 Giải hệ phương trình:
2
1
2
8
1
2
x y
x y
2 2
1 1
2 2 2
8 1
2 2 2 2 2
2
2
1
2
1
1
2 2
x y x y x y
x y x y x x y y x y
x
x x
x x
y y
x y
x y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm
1
x y
Bài 4:
1 Ta có: HNB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O’))
HNC = 900 (1)
Ta có: AMH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))
HMC = 900 (2)
ABC vuông C MCN = 900 (3)
Từ (1), (2), (3) Tứ giác CMHN hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) Vì tứ giác CMHN hình chữ nhật CMN = CHN (4)
HBN = CHN (5) (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến đay cung củng chắn cung HN đườn tròn (O’))
Từ (4) (5) CMN = HBN hay CMN = ABN
AMN + ABN = AMN = NMC = 1800
Tứ giác AMNB nội tiếp đường tròn
K I
O' O
N M
H B
C
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
3 Gọi I giao điểm MN HC IM = IH = IN Xét OMI OHI có:
IM = IH OM = OH OI chung
Do đó: OMI = OHI OMI = OHI = 900 hay OM MN
MN tiếp tuyến đường trịn đường kính AH (*)
Chứng minh tương tự ta có: O’NI = O’HI = 900 hay O’N MN
tứ giác OMNO’ hình thang (OM // O’N)
Gọi K tâm đường trịn đường kính OO’ KO = KO’ Trong hình thang OMNO’ ta có KI đường trung bình nên : KI // OM KI MN (6)
Và KI =
2(OM + O’N) =
2(OH + HO’) =
2OO’
I thuộc đường trịn đường kính OO’ (7)
Từ (6) (7) ta có: MN tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’
Từ (*) (**) suy ra: MN tiếp tuyến chung đường trịn đường kính AH đường trịn đường kính OO’
Bài 5: Từ a + b = 2005 a = 2005 - b Khi đó: ab = (2005 - b) b =
2 2 2
2
2005 2005 2005 2005 2005 2005
2 b b b 2
Dấu “=” xẩy
2 2005
2005
0
2
2005 2005
2
a b
b
a b
Vậy giá trị lớn ab
2
2005
2005
a b