Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp được trong một đường tròn.. Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ đó suy ra CQ DQ CK DK.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT
Bài 1: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + q = (1) với q tham số Giải phương trình (1) q =
2 Tìm q để phương trình (1) có nghiệm
Bài 2: (1,5 Điểm) Giải hệ phương trình:
2
x y x y
Bài 3: (2,5 Điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm D(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm D(0;1) có hệ số góc k
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt G H với k
3 Gọi hoành độ hai điểm G H x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ
suy tam giác GOH tam giác vuông
Bài 4: (3,5 Điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm K (khác với điểm B) Từ điểm K, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B C D
1 Gọi Q tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ suy CQ DQ CK DK
3 Đặt BOD = Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, khơng phụ thuộc vào
Bài 5: (1 Điểm) Cho số thực t, u, v thoả mãn: u2 + uv + v2 = 1-
2
3 t
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: D = t + u + v
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
ĐÁP ÁN
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN: TỐN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT
Bài 1: Phương trình: x2 – 4x + q = (1) với q tham số 1 Khi q = Phương trình (1) trở thành x2 – 4x + = Ta có: a + b + c = + (- 4) + =
Nên phương trình cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 =
c a = Để phương trình (1) có nghiệm thì:
2
' ( 2)
4
q
q q
Vậy với q4 phương trình (1) có nghiệm Bài 2: Giải hệ phương trình:
2 2 10 3
2 7
x y x y x x
x y x y y y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x y
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm D(0;1) Phương trình đường thẳng (d) qua điểm D(0;1) có hệ số góc k là: y = k(x - 0) + y = kx +
2 Hoành độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) nghiệm phương trình: x2 = kx + x2 - kx - = (2)
Ta có: = k2 –4.(- 1) = k2 + > với k
Nên phương trình (2) ln có hai nghiệm phân biệt với k Hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt G H với k
3 Hoành độ hai điểm G H x1 x2 Khi x1 x2 hai nghiệm phương
trình (2)., áp dụng định lý vi – ét ta có: x1.x2 =
1
c a
= -1 Đường thẳng d1 qua O(0;0)
điểm G(x1 ; x1
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Đường thẳng d2 qua O(0;0) điểm H(x2 ; x2
) có phương trình là: y = x2.x
Vì x1.x2 = -1 nên d1 d2 hạy OG OH suy ra:
Tam giác GOH tam giác vuông O Bài 4:
1 Ta có:
OQD +OBD = 900 + 900=1800 Tứ giác BDQO nội tiếp đường trịn
2 Xét BKD AKC có: KBD = KAC = 900 BKD = AKC
Do đó: BKD AKC CA BD
CK DK (1)
Mà CA = CQ, DQ = DB (2) (hai tiếp tuyến xuất phát điểm) Từ (1) (2) suy ra: CQ DQ
CK DK
3 Trong tam giác ODB vng B ta có: BD = OB tgBOD = R.tg Ta có: BOQ = 2BOD = 2 (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OKQ = 900 - KOQ = 900 - 2
Trong tam giác vuông OQK vuông Q ta có: OK = cos
OQ KOQ
= cos
R KA = OK + OA =
cos
R
+ R
Trong tam giác KAC vng A ta có: AC = AK.tgAKC = (
cos
R
+ R) tg(90
0
- 2) Ta có: DOQ =
2 BOQ, COQ =
2 AOQ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó: COD = DOQ + COQ =
2(BOQ + AOQ) = 2.180
0
= 900
O
Q D C
K B
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
COD vuông O
Mà OQ KC nên OQ2 = CQ.QD = AC.BD (vì CA = CQ, DQ = DB ) AC.BD = R2
Vậy: tích AC.BD phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào Bài 5: (1 Điểm)
Ta có: D2 = (t + u + v)2 = u2 + v2 + t2 + 2uv + 2ut + 2vt (1) Mặt khác: Theo giả thiết u2 + uv + v2 = 1-
2
3 t
2uv = - 2u2 - 2v2 -3t2 (2) Thay (2) vào (1) ta được:
D2 = - u2 - v2 -2t2 + 2ut + 2vt = – (u - t)2 – (v - t)2
D2 =
2
2 2
2 3 2 3 t t
u v uv t
u t u t u
v t v t
v 3 t u v - D
Vậy: giá trị nhỏ D -
2 3 t u v
Giá trị lớn D
2 3 t u v