MOT SO DE THI GIAI TOAN TREN MAY TINH 3

Gäi tiÕp ®iÓm cña c¹nh huyÒn AB víi ®êng trßn lµ D.[r]

Một số toán giải máy tÝnh cÇm tay

1.TÝnh:

a)

21 34 21 13

1

1

1

1

1

1

1

1  

      

b)

665 2241 665

246

3

1

1

1

1

1

3  

     

985 2378 985

408

2

1

1

1

1

1

1

1

2  

      

 1,433127427

9

1

1

1

1

1

1

1

1 

       

120941476 ,

9

9

7

6

5

4

3

2

1

9 

       

141592653 ,

3

292 1

1 15

1

1

3 

    

M

2: a) Tìm số tự nhiên a, b biết:

b a

1

1

1 1051

329

   

đáp số: a = 7, b =

b) Cho

7217 9595 

A ViÕt l¹i

n

n a

a a

a a a A

1

1 1

1

2

      

§s:a0;a1;a2; a7;a8 1;3;28;1;1;1;6;4

c) Cho

2003 10

12 30

   A

ViÕt l¹i

n

n a

a a

a a a A

1

1 1

1

2

      

 ViÕt kq theo thø tù a0,a1,a2, an1,an , , , ,

3 T×m x biÕt:

a)

2007

25 20

1 15

1 10

1



   

x

2007

1

2 2



      

x x x x x x

(cã 2006 dÊu ph©n thøc)

2007

1

2 2



      

x x x x x x

( cã v« sè dÊu ph©n thøe)

4 TÝnh:

59 1808225930 14375

12578963  

A

0190521 1524157875

46090521 10

167620410 10

152399025

10 6789 12345 6789 10

12345 )

6789 10

12345 ( 123456789

4

4

8 2

4

 

 

 

 

 

B

 

922402816 1072031456

94818816 10

584 1432289827 10

1070599167

456 1023456

10 456 1023 10 1023 456

10 1023 1023456

3

3

9 3

3

 

 

 

 

 

C

289361111 1119909991

10384713



D

5.Tìm chữ số tận cïng cña 2224 1

            97536 36256 98016 06496 79136 73056 00416 73696 56736 77856 66816 92896 90336 30656 37216 84096 39936 11456 2 11456 51616 2 51616 67296 2 67296 23 21 19 17 15 13 11 10 7 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                                              24 22 20 18 16 14 12 2 2 2 2

VËy 2224 1

 cã chữ số tận 97537

6 Tìm sè d phÐp chia:

a, 20022002 cho 2001 (kq: r = 1997) b) 200220022002 cho 2001(kq: r = 21)

c) 1234567890987654321 cho 123456 (kq: r = 8817) d) 715cho 2001(kq: r = 1486)

e) 456123cho 789 (kq: r = 123)

f) 3332

3 cho gi¶i:

 

     

  mod7

7 mod mod cã 6 1 3 3 3 33 6 6 33 32 32           k k k k k

g) 17762003 cho 4000.

gi¶i:

   

   

mod 4000

2176 3776 4000 mod 3776 576 ; 4000 mod 576 2976 ; 4000 mod 2976 2176 ; 4000 mod 2176 1776     

   

   

   

 

 

mod4000

4000 mod

4000 mod

4000 mod 4000

mod 4000 mod

576 1776 576 2976

1776 576 2976 1776

576 2176 1776

2176 576 576 1776 2176 576

1776 2176 576 1776 2176 2176 1776

2176 1776

2176 2176

1776 2176 2176 1776

2176 2176 1776

2176 1776

2176 2176

1776 2176 2176 1776

2176 2176 1776

2176

1776 2176 1776

1776 1176

2

5

5 10

11

4

7

4 16 71

9 62

9 62

62 16 1001

1001 1001

2 2003



 



 



 



 

 

7 Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n3là số có ba chữ số đầu bốn chữ số cuối

b»ng 1, tøc lµ: 111 1111



n với n vừa tìm đợc n3 bao nhiêu?

kq: n = 1038471

 

289361111 1119909991

1038471

10 8471 103 8471 10

103 8471

10

103 3 3

3



 

 



n

8 Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n3 số có ba chữ số đầu bốn chữ số cuối

b»ng 7, tøc lµ n3 = 777 7777

(kq: 1980753)

9 tìm

a) ƯCLN(222222; 506506; 714714) = 2002 b) ¦CLN(24614205; 10719433) = 21311 c) ¦CLN(1582370; 1099647) = 2003 d) ƯCLN(11264845; 33790075) = 1115

10 Tìm số nguyên dơng nhá nhÊt tho¶ m·n: Chia cho d 1, chia cho d 2, chia cho d 3, chia cho d 4, chia cho d 5, chia cho d 6, chia cho d 7, chia cho d 8, chia cho 10 d

11 Tìm số tự nhiên a lớn để chia số 13511; 13903; 14589 cho a ta đợc số d

12a: Khi dùng máy tính cầm tay làm phép chia số 1059; 1417 2312 cho số tự nhiên d ( d > 1) ta nhận đợc số d r Tính d r (d = 179, r = 164 )

12b Cho d·y:13; 25; 43; ; 3(n2 + n) + 7

a, Gäi Sn lµ tỉng n số hạng dÃy Tính S15; S16; S19; S20

b, LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tơc tÝnh Sn

13 Cho

 

 

 

1

2

3

4

S 2;

S 5;

S 9;

S 11 12 13 14

 

   

     

       

TÝnh S50; S60; S80; S100

14 TÝnh S = 1357 200320052007=1004

15 TÝnh S = 13 23 33 20073

   

16 TÝnh S=1 22 23 24 263

    

17.TÝnh S = 12 22 32 20072

   

18.TÝnh: S = 1.2 +2.3 + 3.4 + +2006.2007 + 2007.2008

19 TÝnh S = 13 33 53 20073

   

20 TÝnh 1.99 + 2.98 + 3.97 + + 98.2 + 99.1

21 Tính tích 98 số hạng cña d·y: ; ; ; 11 1 ;

3 15 24

22 TÝnh

100 99

1 13 12

1 12 11

1 11 10

1

  



23 TÝnh

101 100 99

1

5

1

1

1

  



24 Tính giá trị biểu thức:

2

2

2 2

2 2007

1 2006

1

1

1

1

1

1

1

1

 

      

25.TÝnh S =

2008 2007

1

5

1

3

1

 

      26 TÝnh S =

2007 2006 2006

2007

1

5 4

1

3

1

2

1

1

1

 

       

27: TÝnh 11 12

1 3.3 4.3 24.3 25.3

Gi¶i:

           

           

               

       

11 12

0 23 24

1 24 25

0 24 25

25 25

25

1 3.3 4.3 24.3 25.3

1 3 3 24 25

3 3 3 24 25

3 3 3 25

3

25

3

S

S

S S

S

      

            

              

                 

 

     

   

   

   

 

26 25

25

26 25

2

1 25 26

25

3

25 26

8546323,782

S

  

 

 

 

  



28: Víi n lµ

sè tự nhiên, kí hiệu an số tự nhiên gần nhÊt cña n TÝnh S2005 = a1 + a2 + …+ a2005

Gi¶i:

1 12 13 20

21 30 31

1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 4;

5; 5; 6;

a a a a a a a a a a

a a a

         

  

NhËn xÐt: sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn,

sè xt 10 lần

Dự đoán: số k xuất 2k lần

Chứng minh dự đoán: ta chứng minh bất phơng trình: 1

2

k  x k  có k nghiệm

tù nhiªn ThËt vËy BPT

2

2

1 1

2 2

k x k k k x k k

   

              

   

cã nghiệm

tự nhiên là:

2 1; 2; ; 2 1 1; 2

k  k k  k k  k k k  k k  k k k k Vậy: S2005 1.2 2.4 3.6 2   l ll1  x đó:

 

 

 

2005

2 2005 44

2 25

l l x

l x l

x l x l x

  



     

  

 

 

  

    

  

 

 

2005

2 2

2 2

1.2 2.4 3.6

1.2 2.4 3.6 44.88 45.25

2.1 2.2 2.3 2.44 45.25

2 44 45.25

44.45.89

2 45.25 59865

6

S l l l x

       

     

     

     

  

27 Cho   3 17 625

 

 x x

x

P

a, TÝnh P2 2

b, Tính a để P x a2

 chia hÕt cho x3 28 Cho ®a thøc P x 6x3 7x2  16xm

a, Với điều kiện m ®a thøc P(x) chia hÕt cho ®a thøc 2x +

b, Với giá trị m tìm đợc câu a tìm số d phép chia P(x) cho 3x - c, Với m tìm đợc câu a phân tích đa thức P(x) thừa số bậc

29 xác định m phơng trình 3,62 1,74 16,5

  

 x x m

x nÕu biÕt mét nghiƯm cđa

ph-ơng trình Tìm nghiệm cịn lại phph-ơng trình

30 Tìm m n biết chia đa thức x2 mxn cho x m vàx n đợc số d lần lợt m n 31 Tìm số d phép chia đa thức 7,834 7,581 4,568 3,194

 



 x x x

x chox 2,652 T×m

hƯ số x2 đa thức thơng phép chia trên.

32 Cho phơng trình 2x3 mx2nx120 có hai nghiÖm 1; 2

2

1  x

x tìm m, n nghiệm thứ ba

33 Tìm phần d phép chia đa thức x100 - x51 + cho x2 - 1.

34 Cho ®a thøc f(x) = x5 + x2 + có năm nghiệm x

1, x2, x3, x4, x5 KÝ hiÖu p(x) = x2 - 81 H·y

tÝnh tÝch P  p(x1) p(x2) p(x3) p(x4) p(x5) Gi¶i:

cã P(x) = (x-9)(x+9)

cã f(x) = (x-x1) (x-x2) (x-x3) (x-x4) (x-x5)

95131 = f(9) = (9-x1) (9-x2) (9-x3) (9-x4) (9-x5) = -(x1-9)(x2-9)(x3-9)(x4-9)(x5-9)

-58967 = f(-9) =(-9-x1) (-9-x2) (-9-x3) (-9-x4) (-9-x5) = - (x1+9)(x2+9)(x3+9)(x4+9)(x5+9)

VËy: P = 95131.(-58967)= - 5609589677

35 Gäi x1, x2, x3 lµ nghiƯm cđa phơng trình x3 7x40.Xét đa thức Q x x2 15 Tính

giá trị biểu thức Q x1 Q x2 .Q x3

36 Khi chia ®a thøc 8 12   

 x x x

x cho đa thức x ta đợc thơng đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x).

37 Cho đa thức bậc ba P(x) cho chia P(x) cho (x - 1); (x-2); (x-3) đợc d P(-1) = -18 Tính P(16); P(17); P(18); P(19); P(20)

38 Cho P x x4ax3bx2cxdcãP 1 0;P 2 4;P 3 18;P 4 48 TÝnh P(2002) 39 Cho P x x4ax3bx2cxdcãP 1 0,5;P 2 2;P 3 4,5;P 4 8 TÝnh P(2002),

P(2003).

40 Cho P(x) đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17, P(37) = 33 BiÕt P(N) = N + 51 TÝnh N.

41 Cho P(x) =x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e BiÕt P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5)

= 25 Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9)

42 Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d BiÕt P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 TÝnh c¸c

giá trị P(10), P(11), P(12), P(13)

43 Cho đa thức p x x4ax3bx2cxdthoả mÃn: P 4;P 2 7;P 3 12;P 4 19 a TÝnh c¸c giá trị: P(17); P(18); P(-19); P(-21)

44 Cho f x x3 ax2 bx c

  

 BiÕt

500 89

1 f ;

1 -f ; 108

7

f 

             

     

tính giá trị gần với

5 ch÷ sè thËp ph©n cđa      

45 ChoP x x3ax2bxc BiÕt P 1 15;P 15;P a, tìm hệ số a, b, c cđa P(x)

b, T×m sè d r1 phÐp chia P(x) cho (x - 4)

c, T×m sè d r2 phÐp chia P(x) cho (2x + 3).

46 Cho ®a thøc  

35 32 63

82 30

13 21

1 630

1 x9 x7 x5 x3 x

x

P     

a, Tính giá trị đa thức x 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4

b, Chøng minh r»ng P(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên

47 Cho đa thức P(x) thoả mÃn: P(x) chia cho x + cßn d P(x) chia cho x - cßn d

P(x) chia cho (x + 3)(x - 4) đợc thơng 3x cịn d Tính P(5); P(6); P(2008)

48.Cho ®a thøc:P x x4ax3bx2cxd BiÕt      

30 ; 20 ; 10

1  P  P 

P

TÝnh P12P 8

Gi¶i:

         

             

 

1 10

12 11.10.9 12 120 10 11 80 9.10.11 12 40 9.10.11.20 40 19840

P x x x x x m x

P P m m

m m

     

            

       

48: Cho ®a thøc P x  x4 ax3 bx2 cx d

     cã P 1 7;P 2 28;P 3 63 TÝnh

100  96

P P

P  

48: Cho ®a thøc f x  x4 bx3cx2dx43 cã f 0 f 1 ;f 1 f2

    

f f Tìm b, c, d Với b, c, d = vừa tìm đợc, tìm tất số nguyên n cho f n n4bn3cn2  n 43 số phơng

    

  

32 , 19 3681 ,0 )

2 y

x y x

a

    

  

654 ,1 317 ,2 )

2 y

x y x

b

  

 

 

234575 1275 ) 2 2

y x

y x c

49 Cho x > tho¶ m·n: 12  

x

x TÝnh: 15 x x 

50 Cho hai sè x, y tho¶ m·n:   

  

   

12 1

2 2y xy

x

y x xy

Tính giá trị biểu thức:P x3 y3



Giải: đặt:

    

  

      

    

 

        

    

  

 

39 52 3 .3 4 3 3 4 12.

1 .;

3 3

P P aba yxxy yx yx P

b a b a ba

ba byxa yx

51 Cho x, y, z số không âm thoả mÃn:

  

  

  

7 3 1

x zx z

z yz y

y xy x

TÝnh giá trị biểu thức:M x y2 z3





              

     1 . 1 . 1 2    1 1 1 8

3 8 1 1

2 4 1 1

1 2 1 1 7

3 1

6 2 2

2

     

 

 

    

  

  

    

   

  

  

  

z y x z

y x

x z

z y

y x x

zx z

z yz y

y xy x

Kết hợp với (1); (2); (3) ta đợc:

    

  

3 0 1

z y x

VËy M 28

52 Cho:

       

  

  

  

2365 1

7325 , 4142 ,

2 2

z y x

z y x

z y x

TÝnh :P x3 y3 z3

  

53 Cho:

   

 

 

76244 , 33

912 ,6 2000 2000

1000 1000

y x

y x

TÝnh:P x3000 y3000

 

54 Cho x, y dơng thoả mÃn: 1 21 2

  

 x y

xy

Tính giá trị biểu thức:P x 1 y2 y 1 x2

   

55 Cho x > tho¶ m·n:

8 4 

 x

x

TÝnh giá trị biểu thức:

2

2

   

56 Cho

2

3  

 x vµ: 32x 3 2x 2

Tính giá trị biểu thức:

x x A

2

4

6 



57 Cho x2 6x 13 x2 6x 10 1

     

TÝnh giá trị C = x2 6x 13 x2 6x 10

    

58 a)T×m sè N 1235679x4y biÕt N24

b) T×m sè lín nhÊt nhỏ có dạng D2x3yz6t biết D29 Giải:

a)N 1235679x4y 123566400015x4y24 mà:123566400024 nên:

   

 

              

                  

0 6 4 5 8 4

24 424 4 84 3 84

3 8415 3415 24415

y x y x y x

yx yx yx yx yx

yx yx yx

yx 

  

  

59 Tìm cặp số tự nhiên nhỏ nhÊt ( KÝ hiÖu a, b cho a > b) có tổng bội 2004 thơng chóng b»ng

   ;0334;668;1002;1336;1670;2004;2338; 

B 334

2004 6

5 2004

334 

  

   

 

b b

b b a

b a

 

mà b nhỏ nhất, b khác không nên:

15030a 3006b 13360a 2672b 11690a 2338b 10020 2004

8350a 1670b 6680a 1336b 5010a 1002b 3340a 668b 1670 334

                   

                        

60 a) T×m tất số tự nhiên mà bình phơng có tận ba chữ số b) Tìm số tự nhiên a biết hai chữ số tận cïng cđa a2 lµ 89.( 17; 33; 67; 83)

c) Tìm số nhỏ mà bình phơng bắt đầu 19 kết thúc 89 Giải:

Để a2 có hai chữ số cuối 89 a có hai chữ số cuối 17; 33; 67; 83.

Để a2 có hai chữ số 19 thì:19.10n a2 20.10n.



NÕu n = 2k th×:19.10n a2 20.10n 1910k a 20.10k

  

 

NÕu n = 2k+1 th×:19.10n a2 20.10n 190.10k a 200.10k

lần lợt thử víi k = 0; 1;

k n chẵn n lẻ

0 giá trị a a = 14

1 a = 44 a = 138;193;140;141

2 a = 436; ;447 a = 1379; 1414

3 a = 4359; ;4472 a = 13785; ; 14142

Trong số số nhỏ có đuôi đuôi 17; 33; 67; 83 là: 1383 d) Tìm tất số tự nhiên n cho n2 số có 12 chữ số có dạng:

n2 = 2525 89.

Giải: n2 có đuôi 17; 33; 67; 83 l¹i cã:

89 2525999999 89

2525000000 89

2525999999 89

2525000000

  



n n

hay:502493n502594.VËy: n = 502517; 502533; 502567; 502583

61 Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ớc N 1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng không chia hết cho 900

977 389 193 179 167 79 11

167 2004 ; 79 1975 ; 179 11 1969

977 1954 ; 389 1945 ; 193 1930 ; 1890

5

2

3



 



 

 

N

Số ớc N là:6.5.6.28 46080

số ớc chia hết cho 900 là:4.3.4.28 12288

số ớc không chia hết cho 900 là:460801228833792

62 Cho a = 17! = 1.2.3.4 16.17 Tìm ớc số lớn a biết ớc số : a) lập phơng số tự nhiên

b) bình phơng số tự nhiên Giải: a 2.3.5.7.11.13.17

17 17 ; 16 ; 15 ; 14 ; 13 13 ; 12

11 11 ; 10 ; ; ; 7 ; ; 5 ; ; 3 ; 2 ; 1

4

2

2

 

 

 

 

 

 

 

a) íc sè lín a bình phơng số tự nhiên là: n214.36.52 298598400 b) ớc số lớn a lập phơng số tự nhiên là:

2985984000

215

 

m

63 T×m tÊt số có chữ số thoả mÃn ®iỊu kiƯn:

+ Số đợc tạo thành chữ số cuối lớn số đợc tạo thành chữ số đầu đơn vị

+ Số số phơng Giải:

     1 1

. 13 . 11 .7

1 1 1001

1 1001 1000

1

2

2

   

  

   

  

  

  

k k abc

k k abc k

abc k

def abc k

328329 ;

573 71

143 1

11 1

91 1

13 1

77 1

715716 ;

846 77

1 13 1

528529 ;

727 91

1 11 1

183184 ;

428 143

1 71

 

 

 

    

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

abcdef k

k k k k k k

abcdef k

k k

abcdef k

k k

abcdef k

k k

          

64 Tìm số có ba chữ số dạng xyz cho tỉng cđa ch÷ sè b»ng kÕt qu¶ cđa phÐp chia 1000 cho xyz

65 a) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết: n19 bắt đầu 1086 n25 bắt đàu 6866.

Gi¶i: Cã  

 

 

 3

4

25 19 25 19

6866

1086  

 

n n n

n

VËy: 

 

 

 

M M n

n 10

6866 1087 10

6867 1086

686600 108700

686700 108600

3

4

4

4

  

 

M M n 4,4.10

10 ,

4  



b) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết n69 bắt đầu 1986 n121 bắt đầu 3333

(Đ/s: n = 101)

66 Tìm số có khơng q 10 chữ số biết ta đa chữ số cuối lên vị trí số tăng lên lần

Giải: gọi số phải tìm Ax

Ta cã: 5.AxxA50A5xx.10n A n10 49.Ax.10n  5

nÕu x 10n 5; 14285 142857

  

   

  n A Ax

Nếux7 10n 549 giá trị n Vậy số phải tìm là:142857

67 Tìm số tự nhiên x, y biết: x y 1960

68 Tìm số tự nhiên n 1000n2000 cho an 5712135ncũng số tự nhiên

69 Tìm số tự nhiên n 1010n2010sao cho 2020321ncũng số tự nhiªn

70 Tìm tất số tự nhiên n13861 cho với số đó, số:

2772 5544   n

m cịng

lµ số tự nhiên

71 Tìm số nguyên dơng x vµ y biÕt: 2 2009

 y

x

72 Tìm tất cặp số tự nhiên (x, y) cho x ớc cđa y2+1 vµ y lµ íc cđa x2+1.

73 Một tập hợp số tự nhiên số đợc viết bảng Nếu ngời ta xoá số

th× trung b×nh céng cđa nhøng số lại 17

7

35 Tìm số bị xoá

74 Tìm tất sè cã ch÷ sè a1a2a3a4 cho  

2 4

1a a a a a a a

a  

75 Tam gi¸c ABC cã BC = a = 8,751 cm; AC = b = 6,318 cm; AB = c = 7,624 cm a) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC

b) Tính chiều cao AH = ha; trung tuyến AM = ma; bán kính r ng trũn ni tip v ng

phân giác AD = d cđa tam gi¸c ABC

   

R abc A bc pr h a c p b p a p p

S a

4 sin

2

 

 

   

 2 2

2

2

a c b

ma    ;  

c b

bc a p p la

 

2 ;  

2 A tg a p r  

R C c B b A a

2 sin sin

sin    ; a b c 2bc.cosA

2 2

G A

B C

M

H K

B C

A

C1 B1

A

1) a2 b2 c2 2bc.cosA 



 (h×nh 1)

XÐt gãc A nhän cã:

   

A bc b

c

A b

A b

A bc c

A b A b c

GC BG

BC a

A b c AG AB BG

A b A AC AG

A b A AC CG

cos

sin cos

cos

sin cos

cos cos cos

sin sin

2

2 2 2

2

2

2

  

 

 

 



  



  

 

 

 

22)S bc.sinA

1

 (h×nh 1) h×nh

cã:S ABCG c.b.sinA

1

2

 

3)  2 2

2

a c b ma   

2

2

2

2 AH HM AC CH HM

AM     

76 Cho tam gi¸c ABC cã ba c¹nh AB = c =

3,456 cm; AC = b = 4, 321 cm; BC = a = 5, 463 cm Các đờng cao AH, BK, CM Tính diện tích tam giác ABC

Gi¶i:

A AB

AK AC AM A

AB AC

A AK AM S

S

ACB

AMK . cos2

sin

sin

 



T¬ng tù B

S S

BCA

BMH cos2

 ; C

S S

CBA

CKH cos2



l¹i cã A B C

S S S

S S

S S

S S

S

ABC MKH ABC

MKH CBA

CKH BCA

BMH ACB

AMK 1 1 cos2 cos2 cos2

 

  

 

 

77 Cho tam gi¸c ABC cã BC = a = 15,637 cm; CA = b = 13,154 cm; AB = c = 12,981 Ba đ-ờng phân giác cắt ba cạnh lần lợt A1; B1; C1 Tính diện tÝch tam gi¸c A1B1C1

18

H M

A

x I A

C B

O

B

D C

A

78 Cho tam giac ABC cã gãc A b»ng 200 AB = AC Gọi I trung điểm cđa AC TÝnh gãc

IBC Gi¶i:

Gäi AB = x

0

2

20 cos

80 sin cos

4

sin sin

sin sin

:

cos cos

:

  

 

 

 

  

  

A x

C x IBC

IBC IC C

BI BIC

A x

A x

x x BI ABI

79 Cho tam gi¸c ABC vuông B, cạnh BC = 18,6 cm Hai trung tuyến BM CN vuông góc với Tính CN

Gi¶i:

Gäi NF = x cã F trọng tâm tam giác ABC nên: FC = 2x; NC = 3x

6

: FCNC BC2 x x BC2 x BC

vBNC     



80 Cho hình thoi có chu vi 37,12 cm Tỉ số hai đờng chéo 2:3 Tính diện tích hình thoi

81 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ CD = 16,45 cm Cạnh bên AD = BC = 30,10 cm Hai đờng chéo AC BD vng góc Tính độ dài đáy lớn AB

82 Cho tam giác ABC vuông C Trong tam giác vẽ đờng tròn tiếp xúc với cạnh tam giác Gọi tiếp điểm cạnh huyền AB với đờng trịn D E; F hình chiếu D CB; CA Biết BD = m = 3,572 cm; AD = n = 4,205 cm

F

N M

A

I N

M B

A C

TÝnh diÖn tÝch tam giác ABC diện tích hình chữ nhật CEDF

giải: gọi bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác r ta có BC = BG + GC = m + r

CA = AH + HC = n + r theo Pitago ta cã: BC2 + AC2 = AB2 hay

     

 1

2 2

2 2

2

2

2

r n r m r n m mn n

m

r n r m n m

       

    

l¹i cã     2

2

1

r nr mr mn r

n r m CA CB

SABC        

tõ (1)  mnm.rn.rr2 2mn SABC m.n

2

2

1

; 

    

       

   

     

  

    

  

n m

n n

m m S

S n

m n S

S n

m m BA

BD S

S

ABC CEDF ABC

ADF ABC

BED

83 Cho tam giác vuông có cạnh góc vuông lần lợt 4và 4 3 Tính tổng bình phơng

di cỏc trung tuyến tam giác

84 Cho tam gi¸c ABC vuông A có AB = 3, góc ACB = 300 Các phân giác BM;

CN cắt I Tính độ dài BM; CN diện tích tam giác IMN

85 Có số chia hết cho gồm chữ số đợc viết chữ số a) 2; 3;

b) 2; 3;

giải phơng trình nghiêm nguyên: 12 93 1 6

z-y-6x

9k = 5z+ 3y+ 2x Nz y;x;

6 z yx

9k = 5z+ 3y+ 2x

     

    

   

 

 y kz k

86 Trong tất n số tự nhiên mà số có chữ số khác đợc viết từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; có k số chia hết cho 5; m số chia hết cho 2; p số không chia hết cho Tìm m; n; p; k

H G

F

E D

B

87 Cho ch÷ sè 1; 2; 3; 4; Dïng chữ số

a) lp c bao nhiờu số tự nhiên có chữ số khơng có chữ số lặp lại Tính tổng số đợc lập

b) Lập đợc số chẵn có chữ số khác

c) lập đợc số có chữ số chữ số kề phải khác

d) lập đuợc số có chữ số khác có hai chữ số lẻ, hai chữ số chẵn 88 Dùng chữ số 1; 2; viết đợc số tự nhiên có chữ số cho chữ số có mặt lần cịn chữ số có mặt lần Cũng hỏi nh thêm điều kiện số phải tìm lớn 20000

89 Có viên bi đỏ giống nhau, viên bi xanh giống Có cách xếp 10 viên bi thành:

a) hàng ngang b) vòng tròn

90 Mt ụ tơ có chỗ ngồi ( kể chỗ lái xe) Có cách xếp chỗ ngời biết có ngời biết lái xe