Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC... Dùng h×nh b×nh hµnh MNQP..[r]
(1)§Ị sè 1
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình: 2x 3y
3x 4y
Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0
1) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phng trỡnh).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A)
1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tun cđa (O2)
3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng trịn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngn nht
Câu IV (1đ)
Cho số dơng a, b có tổng Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
2
4
1
a b
§Ị sè 2
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.
1) TÝnh c¸c gi¸ trị hàm số x =
2 x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = vµ f(x) = 23
Câu II
Cho hệ phơng trình: mx y x my
1) Giải hệ phơng trình theo tham sè m
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m
C©u III
Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R
1) Chøng minh tứ giác BPIQ hình vuông
2) ng thng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn 3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F Chứng minh AE CF = 2AI CI
§Ị sè 3
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
C©u I
1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hồnh
C©u II
Cho phơng trình:
x2 2mx + 2m = 0.
1) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
C©u III
Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q
1) Chøng minh BP = CQ
(2)3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC.
Đề số 4
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho hµm sè y = (m – 2)x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + 2; y = 2x – đồng quy
C©u II
Giải phơng trình: 1) x2 + x 20 = 0
2) 1
x 3 x 1 x 3) 31 x x 1
C©u III
Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H
BC)
1) Chứng minh tứ giác ABDC hình ch÷ nhËt
2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vng ABC r R
Chøng minh : r + R AB.AC
§Ị sè 5
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho phơng trình:
x2 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phơng trình với m =
2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 =
Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m +
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt)
C©u III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI.
3) Gäi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chøng minh r»ng : BAH CAO 4) Chøng minh: HAO B C
§Ị sè 6
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau: 1) x2 = 0
2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 2
3x – =
C©u II (2,5®)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời i qua im C(0 ; 2)
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F
1) Chøng minh AE = AF
(3)3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành
Câu IV (1đ)
Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: x7 y 3200
§Ị sè 7
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = 0
3) x x
x x
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P).
1) Các điểm A(2; -8), B(-3; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?
2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)
Câu III (3đ)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N
1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC
Câu IV (1đ)
Chứng minh 5 2 nghiệm phơng trình: x2 + 6x + = 2
x, từ phân tích đa thức x
3 + 6x2 + 7x thành nhân tử
Đề số 8
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (3đ)
Giải phơng trình: 1) 4x2 = 0 2)
2 x x x 4x 24
x x x
3)
4x 4x 1 2002
C©u II (2,5đ)
Cho hàm số y = x
1) Vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD
1) Chøng minhOI song song víi BC
2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng tròn
3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn không vợt
7 7Đề số 9
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm sè y = (2m – 1)x + m –
1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)
(4)3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 2 1
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x2 – 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 hai nghiệm phơng trình Không giải phơng tr×nh, h·y tÝnh:
1) x12 + x22 2) x1 x1 x2 x2
3)
2
1 x
2 2
1 2
x x x x x x
x x x x
Câu III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O M điểm nằm bên ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB
1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Gi¶ sử PB = b A trung điểm MB Tính PA
Câu IV (1đ)
Xỏc nh số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.
§Ị sè 10
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị biểu thức:
A = 18
Câu II (2đ)
Cho hµm sè y = f(x) = x
1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị: ; -8; -1 ;
2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A B
C©u III (2đ)
Cho hệ phơng trình: x 2y m 2x y 3(m 2)
1) Giải hệ phơng trình thay m = -1
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hỡnh vuụng ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC AD
1) Chøng minh :
MIC =
HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá tr nh nht
Câu V (1đ)
Chứng minh r»ng:
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4) lµ số vô tỉ với số tự nhiên m
Đề số 11
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho hµm sè y = f(x) = x 1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f(
3 )
2) Các điểm A 1;3
, B
2; , C
2; 6
, D1 ;
4
có thuộc đồ thị hàm số không ?
(5)Giải phơng trình sau :
1) 1
x 4 x43
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x2 5x + = 0.
TÝnh x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 hai nghiệm phơng trình)
Câu IV (3,5đ)
Cho hai ng trũn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp
3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF
Câu V (1đ)
Tỡm số nguyên m để
m m 23 lµ số hữu tỉ
Đề số 12
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)
Trong h trc to Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần t thứ IV
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x2 – 9x + = 0, gäi hai nghiÖm phơng trình x1 x2. 1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức:
a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3
1
x x
c) x1 x2
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2 x x
2
x x nghiệm
Câu III (3®)
Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN
1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp
2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng trịn đờng kính AB BC
3) Kẻ đờng kính MK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng
Câu IV (1đ)
Xỏc nh a, b, c thoả mãn:
2
2
5x a b c
x 3x x x x 1
Đề số 13
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:
a) A(-1; 3); b) B
2; 1
; c) C 1;
2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x –
Câu II (3đ)
Cho hệ phơng trình: (a 1)x y a x (a 1)y
cã nghiƯm nhÊt lµ (x; y)
(6)3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức 2x 5y x y
nhận giá trị nguyên
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP vµ MNP PNQ vµ gäi I trung điểm PQ, MI cắt NP E
1) Chøng minh PMI QNI 2) Chøng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME
Câu IV (1đ)
Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: A =
5
x 3x 10x 12 x 7x 15
víi
x
x x 14
§Ị số 14
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ)
Cho biÓu thøc:
N =
x y xy x y y x
x y xy
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1)
2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23.
Câu III (2®)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số bng
7 số ban đầu
Câu IV (3®)
Cho nửa đờng trịn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng tròn (P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc vớiđờng thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ K
1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đờng tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ
3) Tìm vị trí P nửa đờng trịn cho NK.MQ ln nht
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng tr×nh (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4
§Ị sè 15
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N = a a a a
a a
1) Rót gän biĨu thøc N
2) Tìm giá trị a để N = -2004
C©u II (2đ)
1) Giải hệ phơng trình: x 4y 4x 3y
2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau: y = x
4
; y = 4x
vµ y = kx + k + cắt điểm
(7)Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc nhau; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ t
Câu IV (3đ)
Cho im M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP
1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh:
MI MJ = MN MP
Câu V (1đ)
Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình: y2 + 5y + = Tìm a b cho phơng trình: x2 + ax + b = 0 cã hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 x2 = y22 + 3y1.
Đề số 16
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài (3đ)
1) Giải phơng trình sau: a) 4x + =
b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phơng trình: 2x y y 4x
Bài (2đ)
1) Cho biểu thøc:
P = a a a 4 a
a a
(a 0; a 4)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè).
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.
Bài (1đ)
Khong cỏch gia hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ụ tụ
Bài (3đ)
T giỏc ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD
Bài (1đ)
Tỡm m giỏ trị lớn biểu thức 2x m
x
b»ng
§Ị số 17
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài (3đ)
1) Giải phơng trình sau: a) 5(x - 1) - =
b) x2 - = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ
Bài (2đ)
1) Gi s ng thng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để
1
x x 5
3) Rót gän biĨu thøc:
P = x x
2 x 2 x x
(x 0; x 1)
(8)Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bµi (3®)
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh:
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK
2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn
Bµi (1®)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
Đề số 18
(Đề thi thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho hệ phơng trình: x ay
(1) ax y
1) Gi¶i hƯ (1) a =
2) Với giá trị a hệ có nghiệm
Câu II (2®)
Cho biĨu thøc:
A = x x : x
2
x x x x 1 x
, víi x > vµ x
1) Rót gän biÓu thøc A
2) Chøng minh r»ng: < A <
Câu III (2đ)
Cho phơng trình:
(m 1)x2 + 2mx + m = (*) 1) Giải phơng trình m =
2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt
C©u IV (3®)
Từ điểm M ngồi đờng trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đ ờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI
1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK.
2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn 3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh : DEC 2.DBC
Câu V (1đ)
Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiện x + y + z = Chøng minh r»ng:
2 2
3
14 xyyzzxx y z
Đề số 19
(Đề thi tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
1) TÝnh :
2) Giải hệ phơng trình: x y x y
Câu II (2đ)
Cho biÓu thøc:
A = x x x x :2 x x
1
xx x x x
1) Rót gän A
2) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên
(9)Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địađiểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nụ
Câu IV (3đ)
Cho ng tròn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh:
1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp 2) HK song song với CD
3) OK OS = R2.
Câu V (1đ)
Cho hai số a, b tho¶ m·n : 1 ab
Chứng minh phơng trình ẩn x sau lu«n cã nghiƯm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
§Ị sè 20
(§Ị thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
A =
2
x x x 4x x 2003
x x x x
1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A
3) Với x Z ? A Z ?
Câu II (2đ)
Cho hµm sè : y = x + m (D)
Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)
2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -
x
C©u III (3đ)
1) Giải toán cách lập phơng trình :
Mt hỡnh ch nht cú ng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
2) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003
2002 2003
2003 2002
C©u IV (3®)
Cho tam giác ABC vng A Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F
1) Chøng minh CDEF lµ tứ giác nội tiếp
2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao?
3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 = 2
1 r r
§Ị sè 21
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)
Câu I (2đ) Giải phơng trình sau:
1) 2x – = ; 2) x2 4x = 0.
Câu II (2đ)
1) Cho phơng trình x2 2x = cã hai nghiƯm lµ x1 ,
x Tính giá trị biểu thức 1
x x
S
x x
2) Rót gän biĨu thøc : A = 1
a a a
víi a > vµ a9
(10)1) Xác định hệ số m n, biết hệ phơng trình mx y n nx my
cã nghiƯm lµ
1; 3
2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe
Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng trịn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
1) Chøng minh OM // DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ
§Ị sè 22
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)
Câu I (2đ)
1) Giải hệ phơng trình 2x 4x 2y
2) Giải phơng trình
2x x2
Câu II (2đ)
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f(
) ; f( 3)
2) Rót gän biĨu thøc sau : A = x x x
x x
x x
víi x 0, x
Câu III (2đ)
1) Cho phng trỡnh (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân nh
Câu IV (3đ)
Cho ng trũn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đ ờng trịn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC
1) Chøng minh AH // B’C
2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cña AC
3) Khi điểm B chạy đờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm ng trũn c nh
Câu V (1đ)
Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn
§Ị sè 23
( Tỉnh )
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình
2
2 x x y
3
1, x x y
Câu II (2đ)
Cho biểu thøc P = x
x1 x x, víi x > vµ x 1) Rót gän biểu thức sau P
2) Tính giá trị biÓu thøc P x =
Câu III (2đ)
Cho ng thng (d) cú phng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003
(11)2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y = x
Câu IV (3đ)
Cho đờng tròn (O) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M
1) Chøng minh r»ng MO = MA
2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C
a) Chứng minh : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ // BC
Câu V (1đ) Giải phơng trình :
2
x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3
§Ị sè 24
( Tỉnh )
Câu I (3đ)
1) Đơn giản biểu thức : P = 14 5 14 5 2) Cho biÓu thøc :
Q = x x x
x
x x x
,
víi x > ; x
a) Chøng minh r»ng Q = x 1 ;
b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị ngun
C©u II(3đ).
Cho hệ phơng trình
a x y ax y 2a
(a tham số)
1) Giải hệ a =
2) Chøng minh r»ng víi mäi a hệ có nghiệm (x ; y) thoả mÃn x + y
Câu III(3đ).
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh :
1) Tích BM.BN khơng đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R
Câu IV (1đ).
Tìm giá trị nhỏ y =
2
x 2x x 2x