Bài 7. Cứ mỗi buổi sáng, người quản lý lại kiểm tra sản phẩm của các dây chuyền sản xuất. Có hai dây chuyền sản xuất A và B tại nhà máy. Để quyết định xem, dây chuyền nào sẽ được kiểm tr[r]
(1)HƯỚNG DẪN
1 Sinh viên làm theo nhóm, nhóm tối đa sinh viên. 2 Về nội dung (tối thiểu) cho sinh viên.
a Xác suất: lý thuyết + tập. b Thống kê: lý thuyết + tập
c. Nhóm k người người thêm1 câu lý thuyết tập
1 sinh viên 2 sinh viên 3 sinh viên 4 sinh viên 5 sinh viên
Số câu LT 4
Số tập 8 10 12 14 16
3 Hình thức trình bày: office 2007, word, 13pt (phải ghi lại đề). 4 Trang bìa ghi rõ tên mã số sinh viên nhóm.
5 Thời gian nộp bài: 16/06/2015
(2)BÀI TẬP TIỂU LUẬN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2015 PHẦN I LÝ THUYẾT
Câu Trình bày định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển, hình học, thống kê? Cho ví dụ minh họa?
Câu Trình bày cơng thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes? Ý nghĩa công thức gì? Cho ví dụ minh họa?
Câu Trình bày khái niệm biến ngẫu nhiên phân phối xác suất biến ngẫu nhiên? Cho ví dụ?
Câu Khi biến ngẫu nhiên coi độc lập hay phụ thuộc? Cho ví dụ?
Câu Trình bày khái niệm hàm mật độ hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục? Mối liên hệ hai hàm này? Cho ví dụ minh họa?
Câu Trình bày tham số đặc trưng cho xu hướng trung tâm biến ngẫu nhiên (trung bình, trung vị, mode)? Phân biệt, nêu ý nghĩa trường hợp sử dụng?
Câu Trình bày tham số đặc trưng cho độ phân tán biến ngẫu nhiên? Phân biệt, nêu ý nghĩa trường hợp sử dụng?
Câu Trình bày phân phối Poisson cơng thức xấp xỉ phân phối Poisson cho phân phối Nhị thức? Cho ví dụ minh họa?
Câu Trình bày khái niệm phân phối chuẩn? Nêu ứng dụng phân phối chuẩn? Câu 10 Khi ta tính xấp xỉ xác suất phân phối Nhị thức công thức phân phối chuẩn? Nêu vài cơng thức xấp xỉ thường dùng? Cho ví dụ để minh họa?
Câu 11 Tìm nhà tốn học nhà khoa học có cống hiến lĩnh vực thống kê Nêu cống hiến họ?
Câu 12 Với kiến thức bạn thống kê, đưa tình thực tế mà thống kê áp dụng vào? Bạn mở rộng kết nào?
Câu 13 Hãy đưa số ứng dụng thống kê? Theo bạn khoa học phát triển mà không sử dụng kiểm định giả thuyết hay không? Tại sao?
(3)Câu 15 Trình bày khái niệm độ tin cậy, độ xác khoảng tin cậy tốn ước lượng khoảng tổng quát?
Câu 16 Trình bày dạng khoảng ước lượng cho trung bình tổng thể? Giải thích rõ trường hợp? Cho ví dụ minh họa?
Câu 17 Trình bày khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê? Cho ví dụ để minh họa khái niệm miền bác bỏ, sai lầm loại 1, loại mức ý nghĩa kiểm định?
Câu 18 Trình bày kiểm định giả thuyết so sánh trung bình tổng thể với số? Câu 19 Trình bày kiểm định giả thuyết so sánh tỷ lệ tổng thể với số?
Câu 20 Trình bày khái niệm p_value tốn kiểm định? Cho ví dụ việc tìm p_value toán kiểm định?
PHẦN II BÀI TẬP XÁC SUẤT Chương 1
Bài Một túi có 15 bóng phân biệt qua màu sắc, gồm 10 đỏ xanh Tôi cho tay vào túi lấy bóng, tay sau ghi lại màu sắc chúng a) Tính ngẫu nhiên gì?
b) Khơng gian mẫu gì?
c) Biểu diễn biến cố bóng bên tay trái màu xanh qua biến cố sơ cấp không gian mẫu? Bài Một hộp chứa viên bi, đỏ trắng Rút ngẫu nhiên bi có hồn lại (nghĩa lần đầu bi lấy ra, ghi lại màu sắc trả lại hộp để rút tiếp lần 2)
a) Hãy viết không gian mẫu gồm biến cố từ phép thử trên? b) Hãy viết không gian mẫu gồm 16 biến cố từ phép thử trên? c) Tính xác suất biến cố không gian mẫu vừa viết? d) Xác suất để viên bi lấy màu bao nhiêu?
e) Xác suất để lấy lần bi bao nhiêu?
(4)Bài Cha đẻ lý thuyết xác suất thống kê đại Cardano khẳng định “ tung cục xúc sắc ngẫu nhiên lần xác suất mặt xuất lần 50%” Hãy chứng tỏ khẳng định sai?
Bài Tung ngẫu nhiên cục xúc sắc
a) Biết tổng số chấm cục xúc sắc Xác suất để số chấm cục xúc sắc chênh lệch đơn vị bao nhiêu?
b) Biết số chấm cục xúc sắc Tính xác suất tổng số chấm 8? Bài Chọn ngẫu nhiên từ tây 52
Gọi E bc chọn Át F bc chọn rơ Hai biến cố có độc lập khơng?
Bài Giả sử ta rút ngẫu nhiên từ tây (rút gọn) gồm 16 lá: A A A A 2 2 2 2
3 3 3 3 4 4 4 4 Rút ngẫu nhiên Gọi A: “rút Át”H: “rút cơ”, D: “rút rơ” a) Tính xác suất sau: P(A); P(D); P(H); P(A+D); P(A+H); P(D+H)
b) H D có biến cố độc lập? c) D A có biến cố độc lập? d) Rút ngẫu nhiên từ
Tính xác suất để Át Cơ, thứ hai rơ, thứ ba bích Tính xác suất để Át
Bài Bộ gồm 16 đảo lên cách ngẫu nhiên Sau ta lấy từ phía Xác suất thứ Át? (Đáp số đơn giản)
Bài Đồng xu đường kính inch ném ngẫu nhiên lên bàn kẻ ô với khoảng cách ô ngang dọc inch Tính xác suất đồng tiền nằm gọn bên hình vng mà khơng chạm phải cạnh hình vng?
Bài 10 Một viên xúc sắc mặt sơn mặt đỏ (Red) mặt xanh (Green) Giả sử viên xúc sắc chế tạo cho xác suất xuất mặt Tung viên xúc sắc nhiều lần Cho dãy màu sau:
(5)Chọn dãy màu, bạn 25 USD dãy màu bạn chọn xuất tung (số lần tung khơng giới hạn)
Khơng cần tính tốn cả, giải thích xem bạn chọn dãy màu để có khả chiến thắng cao
Bài 11 Tung cục xúc sắc chuẩn (6 mặt đánh số từ đến 6) Gọi X1, X2, X3 số chấm mặt ngửa cục
Tính xác suất sau:
1
1
2
1
)
) min{ , , } , 1, 2,3
)
a P X X X
b P X X X i i
c P X X X
Bài 12 Một máy sản xuất chi tiết, xác suất chi tiết bị hư hỏng 0,001 Các cơng nhân đóng gói hộp 10 chi tiết Hãy tính xấp xỉ số lượng hộp khơng có; có chi tiết bị hư hỏng 10000 hộp đóng gói
Bài 13 Máy bay bay với động Giả sử động máy bay thiết kế hoạt động độc lập xác suất bị hỏng chuyến bay động 1%.Tính xác suất để máy bay khơng hồn thành chuyến bay lỗi động là?
Bài 14 Rút ngẫu nhiên 50 bi, có hồn lại từ hộp gồm bi đỏ bi trắng Tính xác suất bi rút khơng phải màu đỏ kể từ lần xuất dãy bi đỏ liên tiếp?
Bài 15 Bạn chơi trò chơi với đối thủ mà có hội thắng ngang Xét cặp biến cố sau
a) “Thắng ván ván” so với “thắng ván ván” b) “Thắng ván” so với “thắng ván”
Trong cặp biến cố Biến cố có khả xảy cặp
Bài 16 Hai người A, B nói họ khả liên lạc với nhờ thần giao cách cảm Để kiểm tra, người ta cho người A, B vào phòng khác Mỗi lần, người ta đưa cho người A xem lần thẻ người B cần phải viết thẻ vẽ hình tương ứng Trên thẻ hình trịn, hình ngơi hình vng với xác suất (cả A, B thông báo điều này) Giả sử ta đưa cho người A xem 10 thẻ Xác suất để người B đốn thẻ bao nhiêu?
(6)Bạn ném phi tiêu ngẫu nhiên vào hình vng cho khả rơi vào điểm hình vuông Xác suất để phi tiêu rơi vào hình trịn bao nhiêu? Ta sử dụng phép thử để tính gần giá trị số Pi nào?
Bài 18 Một lơ có 20 sản phẩm có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm (xét hai trường hợp khơng hồn lại có hồn lại) Tính xác suất để:
a Cả hai sản phẩm phế phẩm b Trong hai sản phẩm lấy có tốt c Lần thứ lấy sản phẩm tốt
Bài 19 Một người gọi điện thoại quên số cuối máy cần gọi Anh ta nhớ số tạo thành số có chữ số khác số chẵn Tính xác suất để người bấm ngẫu nhiên lần số cần gọi
Bài 20 Xếp ngẫu nhiên người vào 10 toa xe lửa Tính xác suất để: a người toa
b người toa khác c A,B toa đầu
d A,B toa
e A,B toa, ngồi khơng có khác
Bài 21 Một loại sản phẩm thị trường nhà máy sản xuất, tỷ lệ sản phẩm nhà máy tương ứng 50%, 30%, 20% Tỷ lệ phế phẩm nhà máy tương ứng 2%, 1% 1% Mua ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để:
a Mua phải phế phẩm
b Mua phải phế phẩm Tính xác suất phế phẩm nhà máy sản xuất
Bài 22 Một xí nghiệp có tơ Khả có cố ô tô tương ứng 0,15; 0,2; 0,1 Tính xác suất để:
a Cả tơ bị hỏng
b Có tơ hoạt động tốt c Có khơng q hỏng
(7)a Tính xác suất để sản phẩm loại A
b Giả sử sản phẩm lấy loại A Theo ý bạn khả thùng chọn loại bao nhiêu?
Bài 24 Một gia đình có con, biết xác suất sinh trai 0,52 Tính xác suất để có: a Đúng trai
b Có khơng q trai
Bài 25 Trong kỳ thi, giáo viên cho sinh viên 100 câu hỏi ôn tập Sinh viên A làm 80 câu, cịn 20 câu khơng làm Khi vào thi giáo viên cho chọn ngẫu nhiên câu để làm thi quy ước A làm câu đậu Tính xác suất để sinh viên A thi đậu
Bài 26 Ba công nhân sản xuất loại sản phẩm Biết xác suất để người thứ người thứ làm phẩm 0,9 Người thứ làm phẩm 0,8 Một người số làm sản phẩm có phẩm phế phẩm Tính xác suất để người làm sản phẩm có phẩm
Bài 27 Một xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm, tỷ lệ phế phẩm xí nghiệp 5% Một sản phẩm sản xuất kiểm tra lần độc lập
Lần 1: xác suất nhận biết phẩm 90% nhận biết sai phế phẩm 3% Lần 2: xác suất nhận biết phẩm 95% nhận biết phế phẩm 98% Một sản phẩm đưa thị trường qua hai trạm kiểm tra coi phẩm Tính xác suất để:
a Một phế phẩm đưa thị trường
b Một phẩm bị loại trình kiểm tra
c Một sản phẩm chọn ngẫu nhiên số sản phẩm chưa kiểm tra đưa thị trường
d Một sản phẩm đưa thị trường phế phẩm
Bài 28 Khả lãi cổ phiếu công ty A đạt mức 10% năm tới phụ thuộc vào tỷ lệ lãi suất thị trường bất động sản sau:
Lãi suất BĐS <1% 1%-5% >5%
(8)Lãi suất BĐS <1% 1%-5% >5%
P 0.3 0.5 0.2
a Khả năm tới lãi suất công ty A đạt mức 10% lãi suất thi trường bất động sản đạt mức 5%
b Tìm xác suất lãi suất cổ phiếu công ty A đạt mức 10% năm tới
Bài 29 Một nhà đầu tư phân loại dự án chu kỳ đầu tư thành loại: rủi ro, rủi ro trung bình rủi ro cao Tỷ lệ dự án loại tương ứng 20%; 45%; 35% Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ dự án gặp rủi ro đầu tư tương ứng 5%; 20%; 40%
a Tính tỷ lệ dự án gặp rủi ro kỳ đầu tư
b Nếu dự án khơng gặp rủi ro sau kỳ đầu tư khả dự án thuộc loại rủi ro cao
Bài 30 Một mơ hình đơn giản biến đổi giá chứng khoán sau: phiên giao dịch xác suất giá tăng lên đơn vị p; giảm đơn vị 1-p, thay đổi giá phiên giao dịch độc lập
a Tính xác suất sau phiên giao dịch giá tăng so với thời điểm ban đầu đơn vị
b Giả sử sau phiên giao dịch giá tăng so với thời điểm ban đầu đơn vị Tính xác suất giá tăng phiên thứ
Bài 31 Hai đấu thủ A B chơi cờ Xác suất A thắng 0,6 ván, thắng điểm, thua điểm Trận đấu kết thúc A điểm trước A thắng trận, B điểm trước B thắng trận Giả sử ván đấu có thắng – thua mà khơng có hịa
a Tính xác suất A thắng trận
b Gọi X số ván đấu trận, lập bảng phân phối xác suất cho X
Bài 32 Tỷ lệ mắc bệnh B vùng 6% Việc chẩn đoán bệnh B tiến hành theo bước Nếu chẩn đốn lâm sàng kết luận có bệnh tiến hành xét nghiệm toàn Khả chẩn đoán 85% người mắc bệnh, sai người không mắc bệnh 2% Xét nghiệm tồn độc lập với chẩn đốn lâm sàng khả kết luận người có bệnh 99%, có 1% người khơng có bệnh bị kết luận có bệnh Kiểm tra ngẫu nhiên người qua hai bước nêu trên, kết luận cuối người có bệnh Tính xác suất kết luận sai
(9)Lấy ngẫu nhiên kiện sản phẩm để kiểm tra, thấy có sản phẩm loại A kết luận kiện loại I, ngược lại kết luận kiện loại II
Giả sử tiến hành kiểm tra 100 kiện có 60 kiện loại I 40 kiện loại II Tính xác suất mắc phải sai lầm kiểm tra kiện
Chương 2,3 RỜI RẠC
Bài Luật Benford phát biểu lượng lớn số thực đời, chữ số tuân theo luật phân phối với 30% số 1, 18% số nói chung:
10
1
log j , {1,2,3 ,9}
P D j j
j
Với D chữ số phần tử chọn ngẫu nhiên Kiểm tra lại tính hợp lý luật phân phối trên?
Bài Có kiện hàng Kiện thứ có 10 sản phẩm có sản phẩm loại A; kiện thứ hai có sản phẩm có sản phẩm loại A Lần đầu lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện thứ bỏ sang kiện thứ hai, sau lấy ngẫu nhiên từ kiện thứ hai sản phẩm Đặt X Y biến ngẫu nhiên số sản phẩm loại A sản phẩm lấy lần thứ nhất, thứ hai
Tìm luật phân phối xác suất X Y? Tính kỳ vọng phương sai tương ứng?
Bài Một kiện hàng chứa sản phẩm có sản phẩm xấu sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên từ kiện hàng sản phẩm (khơng hồn lại)
a) Tìm luật phân phối xác suất cho số sản phẩm xấu sản phẩm lấy ra? Tính xác suất để có sản phẩm tốt?
b) Mang sản phẩm bán.Biết bán sản phẩm tốt lời 50 ngàn đồng; cịn sản phẩm xấu lỗ 15 ngàn đồng Tính lợi nhuận thu trung bình độ lệch chuẩn lợi nhuận bán sản phẩm trên?
Bài Một lơ hàng có nhiều sản phẩm với tỷ lệ hàng giả 30%
(10)b2) Tìm luật phân phối xác suất số sản phẩm kiểm tra
Bài Các khách hàng mua xe gắn máy đại lý, xe có cố kỹ thuật trả lại xe vịng 03 ngày sau mua lấy lại toàn tiền mua xe Mỗi xe bị trả lại làm đại lý thiệt hại 250 ngàn Có 50 xe vừa bán ra, xác suất để xe bị trả lại 0,1 a) Tìm kỳ vọng phương sai số xe bị trả lại? Tính xác suất để có nhiều xe bị trả lại? b) Tìm kỳ vọng độ lệch chuẩn tổng thiệt hại mà đại lý phải chịu việc trả lại xe?
Bài Một cơng ty sử dụng hình thức kiểm tra sản phẩm trước gửi Hình thức sau: kiện hàng chứa 25 sản phẩm chọn ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Nếu có sản phẩm hỏng kiện bị gửi lại để kiểm tra tồn Nếu sản phẩm khơng có sản phẩm hỏng hộp gửi
a) Tính xác suất hộp có sản phẩm hỏng gửi
b) Tính xác suất hộp có sản phẩm hỏng bị trả để kiểm tra toàn
Bài Cứ buổi sáng, người quản lý lại kiểm tra sản phẩm dây chuyền sản xuất Có hai dây chuyền sản xuất A B nhà máy Để định xem, dây chuyền kiểm tra, người quản lý tung đồng xu ngẫu nhiên Sau đó, chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ dây chuyền chọn để kiểm tra Tại dây chuyền A, xác suất sản phẩm bị hỏng 0,1 độc lập với tất sản phẩm khác Tại dây chuyền B, xác suất sản phẩm bị hỏng 0,01 độc lập sản phẩm với
a) Tính xác suất, sáng ngẫu nhiên, người quản lỳ không thấy sản phẩm bị lỗi nào? b) Giả sử người quản lý không thấy sản phẩm hỏng Tính xác suất sản phẩm
kiểm tra đến từ dây chuyền sản xuất A?
Bài Ba sinh viên tung đồng xu để định xem trả tiền cà phê Nếu có kết giống tung lượt khác Trường hợp cịn lại, sinh viên có kết khác so với sinh viên lại phải trả tiền cà phê Gọi X số lần sinh viên tung đồng xu có kết khác biệt
a) Xác định phân phối xác suất X? Tính kỳ vọng, phương sai X? b) Xác suất sinh viên phải tung lần bao nhiêu?
Bài Cho X biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất:
X
P 0.4 0.3 0.1 0.2
(11)b) Trong trò chơi, người chơi đề nghị mức thưởng sau:
1000 1000 ;
E X X nếu
thắng Với X biến ngẫu nhiên có phân phối Bạn đề nghị người chơi chọn phương án nào? Tại sao?
Bài 10 Một sinh viên tham dự kỳ thi Trong đề thi gồm 10 câu, câu có lựa chọn có lựa chọn Thí sinh vượt qua kỳ thi làm câu
a) Giả sử sinh viên không học chọn ngẫu nhiên 10 câu? Tính xác suất sinh viên thi đậu? Sinh viên phải thi lần để xác suất có lần đậu lớn 95%? (các lần sau đề thi có cấu trúc cũ sinh viên không học bài)
b) Giả sử sinh viên trả lời câu, câu lại sinh viên trả lời cách chọn ngẫu nhiên Tính xác suất sinh viên thi đậu?
Bài 11 Tỷ lệ thuốc hỏng lô A 0,1; lô B 0,08 lô C 0,15 Giả sử lơ có nhiều chai thuốc
a) Lấy ngẫu nhiên chai lơ A Tìm luật ppxs số chai hỏng chai Tính xác suất có chai hỏng; có chai hỏng
b) Phải lấy chai lơ A để xác suất có chai hỏng lớn 90%?
c) Chọn ngẫu nhiên lô lấy ngẫu nhiên chai từ lơ chọn Tính xác suất để có chai hỏng
d) Lấy lơ chai Tìm luật phân phối xác suất số chai hỏng chai lấy e) Một cửa hàng nhận 500 chai lô A, 300 chai lô B 200 chai lô C bán Một khách hàng mua ngẫu nhiên chai Xác suất khách hàng mua chai tốt?
Bài 12
a) Cho ba biến ngẫu nhiên X, Y, Z độc lập Giả sử X~B(24; 0,1), Y~B(10; 0,1) Z~B(17; 0,1) Tính P(X+Y+Z=4)
b) Cho hai bnn X, Y độc lập Giả sử X~P(3) Y~P(4) Tính P(X=2|X+Y=5)
c) Cho hai bnn X, Y độc lập Giả sử X~N(7; 1,44) Y~N(5; 0,81) Tính P(X+Y<9,5) P(X<Y) P(X>2Y)
(12)Bài 14 Một cửa hàng có xe thuê Hàng ngày cửa hàng phải tốn chi phí cố định cho xe USD Mỗi xe cho thuê với giá 20 USD ngày Giả sử nhu cầu thuê xe cửa hàng ngày có phân phối Poisson với trung bình 2,8
a) Tìm luật phân phối xác suất cho lợi nhuận tìm lợi nhuận trung bình cửa hàng ngày?
b) Tính xác suất cửa hàng khơng có đủ xe để đáp ứng nhu cầu khách hàng?
c) Cơng ty cần có xe để xs không đáp ứng nhu cầu khách hàng nhỏ 2%?
Bài 15 Một phân xưởng có 12 máy: loại A, loại B loại C Xác suất sx sp đạt tiêu chuẩn tương ứng loại máy 98%, 96% 90%
a) Chọn ngẫu nhiên máy cho máy sản xuất sản phẩm Tìm luật ppxs cho số sp đạt tiêu chuẩn sản phẩm sản xuất
b) Giả sử sản phẩm máy chọn sản xuất đạt tiêu chuẩn Nếu cho máy sản xuất tiếp sản phẩm xác suất để sản phẩm đạt tiêu chuẩn bao nhiêu?
Bài 16 Một xí nghiệp có máy Trong ngày hội thi công nhân bốc thăm ngẫu nhiên máy sau sản xuất 100 sản phẩm Nếu 100 sản phẩm sản xuất có từ 60 sản phẩm loại A trở lên cơng nhân thưởng Giả sử công nhân X, xác suất để sản xuất sản phẩm loại A tương ứng với máy 0,57 0,6 Tính xác suất để công nhân thưởng?
Bài 17 Một ký túc xá có 1000 sinh viên, tin KTX phục vụ bữa trưa lần liên tiếp Số chỗ ngồi tin tối thiểu để tỷ lệ sinh viên khơng có chỗ ngồi thấp 0,01?
Chương 2,3 LIÊN TỤC
Bài Báo The Saigon Times vừa hoàn thành nghiên cứu khách hàng Theo nghiên cứu, 75% ấn bán cho khách hàng đăng ký mua 25% khách hàng mua quầy báo Nghiên cứu cho thấy độ tuổi khách hàng đặt mua có phân phối chuẩn với trung bình 44,5 độ lệch chuẩn 7,42 tuổi khách hàng mua quầy có phân phối chuẩn với trung bình 36,1 độ lệch chuẩn 8,20
a) Tòa soạn muốn chạy slogan quảng cáo với nội dung “80% khách hàng đăng ký có độ tuổi từ _ đến _ Hãy hoàn thành câu quảng cáo với khoảng đối xứng xung quanh trung bình
b) Tỷ lệ khách hàng mua báo quầy có độ tuổi nằm khoảng câu a) bao nhiêu? c) Tỷ lệ toàn khách hàng The Saigon Times có độ tuổi nằm khoảng câu a)
(13)Bài Tỷ lệ sinh viên đăng ký chương trình CLC 98% Gọi F tỷ lệ sinh viên đăng ký tham gia chương trình CLC 100 sinh viên chọn ngẫu nhiên Hãy xác định kỳ vọng độ lệch chuẩn F?
Bài Tiền thưởng hàng năm doanh nhân có phân phối chuẩn với trung bình 65 triệu độ lệch chuẩn 12,5 triệu Mức thưởng độc lập năm Tính xác suất tiền thưởng trung bình doanh nhân sau năm nhỏ 50 triệu?
Bài Cholesterol bé trai 14 tuổi có phân phối xấp xỉ chuẩn với trung bình 170 độ lệch chuẩn 30
a) Tính xác suất bé trai 14 tuổi ngẫu nhiên có cholesterol cao 230?
b) Ở trường trung học có khoảng 300 bé trai độ tuổi 14, tính xác suất có bé có cholesterol cao 230?
PHẦN III BÀI TẬP THỐNG KÊ Chương 6
Bài Một tỉnh chia thành khu vực: nông thôn thành thị Tổng dân số tỉnh 271.076 với 46.760 người sống khu vực thành thị Tổng số nam tỉnh 139.699 có 23083 sống thành thị Tổng số người chưa lập gia đình tồn tỉnh 112.352 có 36.864 nữ giới vùng nông thôn Ở khu vực thành thị số người chưa lập gia đình 21.072 có 12.149 nam giới
Hãy lập bảng thống kê dân số tỉnh theo tiêu chí khu vực, giới tính tình trạng nhân
Bài Trong dây chuyền sản xuất liên tục, trọng lượng sản phẩm có phân phối chuẩn với trung bình 800 g độ lệch chuẩn 300 g Một mẫu ngẫu nhiên 16 sản phẩm lấy từ dây chuyền
a) Xác suất để trọng lượng trung bình sản phẩm lấy lớn 900 g bao nhiêu? Ý nghĩa kết gì?
b) Tìm phân vị mức 95% trung bình mẫu ( hay tìm a biết P X a 0,95 )
Bài Chọn ngẫu nhiên chữ từ chữ từ Management, chọn khơng hồn lại.Tính tỷ lệ xuất chữ M mẫu Xác định phân phối tỷ lệ chữ M mẫu trên?
(14)Bài Gọi X X X1, 2, 3 giá trị chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước từ tổng thể có trung
bình phương sai 2 Xét hai ước lượng điểm cho trung bình sau đây:
1 3
1
2 ;
3 4
X X X X X X
T T
Trong hai ước lượng trên, ước lượng tốt
Bài Cho X biến ngẫu nhiên có phân phối Nhị thức Chứng minh rằng:
a)
X F
n
ước lượng không chệch p
b)
2 2
n X F
n n
ước lượng chệch p.
Bài Chọn ngẫu nhiên 40 sinh viên từ sinh viên FTU2 Ta thấy mức lương khởi điểm trung bình 1050 $ độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 160 $ Hãy tìm mức ý nghĩa phát biểu cho lương trung bình khởi điểm sinh viên FTU2 1000$ Xác định p_value? Bài Chọn ngẫu nhiên mẫu gồm 100 người có xe HCM thấy trung bình năm họ khoảng 23.500 km với độ lệch chuẩn 3.900 km Giả sử quãng đường xe có phân phối xấp xỉ chuẩn
a) Tìm khoảng tin cậy 99% cho quãng đường xe HCM chạy trung bình một năm?
b) Ta cần phải điều tra mẫu cỡ để khẳng định với độ tin cậy 99% rằng quãng đường trung bình xe sai lệch tối đa 100km so với trung bình?
Bài Một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 sinh viên để điều tra điểm kiểm tra tốn thấy trung bình 72 độ lệch chuẩn mẫu Giả sử điểm kiểm tra sinh viên có phân phối chuẩn Hãy tìm khoảng ước lượng 95% cho phương sai tổng thể?
(15)2 1,13
với mức ý nghĩa 5% Biết chọn ngẫu nhiên điếu thuốc ta thấy độ lệch
chuẩn mẫu hiệu chỉnh 1,8
Bài Ta cần lấy mẫu cỡ để ước lượng trung bình tổng thể độ tin cậy 95% biết sai số độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh xấp xỉ 20?
Bài Giả sử ta muốn ước lượng tỷ lệ gia đình có từ trở lên vùng Một mẫu ngẫu nhiên gồm 144 gia đình vùng cho thấy có 48 gia đình có từ trở lên Tìm khoảng ước lượng 95% cho tỷ lệ gia đình có từ trở lên vùng?
Chương 8
Bài Ở Mỹ, mức độ chấp nhận tối đa cho việc tiếp xúc với vi sóng 10 (microwatt/cm2) Có
thơng tin cho ti vi lớn làm mức xạ vi sóng trung bình vượt khỏi ngưỡng an tồn Chọn ngẫu nhiên mẫu cỡ 25 cho thấy trung bình mẫu 10,3 độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 2.0 Hãy cho kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 10%?