Ngân hàng đề thi môn xác suất thống kế hệ từ xa của Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông Hà Nội

Người ta lấy ra lần lượt 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính kỳ vọng EY và phương sai DY. Tìm bảng phân bố xác suất của các thành phần X và Y. T[r]

(1)

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HỘI ĐỒNG RA ĐỀ THI MÔN HỌC, HỌC PHẦN Độc lập - Tự – Hạnh phúc

NGÂN HÀNG ĐỀ THI

Môn: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

Ban hành kèm theo Quyết định số: ………/QĐ-TTĐT1của Giám

đốc Học viện Cơng nghệ Bưu viễn thơng ký ngày /04/2006

DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐHTX NGÀNH QUẢN TRỊ KINH DOANH THỜI GIAN : 120 phút

MỖI ĐỀ CÂU

( câu loại 1, câu loại 2, câu loại câu loại 4)

A LOẠI CÂU HỎI ĐIỂM

Câu 1: Trong thành phố có hịm thư có đường liên lạc với Người bưu tá đưa thư theo trình tự Hỏi có cách đi?

Câu 2: Một khách sạn có phịng đơn Có 10 khách đến th phịng, có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để có nam nữ chọn Câu 3: Hai biến cố A , B có xác suất P A ( ) 0,3, P A( B)0, 65 Giả sử A , B độc lập khơng xung khắc Tính P B( )

Câu 4: Giả sử hai biến cố A , B có xác suất P A ( ) 1/ 2, P B ( ) 1/ P AB ( ) 1/ Hãy tính P A B( | )

Câu 5: Biến ngẫu nhiên X có bảng phân bố

Tính kỳ vọng EX phương sai DX

Câu 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận ba giá trị có

x

,

x

,

x

x 

2

x  với xác suất tương ứng p 1 0,3, p 2 0,5 có kỳ vọng EX 8 Tìm x3 p3 Câu 7: Hai biến ngẫu nhiên X , Y độc lập Tính E( )Z , D(Z) với Z  3 X Y

Cho biết

E( )

X



2 , E( )

Y



7

X

(Y)

Câu 8: Một lơ hàng có 40% sản phẩm loại I, 50% sản phẩm loại II, lại phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy, tính xác suất sản phẩm lấy thuộc loại loại Câu 9: Hai người bắn vào mục tiêu Khả bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất có người bắn trúng mục tiêu

X 4

(2)

Câu 10: Hai người bắn vào mục tiêu Khả bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất có người bắn trúng mục tiêu

Câu 11: Để nhập kho, sản phẩm nhà máy phải qua vòng kiểm tra chất lượng, xác suất phát phế phẩm phòng theo thứ tự 0,8; 0,9 0,99 Tính xác suất phế phẩm nhập kho (các phòng kiểm tra hoạt động độc lập)

Câu 12: Hãy tính giá trị trung bình mẫu

x

s

Câu 13: Hãy tính giá trị trung bình mẫu

x

s

x

s

x

s

B LOẠI CÂU HỎI ĐIỂM

Câu 1: Điều tra doanh số hàng tháng 100 hộ kinh doanh ngân hàng, ta thu bảng số liệu sau:

a Hãy vẽ biểu đồ đa giác tần suất mẫu cụ thể

b Tìm doanh số trung bình phương sai mẫu có hiệu chỉnh doanh số dựa vào mẫu cụ thể

Câu 2: Mức hao phí xăng loại ô tô chạy từ A đến B biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn, có trung bình 50 lít Đoạn đường xử lý lại, người ta cho mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Quan sát 30 tơ loại, người ta thu số liệu sau

i

x 21 24 25 26 28 32 34

i

r

10

20

30

15

10

5

i

x

i

r

5

2

3

10

i

x 3,5 3,8 4,4 4,5

i

r

i

x

i

r

Doanh số triệu

đồng/tháng 10,1 10,2 10,4 10,5 10,7 10,8 10,9 11 11,3 11,4

(3)

Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 0, 025 Cho biết giá trị tới hạn mức 0,025của phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,96

Câu 3: Định mức thời gian hồn thành sản phẩm 14 phút Liệu có cần thay đổi định mức không, theo dõi thời gian hồn thành sản phẩm 250 cơng nhân ta thu kết sau:

Với mức ý nghĩa  0, 05 kết luận ý định nói

Cho biết giá trị tới hạn mức 0,025 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,96

Câu 4: Một công ty có hệ thống máy tính xử lý 1300 hố đơn Cơng ty nhập hệ thống máy tính mới, hệ thống chạy kiểm tra 40 cho thấy số hố đơn xử lý trung bình 1378 với độ lệch tiêu chuẩn 215 Với mức ý nghĩa 2,5% nhận định xem hệ thống có tốt hệ thống cũ hay không?

Câu 5: Trọng lượng sản phẩm (X ) nhà máy sản xuất biến ngẫu nhiên phân bố

chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn



X

Với mức ý nghĩa  0, 05 kết luận điều nghi ngờ nói Cho biết giá trị tới hạn mức 0,025 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,96

Câu 6: Ở quan có tơ Khả có cố tơ tương ứng 0,10; 0,15; 0,20 Tìm xác suất cho:

a Cả ô tô bị hỏng

b Cả ô tô hoạt động

c Có khơng q ô tô bị hỏng

Câu 7: Một nhà máy có ba phân xưởng I, II, III sản xuất loại sản phẩm Phân xưởng I, II, III sản xuất tương ứng 36%, 34%, 30% sản lượng nhà máy, với tỷ lệ phế phẩm tương ứng 0,12; 0,1; 0,08

a Tìm tỷ lệ phế phẩm chung nhà máy

b Lấy ngẫu nhiên sản phẩm kiểm tra sản phẩm phế phẩm Tính xác suất để phế phẩm phân xưởng I, II, III sản xuất

Hao phí X lít

Số chuyến

Thời gian lao động

X

Số công nhân 20 60 100 40 30

Trọng lượng sản phẩm 19 20 21 22 23

(4)

Câu 8: Một thi trắc nghiệm gồm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú hoạ phương án cho câu hỏi Tính xác suất để:

a Anh ta điểm

b Anh ta bị điểm âm

Câu 9: Có hai bóng đèn điện với xác suất hỏng tương ứng 0,1 0,2 việc chúng hỏng độc lập với Tính xác suất để mạch khơng có điện bóng hỏng chúng mắc:

a Nối tiếp

b Song song

Câu 10: Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối, đồng chất Gọi A biến cố xuất tổng

số nốt lẻ B biến cố xuất mặt chấm Tính P AB( ), P A( B),

( )

P AB

Câu 11: Có bốn nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ có người, nhóm thứ hai có người, nhóm thứ ba có người nhóm thứ tư có người Xác suất bắn trúng đích người nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba nhóm thứ tư theo thứ tự 0,8; 0,7; 0,6 0,5 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ biết xạ thủ bắn trượt Hãy xác định xem xạ thủ có khả nhóm

Câu 12: Chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại số từ số





Câu 13: Một nhóm có 10 người có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Gọi

X số nữ có nhóm chọn

a Lập bảng phân bố xác suất X

b Tính kỳ vọng EX

Câu 14: Trong thùng có 10 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Rút ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Gọi X số phẩm số sản phẩm rút

C Tìm bảng phân bố xác suất X

d Xây dựng hàm phân bố xác suất X

Câu 15: Tín hiệu thông tin phát lần độc lập Xác suất thu tin lần phát 0,7 Tính xác suất:

a Thu tín hiệu lần

b Thu tin

C LOẠI CÂU HỎI ĐIỂM

Câu 1: Hai xạ thủ bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất trúng đích người thứ 0,7, người thứ hai 0,8 Gọi X số viên bắn trúng bia

a Tìm bảng phân bố xác suất X

b Xây dựng hàm phân bố xác suất X

(5)

Câu 2: Có hai lơ sản phẩm

Lơ I: Có phẩm phế phẩm Lơ II: Có phẩm phế phẩm

Từ lô I lấy ngẫu nhiên sản phẩm bỏ sang lơ II, sau từ lơ II lấy sản phẩm Gọi

X số phẩm lấy

a Tìm bảng phân bố xác suất X

b Xây dựng hàm phân bố xác suất X c Tính kỳ vọng EX phương sai DX

Câu 3: Cho X1,X2,X3 ba biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất sau:

1

X X2 X3

P 0,65 0,35 P 0,4 0,6 P 0,7 0,3

Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên

3

1 X X

X

X    Tính E X ; ( ) D X ( ) Câu 4: Gieo đồng thời xúc xắc đồng tiền Gọi X biến ngẫu nhiên số

chấm xúc xắc Y biến ngẫu nhiên mặt sấp (1) hay mặt ngửa (0) đồng

tiền

a Lập bảng phân bố xác suất X Y

b Lập bảng phân bố xác suất đồng thời X Y

Câu 5: Tuổi thọ lồi trùng biến ngẫu nhiên

X

( ) (2 )

0

kx x x

f x     

nếu trái lại a Tìm

k

b Tính xác suất để trùng chết trước tháng tuổi

c Tìm

E , D

X

Câu 6: Cho biến ngẫu nhiên

X

0

( )

0

kx x

f x k x

         nÕu nÕu

nÕu tr¸i l¹i a Tìm

k

F x

( )

EX phương sai DX

Câu 7: Biến ngẫu nhiên

X

0

2

( )

0

x

F x x kx x

(6)

a Tìm

k

b Tính xác suất P





X

 

X





Câu 8: Ở tổng đài bưu điện điện thoại gọi đến xuất cách ngẫu nhiên, độc lập với trung bình có gọi phút Tính xác suất để:

a Có gọi khoảng thời gian 10 giây

b Trong khoảng thời gian phút có nhiều ba gọi

c Trong khoảng thời gian phút liên tiếp phút có nhiều gọi

Câu 9: Để xác định chiều cao trung bình vườn ươm người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 40 Kết đo sau:

a Tìm khoảng tin cậy 90% cho chiều cao trung bình vườn

b Nếu muốn khoảng ước lượng có độ xác  0,1 cần lấy mẫu Cho biết giá trị tới hạn mức 0,05 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,64

Câu 10: Để ước lượng suất trung bình giống lúa mới, người ta gặt ngẫu nhiên 100 ruộng trồng thí nghiệm thu số liệu sau:

Giả sử biến ngẫu nhiên suất X có phân bố chuẩn a Tìm khoảng tin cậy 95% cho suất trung bình giống lúa

b Nếu muốn khoảng ước lượng có độ xác





0

,

4

cần lấy mẫu

Câu 11: Trọng lượng loại sản phẩm A biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn gam Cân thử 27 bao loại ta thu kết quả:

a Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy trọng lượng trung bình loại sản phẩm

b Nếu muốn độ xác  0,1 kích thước mẫu cần thiết Cho biết giá trị tới hạn mức 0,025 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,96

Câu 12: Chiều dài chi tiết máy phân xưởng sản xuất biến ngẫu nhiên

có phân bố chuẩn

N  

( ,

)

 

3cm

Khoảng chiều cao (cm) 16,5-17 17-17,5 17,5-18 18-18,5 18,5-19 19-19,5

Số tương ứng 11 12

Năng suất X (tạ/ha) 40-42 42-44 44-46 46-48 48-50 50-52

Số ruộng tương ứng 13 25 35 15

Trọng lượng (gram) 47,5 - 48,5 48,5 - 49,5 49,5 - 50,5 50,5 - 51,5 51,5 - 52,5

(7)

a Lấy ngẫu nhiên 36 chi tiết đem đo thu độ dài trung bình

x 

20cm

 

EX

b Cần lấy mẫu kích thước với độ tin cậy 99% với sai số không vượt 0,3 cm

Cho biết giá trị tới hạn mức 0,025 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,96 giá trị tới hạn mức 0,005 2,58

Câu 13: Cho

X ,

Y

a Tìm

k

E

X

, E

Y

b Tính

X Y

c X Y có độc lập không

Câu 14: Cho X Y, hai biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố xác suất đồng thời

a Tìm bảng phân bố xác suất thành phần X

Y

b Tìm bảng phân bố xác suất có điều kiện Y X 26 X Y 2, Câu 15: Cho

X ,

Y

a Tìm bảng phân bố xác suất thành phần X

Y

b Tìm bảng phân bố xác suất có điều kiện

X Y 

c Tính kỳ vọng có điều kiện

X Y

D LOẠI CÂU HỎI ĐIỂM

X

Y

2,3 0,05 0,08 0,12 0,04

2,7 0,09 0,30 0,11 0,21

X

Y

0 0,10 0,30 0,20

1 0,06 0,18 0,16

Y

X

1

2

1



4k

k

4k

0

k

2k

k

(8)

Câu 1: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng có sản phẩm loại I, sản phẩm loại II 4 sản phẩm loại III Gọi X số sản phẩm loại I, Y số sản phẩm loại II lấy

a Tìm bảng phân bố xác suất đồng thời X , Y

b Tìm bảng phân bố xác suất thành phần X Y

c X , Y có độc lập khơng?

d Tính kỳ vọng E X , E Y

Câu 2: Hai xạ thủ A B tập bắn Mỗi người bắn hai phát Xác suất bắn trúng đích A trong lần bắn 0,4; B 0,5

a Gọi X số phát bắn trúng A trừ số phát bắn trúng B Tìm phân bố xác suất X , kỳ vọng E X phương sai D X

b Tìm phân bố xác suất Y  X kỳ vọng EY Câu 3: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất

a Xác định k

b Tính xác suất P X 





P X 





c Tính kỳ vọng

E X

d Tính phương sai D X

Câu 4: Có sản phẩm có phẩm phế phẩm Người ta lấy sản phẩm (lấy khơng hồn lại)

a Gọi X "số phế phẩm gặp phải" Lập bảng phân bố xác suất X

b Tính kỳ vọng E X phương sai D X

c Gọi Y "số phẩm gặp phải" Lập hệ thức cho biết mối quan hệ Y X

d Tính kỳ vọng EY phương sai DY

Câu 5: Cho X Y, hai biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố xác suất đồng thời

a Tìm bảng phân bố xác suất thành phần X Y

b X, Y có độc lập khơng?

c Tìm bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên Z XY d Tính

E Z

Câu 6: Cho X Y, hai biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố xác suất

X

0

1

2

3

4

5

6

7

P

0

k

2k

3k

k

2k

7k



k

Y

X

1 0,12 0,15 0,03

(9)

a Tính kỳ vọng E X , E Y

b Tính phương sai D X, DY

c Tính xác suất P X



Y



E X



Y



D X



Y



X ,

Y độc lập

Câu 7: Cho X Y, hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập có phân bố xác suất

a Tính phân bố xác suất đồng thời X , Y

b Tính xác suất P X



Y



Câu 8: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất

Xét biến ngẫu nhiên Y  X34X210 a Tìm bảng phân bố xác suất Y

b Tính kỳ vọng EY phương sai DY

Câu 9: Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc, độc lập X , Y có bảng phân bố xác suất sau:

X Y

P 0,3 0,5 0,2 P 0,2 0,8

Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên a Z  X Y

b T  XY Câu 10:

a Muốn ước lượng số cá hồ, người ta bắt 2000 cá hồ đánh dấu thả lại xuống hồ Sau bắt lại 400 thấy có 53 có dấu Hãy ước lượng số cá hồ với độ tin cậy 0,95

b Để so sánh trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh thành thị nông thôn, người ta theo dõi 10.000 cháu thu bảng sau

X

P

Y

P

X

P

Y

P

X

(10)

10

Vùng Số cháu cân Trung bình mẫu x Độ lệch mẫu s

Nông thôn 8.000 3,0 kg 0,9 kg

Thành thị 2.000 3,2 kg 0,4 kg

Với mức ý nghĩa 0,05 coi trọng lượng trẻ sơ sinh thành thị cao nông thôn không? Giả thiết trọng lượng trẻ sơ sinh biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn

Cho biết giá trị tới hạn mức 0,05 0,025 phân bố chuẩn tắc N(0;1) tương ứng 1,64 1,96

Câu 11:

a) Tại vùng rừng nguyên sinh, người ta đeo vòng cho 1000 chim thuộc loài quý Sau thời gian bắt lại 200 thấy có 40 có đeo vịng Hãy ước lượng số chim vùng rừng với độ tin cậy 95%

b) Sau theo dõi thời gian hồn thành sản phẩm hai cơng nhân A B ta có kết sau:

Kết Số sản phẩm Trung bình mẫu x Độ lệch mẫu s Công nhân A 50 32 phút phút Công nhân B 60 30 phút phút

Với mức ý nghĩa 0,05 coi cơng nhân B hồn thành sản phẩm nhanh cơng nhân A khơng Giả sử thời gian hồn thành sản phẩm hai cơng nhân hai biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn

Cho biết giá trị tới hạn mức 0,025 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,96 Câu 12:

a) Cho Xi (i1,n) biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố chuẩn với 

 



E( ) E( ) )

(

E X1 X2 Xn ; D(X1)D(X2) D(Xn)2

Lập cơng thức tính P X    







N

(0;1)

rằng



 

n

i i X n X

1

tuân theo quy luật chuẩn 0 tùy ý

b) Tỉ lệ phế phẩm máy tự động sản xuất 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 sản phẩm phế phẩm Từ có ý kiến cho tỷ lệ phế phẩm máy sản xuất có chiều hướng tăng lên Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa  0, 025

Cho biết giá trị tới hạn mức 0,025 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,96 Câu 13:

a) Giả sử biến ngẫu nhiên gốc có phân bố khơng – A(p ) Chọn mẫu ngẫu nhiên

kích thước n10 Hãy tính kỳ vọng phương sai trung bình mẫu b) Thống kê số tai nạn lao động hai xí nghiệp có số liệu sau:

Xí nghiệp Số công nhân Số tai nạn lao động

I 200 20

(11)

Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận xem chất lượng công tác bảo hộ lao động hai xí nghiệp có khác không?

Cho biết giá trị tới hạn mức 0,025 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,96 Câu 14:

a) Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm (phút) hai nhóm cơng nhân, ta thu số liệu sau:

Nhóm I

Nhóm II

Tính trung bình mẫu độ lệch chuẩn mẫu hai mẫu cụ thể nói Nêu nhận xét

b) Mở thử 200 hộp kho đồ hộp, người ta thấy có hộp bị biến chất Với độ tin cậy 95% ước lượng tỉ lệ đồ hộp bị biến chất kho

Câu 15: a) Có 10 máy hoạt động độc lập với Xác suất để ca làm việc máy bị hỏng 0,05 Dựa vào bất đẳng thức Trêbưsép đánh giá xác suất sai lệch số máy hỏng số máy hỏng trung bình

i) Nhỏ ii) Lớn

b) Người ta thí nghiệm hai phương pháp khác để phát triển dịch vụ bưu Sau tháng thực theo hai phương pháp doanh số thu số bưu cục sau:

Với mức ý nghĩa  0, 05, kết luận phương pháp II hiệu phương pháp I hay không? Giả thiết mức tăng trưởng tuân theo luật phân bố chuẩn

Biết giá trị tới hạn mức 0,05 phân bố chuẩn tắc N(0;1) 1,64

X (phút) 42 44 45 58 60 64

Số người (

n

i

X (phút) 46 48 51

Số người (

n

i

Phương pháp Số bưu cục theo dõi

Mức tăng trung bình (triệu)

Độ lệch tiêu chuẩn

I 100 11