đề hsg toan 7 trường thcs cảnh dương

Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 HUYỆN QUẢNG TRẠCH MƠN: TỐN

Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu :(2 điểm) Thực phép tính:

   

12 10

6

2

2 25 49 125 14

A             

2

1 1

6 1

3 3

B               

 

 

Câu 2: (1.5 điểm) Tìm số nguyên x,y biết:

Cho

x y



y z



Tính

2 4

x y z M

x y z

  

 

Câu 3: ( điểm) Tìm số chia số dư biết số bị chia 112 thương

Câu 4: ( 2,5 điểm)

a) Tính giá trị m để đa thức sau đa thức bậc theo biến x :

   

( ) 25 20

f x  m  x   m x  x 

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Ax 8 x

Câu 5: (1 điểm) chứng minh rằng: Với số nguyên dương n thì

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Câu 6: ( điểm) Cho ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh :

a) AC = AE AC // BE

b) Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh :

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Câu 1

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49 125 14

A                     

12 12 10 10

12 12 9 3

12 10

12 3

12 10

12

2 3 7 3 7 2 ( 6) 10

6

                        0,25 0,25 0,25 0,25

1 1

6 1

3 3

B               

 

 

1

6 1

9

2

2

3

8

2 3

                                         0,25 0,5 0,25

Câu 2 ; (1)

3 15 20 20 24 15 20 24

2 4

(1)

30 60 96 30 60 90

3 5

(1)

45 80 120 45 80 120 4

:

30 60 90 45 80 120

2 245

186 186 245

x y x y y z y z x y x

x y z x y z

x y z x y z

x y z x y z x y z

x y z x y z

M

x y z

                                               0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Gọi số chia a số dư r ( (a, r *;a r)

112 5 112 22(1)

5

112 112 : 19(2)

a r a a

a r a r a a

a a a

          

    

Từ (1) và(2)

19, 20, 21, 22 19 17 20 12 21 22 a a r a r a r a r               0,25 0,25 0,25 0,25

Câu : a) (1 điểm) f(x) = ( m2- 25)x4 + (20 + 4m)x3 + 7x2 - đa

thức bậc

biến x khi: m2 - 25 = 20 + 4m ≠ 0

 m = m ≠ -5

Vậy m = f(x) đa thức bậc biến x b)Áp dụng:

 

8 8

8

0

0

8

0

( )

8

a b a b

A x x x x

MinA x x

x x x x x kotm x x                                 

  Vậy Min A= 0 x

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5      

2 2

2

1

3 3 2

3 2 10 10 10 10 10

n n n n n n n n

n n

n n n n

n n                        

Vậy : 3n2 2n2 3n 2n

   chia hết cho 10

Câu 6

a)Xét AMCvà EMB Ta có: AM = AE (gt)

 

AMC EMB (Đốiđỉnh)

MB = MC (gt)

(c.g.c) AC EB

AMC EMB

    

Vì AMCEMB MAC MEB  (2 góc có vị trí so le

được tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE)

/ /

AC BE



b) Xét AMI EMK có:

AM = AE (gt)

  ( )

MAI MEK AMC EMB

AI = EK (gt)

0,25

0,25

0,25

Nên AMI EMK c g c( ) AMI EMK

Mà AMI IME 1800( tính chất hai góc kề bù)

  1800

EMK IME

  