Gián án Đường tròn (tiết 16)

TIÃÚT PPCT: 16 Ontap 1. Phổồng trỗnh õổồỡng troỡn: O y x a b (C) I R Trón Oxy, cho C(I; R) vồùi I(a; b) vaỡ R > 0. 2 2 ( ) ( )x a y b R + = 2 2 2 ( ) ( )x a y b R + = a) M(x;y) M(x; y) ( )C 2 2 2 ( ) ( )x a y b R + = Vỏỷy, õổồỡng troỡn tỏm I( a; b) vaỡ baùn kờnh R coù phổồng trỗnh: IM R= ( ) Hóỷ thổùc õổồỹc goỹi laỡ phổồng trỗnh cuớa õổồỡng troỡn tỏm I(a; b) vaỡ baùn kờnh R. ( ) b) Khi tỏm I truỡng vồùi gọỳc toaỷ õọỹ O thỗ õổồỡng troỡn (C) coù phổồng trỗnh: 2 2 2 x y R+ = 2 2 2 2 2 2 2 0x y ax by a b R+ + + = c) Khai trióứn ta õổồỹc phổồng trỗnh: ( ) ỷt: ,A a= ,B b= 2 2 2 C a b R= + Ta õổồỹc PT: 2 2 2 2 0x y Ax By C+ + + + = Cho PT coù daỷng: 2 2 2 2 0x y Ax By C+ + + + = ( ) 2 2 2 2 ( ) ( )x A y B A B C+ + + = + Khi 2 2 0A B C+ > thỗ laỡ PT cuớa õổồỡng troỡn coù: ( ) Tỏm: I(- A; - B) Baùn kờnh: 2 2 R A B C= + Tỏm: Vỏỷy, phổồng trỗnh 2 2 2 2 0x y Ax By C+ + + + = ,vồùi õióửu kióỷn A 2 + B 2 - C > 0 laỡ PT cuớa mọỹt õổồỡng troỡn coù: I(- A; - B) Baùn kờnh: 2 2 R A B C= + Dỏỳu hióỷu nhỏỷn bióỳt phổồng trỗnh cuớa õổồỡng troỡn: Laỡ phổồng trỗnh bỏỷc hai theo hai ỏứn x, y. Hóỷ sọỳ cuớa x 2 vaỡ y 2 bũng nhau vaỡ hóỷ sọỳ cuớa tờch x.y bũng 0. A 2 + B 2 - C > 0 (õọỳi vồùi õổồỡng troỡn coù daỷng khai trióứn) 2. Caùc baỡi tỏỷp aùp duỷng Giaới: Caùch 1: PT (1) 2 2 2 ( 2) ( 1) 3x y + + = Vỏỷy: I(2; -1); R = 3 Caùch 2: Ta coù: 2A = - 4 A = - 2 - A = 2 B = 1 - B = -1 Vỏỷy: Tỏm I(2; - 1) Baùn kờnh:R = Xaùc õởnh tỏm I vaỡ baùn kờnh R cuớa õổồỡng troỡn coù PT sau: 2 2 4 2 4 0x y x y+ + = Baỡi 1 (1) 2B = 2 4 1 4 9 3+ + = = Baìi 2: Âiãön vaìo baíng sau Phæång trçnh Laì PT âæåìng troìn Âuïng Sai 2 2 2 2 2 0x y x y+ − − − = 1. 2 2 2 4 8 1 0x y x y+ − − + = 2. 2 2 2 4 40 0x y x y+ + − + = 3. 2 2 2 2 8 10 0x y y+ + − = 4. 2 2 16 3 1 0x y xy x y+ + + − − = 5. Âuïng Sai Sai Âuïng Sai (C) Baỡi 3: Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn (C) õổồỡng kờnh AB, bióỳt A(1;1) vaỡ B(3;3). Giaới Caùch 2: AM BM uuuur uuuur . 0AM BM = uuuur uuuur ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 3 0x x y y + = 2 2 4 4 6 0x y x y+ + = Vỏỷy, (C) coù phổồng trỗnh: 2 2 4 4 6 0x y x y+ + = ( ) ( ) ;M x y C M (x; y) A B Baỡi 4 Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn (C), bióỳt tỏm I(1;1) vaỡ tióỳp xuùc vồùi õổồỡng thúng : 3 4 12 0x y + = Giaới Goỹi R laỡ baùn kờnh cuớa õổồỡng troỡn (C), ta coù: (C) tióỳp xuùc vồùi ( ) ,R d I= = 3 4 12 1 9 16 + = + Vỏỷy, (C) coù phổồng trỗnh: ( ) ( ) 2 2 1 1 1x y + = I R (C) Chuù yù: tióỳp xuùc vồùi (C) ( ) ,d I R = Baỡi 5: Giaới Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn (C) õi qua ba õióứm M( -2; 4), N(5; 5), P(6; -2) Phổồng trỗnh õổồỡng troỡn (C) coù daỷng: x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 ; vồùi A 2 + B 2 - C > 0 Do , , ( )M N P C nón ta coù hóỷ phổồng trỗnh: 4 16 4 8 0 25 25 10 10 0 36 4 12 4 0 A B C A B C A B C + + + = + + + + = + + + = 2 1 20 A B C = = = Vỏỷy, õổồỡng troỡn (C) coù PT: x 2 + y 2 - 4x - 2y - 20 = 0 Ta thỏỳy: A 2 + B 2 - C = 4 + 1 +20 = 25 > 0