ĐSGT11 c4 bài 3 hàm số LIÊN tục

Trường:………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: 01/2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn; tính liên tục hàm số thường gặp tập xác định chúng - Biết định lí giá trị trung gian hàm số liên tục ý nghĩa hình học định lí - Biết đặc trưng hình học hàm số liên tục khoảng - Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn - Áp dụng định lí giá trị trung gian hàm số liên tục để chứng minh tồn nghiệm số phương trình đơn giản Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức giới hạn hàm số, hàm số liên tục - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo ý cho học sinh để vào tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm “liên tục” b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm hiểu trả lời câu hỏi H1- Theo em ảnh xe chạy thơng suốt? Hình Hình Cầu quay sơng Hàn – Đà Nẵng Hình Hình Hố tử thần xuất thành phố thành phố Fukuoka – Nhật Bản H2- Cho hai đồ thị hàm số Đồ thị vẽ nét liền? Hình Hình H3- Em đưa thêm số ví dụ hàm số học có đồ thị đường liền nét tập xác định nó? Đồ thị đường khơng liền nét tập xác định nó? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS Đ1- Hình Hình phương tiện đường chạy thơng suốt; Hình Hình “đường đứt đoạn” nên phương tiện đường không lưu thông x0 Đ2- Đồ thị Hình đường khơng liền nét mà bị đứt qng điểm có hồnh độ ; đồ thị Hình đường liền nét Đ3- Đồ thị hàm số y = tan x, y = cot x y=x , y = x y = sin x, y = cos x đường liền nét ¡ ; Đồ thị hàm số có đồ thị khơng liền nét tập xác định d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu trình chiếu câu hỏi, yêu cầu HS làm việc cá nhân để hoàn thành hệ thống câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI NỘI DUNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM a) Mục tiêu: Học sinh nắm khái niệm hàm số liên tục điểm hay gián đoạn điểm b)Nội dung: Thơng qua tốn Cho hàm số − x + x − x ≤ y = g ( x) =  x > 1 có đồ thị hình vẽ a) Tính g ( 2) lim g ( x ) , lim− g ( x ) , x→2+ x→ b) So sánh giá trị nhận xét đồ thị hàm số điểm c) Nếu thay đề − x + x − x ≤ y = g ( x) =  x > 2 Học sinh tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục điểm x = x0 hàm số điểm vận dụng vào toán cụ thể c) Sản phẩm: x = x0 từ nêu cách xét tính liên tục lim g ( x ) = lim+ = x→2 lim− g ( x ) = lim− (− x + x − )=1 x→2 x→ lim g ( x ) = lim− g ( x ) = g (2) = x →2+ x →2 em nhận xét đồ thị đó? g ( ) = x →2 + x0 = , đồ thị đường liền (liên tục) x = x0 - Định nghĩa hàm số liên tục điểm - Cách xét tính liên tục hàm số điểm lim f ( x) f (x ) + Tính f ( x0 ) x = x0 x→ x0 lim f ( x) x→ x0 + So sánh + Kết luận: Tính liên tục hàm số -Vận dụng vào toán cụ thể d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: tổ chức, giao nhiệm vụ: Giải toán theo hướng dẫn, tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục điểm x = x0 sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục hàm số x = x0 điểm vận dụng vào toán cụ thể HS: Nhận nhiệm vụ Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: nhóm đưa cách giải tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục x = x0 điểm sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục hàm số x = x0 điểm vận dụng vào toán cụ thể Báo cáo thảo luận GV: HD hàm số liên tục điểm - HS: Định nghĩa hàm số liên tục điểm x = x0 - Cách xét tính liên tục hàm số điểm lim f ( x ) f (x ) + Tính f ( x0 ) x = x0 x→ x0 lim f ( x) x→ x0 + So sánh + Kết luận: Tính liên tục hàm số - Áp dụng làm ví dụ 2x f ( x) = x0 = x−3 Xét tính liên tục hàm số: lim f ( x) f (2) x→2 + Tính lim f ( x) f (2) x→2 + So sánh x0 = f ( x) + Kết luận: liên tục Cho hàm số f(x) = x0 = + Tính + + f (1)  x2 −1 x ≠   x −1 a x =  Xét tính liên tục hàm số lim f ( x) a = ⇒ f ( x) a ≠ ⇒ f ( x) x→1 liên tục x0 = gián đoạn Cho hàm số f(x) = x=0 x0 =  x + x >  x ≤ x Xét tính liên tục hàm số f (0) = 0, lim− f ( x), lim+ f ( x) x →0 + Tính x →0 lim f ( x ) lim f ( x) x →0 − x →0 + + So sánh + Kết luận: f ( x) gián đoạn x=0 GV nhận xét, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp NỘI DUNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG a) Mục tiêu: Hs hiểu biết tính chất hàm số liên tục khoảng, liên tục đoạn, liên tục tập xác định b) Nội dung: Học sinh đọc định nghĩa hàm số liên tục khoảng, liên tục đoạn, liên tục tập xác định vận dụng vào toán cụ thể c) Sản phẩm: 1.Định nghĩa : ∗ Hàm số khoảng y = f ( x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm thuộc y = f ( x) [ a; b ] ( a; b ) ∗ Hàm số gọi liên tục liên tục lim f ( x ) = f ( a), lim− f ( x) = f (b) x→ a + x →b Chú ý: Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng Vận dụng vào toán cụ thể d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: tổ chức, giao nhiệm vụ: tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục khoảng, liên tục đoạn, liên tục tập xác định vận dụng vào tốn cụ thể HS: Nhận nhiệm vụ Thực Báo cáo thảo luận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: nhóm đọc định nghĩa hàm số liên tục khoảng, liên tục đoạn, liên tục tập xác định vận dụng vào tốn cụ thể Định nghĩa: y = f ( x) ∗ Hàm số gọi liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng ∗ hàm số y = f ( x) gọi liên tục [a ; b] liên tục f ( x ) = f ( a), lim− f ( x) = f (b) ( a; b ) xlim →a + x→b Chú ý: Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng Vận dụng vào toán cụ thể 3 − − x , 0< x cho f ( x1 ) f ( x2 ) < f ( x) f ( x) = Vậy mà liên tục ¡ nên suy có x = x2 nghiệm khoảng minh ( x1; x2 ) Từ suy điều phải chứng GV nhận xét, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Phương trình đa thức bậc lẻ hệ số bậc cao khác nghiệm ln có HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng ứng dụng chứng minh tồn nghiệm phương trình b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Cho hàm số sai? A Hàm số B Hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) liên tục đoạn liên tục x=a liên tục ( a; b ) [ a; b ] f ( a) f ( b) ≤ Khẳng định sau y = f ( x) C Đồ thị hàm số D Phương trình Câu 2: f ( x) = Cho đồ thị hàm số ( a; b ) khoảng “đường liền” có nghiệm thuộc đoạn y = f ( x) [ a; b ] hình vẽ sau: y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Chọn mệnh đề y = f ( x) A Hàm số B Hàm số y = f ( x) C Hàm số Câu 4: Câu 5: liên tục điểm x=0 x=0 không liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm liên tục có đạo hàm điểm x=0 x=0 y = f ( x) a Tìm để hàm số a =1 A  x2 −1 x ≠  f ( x) =  x −1 a x =  B a=0 liên tục điểm a=2 C x0 = D  x + 3x − x ≠ −2  f ( x) =  x+2 m + mx − x = −2  Câu 6: x=0 x=0 khơng liên tục khơng có đạo hàm điểm x=2 Hàm số sau gián đoạn ? 3x − y= y = x4 − x2 + y = tan x y = sin x x−2 A B C D  + 2x − x >  f ( x) =  x 1 + 3x x ≤  Cho hàm số Mệnh đề sau x=3 ¡ A Hàm số liên tục B Hàm số gián đoạn x=0 x =1 C Hàm số gián đoạn D Hàm số gián đoạn D Hàm số Câu 3: y = f ( x) có đạo hàm điểm Cho hàm số Tính tổng giá trị tìm tham số m để hàm số liên tục x = −2 a = −1 A Câu 7: B C D  x3 − 3x + x x ( x − ) ≠  x x−2 ( )  f ( x) =  x = a  b x = liên tục ¡ T = 101 T = 145 T = 122 B C D x+5 f ( x) = y = f ( x) x + 3x + Cho hàm số Khi hàm số liên tục khoảng sau đây? A Câu 9: Cho biết hàm số T = a + b2 Tính A Câu 8: T =2 ( −2; −1) ( −2; +∞ ) ( −2;0 ) C D x +1 f1 ( x ) = x5 − x + f ( x ) = x − f ( x ) = 2sin x + 3cos x + Cho bốn hàm số , , f4 ( x ) = x ¡ Hỏi có hàm số liên tục tập ? A B C D Câu 10: Cho hàm số a =3 A B ( −∞;0 )  x2 + 5x − x >  f ( x) =  x −1 −ax + x ≤  B a=6 a ¡ Xác định để hàm số liên tục a = −5 a = −6 C D m Câu 11: Tìm tất giá trị tham số thực cho hàm số ¡ liên tục m=2 m = ±2 m = −2 A B C Câu 12: Tìm khẳng định khẳng định sau: f ( x) I liên tục đoạn nghiệm [ a; b ] [ a; b ] f ( x) II không liên tục nghiệm A Chỉ I B Chỉ II x − 3x + = f ( a) f ( b) < f ( a) f ( b) ≥  x − 2m x ≥ f ( x) =  mx + x < phương trình C Cả I II Mệnh đề đúng? A Phương trình khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) D phương trình Câu 13: Cho phương trình m=0 f ( x) = f ( x) = có vơ D Cả I II sai B Phương trình khơng có nghiệm khoảng ( 1;2 ) ( −2; −1) C Phương trình có nghiệm khoảng D Phương trình có hai nghiệm khoảng x − 2x − x + = Câu 14: Cho phương trình A ( 1;2 ) B Số nghiệm phương trình C D [ −1;5] f ( x) f ( −1) = −3 f ( ) = −6 Câu 15: Cho hàm số liên tục đoạn cho ; f ( x ) = −5 [ −1;5] Hỏi phương trình có nghiệm đoạn A Vơ nghiệm B Có nghiệm C Có hai nghiệm D Có ba nghiệm c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm ĐÁP ÁN 1A 2B 3A 4A 5C 11C 12A 13C 14D 15B Câu 1: Cho hàm số sai? A Hàm số B Hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) liên tục đoạn liên tục x=a liên tục C Đồ thị hàm số D Phương trình 6A y = f ( x) f ( x) = 7A [ a; b ] f ( a) f ( b) ≤ ( a; b ) khoảng ( a; b ) [ a; b] Khẳng định sau “đường liền” [ a; b ] lim f ( x ) = f (a ) x →a + liên tục đoạn có lim f ( x ) = lim− f ( x ) = f (a) y = f ( x) x = a ⇔ x→a + x →a Hàm số liên tục Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) 10D có nghiệm thuộc đoạn Lời giải y = f ( x) 9D Chọn A Hàm số liên 8A hình vẽ sau: y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Chọn mệnh đề y = f ( x) A Hàm số B Hàm số y = f ( x) C Hàm số D Hàm số y = f ( x) y = f ( x) có đạo hàm điểm liên tục điểm x=0 x=0 x=0 không liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm liên tục có đạo hàm điểm x=0 x=0 khơng liên tục khơng có đạo hàm điểm Lời giải x=0 Chọn B Câu 3: Câu 4: x=0 Đồ thị đường liền nét, bị “gãy” điểm nên liên tục điểm x=0 x=0 khơng có đạo hàm điểm x=2 Hàm số sau gián đoạn ? 3x − y= y = x4 − x2 + y = tan x y = sin x x−2 A B C D Lời giải Chọn A 3x − y= D = ¡ \ { 2} x=2 x−2 Ta có: có tập xác định: , gián đoạn Cho hàm số  + 2x −  f ( x) =  x 1 + 3x  A Hàm số liên tục C Hàm số gián đoạn ¡ x=0 x > x ≤ Mệnh đề sau B Hàm số gián đoạn D Hàm số gián đoạn Lời giải Chọn A Hàm số Với y = f ( x) x>0 xác định f ( x) = ta có hàm số R + 2x − x liên tục khoảng ( 0;+∞ ) x=3 x =1 Với Với x  f ( x) =  x −1 −ax + x ≤  B a=6 có tập xác định khơng phải tập có tập xác định a ¡ Xác định để hàm số liên tục a = −5 a = −6 C D Lời giải Chọn D Tập xác định  Với  Với x >1 x 2 a với độ trễ thời gian công đoạn a Xác định hệ số cần cài vào máy công đoạn để dây chuyền sản xuất hoạt động liên tục Bài toán 2: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) x5 + x + = x3 + x = + 3 − x c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực b) Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Đánh giá, nhận xét, tổng hợp *Hướng dẫn làm Bài toán 1: Trong nhà máy X , dây chuyền sản xuất hoạt động qua hai công đoạn: A B Công đoạn 1: Thời gian sản xuất vận chuyển lô hàng từ đến cho phương trình f (t ) = 2t 0≤t ≤2 với C B Công đoạn 2: Thời gian sản xuất vận chuyển lô hàng từ đến cho phương trình f ( t ) = −t + a t>2 a với độ trễ thời gian công đoạn a Xác định hệ số cần cài vào máy công đoạn để dây chuyền sản xuất hoạt động liên tục Hướng dẫn Thời gian sản xuất dây chuyền cho phương trình Để dây chuyền sản xuất hoạt động liên tục f ( t) ≤ t ≤ 2t f ( t) =  −t + a t > liên tục ¡ ⇔ f ( t) 2.2 = −2 + a ⇔ a = 12 Khi Bài tốn 2: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2 a) b) x5 + 3x + = x3 + x = + 3 − x Hướng dẫn a) Xét hàm số y = x5 + 3x + Mặt khác, hàm số liên tục tập số thực f (0) = 1, f (−1) = −1 ⇒ f ( −1) f (0) < Nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc x1 , x2 Giả sử phương trình có nghiệm f ( x1 ) − f ( x2 ) = Khi : ¡ ( −1,0 ) liên tục t=2 ⇔ ( x − x2 ) + ( x1 + x2 ) = 5 (x ⇔ (x − x ) + x 31 x2 + x 21 x 2 + x1 x32 + x + 3) P 1     P =  x 21 + x1 x2 ÷ +  x 2 + x1x2 ÷ + x12 x 2 + >     ⇔ x1 = x2 Nên (*) Vậy phương trình ln có nghiệm x≤ b) Điều kiện: Phương trình ⇔ x3 + x − 3 − x − = f ( x) = x + x − 3 − x − Ta có hàm số 3 f ( ) < 0, f  ÷ > ⇒ f ( ) f 2 liên tục khoảng 3  ÷< 2 Ta có: Nên phương trình f(x) = có nghiệm Giả sử phương trình có nghiệm a, b f ( a ) − f (b ) =   ⇔ ( a − b )  a + ab + b + + ÷= − 2a + − 2b   a + ab + b + + Do − 2a + − 2b b  3b  = a + ÷ + + 2+ >0 2 − 2a + − 2b  ∀a, b < với ⇒a=b Vậy phuơng trình có nghiệm Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt 3   −∞,  2  =0 (*) ... x 1 + 3x x ≤  Cho hàm số Mệnh đề sau x =3 ¡ A Hàm số liên tục B Hàm số gián đoạn x=0 x =1 C Hàm số gián đoạn D Hàm số gián đoạn D Hàm số Câu 3: y = f ( x) có đạo hàm điểm Cho hàm số Tính... →0 + Hàm số x→0 f ( x) hàm số hàm số ( Câu 12: f ( x ) = mx + ) hàm số liên tục hàm số liên tục liên tục ¡ x →0 x →0 − x →0 ⇔ −2 m = ⇔ m = − Tìm khẳng định khẳng định sau: f ( x) I liên tục. .. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG a) Mục tiêu: Hs hiểu biết tính chất hàm số liên tục khoảng, liên tục đoạn, liên tục tập xác định b) Nội dung: Học sinh đọc định nghĩa hàm số liên tục khoảng, liên