6 bai minh hoa (ham so lien tuc)

- Mục đích: + Phát biểu được định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm, một khoảng, đoạn.. GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm + Giáo viên

HÀM SỐ LIÊN TỤC I.Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, ….

* Hoạt động khởi động

1. Mục đích: -Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về “liên tục, gián đoạn” trong thực tế

- Hình dung được hình ảnh ban đầu về sự “liên tục, gián đoạn”

2. Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh cầu Sông Hàn và đặt các câu hỏi

3. Cách thức: Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi

- Lúc này giao thông trên cầu diễn ra liên tục

Đây là cây cầu nào ở Đà Nẵng? Cây cầu này có gì đặc biệt?

Cầu Sông Hàn quay vào ban ngày

Cầu sông Hàn quay

+ Lúc cầu quay, giao thông trên cầu bị gián đoạn

- Sản phẩm: Học sinh đặt ra câu hỏi: trong toán học thực sự liên tục hay gián đoạn được mô tả như thế nào?

Học sinh mô tả bằng cách hiểu của mình về sự liên tục hay gián đoạn

2 Hoạt động h?nh thành kiến thức.

- Mục đích: + Phát biểu được định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm, một khoảng, đoạn

+ Chỉ ra được hàm số liên tục hay gián đoạn tại một điểm dựa vào đồ thị

+ Phát biểu được định lý cơ bản về hàm số liên tục

+ Chứng minh được phương trình đơn giản có nghiệm trên một khoảng cho trước

Cầu Sông Hàn quay vào ban đêm lúc 0h

- Nội dung: + Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK

+ Phát biểu các định lý, làm các ví dụ GV yêu cầu

- Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và tr?nh bày trên bảng GV nhận xét

và yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

+ Giáo viên chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi tương ứng

+ Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày

I Hàm số liên tục tại một điểm

Giao việc Cho hàm số f x( ) =x2 + 3

- Tính lim1 ( )

x f x

- So sánh lim ( ) 1

x f x

Cho hàm số

2 1

1

x

khi x

khi x



= −



- Tính lim1 ( )

x f x

- So sánh lim ( )x→1 f x và f(1)

Cho hàm số ( ) 1

1

x

f x x

+

=

−

- Tính lim1 ( )

x f x

- So sánh lim ( )x→1 f x và f(1)( nếu có)

(1) 4

So sánh: lim ( )1 ( )1

x f x f

1

1

x

x

−

−

(1) 1

So sánh: lim ( )1 ( )1

x f x f

+) lim1 ( ) lim1 1

1

x

f x

x

+

−

lim1 ( ) lim1 1

1

x

f x

x

+

−

Suy ra không tồn tại giới hạn hữu hạn tại x= 1

+) Không tồn tại f(1)

GV chốt Hàm số y= f x( ) liên tục tại

1

x=

Hàm số y= f x( ) không liên tục tại 1

x=

Hàm số y= f x( ) không liên tục tại 1

x=

- Giao việc: + Dựa vào ví dụ trên, em hãy cho biết hàm số y= f x( ) liên tục tại điểm x0 khi nào?

+ Hàm số y= f x( ) không liên tục tại điểm x0 khi nào ?

- GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt định nghĩa

Giao việc: Quan sát hình ảnh hai đồ thị ( h?nh 55-SGK) và trả lời câu hỏi: + Hàm số nào liên tục tại x= 1

+ Nhận xét đồ thị của hàm số liên tục tại điểm đó

- Nhận xét:

Ví dụ 1: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số f x( ) = −x3 2x+ 3 tại x0 = − 1.

II Hàm số liên tục trên một khoảng.

- Giao việc: Quan sát đồ thị của hàm số y= f x( ) và trả lời câu hỏi:

Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó

Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và ;

Hàm số trên liên tục hay gián đoạn tại

Hàm số trên liên tục hay gián đoạn tại

GV chốt: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.

III Một số định lí cơ bản

Trên khoảng hàm số có liên tục không?

Trên khoảng hàm số có liên tục không?

Định l? 1:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực

b) Hàm số phân thức hữu tỷ( thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

Ví dụ 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:

4 3

3

y=  x+π 

Ví dụ 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên ¡ : ( )

2

x

khi x









= −

*) Ứng dụng của hàm số liên tục:

Quan sát đồ thị của hàm số y= f x( ) như sau và trả lời câu hỏi:

Định l? 2:

Giả sử và là hai hàm số liên tục tại điểm Khi đó:

a) Các hàm số và liên tục tại ;

b) Hàm số liên tục tại nếu

Em có nhận xét g? về dấu của và ?

Đồ thị hàm số có cắt trục hoành không?

Định lý 3: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương tr?nh có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng

Ví dụ 5:

Chứng minh rằng phương trình

có ít nhất một nghiệm trong

khoảng .

Gợi ?:

*) Tập xác định:

*) Hàm số liên tục trên nên nó liên tục trên

*) Suy ra phương tr?nh có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng

Hàm số có liên tục trên đoạn không?

- Sản phẩm: + Học sinh phát biểu được định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm, một khoảng, đoạn.

+ Học sinh xét được tính liên tục của hàm số trên một khoảng cho trước

+ Học sinh chứng minh được phương trình đơn giản có nghiệm trên một khoảng cho trước

3 Luyện tập:

- Mục đích: + Làm được một số dạng bài tập về xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng

+ Chứng minh được phương trình có nghiệm

- Nội dung: + Học sinh làm bài tập

- Cách thức: + Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở nhà

- Sản phẩm: Giải được một số dạng toán cơ bản về tính liên tục của hàm số: Xét tính liên tục tại một điểm, trên một khoảng, chứng minh phương trình có nghiệm

Bài 1 a) Xét tính liên tục của hàm số 2

2

2

x

khi x

khi x

−



= − +



tại x0 = 2.

b) Trong biểu thức xác định của f x( )ở trên, cần thay số 5 bởi số nào thì hàm số liên tục tại x0 = 2.

Bài 2 Cho hàm số ( ) 32 2 1

f x



 a) Vẽ đồ thị của hàm số y= f x( ) Tư đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét bằng một chứng minh

Bài 3 Cho hàm số

3

khi x



= −



Tìm m để hàm số liên tục trên ¡

Bài 4 Chứng minh rằng phương trình

a) x5 − 3x4 + − = 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (− 2;5).

b) sin x x= có nghiệm

4 Ứng dụng, tìm tòi mở rộng.

- Mục đích: + Vận dụng kiến thức đãhọc để thực hiện tìm nghiệm gần đúng của phương trình bằng phương pháp chia đôi

- Nội dung: Học sinh đọc và nghiên cứu bài đọc: “ Tính nghiệm gần đúng của phương trình Phương pháp chia đôi”

- Cách thức: + Học sinh tự đọc bài đọc: “ Tính nghiệm gần đúng của phương trình Phương pháp chia đôi”

+ Học sinh tự lấy ví dụ và tự thực hiện tìm một nghiệm gần đúng ở nhà

- Sản phẩm: Học sinh lấy được ví dụ và tự tìm được ít nhất một nghiệm gần đúng