6 bai minh hoa (ham so lien tuc)

HÀM SỐ LIÊN TỤC I.Định nghĩa hàm số liên tục điểm, … * Hoạt động khởi động Mục đích: -Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh “liên tục, gián đoạn” thực tế - Hình dung hình ảnh ban đầu “liên tục, gián đoạn” Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh cầu Sơng Hàn đặt câu hỏi Cách thức: Quan sát hình ảnh trả lời câu hỏi Đây cầu Đà Nẵng? Cây cầu có đặc biệt? - Lúc giao thông cầu diễn liên tục Cầu Sông Hàn quay vào ban ngày Cầu sông Hàn quay Cầu Sông Hàn quay vào ban đêm lúc 0h + Lúc cầu quay, giao thông cầu bị gián đoạn - Sản phẩm: Học sinh đặt câu hỏi: toán học thực liên tục hay gián đoạn mô tả nào? Học sinh mô tả cách hiểu liên tục hay gián đoạn Hoạt động h?nh thành kiến thức - Mục đích: + Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn + Chỉ hàm số liên tục hay gián đoạn điểm dựa vào đồ thị + Phát biểu định lý hàm số liên tục + Chứng minh phương trình đơn giản có nghiệm khoảng cho trước - Nội dung: + Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Phát biểu định lý, làm ví dụ GV yêu cầu - Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận tr?nh bày bảng GV nhận xét yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục điểm + Giáo viên chiếu hình ảnh yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày I Hàm số liên tục điểm Giao việc Nhóm Cho hàm số f ( x) = x + f ( x ) f (1) - Tính lim x →1 f ( x) f (1) - So sánh lim x →1 Kết lim f ( x ) = lim ( x + 3) = x →1 f (1) = x →1 f ( x) = f ( 1) So sánh: lim x →1 GV chốt Nhóm Nhóm  x2 −  Cho hàm số f ( x) =  x − 1  f ( x ) f (1) - Tính lim x →1 x ≠ x = x +1 x −1 f ( x ) f (1) - Tính lim x →1 Cho hàm số f ( x) = f ( x) f (1) ( có) - So sánh lim x →1 f ( x) f (1) - So sánh lim x →1 lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x2 −1 = lim ( x + 1) = x − x→1 f (1) = x +1 = +∞ x −1 x +1 lim f ( x ) = lim− = −∞ x →1− x →1 x − f ( x ) = lim +) xlim →1 x →1 + + Suy không tồn giới hạn hữu hạn x = +) Không tồn f (1) Hàm số y = f ( x ) liên tục Hàm số y = f ( x ) không liên tục Hàm số y = f ( x ) không liên tục x =1 f ( x) ≠ f ( 1) So sánh: lim x →1 x =1 x =1 - Giao việc: + Dựa vào ví dụ trên, em cho biết hàm số y = f ( x) liên tục điểm x0 nào? + Hàm số y = f ( x) không liên tục điểm x0 ? - GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời HS chốt định nghĩa Giao việc: Quan sát hình ảnh hai đồ thị ( h?nh 55-SGK) trả lời câu hỏi: + Hàm số liên tục x = + Nhận xét đồ thị hàm số liên tục điểm - Nhận xét: Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Hàm số liên tục hay gián đoạn Hàm số liên tục hay gián đoạn Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số f ( x ) = x − x + x0 = −1 II Hàm số liên tục khoảng Hàm số gọi liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng Hàm số gọi liên tục đoạn liên tục khoảng ; - Giao việc: Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) trả lời câu hỏi: Trên khoảng hàm số có liên tục khơng? Trênkhoảng khoảng hàm hàmsố sốcó cóliên liêntục tụckhơng? khơng? Trên GV chốt: Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng III Một số định lí Định l? 1: a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực b) Hàm số phân thức hữu tỷ( thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Định l? 2: Giả sử hai hàm số liên tục điểm Khi đó: a) Các hàm số liên tục ; b) Hàm số liên tục Ví dụ 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: a) y = x − x − π  b) y = sin  x + ÷  3  x2 − x ≠ −2  Ví dụ 4: Xét tính liên tục hàm số sau ¡ : f ( x ) =  x + 4 x = −2  *) Ứng dụng hàm số liên tục: Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) sau trả lời câu hỏi: Hàm số có liên tục đoạn khơng? Em có nhận xét g? dấu ? Đồ thị hàm số có cắt trục hồnh khơng? Định lý 3: Nếu hàm số liên tục đoạn phương tr?nh có nghiệm nằm khoảng Gợi ?: Ví dụ 5: Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng *) Tập xác định: *) Hàm số liên tục nên liên tục *) Suy phương tr?nh có nghiệm nằm khoảng - Sản phẩm: + Học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn + Học sinh xét tính liên tục hàm số khoảng cho trước + Học sinh chứng minh phương trình đơn giản có nghiệm khoảng cho trước Luyện tập: - Mục đích: + Làm số dạng tập xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng + Chứng minh phương trình có nghiệm - Nội dung: + Học sinh làm tập - Cách thức: + Giáo viên phát tập, học sinh làm nhà - Sản phẩm: Giải số dạng toán tính liên tục hàm số: Xét tính liên tục điểm, khoảng, chứng minh phương trình có nghiệm  x−2 x ≠  Bài a) Xét tính liên tục hàm số f ( x) =  x − x + x0 = 5 x = b) Trong biểu thức xác định f ( x ) trên, cần thay số số hàm số liên tục x0 = 3 x + x < x −1 x ≥ Bài Cho hàm số f ( x ) =  a) Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) Tư nêu nhận xét tính liên tục hàm số tập xác định b) Khẳng định nhận xét chứng minh  x2 − x −  Bài Cho hàm số g ( x) =  x −  2m +  x ≠ x = Tìm m để hàm số liên tục ¡ Bài Chứng minh phương trình a) x5 − 3x + x − = có ba nghiệm nằm khoảng ( −2;5) b) sin x = x có nghiệm Ứng dụng, tìm tòi mở rộng - Mục đích: + Vận dụng kiến thức đãhọc để thực tìm nghiệm gần phương trình phương pháp chia đôi - Nội dung: Học sinh đọc nghiên cứu đọc: “ Tính nghiệm gần phương trình Phương pháp chia đơi” - Cách thức: + Học sinh tự đọc đọc: “ Tính nghiệm gần phương trình Phương pháp chia đơi” + Học sinh tự lấy ví dụ tự thực tìm nghiệm gần nhà - Sản phẩm: Học sinh lấy ví dụ tự tìm nghiệm gần ... = x + f ( x ) f (1) - Tính lim x →1 f ( x) f (1) - So sánh lim x →1 Kết lim f ( x ) = lim ( x + 3) = x →1 f (1) = x →1 f ( x) = f ( 1) So sánh: lim x →1 GV chốt Nhóm Nhóm  x2 −  Cho hàm số... +1 x −1 f ( x ) f (1) - Tính lim x →1 Cho hàm số f ( x) = f ( x) f (1) ( có) - So sánh lim x →1 f ( x) f (1) - So sánh lim x →1 lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x2 −1 = lim ( x + 1) = x − x→1 f (1)... cho trước + Học sinh chứng minh phương trình đơn giản có nghiệm khoảng cho trước Luyện tập: - Mục đích: + Làm số dạng tập xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng + Chứng minh phương trình có nghiệm