Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học .Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã.. Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của [r]
(1)(2)Bài tập
: Dùng cơng thức nghiệm để giải hai phương trình
sau, tính tổng tích hai nghiệm đó?
a 6x
2+ x – = 0
b 3x
2+ 5x + 2=0
(3)a
6x
2+ x – = 0
Hệ số : a = 6; b = 1; c = -5
Biệt thức :
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2
4
(1)
24.6.( 5)
1 120 121 0
121 11
b
ac
1 11
10
5
2
2.6
12
6
1 11
12
1
2
2.6
12
b
x
a
b
x
a
5
1
5
5
(4)b.
3x
2- 5x + = 0
Hệ số : a = ; b = -5 ; c = 2
Biệt thức :
4
( 5)
24.3.2
25 24 0
1 1
b
ac
5 1
6
1
2
2.3
6
5 1
4
2
2
2.3
6
3
b
x
a
b
x
a
1
2
1
2
2 5
2 2
1
;
.
1.
3 3
3 3
x
x
x x
Vậy :
(5)Tiết 57, Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 Hệ thức Vi-ét.
Qua tập em rút
được kết luận tổng
tích hai nghiệm phương
trình.
1 2
1
1
Nếu x ,x hainghiệm củaphươngtrình
ax bx c (a 0) thì
b
x x
a
c
x x
a
(6)Phrăng- xoa Vi-ét sinh năm 1540 Pháp Ơng nhà tốn học tiếng Chính ơng người dùng chữ để kí hiệu ẩn hệ số phương trình, đồng thời dùng chúng việc biến đổi giải phương trình Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số phát triển mạnh mẽ
Ông phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình mà ta vừa học Ông tiếng việc giải mật mã Trong chiến tranh Pháp Tây Ban Nha hồi cuối kĩ XVI, vua Hen-ri IV mời ông giải mật mã lấy quân Tây Ban Nha Nhờ mà quân Pháp phá nhiều âm mưu đối phương Vua Tây Ban Nha Phi-lip II tuyên án thiêu sống ông dàn lửa Tuy nhiên, họ không bắt ông
(7)Tiết 57, Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 Hệ thức Vi-ét.
2
1
1
Neáu x ,x hainghiệm củaphươngtrình
ax bx c (a 0) thì
b
x x
a
c
x x
a
(8)Tiết 57, Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2
PT 2x 5x co:ù
PT 3x 7x co:ù
2
Hệ số:a 2;b 5;c 3
và a b c 0; x là
một nghiệm PT
Hệ số:a 3; b 7; c 4
và a b c 0; x là
một nghiệm PT
Dùng địnhlíVi ét hãytìm nghiệm
cònlạicủahaiPTtrên?
(9)Tiết 57; Bài 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tổng qt:
2
1
c
Nếu phươngtrình ax bx c 0(a 0) coù a b c x 1; x
a
2
1
c
Nếu phươngtrình ax bx c 0(a 0) có a b c x
1; x
a
1 Hệ thức Vi-ét:
2
1
2
1
2
1 2
(10)Tiết 57; Bài 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tổng quát:
2
1
c
Nếu phươngtrình ax bx c 0(a 0) có a b c x 1; x
a
2
1
c
Nếu phươngtrình ax bx c 0(a 0) có a b c x
1; x
a
1 Hệ thức Vi-ét:
Em so sánh khác hai kết luận tổng quát trên?
2
P T ax
bx c co:ù
1
2
a b c 0;
c
thì x 1, x
a
1
2
a b c ;
c
thì x
1, x
a
(11)Kiến thức cần nắm
2
0(
0)
Nếu phươngtrình
ax
bx c
a
coù a b c 0
c
1
2
có a b c 0
c
thì x ; x
a
2 (12)Bài tập củng cố
1
Giải
a.Ta có:a
5;b 3;c 2.
Vậy phương trình có dạng:a b c 0
c
2
Nên nghiệm PT laø :x 1; x
a
5
?4:
Tính nhẩm nghiệm PT sau:
2
a, 5x
3x 0
b,2004x
2005x 0
1
b.Ta coù:a 2004;b 2005; c 1.
Vậy phương trình có dạng:a b c 0
c
1
Nên nghiệm PT :x
1; x
(13)Bài tập củng cố
Bài 25 (SGK) trang 52: Điền vào chỗ trống(…).
2
1 2
2
1 2