Đang tải... (xem toàn văn)
- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh Nhận xét được có duy nhất một điểm M mà tung độ của - Nêu định nghĩa hàm số sin điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx sin : R R x [r]
(1)Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb Chương1 : Môc tiªu: Giới thiệu các hàm số lượng giác: Định nghĩa các hàm lượng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và chu kì, biến thiên và đồ thị Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lượng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng biến đổi biểu thức asinx + bcosx Nắm cách giải các phương trình lượng giác bản, biết cách giải các phương trình bậc hai hàm số lượng giác và số phương trình đưa dạng này Nội dung và mức độ: Về các hàm lượng giác: Nắm cách khảo sát các hàm lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx Hiểu tính chất tuần hoàn có chu kì các hàm lượng giác, biến thiên và vẽ gần đúng dạng đồ thị chúng Về phép biến đổi lượng giác: Không sâu vào các biến đổi lượng giác phức tạp Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về phương trình lượng giác: Viết công thức nghiệm phương trình bản: sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và điều kiện a để phương trình có nghiệm Giải các phương trình bậc hai hàm lượng giác và số các phương trình lượng giác cần có phép biến đổi đơn giản đưa phương trình lượng giác VÒ kÜ n¨ng: Khảo sát thành thạo các hàm lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx Viết các công thức nghiệm các phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và giải các phương trình lượng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đưa phương trình Giải thục và có khả biểu đạt tốt các bài tập chương Có lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm chương Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com (2) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb Ngµy so¹n: 09/8/2009 TiÕt : A -Môc tiªu: Nắm k/n hàm số lượng giác, tính tuần hoàn các hàm lượng giác B - Nội dung và mức độ : Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn Tổ chức đọc thêm bài Dao động hoà C - Chuẩn bị thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc : ổn định lớp : Bµi míi : Hoạt động ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ ) a) H·y tÝnh sinx, cosx víi x nhËn c¸c gi¸ trÞ sau: ; ; 1,5; 2; 3,1; 4, 25 b) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo AM x ( đơn vị rad ) tương ứng đã cho trên và xác định sinx, cosx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Dùng máy tính fx - 500MS ( máy có tính tương - Nhắc học sinh để máy chế độ tính đơn vị ®¬ng ) tÝnh vµ cho kÕt qu¶: rad, để máy chế độ tính đơn vị đo độ ( DEG ), kÕt qu¶ sÏ sai lÖch - Hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn cung có sin 0,5 , cos 0,8660 6 số đo x rad ( độ ) trên vòng tròn lượng giác và cách tính sin, cosin cung đó - Víi quy t¾c tÝnh sin, cosin cã thÓ thiÕt lËp ®îc sin 0, 7071 , cos 0, 7071 4 mét lo¹i hµm sè míi sin1,5 0,9975… cos1,5 0,0707… sin2 0,9093… cos2 -0,4161 v…v b) Sử dụng đường tròn lượng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài I - §Þnh nghÜa: 1- Hµm sè sin vµ cosin: a) Hµm sè y = sinx: Hoạt động ( xây dựng khái niệm ) Đặt tương ứng số thực x với điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo cung AM x Nhận xét số điểm M nhận ? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt học sinh Nhận xét có điểm M mà tung độ - Nêu định nghĩa hàm số sin điểm M là sinx, hoành độ điểm M là cosx sin : R R x y = sinx Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số y = sinx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm tập xác định và - Cñng cè kh¸i niÖm hµm sè y = sinx tËp gi¸ trÞ cña hµm sè sinx - X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cosx b) Hµm sè y = cosx Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) §äc SGK phÇn hµm sè cosin Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com (3) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb Hoạt động giáo viên - Phát vấn định nghĩa, tập xác định và tập giá trÞ cña hµm sè y = cosx - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx, y = cosx Hoạt động học sinh §äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè cosin víi thêi gian - phút để biểu đạt hiểu mình giáo viên phát vÊn 2- Hµm sè tang vµ cotang a) Hµm sè y = tanx Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = tanx Hoạt động học sinh - X©y dùng hµm sè theo c«ng thøc cña tanx nh SGK líp 10 : s inx y= cosx - X©y dùng hµm sè theo quy t¾c thiÕt lËp ®iÓm M trªn đường tròn lượng giác cho cung AM có số đo x rad Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cotx - nghiªn cøu SGK Hoạt động học sinh Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian phút để biểu đạt hiểu mình giáo viên phát vÊn Hoạt động giáo viên - Nêu định nghĩa hàm số y = tanx - Nêu tập xác định hàm số: D = R \ k / k Z 2 - Giải thích ý không xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx quy tắc đặt tương ứng các hàm số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn cã thÓ lµm nh vËy Nhng ta l¹i ph¶i vÏ trôc tang và dựa vào đó để lập quy tắc tương ứng Thêm vào đó, việc tìm tập xác định hàm số khó nhận thấy là việc định nghĩa hàm cho c«ng thøc nh SGK ( cosx ) Hoạt động giáo viên - Phát vấn định nghĩa, tập xác định và tập giá trÞ cña hµm sè y = cotx - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = tanx, y = cotx Hoạt động ( củng cố khái niệm ) Trên đoạn [- ;2] hãy xác định các giá trị x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị: a) Cïng b»ng b) Cïng dÊu c) B»ng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a)Kh«ng x¶y v×: - Hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx, y = cosx, y sin2x + cos2x = > x = tanx, y = cotx vµ tÝnh ch½n, lÎ cña chóng 3 b)x(-;- )(0; )( ; ) - Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh nhà 2 thùc hiÖn ; ; c) x 4 II- Tính tuần hoàn các hàm lượng giác: Hoạt động ( Dẫn dắt khái niệm ) Tìm số T cho f(x+T) = f(x) với x thuộc tập xác định các hàm số sau: a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com (4) a) Ta cã: f(x+k2) = sin(x + k2 ) = sinx nªn T = k2 víi k Z b) Ta cã f(x + k) = tan(x + k) = tanx nªn T = k víi k Z Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb - ThuyÕt tr×nh vÒ tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k× cña c¸c hàm lượng giác - Hướng dẫn học sinh đọc thêm bài “Hàm số tuần hoµn “ trang 14 SGK Hoạt động ( Củng cố, luyện tập ) a) Hµm sè f( x ) = cos5x cã ph¶i lµ hµm sè ch½n kh«ng ? V× ? b) Hµm sè g( x ) = tan( x + ) cã ph¶i lµ hµm sè lÎ kh«ng ? V× ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Củng cố khái niệm hàm lượng giác: Định a) Tập xác định f( x ) là x R có tính nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần chất đối xứng, và: hoµn vµ chu k× f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nªn f( x ) lµ hµm sè ch½n - Ôn tập công thức góc có liên quan đặc biệt ( b) Tập xác định g( x ) là x R có tính gãc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ chất đối xứng, và: Nªu các mục tiêu cần đạt bài học g(- x) = tan(- x+ ) = tan[-(x- )] 7 = - tan( x ) nªn g(x) kh«ng ph¶i lµ hµm sè lÎ III- Bài tập nhà và hướng dẫn: Bµi tËp 1, trang 17 ( SGK ) Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com (5) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb TiÕt : A -Môc tiªu: Nắm biến thiên và đồ thị các hàm lượng giác y = sinx, y = cosx và áp dụng vào bài tập B - Nội dung và mức độ : Kh¶o s¸t ®îc sù biÕn thiªn cña c¸c hµm y=sinx, y = cosx trªn [0; ] Lµm ®îc c¸c bµi tËp SGK C - Chuẩn bị thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gt¸o khoa cña häc sinh KiÓm tra bµi cò: Hoạt động ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức ) Gäi mét häc sinh lªn ch÷a bµi tËp 1a,b ( SGK ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Uèn n¾n vÒ kiÕn thøc, ng«n tõ cho häc sinh III - Sự biến thiên và đồ thị hàm y = sinx, y = cosx - Hµm sè y = sinx Từ định nghĩa hàm số y = sinx, ta thấy: - Tập xác định hàm là x R - Lµ hµm lÎ vµ lµ hµm tuÇn hoµn cã chu k× 2 Nên ta cần khảo sát biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [ 0; ] Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Trên đoạn [ 0; ], hãy xác định biến thiên hàm số y = sinx ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Sử dụng đường tròn lượng giác: Khi góc x tăng - Hướng dẫn học sinh dùng mô hình đường tròn lượng giác để khảo sát đoạn [ 0; ] quan sát các giá trị sinx tương ứng để đưa - Hướng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách kÕt luËn chøng minh cña s¸ch GK - Dïng h×nh vÏ cña SGK Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Vẽ đồ thị hàm số y = sinx ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Vẽ gần đúng đồ thị hàm y = sinx theo cách: vẽ - Hướng dẫn vẽ đồ thị - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố số tính chất điểm, chú ý các điểm đặc biệt hµm sè y = sinx VÏ chu k×, råi suy ®îc toµn bé - Hµm sè y = cosx Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn hàm y= cosx ? Từ đồ thị hàm số y = sinx, có thể suy đồ thị hàm y = cosx không? Vì ? Hoạt động học sinh Gv Th¸i Kim Hïng Hoạt động giáo viên Lop10.com (6) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb - Hướng dẫn học sinh chứng minh các nhận định cña m×nh - Ôn tập công thức góc có liên quan đặc biệt ( Nõu thÊy cÇn thiÕt ) - ¤n tËp vÒ phÐp tÞnh tiÕn theo v Xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên toàn tập xác định nó NÕu kh«ng nªn xÐt tËp nµo ( Nh¾c l¹i k/n vÒ tËp kh¶o s¸t ) - Cho häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y = cosx mét chu k× - Có tập xác định là tập R và -1 cosx với giá trị cña x R - Do cos( - x ) = cosx x R nªn hµm sè cosx lµ hµm sè ch½n - Hµm sè y = cosx tuÇn hoµn, cã chu k× 2 - Víi mäi gi¸ trÞ cña x, ta cã f( x ) = cosx th× sin( x + ) = cosx nên ta thấy có thể suy đồ thị f( x ) từ đồ thị y = sinx phép tịnh tiến song song với 0x sang trái đoạn có độ dài Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Vẽ đồ thị hàm số y = cosx ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, dùng phép tịnh tiến để - Hướng dẫn vẽ đồ thị suy đồ thị hàm số - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố số tính chất y = f( x ) = cosx hµm sè y = cosx - Có thể dùng phương pháp vẽ điểm Hoạt động ( Củng cố - luyện tập ) Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị hàm số y = |cosx| Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ph©n tÝch ®îc: - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = |f( x | cosx víi cosx - Ph¸t vÊn häc sinh: TÝnh chÊt cña hµm sè ®îc thÓ y = |cosx| = -cosx víi cosx < trên đồ thị nào ( biến thiên, tính tuÇn hoµn vµ chu k×, v v ) - Nêu cách vẽ và thực hành động vẽ gần đúng dạng đồ thị ( chính xác các điểm đặc biệt ) y 3 3 5 Bµi tËp vÒ nhµ: 3, 4, trang 17( SGK ) Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com 7 x (7) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb TiÕt - 4: A -Mục tiêu: Nắm biến thiên và đồ thị các hàm y = tanx y = cotx và áp dụng vào bài tập B - Nội dung và mức độ: Kh¶o s¸t ®îc sù biÕn thiªn cña c¸c hµm y= tanx, y = cotx trªn [0; ] C - Chuẩn bị thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gt¸o khoa cña häc sinh KiÓm tra bµi cò: Hoạt động ( Kiểm tra bài cũ) Gäi mét häc sinh lªn ch÷a bµi tËp ( SGK ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh giải toán có - Kh¶o s¸t hµm trªn ®o¹n [0; ] vướng m¾c - Cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n - Nªu ®îc b¶ng biÕn thiªn -Khảo sát, vẽ đồ thị các hàm y = tanx, y = - Dựng gần đúng dạng đồ thị hàm số cotx 3- Hµm sè y = tanx Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức ) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè y = tanx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì hàm - Hướng dẫn học sinh tìm tập xác định, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn hoµn vµ chu k× cña hµm sè sè Nªu ®îc tËp kh¶o s¸t cña hµm lµ [0; ] hoÆc [- ; ] Xác định tập khảo sát hàm 2 - Củng cố các bước khảo sát hàm số - Dùng đường tròn lượng giác, lập bảng biến thiên hµm sè trªn tËp kh¶o s¸t Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức ) Vẽ đồ thị hàm số y = tanx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Vẽ gần đúng dạng đồ thị hàm số y = tanx ( Chính xác các điểm đặc biệt ) - Suy ra toàn đồ thị hàm phép tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài - Hướng dẫn học sinh dựng đồ thị hàm số y = tanx - Dùng đồ thị vẽ củng cố các tính chất hµm y = tanx 4- Hµm sè y = cotx Hoạt động 4: ( Xây dựng kiến thức ) §äc s¸ch gi¸o khoa vÒ phÇn hµm sè y = cotgx Hoạt động học sinh - Đọc sách giáo khoa biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx - Trả lời câu hỏi giáo viên, biểu đạt hiểu biết mình phần kiến thức đã đọc Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt ®îc: N¾m ®îc c¸ch kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị hàm số y = cotx - Phát vấn học sinh để kiểm tra hiểu, cách nắm vấn đề học sinh (8) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức ) Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx và tính tuần hoàn hàm số, hãy tìm các giá trị x cho tanx = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Từ đồ thị hàm số y = tanx, viết - Hướng dẫn học sinh đưa bài toán tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị y = tanx và y = 3 x = ; , và biết áp dụng tính tuần hoàn với chu kì - Củng cố tính chất vaf đồ thị các hàm số y 4 = tanx, y = cotx để viết các giá trị x còn lại là x = k với k Z Hoạt động 6: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ giải toán ) Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh tanx vµ cotx ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ôn tạp tính chất và đồ thị hàm số y = sinx, Trong kho¶ng ( 0; ) hàm số y = sinx đồng biến, còn hàm y = cosx Hướng dẫn học sinh hướng giải bài toán: số y = cosx nghịch biến và đó: - Với < x < : Ta có < So s¸nh tanx vµ cotx víi sè = tan 4 sinx < sin = cos < cosx nªn suy tanx < < cotx - Cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n 4 - §V§: Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh sin( cosx - Víi x : <cosx < cos = sin < sinx nªn suy ) víi cos( sinx ) 4 cotx < < tanx Bµi tËp vÒ nhµ: 5, 6, 7, 8, trang 18 SGK Bµi tËp lµm thªm: 1- Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) 2- Chøng minh r»ng hµm sè y = tan(x + ) tuÇn hoµn cã chu k× ChuÈn bÞ bµi míi: LuyÖn tËp Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com (9) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb Ngµy so¹n: 15/8/2009 TiÕt : A -Môc tiªu: Luyện kĩ khảo sát, vẽ đồ thị các hàm lượng giác Củng cố khái niệm hàm lượng giác B- Nội dung và mức độ: Lµm ®îc c¸c bµi tËp 5, 6, 7, SGK Củng cố khái niệm hàm lượng giác C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gt¸o khoa cña häc sinh KiÓm tra bµi cò: Hoạt động ( Kiểm tra bài cũ) Gäi mét häc sinh lªn ch÷a bµi tËp 2a - trang 17 ( SGK ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trình Tập xác định f( x ) là D R \ k, k Z bµy lêi gi¶i Hoạt động ( Củng cố ) T×m c¸c GTLN vµ GTNN cña hµm sè: y 2cos x 3 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn tìm GTLN, GTNN các hàm số lượng giác phương pháp đánh giá, dựa vào t/c cña c¸c hµm sè sinx, cosx - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trình bµy lêi gi¶i a- Do 1 cos x 2cos x x 3 VËy Maxy = cos x x k2, k Z 3 2 Miny = cos x 1 x k2, k Z 3 b- Do 1 sin x 1 sin x 2 c- Maxy = Miny = -1 Maxy = Miny = -4 Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố ) ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dựa vào hướng dẫn g/v tiết 3, cho h/s thực Trong kho¶ng ( 0; ) ta có sinx < x ( nhận biét từ đồ thị hiÖn gi¶i bµi to¸n - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trình hàm y = sinx: đồ thị hàm nằm hoàn toàn bên trên bµy lêi gi¶i ®êng y = x kho¶ng ( 0; ) ) Suy ra: - Củng cố: dựa vào đồ thị y = sinx và y = x (0; ) để đưa t/c: cos( sinx ) > cosx ( < sinx < < vµ hµm sè cosx 2 Trong kho¶ng ( 0; Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com (10) nghÞch biÕn ( 0; Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb + sinx < x x ( ; ) + cos( sinx ) > cosx cosx lµ hµm nghÞch biÕn trªn (0; ) vµ sinx < x x ( ; ) 2 )) nªn: sin(cosx) < cosx < cos(sinx) Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố ) MÆt kh¸c v× < cosx < < T×m c¸c GTLN vµ GTNN cña hµm sè: y = + Hoạt động học sinh Ta cã: y = + sinxcosx Hoạt động giáo viên - ¤n tËp c«ng thøc sin2x = 2sinxcosx - HD học sinh dùng đồ thị hàm y = sin2x để tìm các giá trị x thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = ( Cã thÓ chØ cÇn chØ Ýt nhÊt mét gi¸ trÞ cña x tháa m·n ) - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè lượng giác phương pháp đánh giá, dựa vào t/c cña c¸c hµm sè sinx, cosx sin2x V× - sin2x x 1 + sin2x + x 4 31 33 Hay y x 4 33 VËy maxy = sin2x = 31 miny = sin2x = - 8- Bµi tËp vÒ nhµ: Hoàn thành các bài tập còn lại trang 17, 18 SGK và ôn tập các công thức lượng giác đã học chương trình toán 10 Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com 10 (11) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb Ngµy so¹n: 16/8/2009 TiÕt : (TiÕt 1) A - Môc tiªu: - Nắm k/n phương trình lượng giác - Nắm điều kiện a để giải các phương trình sinx = a, cosx = a, sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa viết công thức nghiệm phương trình sinx = a, cosx = a - Biết cách viết công thức nghiệm các phương trình trường hợp số đo cho radian và số đo cho độ B - Nội dung và mức độ: - Phương trình lượng giác - Phương trình sinx = a, cosx = a và điều kiện a để các phương trình đó có nghiệm - Các trường hợp đặc biệt a = - 1, - C¸ch sö dông c¸c kÝ hiÖu arcsina, arccosa - C¸c vÝ dô SGK C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ KiÓm tra bµi cò: Hoạt động ( Kiểm tra bài cũ) Gäi mét häc sinh lªn b¶ng ch÷a bµi tËp: T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè: y = sin2x - 4sinxcosx - 3cos2x + Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Biến đổi - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Tìm tất các giá trị để : cos2x 3(1 cos2x) 2sin 2x 1 y= 1 2 cos = vµ sin = 2 = - 2cos2x - 2sin2x = 2 sin(2x ) 1 vµ sin = 2 suy ra: -2 y 2 đó : miny = - 2 , maxy = 2 Víi cos = sin( 2x + ) = - 1, sin( 2x + )= 4 - §V§: ViÕt c«ng thøc cña x tháa m·n: sinx = a, cosx = a ? I - phương trình lượng giác bản: - Phương trình sinx = a: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào x để sinx = - ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dïng m¸y tÝnh bá tói: Giải thích: Do sin x nên | a | > thì phương M¸y cho kÕt qu¶ Math ERROR tr×nh sinx = a v« nghiÖm ( lçi phÐp to¸n) Với | a | phương trình sinx = a có nghiệm - Dùng mô hình đường tròn lượng giác: không có giao ®iÓm cña y = - víi ®êng trßn - Gi¶i thÝch b»ng t/c cña hµm y = sinx Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho |a| 1, hãy tìm tất các giá trị x thỏa mãn phương trình sinx = a ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com 11 (12) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb - Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác thỏa mãn phương trình sinx = a? - Gọi là số radian cung lượng gi¸c AM h·y viÕt c«ng thøc biÓu diÔn tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ? - Trên đường tròn lượng giác lấy điểm K cho OK a vµ vÏ tõ K ®êng vu«ng gãc víi trôc sin c¾t ®êng trßn t¹i M vµ M’ - ViÕt ®îc: x = + k2 x = - + k2 víi k Z Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm phương trình: sinx = - ; sinx = ; sinx = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - ThuyÕt tr×nh vÒ c«ng thøc thu gän nghiÖm cña c¸c sinx = - x = - k2 phương trình: sinx = - ; sinx = ; sinx = - Viết các công thức theo đơn vị độ ? k2 sinx = x = sinx = x = k Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm ) Viết công thức nghiệm phương trình: sinx = Hoạt động học sinh - §Æt lµ cung mµ sin = ? Hoạt động giáo viên ThuyÕt tr×nh vÒ kÝ hiÖu arsin: NÕu tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn : cho: sin a x = + k2 x = - + k2 víi k Z th× arcsina = - Viết công thức nghiệm dạng: 2 x = arsina + k2 x = - arsina + k2 víi k Z - Phương trình cosx = a Hoạt động 5:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu ) Đọc hiểu phần phương trình cosx = a SGK Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK phần phương trình cosx = a - Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phương trình cosx = a - Trả lời câu hỏi giáo viên, biểu đạt hiểu th©n vÒ ®iÒu kiÖn cã nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm cña - Ph¸t vÊn: §iÒu kiÖn cã nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm, phương trình cosx = a cách viết nghiệm trường hợp đặc biệt : a = - 1; 0; KÝ hiÖu arccos Hoạt động 6:( Củng cố khái niệm ) Giải các phương trình: a) cosx = cos c) cosx = b) cos3x = 2 d) cos( x + 600) = Hoạt động học sinh Gv Th¸i Kim Hïng 2 Hoạt động giáo viên Lop10.com 12 (13) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb - Củng cố phương trình sinx = a, cos = a : §iÒu kiÖn cã nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm, c¸c c«ng thøc thu gän nghiÖm, kÝ hiÖu arcsin, arccos - Các trường hợp: sinx = sin, cosx = cos ĐVĐ: Có thể giải các phương rình không phải lµ c¬ b¶n kh«ng ? k2 kZ 2 b) x = k kZ c) x = arccos + k2 k Z x 15 k3600 d) kZ 0 x 105 k360 a) x = Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm ) Giải phương trình: Hoạt động học sinh Đưa phương trình đã cho dạng: ( - 4sinx )cosx = cos x cosx = sin x k , k Z x= Bµi tËp vÒ nhµ: 5cosx - 2sin2x = Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh: đưa phương trình để viết nghiệm - Củng cố phương trình sinx = a, cos = a 1,2( Trang 28 - SGK ) ****************************************** TiÕt : A - Môc tiªu: Phương trình lượng giác ( TiÕt ) - Nắm cách viết các công thức nghiệm các phương trình tanx = a, cotx = a, sử dụng các kí hiệu arctana arccota viết công thức nghiệm phương trình tanx = a, cotx = a - Biết cách viết công thức nghiệm các phương trình trường hợp số đo cho radian và số đo cho độ B - Nội dung và mức độ: - Các công thức nghiệm các phương trình tanx = a, cotx = a - C¸ch sö dông c¸c kÝ hiÖu arctana, arccota C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ KiÓm tra bµi cò: Hoạt động ( Kiểm tra bài cũ) Gäi mét häc sinh lªn b¶ng ch÷a bµi tËp 1(b,d) trang 28 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com 13 (14) b)sin3x = = sin k2 x d) x = 40 k180 , Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb - Củng cố các công thức nghiệm phương trình b¶n: sinx = a vµ cosx = a - Viết công thức nghiệm các phương trình dạng: sinx = sin vµ cosx = cos - Viết công thức nghiệm các phương trình tanx = a, cotx = a ? x = 110 k180 0 3- Phương trình tanx = a Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện phương trình tanx = a, a R ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hướng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu kiÖn cña x tháa m·n sin x Do tanx = a nên điều kiện phương trình là cosx cosx - Viết công thức nghiệm phương trình tanx = a ? cosx x k Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần phương trình tanx = a Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phương trình tanx = a - Hµm y = tanx tuÇn hoµn cã chu k× lµ bao nhiªu ? - Trả lời các câu hỏi giáo viên biểu đạt hiểu - §Æt a = tan, t×m c¸c gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n tanx = mình các vấn đề đã đọc a? - ViÕt vµ hiÓu ®îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arctana ? x = + k vµ x = arctana + k - Viết công thức nghiệm phương trình 0 trường hợp x cho độ x = + k180 víi k Z Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm các phương trình sau: a) tanx = tan b) tan2x = Hoạt động học sinh x= + k k Z 5 1 b) tan2x = 2x = arctan() + k k Z 3 1 Cho x = arctan()+k kZ c) tan(3x + 150) = 3x + 150 = 600 + k1800 a) tanx = tan Cho x = 150 + k600 Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm các phương trình: a) tanx = Hoạt động học sinh Gv Th¸i Kim Hïng c) tan(3x + 150) = Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải học sinh b) tanx = Lop10.com 14 c) tanx = - Hoạt động giáo viên (15) a) tanx = x = Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb - Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) tương đương các phương trình: tanx = 1, tanx = 0, tanx = - với các phương trình sinx - cosx = sinx = 0, sinx + cosx = k b) tanx = x = k c) tanx = - x = k 4- Phương trình cotx = a Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện phương trình cotx = a, a R ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hướng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu kiÖn cña x tháa m·n cosx Do cotx = a nên điều kiện phương trình là sinx sin x - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm phương trình sinx x k cotx = a ? Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotx = a Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần phương trình cotx = a - Hµm y = cotx tuÇn hoµn cã chu k× lµ bao nhiªu ? - Trả lời các câu hỏi giáo viên biểu đạt hiểu - §Æt a = cot, t×m c¸c gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n cotx = mình các vấn đề đã đọc a? - ViÕt vµ hiÓu ®îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arccota ? x = + k vµ x = arccota + k - Viết công thức nghiệm phương trình 0 trường hợp x cho độ x = + k180 víi k Z Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm các phương trình sau: a) cot4x = cot 2 b) cot3x = - Hoạt động học sinh a) cot4x = cot 2 2 4x = + k 7 x = +k 14 b) cot3x = - kZ arccot(- ) + k 3 2x - 100 = 600 + k1800 x = 350 + k900 k Z Hoạt động 8:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm các phương trình: a) cotx = Hoạt động học sinh Gv Th¸i Kim Hïng Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải học sinh 3x = arccot(- ) + k x = c) cot( 2x - 100) = c) cot( 2x - 100) = b)cotx = Lop10.com 15 c) cotx = - Hoạt động giáo viên (16) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb - Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) tương đương các phương trình: cotx = 1, cotx = 0, cot = - với các phương trình sinx - cosx = cosx = 0, sinx + cosx = k b)cotx = x = k c) cotx = - x = k a) cotx = x = Bµi tËp vÒ nhµ: 16, 18 ( Trang 28, 29 - SGK ) ***************************************** TiÕt 8-9 : Phương trình lượng giác ( Tiết ) Ngµy d¹y: A - Môc tiªu: - Nắm cách giải các phương trình lượng giác máy tính bỏ túi - ¸p dông ®îc vµo bµi tËp B - Nội dung và mức độ: - Sử dụng máy tính Casio fx - 500MS ( loại tương đương ) để viết nghiệm các phương trình lượng giác - Bµi tËp 15, 16, 17(SGK ) C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ KiÓm tra bµi cò: Hoạt động ( Kiểm tra bài cũ) Gäi mét häc sinh lªn b¶ng ch÷a bµi tËp a) tan3x = tan Hoạt động học sinh 3 3 3 3x = + k 5 k x= + 3 2 cot b) cot3x = tan 2 k x= + 30 a) tan3x = tan b)cot3x = tan Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải học sinh - Củng cố các công thức nghiệm các phương trình lượng giác Hoạt động học sinh II - Giải các phương trình lượng giác máy tính bỏ túi: Hoạt động ( Dẫn dắt khái niệm ) Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phương trình: a) sinx = b) cosx = - Hoạt động học sinh Gv Th¸i Kim Hïng 3 Hoạt động giáo viên c) tanx = Hoạt động giáo viên Lop10.com 16 (17) - Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần hướng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải các phương trình đã cho - Trả lời câu hỏi giáo viên, biểu đạt hiểu cá nh©n Hoạt động ( Củng cố khái niệm ) Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phương trình: cot( x + 300) = Hoạt động học sinh - Ta cã cot( x + 300) = tan( x + 300) = = tan(x 30 ) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb - Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi: fx 500MS máy fx - 570, fx - 500A để giải các phương trình đã cho 3 nªn: đó quy trình ấn phím để giải bài Hoạt động giáo viên - §V§: Trong m¸y tÝnh kh«ng cã nót cot- ph¶i dùng cách bấm phím nào để giải phương trình đã cho ? - Hướng dẫn: Do tanx.cotx = nên có thể sử dụng nút tan- toán đã cho sau: ( Đưa máy chế độ tính đơn vị độ ) + Trước hết tính x + 300: shift tan- ( ) = cho 300 + TÝnh x: Ta cã x + 300 = 300 + k1800 nªn: x = k1800 Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com 17 (18) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb Ngµy so¹n: 19/8/2009 TiÕt 10 : A - Môc tiªu: - Luyện kĩ viết công thức nghiệm phương trình lượng giác bản, biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác - Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n B - Nội dung và mức độ: C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ KiÓm tra bµi cò: Hoạt động ( Kiểm tra bài cũ) Viết công thức nghiệm phương trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phương trình đã cho tương đương với: - Hướng dẫn học sinh viết công thức nghiệm - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải học x k sinh x k - Củng cố các công thức nghiệm phương trình sin x x k x k lượng giác cosx sin3x sin x x k x k x k - Biểu diễn lên vòng tròn lượng giác cho x = k Hoạt động ( Chữa bài tập - Luyện kĩ giải toán ) Ch÷a bµi tËp trang 28 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm phương x k 3x x k2 tr×nh lên vòng tròn lượng giác ? sin 3x sin x k 3x x k2 Hái thªm: x Hoạt động ( Chữa bài tập - Luyện kĩ giải toán ) Ch÷a bµi tËp trang 28 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải học a x ar cos k2 sinh b x 4 k1200 11 k4 x 18 c x 5 k4 18 x k d x k Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com 18 (19) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb Hoạt động ( Chữa bài tập - Luyện kĩ giải toán ) Ch÷a bµi tËp trang 29 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a/ §iÒu kiÖn: sin 2x - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải học sinh - Củng cố các công thức nghiệm phương trình x k cos 2x lượng giác x k Hoạt động ( Chữa bài tập - Luyện kĩ giải toán ) làm thêm Hoạt động học sinh 2 Hoạt động giáo viên 2 a) tõ: sin 2x cos 2x - Ph¸t vÊn: biÓu diÔn sin 2x cos 2x 2 x 5x 2sin sin 0 2 4 4 x x k2 k x k 2 5x k 10 b) sin x 120 cos 2x - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải học sinh - Củng cố các công thức nghiệm phương trình lượng giác Nªn: cos3x sin 2x cos3x cos 2x sin x 1200 sin 900 2x x 300 3x 2100 2cos sin 0 x 30 900 k1800 x 1500 k3600 0 3x 2100 x 70 k120 k180 Hoạt động ( Chữa bài tập - Luyện kĩ giải toán ) Ch÷a bµi tËp c), d) trang 29 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên HD: - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải học sinh a/ §iÒu kiÖn: cos x - Củng cố các công thức nghiệm phương trình lượng gi¸c c¬ b¶n b/ §iÒu kiÖn: sin x Bµi tËp vÒ nhµ: - Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i - Cho thªm bµi tËp ë s¸ch bµi tËp Chuẩn bị bài mới: Một số phương trình lượng giác thường gặp ***************** Gv Th¸i Kim Hïng Lop10.com 19 (20) Gi¸o ¸n đại sè vµ Gi¶i tÝch 11cb Ngµy so¹n: 29/8/2009 TiÕt 11-12-13 A - Môc tiªu: - Biết cách giải số các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa phương trình lượng giác - ¸p dông thµnh th¹o gi¶i to¸n B - Nội dung và mức độ: - Phương trình bậc hai hàm lượng giác C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ KiÓm tra bµi cò: Hoạt động ( Kiểm tra bài cũ) cos 2x 0 Gi¶i pt: sin 2x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Điều kiện phương trình: - Hướng dẫn học sinh biểu diễn (1) và (2) lên vòng trßn lượng giác để lấy nghiệm bài toán sin2x 2x k2 x l ( ) - Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n: BiÓu diÔn nghiÖm cña phương trình lượng giác - Víi ®iÒu kiÖn ( ) ta cã: - HD thªm: Tõ (1) vµ (2) ph¶i cã: k x = k ( ) k l k 2l suy ra: k = 2l +1 hay x 4 - Biểu diễn ( ) và ( ) lên vòng tròn lượng giác, cho x = 3 3 l = k ( hoÆc x = k ) 4 cos2x = 2x = I - Phương trình bâc hám só lượng giác Hoạt động ( Dẫn dắt khái niệm ) Gäi mét häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi tËp: Giải phương trình: a) sin x Hoạt động học sinh Tõ: sin x sin x b) 2cosx + 3sin2x = Hoạt động giáo viên - Thuyết trình giải phương trình lượng giác không d¹ng c¬ b¶n :ptvn II- Phương trình bậc hai hàm lượng giác: Hoạt động ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm ) Gäi mét häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi tËp: Giải phương trình: cos2x - 3cosx + = Hoạt động học sinh Gv Th¸i Kim Hïng Hoạt động giáo viên Lop10.com 20 (21)