Câu 50: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 4200.. Ta chia đườn[r]
(1)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
CHUYÊN ĐỀ
CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Câu 1: Góc có số đo o
108 đổi radian A.3
5
B. 10
C 3
D
Lời giải Chọn A
Cách 1: áp dụng công thức đổi độ rad 180
n
=
Cách 2:
5
tương ứng 108o
10
tương ứng o 18
2
tương ứng o 270
4
tương ứng o 45
Câu 2: Biết số đo góc ( , ) 2001
Ox Oy = + Giá trị tổng quát góc (Ox Oy, ) A ( , )
2
Ox Oy = +k B (Ox Oy, )= + k2
C ( , )
Ox Oy = + k D ( , )
2
Ox Oy = + k
Lời giải Chọn A
Câu 3: Góc có số đo
đổi sang độ
A.240o B.135o C.72o D 270o Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n .180
=
Câu 4: Góc có số đo
đổi sang độ
A.15o B.18o C.20o D 25o Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n .180
=
o o 180
20
9
n
= =
Câu 5: Cho (Ox Oy, )=22 30 'o +k360o Với k (Ox Oy, )=1822 30 'o ? A.k B.k=3 C.k= −5 D k=5
Lời giải Chọn D.
(Ox Oy, )=1822 30 'o =22 30 ' 5.360o + o
5 k
(2)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 6: Góc có số đo
24
đổi sang độ
A.7o B.7 30 'o C.8o D 8 30 'o Lời giải
Câu 7:
Chọn B
áp dụng công thức đổi rad sang độ n .180
=
o
o o 180
7, 30 ' 24
n
= = =
Câu 8: Góc có số đo o
120 đổi sang rađian góc A.
10
B.3
C.
D.2
Lời giải Chọn D
o o
o 120
120
180
= =
Câu 9: Số đo góc o
22 30 đổi sang rađian là: A.
8
B.7 12
C.
D.
Lời giải Chọn A
o o
o 22 30 22 30
180
= =
Câu 10: Đổi số đo góc o
105 sang rađian A.5
12
B.7 12
C.9 12
D.5
Lời giải Chọn B
o o
o 105 105
180 12
= =
Câu 11: Giá trị k để cung 2 k
= + thỏa mãn 10 11
A.k=4 B.k=6 C.k=7 D.k=5 Lời giải
Chọn D
19 21 19 21
10 11 10 11
2 k k k k
+ =
Câu 12: Cho hình vng ABCD có tâm O trục ( )l qua O Xác định số đo góc tia OA với trục( )l , biết trục ( )l qua đỉnh Acủa hình vng
A 180o + 360k o B 90o+ 360k o C.−90o+ 360k o D k360o Lời giải
Chọn D
Vì trục ( )l qua đỉnh Avà tâm Ocủa hình vuông nên trục ( )l OA nên số đo góc tia OA với trục( )l o o o
0 + 360k =k360 Câu 13: Một đường trịn có bán kính R 10cm
= Tìm độ dài cung
(3)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A 10 cm B 5 cm C.202 cm
D
2 m 20c
Lời giải
Chọn B
Độ dài cung o
rad 90
=
đường trịn tính cơng thức: o
10
.90 5cm
180 180
a R
= =
Câu 14: Một đường trịn có bán kínhR=10 cm Độ dài cung 40o đường tròn gần bằng: A 7 cm B 9 cm C.11cm D 13cm
Lời giải Chọn A
Độ dài cung o
40 đường trịn tính công thức: o
.40.10 cm 180 180
a R
=
Câu 15: Góc o
18 có số đo rađian A
18
B
10
C
360
D
Lời giải Chọn B
Ta có: 1o rad 18o 18 rad rad
180 180 10
= = =
Câu 16: Góc 18
có số đo độ là:
A 18o B 36o C 10o D 12o Lời giải
Chọn C Ta có:
o o
o
180 180
1rad rad 10
18 18
= = =
Câu 17: Một đường trịn có bán kính20 cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo 15
(tính gần đến hàng phần trăm)
A.4,19 cm B.4,18 cm C.95, 49 cm D.95, 50 cm Lời giải
Chọn B
Độ dài cung o
rad 12 15
=
đường trịn tính cơng thức: o
.12.20 4,18cm 180 180
a R
=
Câu 18: Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
A Số đo cung lượng giác số không âm B Số đo cung lượng giác không vượt 2
C Số đo cung lượng giác số thực thuộc đoạn [0; ] D Số đo cung lượng giác số thực
(4)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Câu 19: Chọn điểm A( )1;0 làm điểm đầu cung lượng giác đường trịn lượng giác Tìm điểm cuối Mcủa cung lượng giác có số đo 25
4
A M điểm cung phần tư thứ I B.Mlà điểm cung phần tư thứ II C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứIV
Lời giải Chọn A
Theo giả thiết ta có: 25
4
AM = = +
ỵ
, suy điểm M điểm cung phần tư thứ I
Câu 20: Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 300 : A 5
2
B 5
3
C 2
5
D
3
Lời giải
Chọn B
Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có 180
a
l =R = R nên
Ta có 30.15
180 180
a
l= R= =
Câu 21: Cho đường trịn có bán kính cm Tìm số đo (rad ) cung có độ dài cm: A 0, B 3 C 2 D 1
Lời giải Chọn A
Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có 180
a
l =R = R nên Ta có 0,
6
l R
= = =
Câu 22: Góc có số đo 16
− đổi sang số đo độ : A o
33 45 ' B o 29 30 '
− C o
33 45 '
− D o
32 55 '
−
Lời giải Chọn C
Lời giải
Vì
o 180 1rad
= nên
o o
o o
3 180 135
33.75 33 45'
16 16
− =− =− = − = −
Câu 23: Số đo radian góc 30olà : A
6
B
4
C
3
D
16
Lời giải
Chọn A
Vì 1o rad 180
= nên 30o 30
180
= =
Câu 24: Số đo độ góc
:
(5)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Lời giải
Chọn D
Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ góc
o 45 Câu 25: Số đo radian góc 270olà :
A B 3
C 3
4
D
27
−
Lời giải Chọn B
Theo công thức đổi đơn vị số đo radian góc 2700là
Câu 26: Góc 63 48 'o (với =3,1416)
A 1,114 rad B 3
− C D 1,113 rad
Lời giải Chọn A
Theo cơng thức đổi đơn vị, ta có số đo cung cho có số đo 63 48 1.114 180
radial, với
3,1416
Câu 27: Cung trịn bán kính 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là: A cm
21
− B 32, 45 cm C 1 cm
2 D 32, cm Lời giải
Chọn D
Theo cơng thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad 8, 43.3,85 32, 4555 cm
l=R = = Làm tròn kết thu ta có đáp án D
Câu 28: Xét góc lượng giác (OA OM; )=, M điểm khơng làm trục tọa độ Ox
Oy Khi M thuộc góc phần tư để sin cos dấu
A I ( )II B I ( )III C I ( )IV D ( )II ( )III Lời giải
Chọn B
Dựa theo định nghĩa giá trị lượng giác đường tròn lượng giác Câu 29: Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng?
A.sin0 B.cos0 C tan0 D.cot 0 Lời giải
Chọn C
Vì góc tù, nên sin0, cos 0 tan0 Câu 30: Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng):
6
= − ,
3
= , 25
3
= , 19
6
= Các cung có điểm cuối trùng nhau:
A ; và B ; C , , D , , Lời giải
Chọn B
5
2
6
= − = − ; 25
3
= = + ; 19
6
= = +
; cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng Câu 31: Cho ( )
3
(6)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
A.k=2, k =3 B.k=3, k=4 C k=4, k=5 D k=5, k =6 Lời giải
Chọn B Cách 1:
2
k = (19; 27)
a
= ; k =3 13 (19; 27)
a
= ; k=4 17 (19; 27)
a
= ;
5
k = 21 (19; 27)
a
=
Cách 2:
( )
19 27
3 k k
+ k= 3; 4 Câu 32: Cho góc lượng giác (OA OB, ) có số đo
5
Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA OB, )?
A.6
B. 11
− C 9
5
D 31
Lời giải Chọn D
*6
5 = +5
* 11
5
− = − −
*9
5
= +
*31
5
= +
Câu 33: Cung có mút đầu A mút cuối M số đo
A.3 k
+
B. k
− + C 3
4 k
+
D k
− +
Lời giải Chọn D
Cung có mút đầu A mút cuối M theo chiều dương có số đo k
+
nên loại A,C
Cung có mút đầu A mút cuối M theo chiều âm có số đo
4
− có điểm M đường tròn lượng giác nên loại B
Câu 34: Cho hình vng ABCD có tâm O trục ( )i qua O Xác định số đo góc tia OA với trục ( )i , biết trục ( )i qua trung điểm I cạnh AB
A.45o+k360 o B.95o+k360 o C.135o +k360 o D.155o +k360 o Lời giải
x A y B A’
B’ M
(7)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chọn A
o 90
AOB= OA OB=
Tam giác AOB vuông cân O
( )i qua trung điểm AB nên ( )i ⊥ AB ( )i
đường phân giác góc AOB nên ( )OA i,( ) =45o
Câu 35: Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 A. o
30 B. o
40 C. o
50 D. o
60 Lời giải
Chọn C
Một bánh xe có 72 nên tương ứng o
o 360
5 72 = Khi di chuyển 10 o o
10.5 =50 Câu 36: Tìm khẳng định sai:
A Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: sđ(Ou Ov, )+sđ(Ov O, w)=sđ(Ou O, w)−2k,k B Với ba điểm U V W, , đường tròn nh hng: sUV+sVW =sUW+2k, k
ỵ ỵ ỵ
C Với ba tia Ou,Ov,Ox, ta có: sđ(Ou Ov, )=sđ(Ox Ov, )−sđ(Ox Ou, )+2k,k D Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: sđ(Ov Ou, )+sđ(Ov O, w)=sđ(Ou O, w)+2k,k
Lời giải Chọn D
Sử dụng hệ thức Sa-lơ số đo góc lượng giác ba khẳng định câu A, B, C Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo:
( )I
( )II
−
( )III 13
( )IV
−
Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau?
A Chỉ ( )I ( )II B Chỉ ( )I , ( )II ( )III C Chỉ ( )II , ( )III ( )IV D Chỉ ( )I , ( )II ( )IV
Lời giải Chọn A
(i)
I
O
C B A
(8)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Ta có:
4
− = − ; 13
4
= +
;
4
− = − Suy có hai cung
4
− có điểm cuối trùng
Câu 38: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vòng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6, cm (lấy
3,1416
= )
A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm D 22044 cm Lời giải
Chọn A
Lời giải
Theo công thức tính độ dài cung trịn ta có 180
a
l=R = R nên Trong phút bánh xe quay được60.180 540
20 = vòng, bánh xe lăn được:
( ) ( )
6,5.540.2 6,5.540.2.3,1416 cm 22054 cm
l=
Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ(Ox OA, )=30o+k360 ,o k Khi sđ (OA AC, ) bằng: A 120o +k360 ,o k B −45o+k360 ,o k
C 450+k360 ,0 k D 90o+k360 ,o k Lời giải
Chọn B
Tia AOquay góc 45 độ theo chiều âm( chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia ACnên góc
sđ ( ) o o
, 45 360 ,
OA AC = − +k k
Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou Ov Ox, , Xét hệ thức sau: ( )I sđ(Ou Ov, )=sđ(Ou Ox, )+sđ(Ox Ov, )+k2 , k
( )II sđ(Ou Ov, )=sđ(Ox Ov, )+sđ(Ox Ou, )+k2 , k ( )III sđ(Ou Ov, )=sđ(Ov Ox, )+sđ(Ox Ou, )+k2 , k Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc:
A Chỉ ( )I B Chỉ ( )II C Chỉ ( )III D Chỉ ( )I ( )III Lời giải
Chọn A
Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou Ov Ox, , , ta có
sđ(Ou Ov, )+sđ(Ov Ox, )=sđ(Ou Ox, )+k2 (k )
Câu 41: Góc lượng giác có số đo (rad ) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng :
A +k180o (k số nguyên, góc ứng với giá trị k)
B o
360
k
+ (k số nguyên, góc ứng với giá trị k) C +k2(k số nguyên, góc ứng với giá trị k) D +k(k số nguyên, góc ứng với giá trị k)
Lời giải Chọn C
(9)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
lượng giác tương ứng đường tròn định hướng tâm O có tính chất Tương tự cho đơn vị độ
Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ ( , ) 2
Ox Ou = − +m , m sđ( , )
2
Ox Ov = − + n ,
n Khẳng định sau đúng?
A Ou Ov trùng B Ou Ov đối C Ou Ov vng góc D Tạo với góc
4
Lời giải
Chọn A
Ta có:sđ( , ) 2 ( 2)
2 2
Ox Ou = − +m = − − +m = − + m− m
Vậy n= −m Ou Ov trùng Câu 43: Nếu góc lượng giác có ( , ) 63
2
Ox Oz
sđ = − hai tia Ox Oz A Trùng B Vng góc C Tạo với góc 3
4
D Đối Lời giải
Chọn B
Ta có ( , ) 63 64 32
2 2
Ox
sđ Oz = − = − = − nên hai tia Ox Oz vng góc
Câu 44: Cho hai góc lượng giác có sđ(Ox Ou, )=45o+m360 ,o m
sđ( ) o o
, 135 360 ,
Ox Ov = − +n n Ta có hai tia Ou Ov A Tạo với góc o
45 B Trùng
C Đối D Vng góc
Lời giải Chọn C
(Ox Ov, )= −135o+n360o =225o+n360o =45o+180o+n360o(n ) Vậy, Ta có hai tia Ou Ovđối
Câu 45: Sau khoảng thời gian từ đến kim giây đồng hồ quay số vòng bằng: A 12960 B 32400 C 324000 D 64800
Lời giải Chọn B
Từ đến kim quay vịng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ) Kim phút quay 9.60 540= vòng
Kim giây 540.60 32400= vòng
Câu 46: Góc có số đo 120o đổi sang số đo rad : A 120 B 3
2
C D 2
3
Lời giải
Chọn D
o o 120
180 120
180
= = =
Câu 47: Biết góc lượng giác có số đo 137
− góc (Ou Ov, )có số đo dương nhỏ là: A 0, 6 B 27, 4 C 1, 4 D 0, 4
(10)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ta có 137 27,
5
− = − Vậy góc dương nhỏ 28 −27, 4 =0, 6 Câu 48: Cung sau có mút trung với B B
A.
2 k
= + B.
2 k
= − +
C.a=90o+ k360o D.a=–90o+ k180o Lời giải Chọn D
o 180
B B = =
Cung có mút trùng với B B có chu kì 180o
Câu 49: Trên đường trịn định hướng gốc A có điểm M thỏa mãn
2 2
1 1
6
sin x+cos x+tan x+cot x = , với x số đo cung AM?
A 6 B 4 C 8 D 10
Lời giải Chọn C
ĐK: sin 2x0
2 2
1 1
6 sin x+cos x+tan x+cot x =
2
2
1
cot tan
sin x cos x x x
+ + + =
2
2
8 sin x cos x
+ = 2 2
sin x.cos x
= 42
sin 2x
=
sin cos
x x
= =
Biểu diễn vòng tròn lượng giác ta thấy có điểm cuối M thỏa ycbt
Câu 50: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200 o
A o
130 B o
120 C o
120
− D
8
Lời giải
Chọn C
Ta có 4200 = −120+12.360nên cung có số đo −120o có cung trùng với cung có số đo 4200
Câu 51: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10, 57 cm kim phút dài 13, 34 cm.Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài là:
A 2, 77 cm B 2, cm C 2, 76 cm D 2,8 cm Lời giải
Chọn A
Trong 30 phút mũi kim chạy đường trịn có bán kính 10, 57 cm cung có số đo
24
nên độ dài đoạn đường mũi kim 10, 57 2, 77 cm 24
Câu 52: Có điểm M đường trịn định hướng gốc A thoả mãn sđ ,
3
k
AM = + k ?
A B C D 12
Lời giải Chọn A
0,
3
k = AM = ; 1,
3
k = AM = ; 2,
3
k= AM = ; 3,
3
k= AM = ;
5 4,
3
k = AM = ;k=5,AM =2 ; 6,
3
(11)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Câu 53: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ(Ox OA, )=300+k360 ,0 k Khi sđ(Ox BC, ) bằng:
A o o
175 +h360 ,h B o o
210 h360 ,h
− +
C sin ; cos ;
13 2
a= b= a b
D
o o
210 +h360 ,h Lời giải
Chọn D
( ) ( ) o o
, , 210 360 ,
sđ Ox BC =sđ Ox OA = +h h Câu 54: Xét góc lượng giác
4
, M điểm biểu diễn góc lượng giác Khi M thuộc góc phần tư ?
A I B II C III D.IV
Lời giải Chọn A
Ta có
2
= Ta chia đường tròn thành tám phần
Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo
Câu 55: Cho L M N P, , , điểm cung AB BC CD DA, , , Cung có mút đầu trùng với A có số đo
4 k
= − + Mút cuối trùng với điểm điểm L M N P, , , ?
A.L N B.M P C.M N D.L P Lời giải
Chọn A
Vì L điểm AB nên
4
AL=
B' B
A' A
M
O
(12)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Vì N điểm CD nên
4
AN =−
Ta có
4
AN = − AL=AN+
Vậy L N mút cuối k
= − +
Câu 56: Cung có mút đầu A mút cuối trùng với bốn điểm M N P Q, , , Số đo
là
A. = 45o+ 180 k o B. = 135o + 360 k o C. k
= + D.
4 k
= +
Lời giải Chọn D
Số đo cung 45
4
AM = =
Ta có
90
MN =NP=PQ= =
Để mút cuối trùng với bốn điểm M N P Q, , , chu kì cung
2
Vậy số đo cung
4 k
= +
Câu 57: Biết OMB ONB tam giác Cung có mút đầu A mút cuối B M
hoặc N Tính số đo ?
A.
2 k
= + B.
6 k
= − + C.
2 k
= + D.
6 k
= +
Lời giải Chọn C
Cung có mút đầu A mút cuối B nên
= ( )1 OMB ONB tam giác nên
3
MOB=NOB=
2
BA M MB N
= =
Cung có mút đầu A mút cuối M N nên
3
AM = AB+BM = AB+ ,
3
AN = AM+MN =AM + ( )2
Chu kì cung
Từ ( ) ( )1 , ta có
2 k
= +
Câu 58: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ(Ox OA, )=30o+k360 ,o k Khi sđ(Ox AB, )
A 120o+n360 ,o n B 60o+n360 ,o n C −300+n360 ,0 n D 60o+n360 ,o n
(13)HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
x y
D C
B
A
O 30.0°
oup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/