101 Bài tập trắc nghiệm chuyên đề cung và góc lượng giác (có lời giải) giúp giáo viên soạn bài tập, đề kiểm tra, giúp học sinh ôn tập kiến thức chuyên đề cung và góc lượng giác.Bài tập trắc nghiệm được soạn theo 3 mức độ mức độ từ biết hiểu vận dụng
101 CÂU TRẮC NGHIỆM (CÓ LỜI GIẢI) CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Câu [0D6-1] Cung có số đo 250° có số đo theo đơn vị radian 25π 25π 25π A 12 B 18 C Lời giải 35π D 18 Chọn A Ta có: Câu 250° = π 25π 250 = 180 18 [0D6-1] Gọi M điểm cuối biểu diễn cung lượng giác α đường tròn lượng giác Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng? A Nếu M nằm bên phải trục tung cos α < B Nếu M thuộc góc phần tư thứ tư sin α < cos α < C Nếu M thuộc góc phần tư thứ hai sin α > cos α > D Nếu M nằm phía trục hồnh sin α > Lời giải Chọn D Câu [0D6-1] Với góc a số nguyên k , chọn đẳng thức sai? sin ( a + k 2π ) = sin a cos ( a + kπ ) = cos a A B tan ( a + kπ ) = tan a cot ( a − kπ ) = cot a C D Lời giải Chọn B Câu [0D6-1] Chọn khẳng định đúng? tan ( π − α ) = tan α A cot ( π − α ) = cot α C Câu B sin ( π − α ) = − sin α cos ( π − α ) = − cos α D Lời giải Chọn D tan ( π − α ) = tan α sai tan ( π − α ) = − tan α sin ( π − α ) = − sin α cot ( π − α ) = cot α sai cot ( π − α ) = − cot α ; sai sin ( π − α ) = sin α [0D6-1] Chọn khẳng định đúng? 1 tan x = − = + tan x 2 cot x A cos x B sin x − cos x = C Lời giải Chọn A Hiển nhiên A Câu [0D6-1] Cho góc lượng giác α Mệnh đề sau sai? D sin x + cos x = ; A tan ( α + π ) = tan α B π sin − α ÷ = cos α 2 C sin ( α + π ) = sin α sin ( −α ) = − sin α D Lời giải Chọn B sin ( α + π ) = − sin α Vì Câu [0D6-1] Với điều kiện xác định Tìm đẳng thức cos x A C tan x + cot x = + cot x = B + tan x = − sin x 2 D sin x + cos x = Lời giải Chọn D sin x suy A sai 1 + tan x = cos x suy B sai + cot x = tan x + cot x = Câu sin x suy C sai [0D6-1] Cho α β hai góc khác bù Mệnh đề sau sai? A cot α = cot β B sin α = sin β C tan α = − tan β D cos α = − cos β Lời giải Chọn A Mệnh đề A sai, sửa cho cot α = − cot β Câu [0D6-1] Cho biết A cot α = tan α = 2 Tính cot α B cot α = C cot α = Lời giải D cot α = Chọn C Ta có tan α cot α = ⇔ cot α = =2 tan α Câu 10 [0D6-1] Trong công thức sau, công thức đúng? A sin 2a = 2sin a cos a B sin 2a = 2sin a C sin 2a = sin a + cos a 2 D sin 2a = cos a − sin a Lời giải Chọn A Công thức sin 2a = 2sin a cos a Câu 11 [0D6-1] Một cung tròn có độ dài bán kính Khi số đo rađian cung tròn B π A D C Lời giải Chọn A Theo định nghĩa rađian số đo cung có độ dài bán kính Câu 12 [0D6-1] Hãy chọn kết sai kết sau đây: cos ( −α ) = cos α sin ( π + α ) = sin α A C B tan ( π − α ) = − tan α π cot − α ÷ = tan α 2 D Lời giải Chọn B sin ( π + α ) = − sin α Ta có 5π Câu 13 [0D6-1] Nếu cung tròn có số đo radian số đo độ cung tròn A 172° B 15° C 225° Lời giải D 5° Chọn C Ta có a° = 180° 180° 5π α = = 225° π π Câu 14 [0D6-1] Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối M có A số đo B hai số đo, cho tổng chúng 2π C hai số đo 2π 2π D vô số số đo sai khác bội Lời giải Chọn D Số đo cung lượng giác có điểm điểm cuối sai khác bội 2π Câu 15 [0D6-1] Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác có nghĩa) A tan ( a − π ) = tan a C sin a = tan a.cos a B sin a + sin b = 2sin a+b a −b sin 2 cos ( a − b ) = sin a sin b + cos a cos b D Lời giải Chọn B Ta có: sai sin a + sin b = 2sin a+b a −b a+b a−b cos sin a + sin b = 2sin sin 2 , đẳng thức 2 Câu 16 [0D6-1] Nếu − A sin 2x B C sin x + cos x = D Lời giải Chọn A Ta có: sin x + cos x = 1 ⇒ ( sin x + cos x ) = ⇔ + sin x = ⇔ sin x = − 4 Câu 17 [0D6-1] Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm M nằm đường tròn lượng giác Điểm ( Ox, OM ) M có tung độ hồnh độ âm, góc A −90° B 200° C −60° Lời giải Chọn B D 180° sin ( Ox, OM ) < ⇒ ( Ox, OM ) ∈ ( 180°; 270° ) cos Ox , OM < ( ) Vì điểm M có tung độ hồnh độ âm nên Vậy ( Ox, OM ) Câu 18 [0D6-1] Cho 12 − A 13 cos a = 200° 3π < a < 2π ÷ Tính tan a 13 12 − B 12 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có 3π Vì tan a = 144 −1 = cos a 25 < a < 2π nên tan a < , tan a = − 12 2 2 Câu 19 [0D6-1] Tính S = sin 5° + sin 10° + sin 15° + + sin 80° + sin 85° 19 17 A B C Lời giải Chọn C 2 2 Ta có sin 5° + sin 85° = cos 85° + sin 85° = sin 10° + sin 80° = cos 80° + sin 80° = ………………………………………… sin 40° + sin 45° = cos 45° + sin 45° = Tổng số có cặp dư sin 45° nên S = 8+ 17 = 2 D Câu 20 [0D6-1] Trong tam giác ABC , đẳng thức đúng? sin ( A + B ) = cos C cos A = sin B A B π tan A = cot B + ÷ C D cos A+ B C = sin 2 Lời giải Chọn D Ta có cos A+ B C π C = cos − ÷ = sin 2 2 2 π Câu 21 [0D6-1] Trên đường tròn bán kính , cung có số đo có độ dài π π π π A B C 16 D Lời giải Chọn D Cung có số đo α rad đường tròn bán kính R có độ dài l = R.α π π α= ; R = l = R.α = Vậy Câu 22 [0D6-1] Trên đường tròn bán kính R = , cung 60° có độ dài bao nhiêu? A l= π B l = 4π C l = 2π D l = π Lời giải Chọn C π 60° = rad Ta có: cung có số đo α rad đường tròn có bán kính R có độ dài l = Rα π l = = 2π Do cung 60° có độ dài Câu 23 [0D6-1] Khẳng định sai? (giả thiết biểu thức có nghĩa) tan ( −a ) = tan a cos ( −a ) = cos a cot ( −a ) = − cot a sin ( −a ) = − sin a A B C Lời giải D Chọn A Ta có: tan ( −a ) = − tan a nên phương án A sai 2π < α < Câu 24 [0D6-1] Cho góc α thỏa mãn A tan α < B cot α > 5π Khẳng định sau sai? C sin α > D cos α > Lời giải Chọn A Với 2π < α < 5π ta có sin α > , cos α > , tan α > , cot α > Câu 25 [0D6-1] Cho góc lượng giác a k ∈ ¢ Với điều kiện biểu thức có nghĩa, hỏi khẳng định sai? cos ( a + k 4π ) = cos a A C sin ( a + ( 2k + 1) π ) = − sin a B cot ( a + k 2π ) = cot a D Lời giải tan a + ( 2k − 1) π = − tan a Chọn D Ta có tan a + ( 2k − 1) π = tan a nên đáp án D sai Câu 26 [0D6-1] Khẳng định sai? A cos 2a = cos a − C sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a B 2sin a = − cos 2a D sin 2a = 2sin a cos a Lời giải Chọn A Ta có: cos 2a = cos a − nên A sai Và: cos 2a = − sin a ⇔ sin a = − cos 2a nên B Các đáp án C D hiển nhiên ( Ox, OM ) = 500° nằm góc Câu 27 [0D6-1] Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn phần tư thứ A I B II C III D IV Lời giải Chọn B ( Ox, OM ) = 500° nằm góc phần tư thứ 500° − 360° = 140°∈ ( 90°;180° ) Điểm M thỏa mãn II Câu 28 [0D6-1] Nếu α góc nhọn sin 2α = a sin α + cos α A ( − 1)a + B a + − a2 − a C a + Lời giải D a + + a2 − a Chọn C Ta có (sin α + cos α ) = + sin 2α = + a ⇒ sin α + cos α = + a π π π π cos − sin sin 10 15 15 10 π 2π 2π π cos cos − sin sin 15 15 Câu 29 [0D6-1] Giá trị biểu thức cos A −1 Chọn B B C Lời giải D π π π π cos π + π π π cos − sin sin sin ÷ cos 10 15 = 10 15 15 10 = = = tan π = π 2π 2π π 2π π cos π cos π cos cos − sin sin cos + ÷ 15 15 3 15 cos Câu 30 [0D6-1] Cho − A sin α = Khi đó, cos 2α 7 − B C D Lời giải Chọn A 3 cos 2α = − 2sin α = − ÷ = − 4 π π π π cos + sin cos 15 10 10 15 2π π 2π π cos cos − sin sin 15 15 Câu 31 [0D6-1] Giá trị biểu thức − A B −1 C sin D Lời giải Chọn A π π π π π π π sin + ÷ sin ÷ cos + sin cos 15 10 = =1 15 10 10 15 = 2π π 2π π 2π π π cos cos − sin sin cos + ÷ cos ÷ 15 15 15 3 sin Câu 32 [0D6-1] Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây? A tan 45° < tan 60° B cos 45° ≤ sin 45° C sin 60° < sin 80° D cos 35° > cos10° Lời giải Chọn D α ∈ ( 0°;90° ) Khi hàm cos α hàm giảm nên cos 35° < cos10° suy D sai Câu 33 [0D6-1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A cos150° = B cot150° = Chọn C • • • cos150° = − suy A sai cot150° = − suy B sai tan150° = − suy C C Lời giải tan150° = − D sin150° = − • sin150° = suy D sai Câu 34 [0D6-2] Đổi sang radian góc có số 108° ta π π 3π A B 10 C 3π D Lời giải Chọn D 108° = 108° π 3π = 180° π P = cos α − ÷ theo m Câu 35 [0D6-2] Biết sin α + cosα = m Tính m m P= P= 2 A P = 2m B C D P = m Lời giải Chọn C π π π 1 P = cos α − ÷ = cosα sin + sin α cos = cosα + sin α 4 2 Ta có m ⇒P= ( sin α + cosα ) = 2 π tan α − ÷ ? Câu 36 [0D6-2] Cho tan α = Tính A B C D − Lời giải Chọn A π π =1 tan α − ÷ = + tan α tan π Ta có tan α − tan Câu 37 [0D6-2] Bánh xe người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc độ? A 144° B 288° C 36° Lời giải Chọn A Ta có: giây quay × 360° = 720° D 72° 720° = 144° Vậy giây quay được: M = cos ( A + B + C ) Câu 38 [0D6-2] Cho A , B , C góc tam giác Đặt thì: A M = − cos A B M = cos A C M = sin A D M = − sin A Lời giải Chọn A Ta có A , B , C góc tam giác ⇒ A + B + C = 180 ° ⇒⇒ A + B + C = 180 ° + A M = cos ( A + B + C ) ⇔ M = cos ( A + 180° ) ⇔ M = − cos A Từ ta có Vậy M = − cos A ( −1 ≤ m ≤ 1) giá trị sin 2α Câu 39 [0D6-2] Nếu biết sin α = m , A C sin 2α = 2m B sin 2α = 2m − m2 D sin 2α = m − m sin 2α = m − m Lời giải Chọn B 2 2 ⇒ cos α = − m Ta có sin α + cos α = ⇒ cos α = − m sin 2α = sin α cos α = m − m sin α = Câu 40 [0D6-2] Cho cos α = − A , ( 90° < α < 180° ) Tính cos α cos α = − cos α = B C D cos α = Lời giải Chọn B Ta có sin α + cos α = ⇔ cos α = − sin α 2 Vì 90° < α < 180° nên cos α = − = 1− 16 = ⇒ cos α = ± 25 25 5 4 Câu 41 [0D6-2] Rút gọn biểu thức P = sin x + cos x ta P = + cos x 2 4 A P = + 2sin x.cos x B C P= + cos x 4 D Lời giải P= − cos x 4 Chọn B 2 2 2 = − sin x = sin x + cos x − 2sin x cos x ) Ta có P = sin x + cos x ( = − ( − cos x ) = + cos x 4 4 Câu 42 [0D6-2] Tính giá trị biểu thức A −1 B P= 2sin α − 3cos α 4sin α + 5cos α biết cot α = −3 C D Lời giải Chọn A Ta có: 2sin α − 3cos α − 3cot α 11 P= = = = −1 4sin α + 5cos α + 5cot α −11 Câu 43 [0D6-2] Cho ∆ABC Mệnh đề sau đúng? A sin ( A + B ) = − sin C C cos ( A + B ) = cos C C A+ B sin ÷ = cos B tan ( A + B ) = tan C D Lời giải Chọn B µ = 180° − C µ µA + B ⇔ µA + B µ µ C = 90 ° − o µ µ µ 2 Trong ∆ABC có A + B + C = 180 Khi ta có: + sin ( A + B ) = sin ( 180o − C ) = sin C C A+ B o C sin ÷ = sin 90 − ÷ = cos 2 + + cos ( A + B ) = cos ( 180o − C ) = − cos C tan ( A + B ) = tan ( 180o − C ) = − tan C + Vậy B π ⇒ sin A.sin B.sin C > Do A sai π A = cos α − ÷ , ta được: Câu 53 [0D6-2] Đơn giản biểu thức A cos α B sin α C – cos α Lời giải Chọn B π π A = cos α − ÷ = cos − α ÷ 2 2 = sin α Ta có: Câu 54 [0D6-2] Giá trị A cot 89π C B − D − sin α D − 3 Lời giải Chọn B Ta có: cot 89π = cot 14π + 5π 5π ÷ = cot 6 =− Câu 55 [0D6-2] Có đẳng thức đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác có nghĩa)? π cos α + ÷ = cos α + sin α cos α = 4 tan α + i) iii) π sin α − ÷ = − cos α 2 ii) A B iv) cot 2α = cot α − C D Lời giải Chọn B 1 = + tan α ⇔ cos α = + tan α Vậy i) Ta có: cos α π π sin α − ÷ = − sin − α ÷ = − cos α 2 2 Và: Vậy ii) Và: Với π π π cos α + ÷ = cos α cos − sin α sin ÷ = cos α − sin α 4 4 Vậy iii) sai cos α = ⇔ sin α = ⇒ cot α − = cos α − = −1 sin α cos 2α cos 2α = sin 2α 2sin α cos α không xác định cos α = Mà: Suy iv) không với α Vậy iv) sai cot 2α = Vậy có đẳng thức 85π 5π 2 A = sin x + ÷+ cos ( 2017π + x ) + sin ( 33π + x ) + sin x − ÷ Câu 56 [0D6-2] Rút gọn biểu thức ta được: A A = sin x B A = C A = D A = Lời giải Chọn B 85π A = sin x + 5π 2 ÷+ cos ( 2017π + x ) + sin ( 33π + x ) + sin x − ÷ π π = sin x + 42π + ÷+ cos ( 2016π + π + x ) + sin ( 32π + π + x ) + sin x − 2π − ÷ 2 2 π π = sin x + ÷+ cos ( π + x ) + sin ( π + x ) + sin x − ÷ 2 = cos x − cos x + ( − sin x ) + ( − cos x ) = 2 π α ∈ ;π ÷ Khi sin α Câu 57 [0D6-2] Cho cot α = tan α 5 − A B C Lời giải Chọn D cot α ⇔ = ⇔ cot α = ⇔ + cot α = tan α Ta có cot α = tan α D 1 = ⇔ sin α = ⇔ sin α = ± sin α 5 π α ∈ ;π ÷ sin α = nên Vì ⇔ Câu 58 [0D6-2] Tính K = cos14° + cos134° + cos106° A B C −1 D Lời giải Chọn B K = ( cos14° + cos106° ) + cos134° = cos 60° cos 46° + cos134° = cos 46° + cos134° = Ta có Câu 59 [0D6-2] Cho x = tan α Tính sin 2α theo x 1− x2 B + x A x + x 2x C − x 2x D + x Lời giải Chọn D Ta có sin 2α = 2sin α cosα Câu 60 sin [0D6-2] Tính 1 − 1÷ ÷ A =2 sin α 2x cos2α = tan α = cosα + tan α + x π 3π sin 8 35 C 99 B Lời giải Chọn A 1 2 1 − ÷ 2 ÷ D sin Ta có: π 3π π 3π π 3π π π sin = cos − ÷− cos + ÷ = cos ÷− cos ÷ 8 2 8 8 1 2 = − 0÷ = ÷ 2 3π sin +α ÷ Câu 61 [0D6-2] Với α A − sin α B − cos α C cos α D sin α Lời giải Chọn B π π 3π π sin + α ÷ = sin 2π + α − ÷ = sin α − ÷ = − sin − α ÷ = − cos α 2 2 2 Cách 1: Ta có 3π 3π 3π sin + α ÷ = sin cos α + sin α cos = ( −1) cos α + sin α ( ) = − cos α 2 Cách 2: Ta có π π 2sin + α ÷sin − α ÷ 4 4 đồng với biểu thức đây? Câu 62 [0D6-2] Biểu thức A sin 2α B cos 2α C sin α D cos α Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có π π π π π π 2sin + α ÷sin − α ÷ = cos + α − + α ÷− cos + α + − α ÷ = cos 2α 4 4 4 Cách 2: Ta có π π π π π π π 2sin + α ÷sin − α ÷ = 2sin + α ÷cos − − α ÷ = 2sin + α ÷cos + α ÷ 4 4 4 4 4 2 π π = sin + 2α ÷ = sin − ( −2 x ) α = cos ( −2α ) = cos 2α 2 2 π 2π 9π cos α + cos α + ÷+ cos α + ÷+ + cos α + ÷ 5 Câu 63 [0D6-2] Với góc α , biểu thức nhận giá trị A 10 B −10 C D Lời giải Chọn D 5π π 6π 2π 7π cos α = − cos α + ÷ cos α + ÷ = − cos α + ÷ cos α + ÷ = − cos α + ÷ ; 5 ; ; Ta có 3π 8π cos α + ÷ = − cos α + 4π 9π ÷ cos α + ÷ = − cos α + ; π 2π cos α + cos α + ÷+ cos α + 5 Do 9π ÷+ + cos α + ÷ ÷= Câu 64 [0D6-2] Khi biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác, khẳng định sai? A Điểm biểu diễn cung α cung π − α đối xứng qua trục tung B Điểm biểu diễn cung α cung −α đối xứng qua gốc tọa độ C Mỗi cung lượng giác biểu diễn điểm ( k ∈ ¢ ) có điểm biểu diễn D Cung α cung α + k 2π Lời giải Chọn B Khẳng định A Khẳng định B sai điểm biểu diễn cung α cung −α đối xứng qua trục hoành Khẳng định C, D 3π < α < 2π Câu 65 [0D6-2] Tính sin α , biết 1 − A B C Lời giải Chọn D sin α = − cos α = − = ⇔ sin α = ± 9 Ta có: cos α = D − 3π < α < 2π sin α = − Do nên sin α < Vậy Câu 66 [0D6-2] Nếu A sin α = + tan α B C Lời giải D Chọn C Ta có: cos α = − sin α = + tan α = + tan α = mà cos α ⇒ 2 2 Câu 67 [0D6-2] Giá trị biểu thức S = − sin 90° + cos 60° − tan 45° 1 − A B C D Lời giải Chọn B 1 = − + ÷ − 3.12 = − 2 2 Ta có S = − sin 90° + cos 60° − tan 45° Câu 68 [0D6-2] Cho A Chọn C cos x = π − < x < 0÷ sin x có giá trị − − 5 B C Lời giải D Vì − π < x < ⇒ sin x < 2 = 1− ÷ = 2 2 5 Ta có sin x + cos x = ⇒ sin x = − cos x sin x = − Vậy Câu 69 [0D6-2] Giả sử A 3sin x − cos x = B sin x + 3cos x có giá trị C D Lời giải Chọn A 2 2 Ta có sin x + cos x = ⇒ cos x = − sin x Vậy 3sin x − cos x = 1 ⇔ 3sin x − ( − sin x ) = ⇔ sin x = ± 2 2 4 = sin x + ( − sin x ) Vậy sin x + 3cos x = 1 + 1 − ÷ = + 4 =1 Câu 70 [0D6-2] Tính P = cot1°.cot 2°.cot 3° cot 89° A B C Lời giải Chọn B Ta có: cot 89° = tan1° ⇒ cot1° cot 89° = cot1° tan1° = cot 88° = tan 2° ⇒ cot 2° cot 82° = cot 2° tan 2° = D cot 46° = tan 44° ⇒ cot 44° cot 46° = cot 44° tan 44° = Vậy P = cot1° cot 2° cot 3° cot 89° = cot 45° = Câu 71 [0D6-2] Cho cos α = − A −10 π