Hoïc phaàn tieáp tuïc boå sung vaø nghieân cöùu caùc caáu truùc ñaïi soá cô baûn bao goàm caùc noäi dung chính: Lyù thuyeát tröôøng , Moâñun treân moät vaønh, lyù thuyeát bieåu dieãn n[r]
(1)1 ĐẠI HỌC ĐAØ LẠT
Khoa : Toán –Tin
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
1. Tên học phần : Đại số đại Mã số: TN240 Số đơn vị học trình : 4
3 Trình độ : Cho sinh viên ngành Toán học giai đọan 2 Phân bố thời gian : Lên lớp 60 tiết ( 45 tiết lí thuyết; 15 tiết tập) Điều kiện tiên : Nắm vững học phần Đại số đại cương giai đọan 1 Mô tả vắn tắt nội dung học phần :
Học phần tiếp tục bổ sung nghiên cứu cấu trúc đại số bao gồm nội dung chính: Lý thuyết trường , Mơđun vành, lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn
7 Nhiệm vụ sinh viên :
Tham dự buổi giảng Làm tập đầy đủ tham gia giải thảo luận tập
8 Tài liệu học tập :
Sách tham khảo :
1) Serg Lang Đại số I, II, III (Bản dịch iếng Việt) Nhà xuất Đại học trung học chuyên nghiệp – 1978
2) Ngô Thúc Lanh Đại số Nhà xuất Giáo dục – 1985
3) Kurt Meyberg Algebra I, II Carl Hanser Verlag Muenchen Wien 1979 4) G D James Representations and characters of groups The University
Press, Cambridge – 1993 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên :
Một sinh viên xem hòan thành học phần Đại số đạt yêu cầu hội đủ điều sau:
– Thới gian dự lớp tối thiểu theo qui định Khoa Trường – Có tham gia thảo luận giải tập
(2)2 10.Thang ñieåm :
– Đạt yêu cầu : Điểm – 10 – Không đạt yêu cầu : Điểm – 11.Mục tiêu học phần :
Nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức bổ sung đại số trườu tượng làm sở cho việc nghiên cứu Tóan học đại bậc Đại học
12.Nội dung chi tiết học phần :
Chương I Lý thuyết trường (15 tiết) I.1 Trường
I.1.1 Trường I.12 Trường nguyên tố
I.1.3 Phân lọai cá trường nguyên tố
I.1.4 Vài tính chất trường có đặc số số nguyên tố I.2 Mở rộng trường
I.2.1 Mờ rộng trường I.2.2 Mở rộng đơn
I.2.3 Phân lọai mở rộng đơn : Mở rộng đơn đại số ,mở rộng đơn siêu việt I.2.4 Sự tồn tính mở rơng đơn
I.2.5 Mở rộng hữu hạn
I.2.6 Bậc mở rộng hữu hạn – Định lý bậc I.2.7 Mở rộng đại số
I.3 Trường phân rã đa thức I.4 Trường hữu hạn
BÀI TẬP
Chương II
Lý thuyết Môđun (30 tiết)
II.1 Môđun vành
II.1.1 Các định nghóa ví dụ Môđun II.1.2 Môđun
II.1.3 Đồng cấu Môđun
(3)3
II.1.6 Các định lý đồng cấu Mơđun II.2 Tổng trực tiếp tích trực tiếp Mơđun II.2.1 Tích trực tiếp
II.2.2 Tổng trực tiếp
II.3.3 Tính phổ dụng tích trực tiếp tổng trực tiếp II.2.4 Dãy khớp
II.3 Môđun tự
II.3.1 Sự độc lập tyến tính – Phụ thuộc tuyến tính – Hệ sinh – sở II.3.2 Môđun tự
II.3.3 Các tính chất Mơđun tự II.4 Mơđun vành
II.4.1 Hạng Mơđun tự vành
II.4.2 Mơđun Mơđun tự vành
II.4.3 Mơđun Mơđun tự có hạng hưũ hạn vành II.5 Tích Tensor
II.5.1 Tích Tensor hai Mơđun II.5.2 Tích Tensor hai đồng cấu II.5.3 Tích Ten sor dãy khớp II.5 Mơđun Noether
II.6 Môđun xạ ảnh – Môđun nội xạ II.7 Đại số trường
II.7.1 Đại số mộ trường II.7.2 Đại số Tensor
II.7.3 Đại số đối xứng II.7.4 Đại số ngịai BÀI TẬP
Chương III
Lý thyết biểu diễn nhóm hưũ hạn (15 tiết)
(4)4 III.1.1 Các định nghóa ví dụ
III.1.2 Đồng cấu biểu diễn III.1.3 Biểu diễn
III.1.4 Biểu diễn bất khả qui III.1.5 Tổng trực tiếp biểu diễn III.1.6 Tích tensor biểu diễn III.2 G– Mơđun
III.2.1 G– Môđun
III.2.2 G– Môđun biểu diễn nhóm G III.3 Đặc trưng củabiểu diễn
III.4 Bổ đề Schur
III.5 Biểu diễn nhóm Abel