Tuyển tập đề kiểm tra chương 2 đại số lớp 9

cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12.. a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy. b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trụ[r]

(1)

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

TUYỂN TẬP

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG ĐẠI SỐ

(2)

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG Mơn: Tốn lớp

(Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1: (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

y= f x = − x Tính (0), (2f f a+2)

Bài 2: (2,0 điểm): Xét tính chất biến thiên hàm số sau:

a) y=( 3−2)x− b) y− = −3 x

Bài 3: (6,0 điểm): Cho (3;6)A hệ trục tọa độ Oxy

a).Viết phương trình đường thẳng OA vè vẽ đồ thị đường thẳng OA?

b).Viết phương trình đường thẳng ( )d song song với OA cắt trục tung điểm

2?

− Vẽ đường thẳng ( ).d

c).Vẽ tia At vng góc với OA cắt trục tung điểm B Tìm tọa độ điểm ?

B

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

y= f x = − x Tính (0), (2f f a+2)

Hướng dẫn

Có ( )

2

y= f x = − x ( )0 2, (2 2) 3(2 2)

f f a a a

⇒ = + = − + = − −

Bài 2: (2,0 điểm): Xét tính chất biến thiên hàm số sau:

a) y=( 3−2)x− b) y− = −3 x

Hướng dẫn

a) y=( 3−2)x− , tập xác đinh 

Có a= 3− <2 0, nên hàm số y=( 3−2)x− nghịch biến  b) y− = −3 x 2, tập xác đinh 

Có a= >1 0, nên hàm số y− = −3 x đồng biến 

Bài 3: (6,0 điểm): Cho (3;6)A hệ trục tọa độ Oxy

a).Viết phương trình đường thẳng OA vè vẽ đồ thị đường thẳng OA?

b).Viết phương trình đường thẳng ( )d song song với OA cắt trục tung điểm

2?

− Vẽ đường thẳng ( ).d

c).Vẽ tia At vng góc với OA cắt trục tung điểm B Tìm tọa độ điểm ?

B

(3)

Hướng dẫn

a).Viết phương trình đường thẳng OA vè vẽ đồ thị đường thẳng OA?

Phương trình đường thẳng OA có dạng: y=ax+b

Có O( ) ( )0; ,A 3; thuộc OA

6

b a

a b b

= =

 

⇔ ⇔

= + =

  Vậy phương trình OA y: =2x

Đồ thị OA y: =2x, OA qua O( ) ( )0; ,A 3;

b).Viết phương trình đường thẳng ( )d song song với OA cắt trục tung điểm

2 − ?

( )d y=ax b+ , ( )d //OA

0

a b

= 

⇔  ≠



Có M(0; 2− ∈) ( )d :y=2x b+ ⇔ − =2 b Vậy ( )d :y=2x−2

Vẽ đường thẳng ( ).d

Đường thẳng ( )d :y=2x−2 qua M(0; 2− ) C( )1;

c).Vẽ tia At vng góc với OA cắt trục tung điểm B. Tìm tọa độ điểm

B?

Gọi đường thẳng vng góc OA y=ax b+ ( )d'

Vì ( )' :

2

d ⊥OA y= x⇒ = −a

Vì đường thẳng ( )d' qua điểm

( ) 15 ( ) 15

3; 6 ' :

2 2

A ⇒ = − + ⇒ =b b ⇒ d y= − x+

Có ( )d' giao Oy 0;15

B 

 

x y

C

M B

A

-2

3

0 1

(4)

ĐỀ SỐ

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2

Mơn: Tốn lớp (Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1: (2,0 điểm) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến R? Tại sao? a) y=( 5−3)x+ b) y= +2 3x

Bài 2: (6,0 điểm): Cho hai hàm số: y=3 ( ) x d y= −3 x d ( ') a).Vẽ ( )d ( ')d hệ trục tọa độ Oxy

b).Xác định tọa độ giao điểm ( )d ( ')d phép toán

c).Tìm m để đường thẳng y=(2m−1)x+5 song song với đường thẳng ( ).d

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị k để hai đường thẳng y=(k−1)x+2014

(3 )

y= −k x+ song song với

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2,0 điểm) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến R? Tại sao? a) y=( 5−3)x+ b) y= +2 3x

Hướng dẫn

a) y=( 5−3)x+

Có a= 0− < ⇒ =y ( 5−3)x+2 nghịch biến  b) y= +2 3x

Có a= >3 0⇒ = +y 3x đồng biến 

Bài 2: (6,0 điểm): Cho hai hàm số: y=3 ( ) x d y= −3 x d ( ') a).Vẽ ( )d ( ')d hệ trục tọa độ Oxy

b).Xác định tọa độ giao điểm ( )d ( ')d phép tốn

c).Tìm m để đường thẳng y=(2m−1)x+5 song song với đường thẳng ( ).d

Hướng dẫn a).Vẽ ( )d ( ')d hệ trục tọa độ Oxy

( )d :y=3x qua O( )0; , A( )1;3

( )d′ :y= − qua x B( )0;3 , C( )3;

b).Xác định tọa độ giao điểm ( )d ( )d ′ phép toán

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )d ( )d ′

x y

C I

B A

3

3 1

(5)

3x= −3 x

x

⇔ = , có y=3x

4

y

⇒ =

Vậy ( )d ( )d ′ cắt 9; 4

I 

 

c).Tìm m để đường thẳng y=(2m−1)x+5 song song với đường thẳng ( ).d

Gọi ( )D :y=(2m−1)x+5

( ) ( )D // d :y=3x

5

m− =



⇔  ≠

 ⇔ =m

Vậy m=1

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị k để hai đường thẳng y=(k−1)x+2014

(3 )

y= −k x+ song song với

Hướng dẫn

Gọi ( )d1 :y=(k−1)x+2014, ( )d2 : y= −(3 k x) +1

( ) ( )d1 // d2

1

2014

k− = −k



⇔  ≠

 ⇔ =k

Vậy k=2

ĐỀ SỐ

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm m để hàm số

2

m

y x

m

+

= +

− hàm số bậc

b) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến: 1) y=(2− 3)x+1 2) y= −3 2x

Bài 2: (5,0 điểm): Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 vày= − +x (d2)

a) Vẽ ( )d1 (d2) hệ trục tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm ( )d1 (d2) phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng ( )d3 biết ( )d3 song song với ( )d1 ( )d3 cắt

2

(d ) N có hồnh độ

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số: y=3x−2m+1 ( )d1 y=(2m−3)x−5 (d2) a) Tìm m để ( )d1 song song (d2)

b) Tìm m để ( )d1 cắt (d2) điểm nằm trục hoành

(6)

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm m để hàm số

2

m

y x

m

+

= +

− hàm số bậc

b) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến: 1) y=(2− 3)x+1 2) y= −3 2x

Hướng dẫn

a) Hàm số

2

m

y x

m

+

= +

− hàm số bậc

2

m m

+ > −

TH1: 2

2

m m

m

m m

+ > > −

 ⇔ ⇔ >

 − >  >

 

TH2: 2

2

m m

m

m m

+ < < −

 ⇔ ⇔ < −

 − <  <

 

Nên m>2 m< −2 hàm số hàm số bậc b) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến:

1) y=(2− 3)x+1 2) y= −3 2x

1) Hàm số đồng biến a= −2 >0

2) Hàm số nghịch biến a= − <2

Bài 2: (5,0 điểm): Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 vày= − +x (d2)

b) Xác định tọa độ giao điểm ( )d1 (d2) phép tốn

2

Hướng dẫn

x

1

2 ( )

y= x d

x

2

3 ( )

y= − +x d

x y

3

2

0

(7)

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )d1 (d2) là:

2 =x − + ⇔x 3x= ⇔ =3 x

Nên y=2.1 2.= Vậy tọa độ giao điểm ( )d1 (d2) (1; 2)

2

Phương trình đường thẳng ( )d3 :y=ax+b

3

( )d song song với ( )d1 nên a=a'=2, b≠0

3

( )d cắt (d2) N có hồnh độ nên thay x=2 vào (d2)ta được:

y= − + =

Thay a=2,x=2,y=1 vào ( )d3 ta được: 2.2= + ⇒ = −b b 3(thỏa mãn) Vậy ( )d3 :

2

y= x−

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số: y=3x−2m+1 ( )d1 y=(2m−3)x−5 (d2)

a) Tìm m để ( )d1 song song (d2)

b) Tìm m để ( )d1 cắt (d2) điểm nằm trục hoành Hướng dẫn

a) Tìm m để ( )d1 song song (d2)

1

( )d song song (d2) ' 3

'

a a m m

b b m m

= = − =

  

⇔ ⇔

 ≠ − + ≠ −  ≠

   (Vơ lý)

Vậy khơng có m để ( )d1 song song (d2)

b) Tìm m để ( )d1 cắt (d2) điểm nằm trục hoành Hai đường thẳng cắt khi: 2m− ≠ ⇔3 m≠3

1

( )d giao Ox điểm 1;0

m

A − 

 

2

(d ) giao Ox điểm

2 B m    −   

( )d cắt (d2) điểm nằm Ox

3

m A B m − ≡ ⇔ = −

( )( )

2m 2m 15 4m 8m 15

⇔ − − = ⇔ − + − =

2

4m 8m 12 m 2m

⇔ − − = ⇔ − − =

( )( ) ( )

( )

1

3 m tm m m m L  = − ⇔ + − = ⇔  =

 Vậy:

(8)

ĐỀ SỐ

Bài 1: (2,0 điểm) Với giá trị m hàm số y=(m−3)x+5 đồng biến R

Bài 2: (6,0 điểm) Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 y= −x (d2) Vẽ ( )d1 (d2) hệ trục tọa độ

a) Xác định tọa độ giao điểm ( )d1 (d2) phép tốn

b) Tìm giá trị m để ba đường thẳng ( ), (d1 d2) ( ) :d3 y=(2m+1)x+5 đồng

quy

Bài 3: (2,0 điểm) Cho ( ) : 2

D y= x+ b− Tìm ,a b để đường thẳng ( ') :D y=ax+b

cắt ( )D điểm trục tung có tung độ −3

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2,0 điểm) Với giá trị m hàm số y=(m−3)x+5 đồng biến R Hướng dẫn

Hàm số y=(m−3)x+5 đồng biến R m− > ⇔ >3 m

Bài 2: (6,0 điểm) Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 y= −x (d2) a) Vẽ ( )d1 (d2) hệ trục tọa độ

c) Tìm giá trị m để ba đường thẳng ( ), (d1 d2) ( ) :d3 y=(2m+1)x+5 đồng quy

Hướng dẫn

x

1

2 ( )

y= x d

x

2

1 ( )

y= −x d −1

x y

-2 -1

2

0

(9)

Phương trình hoành độ giao điểm ( )d1 (d2) là:

2x= − ⇔ = −x x Nên y=2.( )− = − Vậy giao điểm ( )d1 (d2) ( 1; 2)− − c) Tìm giá trị m để ba đường thẳng ( ), (d1 d2) ( ) :d3 y=(2m+1)x+5 đồng quy Ba đường thẳng ( ), (d1 d2) ( )d3 đồng quy ( )d3 qua ( 1; 2)− − nên

( )

2 (2m 1) 2m 2m m

− = + − + ⇔ − = − − + ⇔ = ⇔ =

Bài 3: (2,0 điểm) Cho ( ) : 2

D y= x+ b− Tìm ,a b để đường thẳng ( ') :D y=ax+b cắt

( )D điểm trục tung có tung độ −3 Hướng dẫn

(D') cắt ( )D điểm trục tung có tung độ

3

2

3

1

2

3

a a

b b b

 ≠

 ≠ 

 

− ⇔ ⇔

 − =  =

 

ĐỀ SỐ

Bài (2,0 điểm) Tìm m để:

a) Hàm số y=(m+2 m+1)x−10 hàm số đồng biến

b) Hàm số y=( m−3)x+2 hàm số nghịch biến

Bài (5,0 điểm) Cho hai hàm số: y= +x ( )d1

1 ( )

y= − x+ d

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua O(0; 0) song song với ( ).d1 Tìm tọa

độ giao điểm M (d3) ( )d1

Bài (2,0 điểm) Cho y=(m+1)x−2 ( )d y=2x+3 ( ')d

a) Tìm m để ( )d cắt ( ')d điểm có tung độ −1 Lúc vẽ đồ thị hai

đường thẳng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm ( )d với

trục tung với trục hoanh

b) Viết phương trình ( )D song song với ( )d vừa tìm cắt trục hồnh điểm

có hồnh độ Tìm tọa độ giao điểm ( ')d ( ).D

Bài (1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng (m−2)x+(m−1)y=1 ( m tham số)

luôn qua điểm cố định với giá trị m

(10)

Hết

HƯỚNG DẪN Bài (2,0 điểm) Tìm m để:

a) Hàm số y=(m+2 m+1)x−10 hàm số đồng biến

b) Hàm số y=( m−3)x+2 hàm số nghịch biến

Hướng dẫn

a) Hàm số y=(m+2 m+1)x−10 hàm số đồng biến khi:

( )2

2 1

m+ m+ > ⇔ m+ > (luôn với m≥0)

b) Hàm số y=( m−3)x+2 hàm số nghịch biến khi:

3

m− < ⇔ < m

Bài (5,0 điểm) Cho hai hàm số: y= +x ( )d1

1 ( )

y= − x+ d

độ giao điểm M (d3) (d2)

Hướng dẫn

Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( )d1 (d2) ta có:

1

2 1

2

x+ = − x+ ⇔ x= − ⇔ =x −

(11)

Thay

3

x= − vào công thức hàm số ( )d1 ta có: 2 3

y= − + =

Vậy tọa độ giao điểm ( )d1 (d2)

2 ; 3

A− 

 

độ giao điểm M (d3) ( )d1

Gọi phương trình đường thẳng ( )d3 :y=ax b+

Vì ( ) ( )3

1 / /

2

a

d d

b

= 

⇔  ≠



Khi đó, ( )d3 trở thành: y= +x b qua O( )0; nên b=0 Vậy ( )d3 :y=x

Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( )d3 ( )d1 :

1

2

x= − x+ ⇔ x= ⇔ =x

Thay

3

x= vào công thức hàm số ( )d3 ta có:

y=

Vậy tọa độ giao điểm (d3) (d2)

2 ; 3

A 

 

Bài (2,0 điểm) Cho y=(m+1)x−2 ( )d y=2x+3 ( ')d

a) Tìm m để ( )d cắt ( ')d điểm có tung độ −1 Lúc vẽ đồ thị hai

đường thẳng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm ( )d với

trục tung với trục hồnh

b) Viết phương trình ( )D song song với ( )d vừa tìm cắt trục hồnh

tại điểm có hồnh độ Tìm tọa độ giao điểm ( ')d ( ).D Hướng dẫn

a) Tìm m để ( )d cắt ( ')d điểm có tung độ −1

Vì ( )d cắt ( )d ′ điểm có tung độ 1− nên y= −1 Thay y= −1 vào công thức

hàm số ( )d ′ ta có: x= −2 Thay x= −2;y= −1 vào công thức hàm số ( )d ta có:

( )( )

1 2

2

m m m −

− = + − − ⇔ − − = − ⇔ =

Khi

2

m= − ( )d :

2

y= − x−

+ Đồ thị:

(12)

+ Gọi A giao điểm ( )d với Ox⇒ yA = ⇒0 xA = − ⇒4 A(−4; 0) + Gọi B giao điểm ( )d với Oy⇒xB = ⇒0 yB = − ⇒2 B(0; 2− )

b) Viết phương trình ( )D song song với ( )d vừa tìm cắt trục hồnh

tại điểm có hồnh độ Tìm tọa độ giao điểm ( ')d ( ).D

( )D song song với ( )d nên có dạng: ( 2)

2

y= − x b b+ ≠ − (D) cắt trục hồnh

điểm có hồnh độ nên x=2;y=0 Thay x=2;y=0 vào công thức hàm số

( )D ta có:

0 b b

= − + ⇔ = Vậy ( ): 3

D y=− x+

2 ( ')

y= x+ d

Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( ')d ( ).D

3

3 0 2x x x x

−

− + = + ⇔ = ⇔ =

Thay x=0 vào công thức hàm số ( )d ′ ta có: y=3

Vậy tọa độ giao điểm ( ')d ( )D ( )0;3

Bài (1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng (m−2)x+(m−1)y=1 ( m tham số)

luôn qua điểm cố định với giá trị m

Hướng dẫn

Giả sử M x y( 0; 0)là điểm cố định mà đường thẳng qua với m

0

(m−2)x +(m−1)y = ∀1 m ⇔(x0+y m0) −2x0−y0− = ∀1 m

0 0

0

2 1

x y x

x y y

+ = = −

 

⇔ ⇔

− − − = =

 

Vậy M(−1;1)

(13)

ĐỀ SỐ

Bài (4,0 điểm) Cho hàm số y= 2m− −1x Tìm m để:

a) Hàm số hàm số bậc

b) Hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

Bài (5,5 điểm) Cho hai hàm số: y= −x ( )d1 y= − +3x (d2)

b) Xác định tọa độ giao điểm ( )d1 ( )d2 phép toán

c) Cho đường thẳng ( ) :d3 y=ax b+ Xác định hệ số ,a b biết ( )d3 song

song với ( )d1 ( )d3 cắt (d2) điểm có hoành độ

Bài (0,5 điểm) (0,5 điểm) Cho y= + −x m ( )d y= − +3x 2m−5 ( ')d

Tìm m để ( )d ( ')d cắt điểm có hồnh độ tung độ đối

Hết

HƯỚNG DẪN Bài (4,0 điểm) Cho hàm số y= 2m− −1x Tìm m để:

a) Hàm số hàm số bậc

b) Hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Hướng dẫn

a) Hàm số hàm số bậc 1

2

m− > ⇔ >m

b) Hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ ⇒ =x 2;y=0

Thay x=2;y=0 vào cơng thức hàm số ta có:

1

0 1.2 4

2

m m  m m

= − −  > ⇔ − = ⇔ =

 

Bài (5,5 điểm) Cho hai hàm số: y= −x ( )d1 y= − +3x (d2)

song với ( )d1 ( )d3 cắt (d2) điểm có hồnh độ

Hướng dẫn

(14)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ( )d1 ( )d2 :

4 4

x− = − + ⇔x x= ⇔ =x

Thay x=2 vào cơng thức hàm số ( )d1 ta có: y= − = −2

Vậy tọa độ giao điểm ( )d1 ( )d2 (2; 2− )

song với ( )d1 ( )d3 cắt (d2) điểm có hồnh độ

( )d3 song song với ( )d1 nên

1

a b

=   ≠ −



( )d3 cắt ( )d2 điểm có hồnh độ nên thay x=3 vào công thức hàm số

( )d2 ta có: y= −3.3 4+ = −5

Thay x=3;y= −5 vào cơng thức hàm số ( )d3 ta có: − = + ⇔ = −5 b b

Vậy ( )d3 :y= −x

Bài (0,5 điểm) (0,5 điểm) Cho y= + −x m ( )d y= − +3x 2m−5 ( ')d

Tìm m để ( )d ( ')d cắt điểm có hồnh độ tung độ đối

Hướng dẫn

Xét hoành độ giao điểm ( )d ( )d ′ :

(15)

4 4

4

m x+ − = − +m x m− ⇔ x= − ⇔ =m x −

Thay

4

m

x= − vào công thức hàm số ( )d ta có: 4 4

1

4 4

m m m m

y= − + − =m − + − = −

Theo đề bài: 8

4

m m

x= − ⇔y − = − ⇔ − =m m− ⇔ =m

Vậy m=4 ( )d ( ')d cắt điểm có hồnh độ tung độ đối

TÀI LIỆU MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ

Bài (2,0 điểm) Tìm m để:

a) Hàm số

2

m

y x

m

−

= +

+ hàm số bậc

b) Hàm số y= −(5 )m x+3m−4 hàm số đồng biến

Bài (5,0 điểm) Cho hai hàm số ( )1

2

x

y= − d y= − +3x (d2) a) Vẽ ( )d1 (d2) hệ trục tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm A ( )d1 (d2) phép toán

c) Gọi B C giao điểm ( )d1 (d2) với trục tung Oy Tính chu vi diện tích ∆ABC (đơn vị đo trục tọa độ cm)

Bài (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ( )d qua điểm 2;

M− 

  song song

với đường thẳng

4

y= − x+

Bài (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất: 1

y=k− x+

 

1

(2 ) ,

2

y= −k x+ k≠ k ≠ 

 

Tìm giá trị k để đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ

HƯỚNG DẪN Bài 1: (2,0 điểm) Tìm m để:

(16)

a) Hàm số

m

y x

m

−

= +

+ hàm số bậc

Hướng dẫn

a) Hàm số

2

m

y x

m

−

= +

+ hàm số bậc

2

0

2

m m

m

− ≠ 

− ≠ ⇔ ⇔ ≠ ±

 + ≠

+ 

5

2

m m

− > ⇔ <

Bài 2: (5,0 điểm) Cho hai hàm số ( )1

2

x

y= − d y= − +3x (d2) a) Vẽ ( )d1 (d2) hệ trục tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm A ( )d1 (d2) phép toán

c) Gọi B C giao điểm ( )d1 (d2) với trục tung Oy Tính chu vi diện tích ∆ABC (đơn vị đo trục tọa độ cm)

Hướng dẫn a) ( )d1 đường thẳng qua (0; 3)− (6;0)

(d2) đường thẳng qua (0;4)

4 ;0

 

 

 

(17)

b) Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình:

3

2

x

x x

− = − + ⇔ =

Với x=2 ta có y= −2

Vậy toạ độ giao điểm ( )d1 (d2) (2; 2− )

c) ( )d1 , (d2) cắt trục Oy B(0; ,− ) ( )C 4;0

Diện tích tam giác ABC 1.7.2

2

S = = (cm2)

Bài (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ( )d qua điểm 2;

M− 

  song song

với đường thẳng

4

y= − x+

Hướng dẫn Gọi :d y=ax+b

Vì ( ) / /

4

d y= − x+ nên

4

a= −

Vì 2;

3

M− ∈d

  nên ta có

3

2

4 b b

 

= − − + ⇔ =

 

Vậy : 3

4

d y= − x+

Bài (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất: 1

y=k− x+

 

1

(2 ) ,

2

y= −k x+ k≠ k ≠ 

 

Tìm giá trị k để đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ

Hướng dẫn

Vì đồ thị hàm số cắt điểm có hoành độ nên

( )

1

.2 2

2

k k k

 −  + = − + ⇔ =

 

 

ĐỀ SỐ

Mơn: Tốn lớp (Thời gian làm bài: 45 phút) Câu (3 điểm) Cho hàm số y=(2m−5)x+3

a) Tìm điều kiện m để hàm số hàm số bậc nhất? b) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

(18)

c) Xác định hệ số góc biết đồ thị hàm số qua điểm (2;5)A

Câu (4 điểm) Cho hàm số y=(m−1)x+2m−5 (m≠1) (2)

a) Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số (2) qua điểm (2;1)M

b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (2) song song với đường thẳng y=3x+1 c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (2) cắt đường thẳng y=3x+1

d) Cho hàm số bậc y= f x( )= −(1 5)x+ Khơng tính so sánh (1)f

( 5)

f

Câu (3 điểm) Cho hai hàm số y= +x (1)

y= − x+ (2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ

b) Gọi giao điểm đồ thị hàm số (1) hàm số (2) với trục hoành M N, giao điểm hai đồ thị hàm số (1) hàm số (2) P Xác định tọa độ điểm

; ;

M N P

c) Tính diện tích MNP∆ ? (với độ dài đoạn đơn vị mặt phẳng tọa độ cm) d) Tính góc tạo đồ thị hàm số y= +x (1) trục Ox

Hết

Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích thêm!

HƯỚNG DẪN Câu (3 điểm) Cho hàm số y=(2m−5)x+3

a) Tìm điều kiện m để hàm số hàm số bậc nhất? b) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến? Nghịch biến? c) Xác định hệ số góc biết đồ thị hàm số qua điểm (2;5)A

Hướng dẫn

a) Hàm số cho làm hàm số bậc 5

2

m− ≠ ⇔ ≠m

b) Hàm số đồng biến 5

2

m− > ⇔ >m

Hàm số nghịch biến 5

2

m− < ⇔ <m

c) Vì đồ thị hàm số qua (2;5)A nên (2= m−5).2 3+ ⇔ =m Vậy hệ số góc a=2.3 1− =

Câu (4 điểm) Cho hàm số y=(m−1)x+2m−5 (m≠1) (2)

a) Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số (2) qua điểm (2;1)M

b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (2) song song với đường thẳng y=3x+1 c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (2) cắt đường thẳng y=3x+1

d) Cho hàm số bậc y= f x( )= −(1 5)x+ Khơng tính so sánh (1)f ( 5)f

(19)

Hướng dẫn

a) Đồ thị hàm số (2) qua (2;1)M nên ta có (= m−1).2 2+ m− ⇔ =5 m b) Đồ thị hàm số (2) song song với đường thẳng y=3x+1 nên

4

2

m m

m

m m

− = =

 

⇔ ⇔ =

 − ≠  ≠

 

c) Đồ thị hàm số (2) cắt đường thẳng y=3x+1

1

m m

− ≠ ≠

 ⇔

 − ≠  ≠

 

d) Ta có 1− 5< nên hàm số y= f x( )= −(1 5)x+ nghịch biến Vậy (1)f > f( 5)

Câu (3 điểm) Cho hai hàm số y= +x (1)

y= − x+ (2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ

b) Gọi giao điểm đồ thị hàm số (1) hàm số (2) với trục hoành M N, giao điểm hai đồ thị hàm số (1) hàm số (2) P Xác định tọa độ điểm

; ;

M N P

c) Tính diện tích MNP∆ ? (với độ dài đoạn đơn vị mặt phẳng tọa độ cm) d) Tính góc tạo đồ thị hàm số y= +x (1) trục Ox

Hướng dẫn a) HS tự trình bày cách vẽ

b) Đồ thị hàm số (1) (2) cắt Ox ( 3;0), (6;0)M − N

Đồ thị hàm số (1) (2) cắt (3;0)P

c) Diện tích tam giác MNP 1.9.3 27

2 2

MNP

S = MN PO= = (cm2)

d) Gọi α góc tạo đồ thị hàm số (1) trục Ox

(20)

Ta có

tan tan 45

3

OP M

OM

= = = = ⇒ =

α α

ĐỀ SỐ

(Thời gian làm bài: 45 phút) Câu ( 3.5 điểm)

a) Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số ,a b

chúng xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến ? Giải thích ?

3,5

y= − x+x y= +3 2x ; y=( 5−3)x+4 ; y

x

= + ;

5

y= x −

b) Tìm m để hàm số ( )

4

y= m − x+ hàm số bậc đồng biến 

c) Tìm hệ số góc, tung độ gốc đường thẳng

4

x y= − −

Câu ( điểm)

a) Cho hàm số y= − +3x 2b Tìm b biết x= −1 y=1

b) Cho hai hàm số bậc y=(3m+3)x+ −m có đồ thị ( )d1 y=(2m−1)x−3

có đồ thị ( )d2 Tìm điều kiện để ( ) ( )d1 / / d2

c) Cho đường thẳng ( ) ( )

:

d y= k + x+ +k Xác định k để ( )d song song với

đường thẳng y=13x+3

Câu ( 3,5 điểm) Cho đườn thẳng ( )d đồ thị hàm số bậc 1

m

y x

m

− +

= +

− ( m

tham số )

a) Vẽ đường thẳng ( )d mặt phẳng tọa độ Oxy m= −1

b) Xác định m biết đường thẳng( )d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa đọ O đến đường thẳng( )d lớn Hết

Giáo viên coi kiểm tra không giải thích thêm!

HƯỚNG DẪN Bài (3.5 điểm):

a) Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a b,

chúng xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến ? Giải thích ?

3,

y = − x+x y = +3 2x ; y=( 5−3)x+4 ; y

x

= + ;

5

y= x −

(21)

b) Tìm m để hàm số ( )

y= m − x+ hàm số bậc đồng biến 

c) Tìm hệ số góc, tung độ gốc đường thẳng

4

x y= − − Hướng dẫn

a)

Xét hàm số y= −3, 5x+ ⇒ = −x y 2, 5x hàm số bậc với a= −2, ;b=0 , 2,

a= − < nên hàm số nghịch biến

Xét hàm số y= +3 2x hàm số bậc với a=2;b=3 , a= >2 nên hàm số đồng biến

Xét hàm số y =( 5−3)x+4 hàm số bậc với a= 5−3;b=4 , a= 0− < nên hàm số nghịch biến

Các hàm số: y

x

= +

5

y = x − hàm số bậc

b) Để hàm số ( )

4

y= m − x+ hàm số bậc 2 1

4

m − ≠ ⇔ m ≠ ⇔m≠ ±

Để hàm số ( )

4

y = m − x+ hàm số đồng biến 

( )( )

2

1

2 1 1

2 2 2

4 2

1

2 1

2

1 m m m m m

m m m

m m m m m  >  

 − >  − 

 >

 + >   >

 



− > ⇔ − + > ⇔ ⇔ ⇔ 

− − <

  <  <

 + <  

   −   <   

c) Ta có: 3

4

x

y = − − ⇒ = −y x+

Đường thẳng

4

y= − x+ hệ số góc

4

− , tung độ gốc

Câu ( 3đ)

a) Cho hàm số y= − +3x 2b Tìm b biết x= −1 y=1

b) Cho hai hàm số bậc y=(3m+3)x+ −m có đồ thị ( )d1 y=(2m−1)x−3

có đồ thị ( )d2 Tìm điều kiện để ( ) ( )d1 / / d2

c) Cho đường thẳng ( ) ( )

:

d y= k + x+ +k Xác định k để ( )d song song với

đường thẳng y=13x+3

Hướng dẫn

a) Khi x= −1 y=1 nên:−3 2( )− + b= ⇔ = −1 b

(22)

b) Để đồ thị hai hàm số bậc ( ) ( )d1 / / d2   + = −  = −  − ≠ −   ⇔ ⇔ ≠ − ⇔ = − + ≠    − ≠  ≠  

3 4

2

1

3 1

2 2

m m m

m m m m m m

c) Để ( )d song song với đường thẳng y=13x+3

2 2

3 13 2 k k k k k  + =  = ±  ⇔ ⇔ =  + ≠  ≠ −   

Câu ( 3,5đ) Cho đườn thẳng ( )d đồ thị hàm số bậc 1 m y x m − + = +

− ( m

tham số )

a) Vẽ đường thẳng ( )d mặt phẳng tọa độ Oxy m= −1

b) Xác định m biết đường thẳng( )d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng( )d lớn Hướng dẫn

Điều kiện để

1 m y x m − + = +

− hàm số bậc :

2 1 m m m m ≠  − + ≠ ⇔  ≠ − 

a) Khi m= −1 ta

2

y=− x+

Cho x=0 ⇒ =y

Cho y=0

3

x

⇒ = , (cho x= ⇒ = −2 y 2)

Đồ thị hàm số qua điểm ( )0;1 , 2; , 2; 2( )

  −  

 

b) Xác định m biết đường thẳng( )d cắt trục hoành điểm có hồnh độ

Đường thẳng( )d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ⇒ Đồ thị hàm số qua điểm ( )2; , thay vào hàm số ta

(23)

Cho y=0 ta có 2.2 ( 2)

m

m m m

m

− + + = ⇒ − + + − = ⇒ =

− ( thỏa mãn điều kiện)

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng( )d lớn

Cho x=0 ⇒ =y

Cho y=0

2

m x

m

− ⇒ =

−

Đồ thị cắt trục điểm 1; , ( )0;1

m

B A

m

−    −   

Đồ thị hàm số ln qua điểm cố đình ( )0;1

Kẻ OH d⊥ ta có OH OA≤ theo mối quan hệ đường vng góc đường xiên Nên OH lớn OH OA=

Khi đường thẳng có dạng y=1 với m=2

Vậy m=2 khoảng cách từ O đến đường thẳng lớn

TRƯỜNG TRƯNG VƯƠNG THÀNH PHỐ HÀ ĐÔNG

KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: ĐẠI SỐ

Thời gian 45 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh: ……….Lớp 9…

Bài (4.0 điểm):

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y2mx m qua điểmA2; 2 b) Tìm m để hàm số y2m1x2 ln đồng biến

c) Tìm m để hai đường thẳng  

1: 3; 2:

d y m  x d y x cắt

d)Tính góc đường thẳng y  2x 5 với trục Ox

Bài (1.0 điểm):

(24)

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M2;3 ;  N 1;

b) Tìm m để hai đường thẳng    

1: 3; :2 1

d y m  x d y m x m

song song với

Bài (2.0 điểm):

Cho hai đường thẳng

1

: 3; : 2

y x y x

       : a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy

b) Tính diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục hoành

Bài (2.0 điểm):

Cho hai điểm A   0; ; B 7;5 đường thẳng : 1

d y x

a) Tìm d điểm M để tam giác MAB cân M b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB

HƯỚNG DẪN Bài (1 điểm):

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y2mx m 1đi qua điểm A2; 2 b) Tìm m để hàm số y2m1x2 ln đồng biến

c) Tìm m để hai đường thẳng  

1: 3; 2:

d y m  x d y x cắt

Hướng dẫn

a) Thayx= −2;y=2 vàoy=2mx+ −m ta được:

( )

2=2 m − + − ⇔ −2 m 3m= ⇔ = −3 m

b) Để hàm số y2m1x đồng biến 2 1

m   m

c) Để hai đường thẳng cắt 2

1

m   m    m

d) Góc tạo đường thẳng y  2x

với trục Ox góc  

180

BAx= −BAO

Xét ∆OABvuông O

   0

tan 63 180 63 117

2

OB

BAO BAO BAx

OA

= = = ⇒ ≈ ⇒ = − =

Vậy góc đường thẳng y  2x với trục Ox là 1170

Bài (1.0 điểm):

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M2;3 ;  N 1;

b) Tìm m để hai đường thẳng    

1: 3; :2 1

d y m  x d y m x m

(25)

song song với

Hướng dẫn

a) Gọi đường thẳng qua M, N có dạng y=ax b d+ ,( ) Do d qua M(−2;3)nên − + =2a b 3, 1( )

Do d qua M( )1; nên a b+ =2, 2( )

Lấy (2) – (1) vế theo vế ta 1

3

a a b

− = ⇔ = − ⇒ =

Vậy đường thẳng MN

3

y= − x+

b) để hai đường thẳng    

1: 3; :2 1

d y m  x d y m x  song song với m

nhau

2 2 0

3

m m m m

m

m m

 − = −  − =

⇔ ⇔ =

 

≠ + ≠

 

Bài (3.0 điểm):

1

: 3; : 2

y x y x

       :

a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy

Hướng dẫn

a) Đường thẳng

1 :

2

y x

   qua điểm 0; ; 6; 0    Đường thẳng 2:y  2x qua điểm    0; ; 1;

b) Gọi A, B tọa độ gia điểm với  1; Ox

Gọi C tọa độ gia điểm  1;

Khi hồnh độ C thỏa mãn phương trình

1

3 2 2

2x        x x y Khi C2; 2 

Kẻ CH vng góc với AB 2; 12.5 5 d 

2

ACH

CH AB S  CH AB  dv t Bài (2.0 điểm):

Cho hai điểm A(0 ;4), B(7 ;5) đường thẳng

:

d y x

a) Tìm d điểm M để tam giác MAB cân M b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB

Hướng dẫn

(26)

a) Vì M d nên ;1

M m m 

.Theo đề tam giác MAB vuông cân M nên :

 

2

5 25 20 85

2

m m

MB m     m      m   m  m

   

Vậy M 4;1

b) Phương trình đường thẳng qua AB có dạng

7

y x

Phương trình đường thẳng qua M vng góc AB có dạng y  7x 29

Gọi N tọa độ giao điểm AB MN Khi 9; 2

N 

 

Do tam giác AMN vuông cân nên N trung điểm AB

Vậy 9;

2

N 



TRƯỜNG TRƯNG VƯƠNG THÀNH PHỐ ĐÔNG HÀ

Họ tên học sinh: ……….Lớp 9C

Bài 1: (4 điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=2x+ −m 1 qua điểm A(−2;1) b) Tìm m để hàm số y2m1x2 đồng biến

c) Tìm m để hai đường thẳng  

1: 3; 2:

d y m  x d y x song song

với

Bài : (2 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M(−2;3) N( )1;

b) Cho điểm A( )4;1 đường thẳng d : y = 2x + Tìm toạ độ điểm M đường

thẳng d để AM =5

Bài 3: (3 điểm)

Cho hai đường thẳng 1: 3; 2: 2

2

y x y x

       :

c) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy

d) Tính diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục hoành e) Chứng tỏ hai đường thẳng cho vng góc với

(27)

Bài : (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M( )2;3 Viết phương trình đường thẳng qua A

cắt tia Ox A , cắt tia Oy B cho diện tích tam giác OAB nhỏ

HƯỚNG DẪN Bài 1: (4 điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=2x+ −m qua điểm A(−2;1) b) Tìm m để hàm số y2m1x2 ln đồng biến

c) Tìm m để hai đường thẳng  

1: 3; 2:

d y m  x d y x song song

với

Hướng dẫn

a) Do đồ thị hàm số y=2x+ −m 1 qua điểm A(−2;1)

( )

1 2 m m

⇒ = − + − ⇒ =

b) Để hàm số y2m1x2 ln đồng biến 1

a= m− > ⇔ >m

c) Để hai đường thẳng  

1: 3; 2:

d y m  x d y x song song với :

2

1

m − = ⇔m= ±

f) Đường thẳng y  2x có hệ số góc a= − ⇒2 tanα = −2 với α góc tạo đường thẳng ( )d chiều ( )+ Ox

116 34 'o

α

⇒ = ( cách tính ( )

arctan − = −2 63 26 ' )

Bài : (2 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M(−2;3) N( )1;

b) Cho điểm A( )4;1 đường thẳng d : y = 2x + Tìm toạ độ điểm M đường

thẳng d để AM =5

Hướng dẫn

a) Phương trình đường thẳng qua M(−2;3) N( )1; có dạng y=ax b a+ ( ±0)

1

3 3

2

3

a a b a b

b

 = −  = − +

 

⇒ ⇒

= +

  =



Phương trình đường thẳng MN

3

y= − x+

b) y=2x+3 ;M∈ ⇒d M x( 0; 2x0+3) , A( )4;1

(28)

Gọi H x( o;1) chân đường cao điểm M với đường thẳng qua x=0 qua A

( )2

2

0

4

AH = −x ⇒ AH = −x

( )2

2

0

2 2

MH = x + − ⇒MH = x +

Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông AHM ,vuông H

( ) (2 )2

2

0 0

5 = 4−x + 2x +2 ⇔x = ±1

( )1;5

M

⇒ M = −( 1;1)

Bài 3: (3 điểm)

1

: 3; : 2

2

y x y x

       :

a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy

b) Tính diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục hoành c) Chứng tỏ hai đường thẳng cho vng góc với

Hướng dẫn

a) Học sinh tự vẽ

b) Ta có: (∆ ∩1) Ox= A x( A; 0)⇒xA = ⇒6 A( )6;

( )∆ ∩2 Ox=b x( B; 0)⇒xB = ⇒1 B( )1;

Phương trình giao điểm ( )∆1 ( )∆2 là:

1

3 2 2 2x− = − + ⇔x 2x= ⇒ = ⇒ = −x y

Kẻ CH ⊥Ox⇒CH = yc =2

5

A B

AB=DA OB− = x − x =

( )

1

.2.5

2

ACB

S CH AB dvdt

⇒ = = =

c) Do ( )

1

2

a a = − = − ⇒ ∆ ⊥ ∆( ) ( )1 2 Bài : (1 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M( )2;3 Viết phương trình đường thẳng qua

M

cắt tia Ox A , cắt tia Oy B cho diện tích tam giác OAB nhỏ Hướng dẫn

Gọi A a( ) ( ); ;B 0;b với a>2;b>3

⇒ Phương trình AB:x y

a+ =b Ta có ( )

2

2;3

M d

a b

∈ ⇒ + =

(29)

1

OAB

S = a b Mà 6

a+ ≥b ab ⇒ ≥ ab ⇒ab≥24⇒ ≥S 12

Dấu "=" xảy a=4;b=6 Vậy :

AB y=− x+

ĐỀ SỐ 12

Bài (4 điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 qua điềm A( 2;1)−

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+2ln nghịch biến

c) Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) vng góc với d :

y= − x+

d) Tính góc đường thẳng y=2x+5 với trục Ox

a) Tìm m để hai đường thẳng

1

1 : ( 2) 3; :

2

d y= m − x− d y= − x+ vng góc với

nhau

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(3; 1)− B(1; 2)

1

: 3; : 2

y x y x

∆ = − + ∆ = − a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy

b) Tính diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục tung

a) Tìm m để đường thẳng d y: = −mx+ −1 2m cắt hai trục tọa độ A B cho

tam giác OAB vuông cân

b) Cho hai điểm A( 3; 7)− B(5; 2) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB

HƯỚNG DẪN Bài (4 điểm)

y= − x+

(30)

Hướng dẫn

Để đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 qua điềm A( 2;1)−

1 (2m 1).( 2) (2m 1).( 2) (2m 1) m ⇔ = + − − ⇔ = + − ⇔ + = − ⇔ = −

Để hàm số y=(2m+1)x+2luôn nghịch biến (2 1)

2

m m −

⇔ + < ⇔ <

y= − x+

Gọi y ax b= + phương trình đường thẳng qua A(2;1) vng góc với

d :

y= − x+

Khi 1.2 2

3 a b a y x b a = +   =  ⇔ ⇒ = −  − = −  = −  

Gọi α góc đường thẳng y=2x+5 với trục Ox, ta có '

tanα = ⇒ =2 α 63 26

1

1 : ( 2) 3; :

2

d y= m − x− d y= − x+ vuông góc với

nhau

Hướng dẫn

1

1 : ( 2) 3; :

2

nhau

Để hai đường thẳng

1

1 : ( 2) 3; :

2

2 2

( 2).( ) ( 2) 2

m m m m

⇔ − − = − ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ±

Gọi y ax b= + phương trình đường thẳng qua hai điểm A(3; 1)− B(1; 2)

1

2

1

a b a

y x

a b b

− = + = −

 

⇔ ⇔ ⇒ = − +

= + =

 

(31)

: 3; : 2

y x y x

∆ = − + ∆ = − a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy

Hướng dẫn

a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy + Vẽ

1

:

2

y x

∆ = − +

- Cho x= ⇒ = ⇒0 y đồ thị qua điểm B( )0;3 - Cho y= ⇒ = ⇒0 x đồ thị qua điểm E( )6; + Vẽ ∆2: y=2x−2

- Cho x= ⇒ = − ⇒0 y đồ thị qua điểm C(0; 2− ) - Cho y= ⇒ = ⇒0 x đồ thị qua điểm E( )1;

b) Gọi ∆1 giao ∆2 A ⇒ hoành độ điểm A thỏa mãn:

( )

1

3 2 2 2; 2x x 2x x y A − + = − ⇔ = ⇔ = ⇒ = ⇒

Tam giác tạo hai đường thẳng với trục tung ABC∆

Gọi D( )0; ⇒Tính diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục tung

1

5.2

2

ABC

S = BC AD= = ( đơn vị diện tích) Bài (1điểm)

a) Tìm m để đường thẳng d y: = −mx+ −1 2m cắt hai trục tọa độ A B cho tam

giác OAB vuông cân

Hướng dẫn

a) Tìm m để đường thẳng d y: = −mx+ −1 2m cắt hai trục tọa độ A B cho

tam giác OAB vuông cân

Giả sử đường thẳng d y: = −mx+ −1 2m cắt hai trục tọa độ Ox Oy, A B,

( )

; , 0;1

m

A B m

m

−

  −

   

Tam giác OAB vuông cân

1 1

1

1 2

1

m

m m

OA OB m

m m m m − =   = −   = ⇔ = − ⇔ ⇔  − ≠ ⇔ = = ±   

y D C B A -2 1

(32)

Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB M x( M;yM)

1; 4,5

2

M M

x − + y +

⇒ = = = = ( M; M) (1; 4, 5)

M x y

⇒ =

ĐỀ SỐ 13

Mơn: Tốn lớp (Thời gian làm bài: 45 phút) Bài 1: (4điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 qua điểm A(−2;1) b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+2 ln nghịch biến

c) Viết phương trình đường thẳng qua A( )2;1 vng góc với :

d y= − x+

Bài 2: (2điểm)

a) Tìm m để góc đồ thị hàm số y= m− +1x 2 tạo với trục Ox góc 450

b) Cho điểm A( )4;1 đường thẳng d y: =2x+3 Tìm toạ độ điểm M đường

thẳng d để độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Bài 3: (3điểm) Cho hai đường thẳng

: 3; : 2

y x y x

∆ = − + ∆ = − : a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy

b) Tính diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục tung c) Chứng tỏ hai đường thẳng cho vng góc với

Bài 4: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M( )2;3 Viết phương trình đường thẳng qua M

cắt tia Ox A, cắt tia Oy B cho diện tích tam giác OAB 12

Hết

HƯỚNG DẪN Bài 1: (2điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 qua điểm A(−2;1) b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+2 nghịch biến

(33)

d y= − x+

Hướng dẫn

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 qua điểm A(−2;1)

Vì đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 qua điểm A(−2;1) nên thay x= −2,y=1 vào, ta

được:

( ) ( )

1= 2m+1 − − ⇔ = −2 m

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+2 nghịch biến

Để hàm số y=(2m+1)x+2 nghịch biến 1

m+ < ⇔ <m −

d y= − x+

Đường thẳng vng góc với :

2

d y= − x+ có dạng y=2x+k

Thay A( )2;1 vào y=2x+k, ta được: 2.2= + ⇔ = −k k

Vậy phương trình đường thẳng qua A( )2;1 vng góc với :

2

d y= − x+

2

y= x−

Giả sử góc tạo đường thẳng y=2x+5 với trục Ox α

Khi

tanα = ⇔ ≈2 α 63 26 '

Bài 2: (2điểm)

b) Cho điểm A( )4;1 đường thẳng d y: =2x+3 Tìm toạ độ điểm M đường

thẳng d để độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Hướng dẫn

Góc đồ thị hàm số y= m− +1x 2 tạo với trục Ox góc 450

tan 45 = m− ⇔ =1 m

b) Gọi d' :y=a x b' + 'là đường thẳng qua A( )4;1 vng góc với d

Suy ' ' '

2

a a = − ⇔ a = − ⇔a = − Khi ' : '

d y= − x b+ , thay toạn độ điểm A

vào 'd ta tìm ' 3b = Vậy ' :

d y=− x+

Gọi H giao điểm d 'd Suy H( )0;3

(34)

Để M thuộc d AM nhỏ M ≡H Vậy M( )0;3

Bài 3: (3điểm) Cho hai đường thẳng

: 3; : 2

y x y x

∆ = − + ∆ = − : a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy

Hướng dẫn

b) Tính diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục tung Gọi tọa độ giao điểm hai đường thẳng A, suy A( )2; Gọi tọa độ giao điểm đường thẳng ∆1với trục tung B( )0;3

Gọi tọa độ giao điểm đường thẳng ∆2với trục tung C(0; 2− )

Gọi H hình chiếu vng góc A lên trục tung ⇒H( )0; Suy AH =2, BC=OB OC+ =5

Diện tích tam giác ABC 1.2.5

2 AH BC= = đơn vị diện tích

Vậy diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục tung đơn vị diện tích c) Chứng tỏ hai đường thẳng cho vng góc với

Ta có ' 1

2

a a = − = −

  Vậy hai đường thẳng cho vng góc với

x y

C H B

A

6

-2

3

0 1

(35)

Bài 4: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M( )2;3 Viết phương trình đường thẳng qua M

cắt tia Ox A, cắt tia Oy B cho diện tích tam giác OAB 12

Hướng dẫn

Giả sử đường thẳng thỏa u cầu tốn có dạng: d y: =ax b+

Vì M thuộc d nên thay x=2;y=3 vào d ta được: 2= a b+ ⇔ = −b 2a

Khi d có dạng: y=ax+ −3 2a

Tọa độ giao điểm d với tia Ox A 2a 3;

a

−    

 , với trục Oy B(0;3 2− a)

Điều kiện 2a 0;3 2a a

a

− > − > ⇔ <

Ta có diện tích tam giác OAB 12

( )2

1

12 12 24 (*)

2

a

OA OB a a a

a

−

⇔ = ⇔ − = ⇔ − =

Vì a<0 nên phương trình (*) ( )2

4 12 24

2

a a a a a −

⇔ − + = − ⇔ + = ⇔ =

(Nhận)

Vậy đường thẳng :

2

d y =− x+ thỏa yêu cầu tốn

PHỊNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS CỐ NHUẾ

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐẠI SỐ NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài (4 điểm):

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y2x m 1 cắt trục Ox điểm có hồnh độ

b) Tính góc đồ thị hàm số

3

y x với trục Ox

c) Tìm m để hai đường thẳng    

1 : 3

d y m  x  2 :

2

d y x vng góc với

nhau

d) Tìm m để hàm số y 2 3m x 1 đồng biến

Bài (2.0 điểm):

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M2; 3  N1; 

b) Chứng tỏ ba đường thẳng  1  2  3

3 : 3; : 1; :

2

d y x d y x d y  x đồng quy

Bài (2.0 điểm): Cho hai đường thẳng:  1  2

: 3; : 2

y x y x

      

(36)

a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy.

b) Tính diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục hồnh

Bài (2.0 điểm):

a) Tìm m để đồ thị hàm số 1

2

y  x m tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện

tích

b) Cho hai điểm M3;7 N2;  Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN

Hết

HƯỚNG DẪN Bài (4 điểm):

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y2x m 1 cắt trục Ox điểm có hồnh độ

b) Tính góc đồ thị hàm số

3

y x với trục Ox

c) Tìm m để hai đường thẳng    

1 : 3

d y m  x  2 : 1

nhau

d) Tìm m để hàm số y 2 3m x 1 đồng biến

Hướng dẫn

a) Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm có hồnh độ 2, tức đồ thị hàm số qua điểm 2; 

Khi đó: 2.2     m m Vậy hàm số cần tìm là: y2x4

b) Đồ thị hàm số

3

y x có hệ số góc

3

a 

Gọi  góc tạo đồ thị hàm số trục Ox

Ta có: tan 33 41

3

    

c) Hai đường thẳng    

1 : 3

d y m  x  2 : 1

chỉ

  2

3

1

m

m m m

m

  

           



Vậy m 1 giá trị cần tìm

d) Để hàm số y 2 3m x 1 đồng biến 3

m m

   

(37)

Vậy

3

m giá trị cần tìm Bài (2.0 điểm):

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M2; 3  N1; 

b) Chứng tỏ ba đường thẳng  1  2  3

3 : 3; : 1; :

2

d y x d y x d y  x đồng quy

Hướng dẫn

a) Đường thẳng qua hai điểm có dạng  d :yaxb a 0  Vì hai điểm M2; 3  N1; 2 thuộc  d nên ta có :

 

5

2 2

2

a

a b a a a

b

a b b a b



              

  

   

   

           

  

   

Vậy đường thẳng cần tìm  d :y  5x

b) Gọi A giao điểm hai đường thẳng  d1  d2

Phương trình hồnh độ giao điểm  d1  d2 là: 2x    3 x x

Suy y1 Do A2; 

Ta thấy 3.2

2

   Nên điểm A2; 1 thuộc đường thẳng  d3 Vậy ba đường thẳng cho đồng quy

Bài (2.0 điểm): Cho hai đường thẳng:  1  2

: 3; : 2

y x y x

      

a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy.

Hướng dẫn

a) Ta có  1

1 :

2

y x

    Cho x   0 y 0; 3   1

Cho x   2 y 2; 2   1

Ta có  2 :y2x2 Cho x    0 y 0;  2  2

Cho x   1 y 1; 0   2

(38)

b) Gọi A giao điểm  1  2

Gọi B C, giao điểm  1  2 với trục hoành

Phương trình hồnh độ giao điểm  1  2 là:

1

3 2 2 x x 2x x        

Suy y2 Nên A2; 

Ta có:

2x x

     Do B6;  Ta lại có: 2x   2 x Do C1;  Ta suy ra: BCxBxC  6

Gọi AH đường cao tam giác ABC Suy AH yA2

Vậy diện tích tam giác ABC 12.5

2

ABC

S  AH BC  (đvdt) Bài (2.0 điểm):

a) Tìm m để đồ thị hàm số 1

2

y  x m tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện

tích

b) Cho hai điểm M3;7 N2;  Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN

Hướng dẫn

a) Gọi A B giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành trục tung

Ta thấy b m tung độ góc hàm số Để đồ thị hàm số cắt trục tung

1

m    m

Khi OB m1

Khi y0 1 1 2

2x m 2x m x m          

Suy OA 2m 2 2m1

(39)

Do đó: 1  2 1

2

OAB

S  OA OB m m  m 

1

m m

    

 

 

    

 

So với điều kiện, ta thấy m1 m 3 giá trị cần tìm

b) Đường thẳng MN có phương trình dạng yaxb a 0 qua hai điểm 3; 7

M  N2;  Ta được:

3 7 23

2 3 10

a b b a b

a b a a a

         

  

  

  

         

  

  

Nên phương trình đường thẳng MN y 10x23

Ta gọi P Q, hình chiếu M N, lên trục

tung Suy MPQN hình thang vng

Gọi E F trung điểm PQ MN Suy

//

EF MPEFOy

Ta có PQ yN  yM    3 10

Khi 10

2

PQ

QE  

5

E

y OE QE OQ

      

Do E nằm phía trục hoành, tức yE0 nên

E

y  

Mà EFOyyF yE  2

Thay yF  2 vào phương trình MN ta được: 10 23

2

F F

x x

      Vậy tọa độ điểm F ;

2

F  

 

Bài 1: (4 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1)và B( 3;5)−

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x– đồng biến

c) Tính góc đường thẳng

3 = − +

y x với trục Ox

d) Viết phương trình đường thẳng qua M(2 ;3)và song song với d y: = − +x 2

Bài 2: (2 điểm)

(40)

a) Tính khoảng cách hai điểm A(–2 ;1)và B(2 ; 4)

b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y2m3x4;d2:y  x vng góc với

Bài 3: (2 điểm)

1

: 3; : 2

2

y x y x

       :

Bài 4: (2 điểm)

Cho hai điểm A(2 ;5 , ) ( )B ;1 đường thẳng : 1

d y x

a) Tìm d điểm M để tam giác ABMcân A

b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB

HƯỚNG DẪN Bài 1: (4 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1)và B( 3;5)−

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x– đồng biến

3 = − +

y x với trục Ox

d) Viết phương trình đường thẳng qua M(2 ;3)và song song với d y: = − +x

Hướng dẫn

a) Phương trình đường thẳng qua A(2;1)và B( 3;5)− có dạng: y=ax+b

Thay tọa độ điểm A(2;1)và B( 3;5)− vào đường thẳng ta :

2

3

2

a b b

y x

a b a

+ = =

 

⇔ ⇒ = − +

− + =  = −

 

b) Để hàm số y=(2m+1)x– đồng biến 1 + > ⇔ > −

m m

c) Do

3 = − <

a , gọi α góc đường thẳng

3 = − +

y x với trục Ox , ta có :

1

tan 161 34 '

a

α = = − ⇒ =α °

d) Phương trình đường thẳng song song với d y: = − +x có dạng y= − +x b

mà đường thẳng qua M(2 ;3)⇒ = − + ⇔ =3 b b Suy phương trình đường thẳng có dạng y= − +x

Bài 2: (2 điểm)

a) Tính khoảng cách hai điểm A(–2 ;1)và B(2 ; 4)

b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y2m3x4;d2:y  x vng góc với

(41)

Hướng dẫn

a) Khoảng cách hai điểm A(–2 ;1)và B(2 ; 4)là

( )2 2 2 2

2 ( 2) (4 1)

= − − + − = + =

AB

b) Để hai đường thẳng d1:y2m3x4;d2:y  x vng góc với

khi

2m3      1 2m    3 m

Bài 3: (2 điểm)

2

y x y x

       :

Hướng dẫn

a) Đồ thị hàm số

1 :

2

y x

   qua điểm A(6; 0)và B(0; 3)

Đồ thị hàm số 2:y  2x qua điểm C(1; 0)và D(0; 2)

b) Gọi giao điểm hai đường thẳng

1

: 3; : 2

2

y x y x

       M x y( ;0 0)

Ta có: 0

0

1

2

x

y x

y

y x

 

    

 

 

   

    



Vì 1.( 2)

2     đường thẳng

1

: 3; : 2

2

y x y x

       vng góc với

Suy ∆BMD vuông M

2

(2 0) ( ( 3))

BM        ; DM  (20)2  ( 2)2 2

Diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục tung

1

5.2 5

2

∆BMD

S  BM DM   (đvdt)

(42)

Bài 4: (2 điểm)

Cho hai điểm A(2 ;5 , ) ( )B ;1 đường thẳng : 1

d y x

a) Tìm d điểm M để tam giác ABMcân A

b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB Hướng dẫn

a) Gọi tọa độ điểm M ( ;x y0 0), để tam giác ABMcân A

2 2 2

0

( 2) ( 5) (0 2) (1 5) 20

AM ABAM AB  x   y       (1) M A B, ,

khơng thẳng hàng

Vì ( ;0 0) 0 0

2

M x y  d y  x  (2)

Thay (2) vào (1) ta

2

0 0 0

1

( 2) 20 10 20

2

x   x     x  x   x 

 

- Với 0

1

4 1 (4;1)

x  y    M

Phương trình đường thẳng AB : y=2x+1 ( học sinh tự làm)

- Vì 12.41M(4;1)AB y: 02x01 M A B, , không thẳng hàng

Vậy M(4;1) điểm cần tìm

b) Gọi ( ; )I x yI I trung điểm đoạn thẳng AB, ta có

2

1

2

(1;3)

1

3

2

A B

I

A B

I

x x

x

I

y y

y

  

   

 

  

   



Vậy toạ độ trung điểm đoạn thẳng ABlà I(1;3)

Họ tên học sinh: Lớp 9C Bài 1: (4,0 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng qua A2 ;1 tạo với trục Ox góc 450 b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y2m3x4;d2:y  x cắt

3

y  x với trục Ox

d) Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 vng góc với :d y  x

Bài 2: (2,0 điểm)

(43)

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A–2;3 B1; –2 b) Tính khoảng cách từ điểm A 4;1 đến đường thẳng y2x3

Bài 3: (3,0 điểm)

2

y x y x

      

g) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng Oxy

h) Tính diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục tung i) Chứng tỏ hai đường thẳng cho vng góc với

Bài 4: (1,0 điểm)

Cho hai điểm A   1;0 , 5;3B đường thẳng :d y x Tìm toạ độ điểm Md

cho tam giác AMB vuông M

HƯỚNG DẪN Bài 1: (4,0 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng qua A2 ;1 tạo với trục Ox góc 450 b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y2m3x4;d2:y  x cắt

3

d) Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 vng góc với :d y  x

Hướng dẫn

a) Viết phương trình đường thẳng qua A2 ;1 tạo với trục Ox góc 450 Gọi phương trình đường thẳng dcó dạng: y ax b 

Vì d tạo với trục Ox góc 450nênatan 45 1 suy radcó dạng: y x b 

Vì dđường thẳng qua A2 ;1 nên ta có: 2   1 b b Vậy dcó dạng:y x

b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y2m3x4;d2:y  x 2 cắt Để hai đường thẳng d1:y2m3x4;d2:y  x cắt

2m     3 m

c) Tính góc đường thẳng

3

y  x với trục Ox

Gọiαlà góc tạo đường thẳng

3

Gọi , A B giao điểm đường thẳng

3

y  x với trục ,Ox Oy ta có

 

2

;0 , 0;

A  B

 

(44)

Ta có 2;

A B

OA x  OB y 

Vì AOB vng AnêntanBAO OB BAO 72

OA



   

Vì  180 180 72 108

3

a   α BAO   α   

d) Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 vng góc với :d y  x 2 Gọi phương trình đường thẳng d1có dạng: y ax b 

Vìd d1 nênd1có dạng: y x b 

Vì đường thẳngd1 qua M 2;3 nên3   2 b b

Vậy phương trình đường thẳng d1có dạng:y x

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A–2;3 B1; –2 b) Tính khoảng cách từ điểm A 4;1 đến đường thẳng y2x3

Hướng dẫn

a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A–2;3 B1; –2 Gọi phương trình đường thẳng d1có dạng: y ax b 

Vì đường thẳngd1 qua A–2;3 nên     2a b b 2a  1 Vì đường thẳngd1 qua B1; –2 nêna      b b a  2

Từ (1) (2) ta có: 2 11

3

a a a b

        

Vậy phương trình đường thẳng d1có dạng:

5 11

3

y  x

b) Tính khoảng cách từ điểm A 4;1 đến đường thẳng : y2x3 Ta có: y2x 3 2x  y

  0

2 2

4

d ;

5

2.4

5

2

3

ax by c

A

a b

∆      

  



Bài 3: (3,0 điểm)

1

: 3; : 2

2

y x y x

      

Hướng dẫn

x y

C

D N

6

0 1

(45)

*Xét hàm số

y x có:

- Chox   0 y 3ta điểmM0; 3  - Cho y  0 x 6ta điểmN 6;0

Vậy đồ thị hàm số

2

y x là đường thẳng qua M N *Xét hàm sốy  2x 2có:

- Chox  0 y 2ta điểmC 0; - Cho y  0 x 1ta điểmD 1;0

Vậy đồ thị hàm sốy  2x 2là đường thẳng quaCvà D

b) Tính diện tích tam giác tạo hai đường thẳng với trục tung

Giao điểm hàm sốy  2x 2với Oy C 0;

Giao điểm hàm số

2

y x với Oy M0; 3 

Giao điểm hàm sốy  2x 2và

2

y x E2; 2 

Ta có: EC2 5;ME 5;MC5 mà

2 2 2

25; 25

MC  EC EM  MC EC EM

Suy tam giácEMCvuông E

Vậy 1.2.5

2

EMC

S  EM EC  (đvdt)

c) Chứng tỏ hai đường thẳng cho vng góc với

Vì 2.1

2

   nên hai đường thẳng y  2x 2và

2

y x vng góc

Bài 4: (1,0 điểm)

Cho hai điểm A   1;0 , 5;3B đường thẳng :d y x Tìm toạ độ điểm Md

cho tam giác AMB vng M

Hướng dẫn

Vì M d nênM x x ; 2

  2 2

2

1

AM  x  x

2

25

AB 

  2 2

2

5

BM  x  x

Vì tam giác AMB vuông M nên

  2  2  2 2

2 2

1 25

AB AM BM  x  x  x  x 

2

4 10 1;

2

x x x x

      

(46)

VậyM 1;3 16;

M 



PHÒNG GDĐT NHA TRANG

TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MƠN: TỐN

Thời gian: 45 phút - Ngày kiểm tra: 14/12/2017

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)

Câu 1: Trong hàm số bậc y=2 – 3x có hệ số a B là:

A a=2,b=3 B a=2,b= −3 C a= −3,b=2 D a=3,b=2

Câu 2: Hàm số y=(k+3)x– hàm số bậc khi:

A k ≠ −3 B k≠3 C k> −3 D k< −3

Câu 3: Hàm số bậc y=(2−m x) + m−1 đồng biến khi:

A m≥1 B 2m < C 1≤ <m 2 D 1< <m

Câu 4: Đồ thị hàm số y= − +2x đường thẳng song song với đường thẳng:

A y=3 B x=3 C y=3x−2 D y= − +2x

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độOxy , đồ thị hàm số y= − +x đường thẳng

song song với:

A Đường phân giác góc phần tư thứ ; B Đường phân giác góc phần tư thứ hai ;

C Đường thẳng y= +x ;

D Đường thẳng y= −1

Câu 6: Đồ thị hai hàm số bậc y=2x+3 y=(2m+1)x– cắt khi:

A

2

m= − B

2

m≠ − C

2

m≠ D m≠2

II PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

Bài 1: Cho hàm sốy=(2m– 3)x– Tìm m để hàm số đồng biến  ?

Bài 2: Cho hàm số y=2 – 3x y=x–

a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục toạOxy

b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số phương pháp đại số

Bài 3: Cho đường thẳng

y= x+

a) Tìm góc tạo đường thẳng trụcOx

b) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị song song với đường thẳng

cắt đường thẳng điểm có hồnh độ 4− HẾT

(47)

HƯỚNG DẪN I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)

Câu 1: Trong hàm số bậc y=2 – 3x có hệ số a b là:

A a=2,b=3 B a=2,b= −3 C a= −3,b=2 D a=3,b=2

Hướng dẫn

Chọn C

Câu 2: Hàm số y=(k+3)x– hàm số bậc khi:

A k ≠ −3 B k≠3 C k> −3 D k< −3

Hướng dẫn

Chọn A

Hàm số y=(k+3)x– hàm số bậc khi:k+ ≠ ⇔ ≠ −3 k

Câu 3: Hàm số bậc y=(2−m x) + m−1 đồng biến khi:

A m≥1 B 2m < C 1≤ <m 2 D 1< <m

Hướng dẫn

Chọn B

Hàm số bậc y=(2−m x) + m−1 đồng biến khi: 2− > ⇔ <m m

Câu 4: Đồ thị hàm số y= − +2x đường thẳng song song với đường thẳng:

A y=3 B x=3 C y=3x−2 D y= − +2x

Hướng dẫn

Chọn D

' 2; '

a=a = − b≠b

Nên đồ thị hàm số y= − +2x đường thẳng song song với đường

thẳngy= − +2x

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độOxy , đồ thị hàm số y= − +x đường thẳng

song song với:

A Đường phân giác góc phần tư thứ ; B Đường phân giác góc phần tư thứ hai ;

C Đường thẳng y= +x ;

D Đường thẳng y= −1

Hướng dẫn

Chọn B

Đường phân giác góc phần tư thứ hai là: y= −x nên song song với đồ thị

hàm số y= − +x

Câu 6: Đồ thị hai hàm số bậc y=2x+3 y=(2m+1)x– cắt khi:

(48)

A

2

m= − B

2

m≠ − C

2

m≠ D m≠2

Hướng dẫn

Chọn C

Đồ thị hai hàm số bậc y=2x+3 y=(2m+1)x– cắt khi:

1 2

2

m+ ≠ ⇔ ≠m II PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

Bài 1: Cho hàm sốy=(2m– 3)x– Tìm m để hàm số đồng biến  ?

Hướng dẫn

Hàm sốy=(2m– 3)x– đồng biến 

3

2

m m

⇔ − > ⇔ >

Bài 2: Cho hàm số y=2 – 3x y=x–

a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục toạOxy

b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số phương pháp đại số

Hướng dẫn

a) Xét hàm số: y=2 – 3x

x

2 –

y= x −3

Xét hàm số: y=x–

x

–

y=x −2 0

b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số nghiệm hệ phương trình:

2 3

2

y x x x x

y x y x y

= − − = − =

  

⇔ ⇔

 = −  = −  = −

  

Vậy C(1; 1)− giao điểm hai đồ thị hàm số

Bài 3: Cho đường thẳng

y= x+

x y

3

2

-3 -2

0

(49)

a) Tìm góc tạo đường thẳng trụcOx

b) Xác định hàm số y=ax b+ biết đồ thị song song với đường thẳng

và cắt trục hoành điểm có hồnh độ 4−

Hướng dẫn

a) Xét hàm số:

4

y= x+

x

3 −

3

y= x+

Gọi A B giao điểm đồ thị hàm số

y= x+ với trục Oy; Ox

8

(0; 2); ; 2;

3

A B  OA OB

⇒ − ⇒ = =

 

Ta có: ABO góc tạo đồ thị hàm số

y= x+ với trục hoành

Xét ABO∆ vuông O :  

tan ABO ABO 41 4

3

OA OB

= = = ⇒ ≈

Vậy góc tạo đồ thị hàm số

4

y= x+ với trục hoành xấp xỉ 410

b) Đồ thị hàm số y=ax b+ song song với đường thẳng

y= x+

3

a

b

 =  ⇔ 

 ≠ 

Đồ thị hàm số y=ax b+ cắt trục hoành điểm có hồnh độ 4−

Nên:

( ) ( )

4

a − + = ⇔b − + = ⇔ =b b

Vậy 3;

4

a= b=

BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG II Môn: ĐẠI SỐ

I- PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( điểm ) Từ câu đến câu 6; khoanh tròn

chữ đứng đầu phương án mà em cho

Câu 1: Hàm số sau hàm số bậc ?

x y

B

A

-8

2

0

(50)

A y=( 3− 2)x+1 B y = + x x

C y = - 3x D Khơng có hàm số Câu 2: Hàm số y=(m−2)x+3 (m tham số) đồng biến  khi:

A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm sau thuộc đường thẳng y= − +4x ?

A (2;12) B (0, 5; 2) C (− −3; 8) D ( )4;

Câu 4: Với x= +3 hàm số y= −(3 2)x−3 có giá trị là:

A B 2− C 14 D

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y= −2 x song song với đường thẳng:

A y= −x B.y= − +x

C.y= − −1 x D Cả ba đường thẳng

Câu 6: Đường thẳng y=2x−5 tạo với trục Oxmột góc α :

A.

90

α < B

90

α ≥ C

90

α ≤ D

90 α >

II- PHẦN TỰ LUẬN: ( điểm )

Câu 1: (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc y ax b= + biết đồ thị song song với đường thẳng y=2x−3 cắt trục tung điểm có tung độ

Câu 2: (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y= − +2x 5( )d y=0, 5x d( )’ :

a) Vẽ đồ thị ( )d ( )d’ hai hàm số cho hệ tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ điểm M giao điểm hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

c) Tính góc α tạo đường thẳng d với trục hồnh Ox (làm trịn kết đến độ )

d) Gọi giao điểm d với trục Oy A , tính chu vi diện tích tam giác MOA ( đơn vị đo trục toạ độ centimet)

HƯỚNG DẪN

I- PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( điểm ) Từ câu đến câu 6; khoanh tròn Câu 1: Hàm số sau hàm số bậc ?

A y=( 3− 2)x+1 B y = + x x

C y = - 3x D Khơng có hàm số Hướng dẫn

Hàm số bậc có dạngy=ax b a+ ,( ≠0) Do đó, đáp án là: A

Chọn A

Câu 2: Hàm số y=(m−2)x+3 (m tham số) đồng biến  khi:

A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2

(51)

Hướng dẫn

Hàm số bậc đồng biến a>0 mà a= −m nên ta có: m− > ⇔2 m>2

Chọn C

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm sau thuộc đường thẳng y= − +4x ?

A (2;12) B (0, 5; 2) C (− −3; 8) D ( )4;

Hướng dẫn

Thay tung độ hoành độ đáp án vào hàm số đường thẳng y= − +4x Như vậy, thay hoành độ đáp án C, ta được:

( ) ( )4

y= − − + = − Chọn C

Câu 4: Với x= +3 hàm số y= −(3 2)x−3 có giá trị là:

A B 2− C 14 D

Hướng dẫn

Thay giá trị x= +3 2vào y= −(3 2)x−3, ta được:

(3 2)(3 2) 3

y= − + − = − − = −

Chọn B

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y= −2 x song song với đường thẳng:

A y= −x B.y= − +x

C.y= − −1 x D Cả ba đường thẳng

Hướng dẫn

Hai đường thẳng song song hệ số góc chúng Do đó, ta thấy đường thẳng y= −2 x song song với đường thẳng đáp án

Chọn D

Câu 6: Đường thẳng y=2x−5 tạo với trục Oxmột góc α :

A.

90

α < B

90

α ≥ C

90

α ≤ D

90 α >

Hướng dẫn

Ta thấy, hàm số y=2x−5có hệ số a= >2 Do đó, đồ thị hàm số đường

thẳng tạo với chiều dương trục Ox góc nhọn Chọn A

Câu 1: (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc y ax b= + biết đồ thị song song với đường thẳng y=2x−3 cắt trục tung điểm có tung độ

Hướng dẫn

Gọi dạng hàm số bậc đường thẳng là: ( )d :y=ax b a+ ,( ≠0)

Ta có: ( )d song song với y=2x−3, nên a=3, ta được:

(52)

( )d :y=3x b+

Mặt khác, ( )d cắt trục tung điểm có tung độ 5, nên hoành độ giao điểm

( )d trục tung 0:

Thay x=0;y=5 vào (1), ta được:b=5

Vậy hàm số bậc cần tìm là: y=3x+5

Câu 2: (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y= − +2x 5( )d y=0, 5x d( )’ :

a) Vẽ đồ thị ( )d ( )d’ hai hàm số cho hệ tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ điểm M giao điểm hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

c) Tính góc α tạo đường thẳng d với trục hồnh Ox (làm trịn kết đến độ )

d) Gọi giao điểm d với trục Oy A , tính chu vi diện tích tam giác MOA ( đơn vị đo trục toạ độ centimet)

Hướng dẫn

a) Vẽ đồ thị ( )d ( )d’ hai hàm số cho hệ tọa độ Oxy Lấy điểm có tọa độ thuộc đường thẳng bảng sau:

+ Với y= − +2x 5( )d : x 2,

y

Điểm A( )0;5 P(2, 5; 0) + Với y=0, 5x d( )’ :

x

y

Điểm M( )2;1 C( )4;

b) Tìm tọa độ điểm M giao điểm hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

Gọi M x y( ; ) giao điểm hai đồ thị

Hoành độ M nghiệm phương trình :

1

2 (2;1)

x x x y M

− + = ⇔ = ⇒ = ⇒

Vậy (2;1)M giao đồ thị

c) Tính góc α tạo đường thẳng d với trục hồnh Ox (làm trịn kết đến độ )

Vì hàm số dcó hệ số a= − <2 nên d tạo với trục hồnh góc tù

Ta có: Xét tam giác OPA vuông O, với O( ) ( ) (0; ,A 0;5 ,P 2, 5; ,)

(53)

nên OP=2, 5cm OA; =5cm

Ta có:  

tan 63 26 '

2,

OA

OPA OPA

OP

= = = ⇒ =

Vậy góc tạo d với trục hoành Ox là: 1800−63 260 ′=116 34 ′

d) Gọi giao điểm d với trục Oy A , tính chu vi diện tích tam giác MOA

Ta thấy: ( )d có a= −2 ; ( )d’ có ’ 0,5a =

{ } { }

’ ( ) ( ')

a a = − ⇒ d ⊥ d = M ⇒OM ⊥AP= M ( M giao điểm đường thẳng)

Xét tam giác OAP có OM đường cao:

2 2 2

1 1 1

( ) 5( )

5 2,

htl OM cm

OM =OA +OP ⇔OM = + ⇔ =

Xét tam giác OAM vuông M:

2 2 2

25 5( )

OA = AM +OM ⇔ AM =OA −OM = − ⇔ AM = cm

Ta có:

Diện tích tam giác OAM là: 5.2 5( 2)

2

OMA

S = OM AM = = cm

Chu vi tam giác OAM là: COMA =OM +AM +OA= +5 5+ 5= +5 5(cm)

Vậy diện tích chu vi tam giác OAM là:

5(cm );5 5(+ cm)

PHÒNG GD & ĐT TRƯỜNG THCS

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I Trắc nghiệm (1 điểm) (Chọn đáp án câu sau đây)

Câu 1: Hàm số sau hàm số bậc nhất:

A y

x

= + B y= − 2x+ C y= 3x−2 D Không hàm

số

Câu 2: Hàm số y=(m+3)x+2 ( m tham số ) đồng biến  khi:

A m≥ −3 B m≤ −3 C m< −3 D m> −3 Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm sau thuộc đường thẳng y=4x−4?

A (2; 12− ) B 1; 2    

  C (− −3; 8) D (0; 4− ) Câu 4: Với x= −3 hàm số y= +(3 2)x+5 có giá trị là:

A 12 B 11 C 16 D 6

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy ; đường thẳng y= −2 x song song với đường thẳng?

(54)

A y= −x B y= +x C y= +x D Cả ba đường

thẳng

Câu 6: Đường thẳng y= − +2x 5 tạo với trục Ox góc α :

A α < °90 B α ≥ °90 C α ≤ °90 D α > °90

II Tự luận (7 điểm)

Câu (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc y=ax+b biết đồ thị song song với

đường thẳng y= −0, 5x+3 cắt trục tung điểm có tung độ

Câu (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc ( )d :y=2x−5 ( )' :

d y= − x

a) Vẽ đồ thị ( )d ( )d' hai hàm số cho hệ tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ điểm M giao điểm hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

c) Tính góc α tạo đường thẳng d với trục hoành Ox (làm tròn kết đến độ ) d) Gọi giao điểm d với trục Oy A, tính chu vi diện tích tam giác MOA

(đơn vị đo trục toạ độ centimet)

Hết

HƯỚNG DẪN

Câu 1: Hàm số sau hàm số bậc nhất:

A y

x

= + B y= − 2x+ C y= 3x−2 D Không hàm

số

Hướng dẫn

Chọn B

Đồ thị hàm số bậc có dạng y=ax b+ , a≠0

Câu 2: Hàm số y=(m+3)x+2 ( m tham số ) đồng biến  khi:

A m≥ −3 B m≤ −3 C m< −3 D m> −3

Hướng dẫn

Chọn D

Hàm số đồng biến ⇔ + > ⇔ > −m m

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm sau thuộc đường thẳng y=4x−4?

A (2; 12− ) B 1; 2    

  C (− −3; 8) D (0; 4− )

Hướng dẫn

Chọn D

(55)

Thay tọa độ điểm (0; 4− ) vào đồ thị: 4.0 4− = − ( đúng)

Câu 4: Với x= −3 hàm số y= +(3 2)x+5 có giá trị là:

A 12 B 11 C 16 D 6

Hướng dẫn

Chọn A

Thay x= −3 2⇒ = +y (3 2)(3− 2)+ = − + =5 12

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy ; đường thẳng y= −2 x song song với đường thẳng?

A y= −x B y= +x C y= +x D Cả ba đường

thẳng

Hướng dẫn

Chọn A

Hai đường thẳng song song '

'

a a b b

=   ≠



Câu 6: Đường thẳng y= − +2x 5 tạo với trục Ox góc α :

A α < °90 B α ≥ °90 C α ≤ °90 D α > °90

Hướng dẫn

Chọn D

Vì a= − < ⇒2 đường thẳng tạo với Ox góc tù

Câu (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc y=ax b+ biết đồ thị song song với

đường thẳng y= −0, 5x+3 cắt trục tung điểm có tung độ

Hướng dẫn

Hàm số bậc y=ax+b song song với đường thẳng

0, 0, 5;

y= − x+ ⇒ = −a b≠

( )0; 7

A ∈ =y ax b+ ⇒ =b (thỏa mãn)

Vậy hàm số y= −0, 5x+7

Câu (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc ( )d :y=2x−5 ( )' :

d y= − x

c) Tính góc α tạo đường thẳng d với trục hoành Ox (làm tròn kết đến độ ) d) Gọi giao điểm d với trục Oy A, tính chu vi diện tích tam giác MOA

(đơn vị đo trục toạ độ centimet)

Hướng dẫn y

5

(56)

a) ( )d :y=2x−5

Cho x= ⇒ = − ⇒0 y A(0; 5− );

Cho 5;

2

y= ⇒ = ⇒ x B 

 

Đồ thị ( )d :y=2x−5 đường thẳng, qua A B,

+ Vẽ ( )' :

d y= − x

Cho x= ⇒ = ⇒0 y O( )0; ; Cho x= ⇒ = − ⇒2 y M(2; 1− )

Đồ thị ( )' :

d y= − x đường thẳng, qua O M,

b) Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình

1

2 5

2

x− = − x⇔ x= ⇔ = ⇒ = −x y

Vậy tọa độ giao điểm M(2; 1− )

c) Ta có tan OA 63 26 '

OB

α = = ⇒ =α °

d) 1 ( )2

.2.5

2

OMA

S = MH OA= = cm

Chu vi: 2, 5 5 7, 5

2

OB OA+ +AB= + + = + cm

 

Đề số:

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Từ câu đến câu 6, khoanh tròn chữ đứng đầu phương án mà em cho

Câu 1: Hàm số sau hàm số bậc ? A y

x

= + B y= 3x−2

C y= 3− 2.x D Khơng có hàm số Câu 2: Hàm số y=(m+2)x+3 (m tham số) nghịch biến  khi:

A m>2 B m> −2 C m< −2 D m<2

Câu 3: Đồ thị hàm số y= +2 x song song với đường thẳng đây?

(57)

A y= −2 x B y= − +x C y= − −x D y= −x

Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm sau thuộc đường thẳng y=2x−4?

A ( )2; ; B (0, 5; −2); C (−2;8) ; D.(0; 4)

Câu 5: Với x= −3 hàm số y= +(3 2)x+3 có giá trị là:

A 14 B 10 C 4 D

Câu 6: Đường thẳng y= − +2x 5 tạo với trục Ox góc α :

A α <90o B α ≥90o C α ≤90o D α >90o

Câu 1: (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc y=ax+b biết đồ thị song

song với đường thẳng y= − +3x cắt trục tung điểm có tung độ −2

Câu 2: (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y=2x−4 ( )d y=x d( ')

c) Tính góc α tạo đường thẳng ( )d với trục hồnh Ox (làm trịn kết đến độ)

d) Gọi giao điểm ( )d với trục Oy A, tính chu vi diện tích tam giác MOA

( đơn vị đo trục toạ độ centimet)

HƯỚNG DẪN I TRẮC NGHIỆM: ( điểm)

Câu 1: Hàm số sau hàm số bậc ? A y

x

= + B y= 3x−2

C y= 3− 2.x D Khơng có hàm số Hướng dẫn

Chọn C

Câu 2: Hàm số y=(m+2)x+3 (m tham số) nghịch biến  khi:

A m>2 B m> −2 C m< −2 D m<2

Hướng dẫn

Chọn B

Hàm số đồng biến  a= + > ⇔ > −m m

Câu 3: Đồ thị hàm số y= +2 x song song với đường thẳng đây?

A y= −2 x B y= − +x 1 C y= − −x 3 D y= −x 2

Hướng dẫn

Chọn D

(58)

Hai đường thẳng song song ( )

( )

'

' 2

a a b b

= = −

 

≠ ≠ −



Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm sau thuộc đường thẳng y=2x−4?

A ( )2; B (0, 5; −2) C (−2;8) D.(0; 4)

Hướng dẫn

Chọn A

Vì thay tọa độ điểm A vào đường thẳng y=2x−4 ta : 2.2 4= − (luôn

đúng)

Câu 5: Với x= −3 hàm số y= +(3 2)x+3 có giá trị là:

A 14 B 10 C 4 D

Hướng dẫn

Chọn B

Thay x= −3 vào hàm số y= +(3 2)x+3, ta

(3 2)(3 2) 10

y= + − + = − + =

Câu 6: Đường thẳng y= − +2x 5 tạo với trục Ox góc α :

A α <90o B α ≥90o C α ≤90o D α >90o

Hướng dẫn

Chọn D

Vì a= − <2 nên góc tạo đường thẳng y= − +2x 5 với trục Ox góc tù

Câu 1: (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc y=ax+b biết đồ thị song

song với đường thẳng y= − +3x cắt trục tung điểm có tung độ −2

Hướng dẫn

ĐKXĐ:a≠0

Vì đường thẳng y=ax+bsong song với đường thẳng y= − +3x 3nên ( )

a tm

b

= −  

≠



Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −2nên x= −2; y=0

Thay a= −3; x= −2; y=0 vào hàm số, ta được: b= −6 (tm)

Vậy hàm số có dạng: y= − −3x

Câu 2: (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y=2x−4 ( )d y=x d( ')

(59)

c) Tính góc α tạo đường thẳng ( )d với trục hồnh Ox (làm trịn kết đến độ)

d) Gọi giao điểm ( )d với trục Oy A, tính chu vi diện tích tam giác MOA

( đơn vị đo trục toạ độ centimet)

Hướng dẫn

a)

x

2

y= x− −4

Đồ thị hàm số y=2x−4 đường thẳng qua điểm (0; −4 ; 2; 0) ( )

x

y=x

Đồ thị hàm số y=xlà đường thẳng qua điểm (0; ; 1; 1) ( )

b) Hoành độ giao điểm ( )d ( )d' nghiệm phương trình

2x− = ⇔ =4 x x

Tung độ giao điểm ( )d ( )d' là: y=4

Vậy tọa độ điểm M(4; 4)

c) tan

2

OBA= = ⇒OBA 63≈ o ⇒MBx 63≈ o Vậy góc tạo đường thẳng ( )d với

trục hoành Ox 63o

d) Gọi H hình chiếu M Oy Khi đó: MH =4( )cm ; OH =4( )cm

Áp dụng định lý Pitago, ta có: 2

4 4 5, 66 ( )

OM = + = ≈ cm

OA= − =4 4( )cm

x y

d'

d

B

A

2

-4

4

M

1

(60)

( )

2

4 16 64 80 8, 94

AM = + = + = ≈ cm

Vậy chu vi tam giác MOA là: 5, 66 8, 94 18, cm+ + ≈ ( )

Diện tích tam giác MOA là: 1 ( )2

.4.4

2 = cm

ĐỀ 05

Họ Tên : KIỂM TRA ĐẠI SỐ – CHƯƠNG II

Lớp 9A Thời gian : 45 phút

I/ TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn câu trả lời đúng: Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất:

A

3

y= x − x+ B y= − +2x C y=1 D y= 3x+1

Câu Với giá trị m hàm số y= 3−m x +5 đồng biến :

A m≠3 B m≥3 C m≤3 D m<3

Câu Đường thẳng y= −x 2song song với đường thẳng sau đây:

A y= −x B y = +x C y= −x D y= − +x

Câu Trong hàm số bậc sau, hàm hàm nghịch biến:

A y= −1 3x B y=5x−1

C y=(2− 3)x− 5 D y= − 7+ 2x Câu Nếu điểm B(1; 2− ) thuộc đường thẳng y x b= − thì b bằng:

A 3− B −1 C D 1

Câu Hệ số góc đường thẳng y= − +4x :

A.4 B 4x C −4 D.9

Câu Cho hai đường thẳng: ( )d y=2x+ −m ( )d' :y=kx+ −4 m; ( )d ( )d' trùng

nhau :

A k =2 m=3 B k = −1 m=3 C k = −2 m=3 D k =2và m= −3

Câu Góc tạo đường thẳng y= x− +1 trục Ox có số đo là:

A 45° B 30° C 60° D 135°

II/ TỰ LUẬN: ( 8điểm)

Bài 1: (3điểm) Cho hàm số : y= +x 2( )d

Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy

a) Gọi ,A B giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ Xác định toạ độ ,A B tính

diện tích tam giác AOB ( Đơn vị đo trục toạ độ xentimet) b) Tính góc tạo đường thẳng với trục Ox

Bài 2: (4điểm) Cho hàm số : y=(m+1)x+ −m ( )d ( (m≠ −1;m tham số)

(61)

a) Xác đinh m để đồ thị hàm số cho qua điểm ( )7;

b) Xác định m để đồ thị cắt đường y=3x−4 điểm có hồnh độ c) Xác dịnh m để đồ thị đồng qui với đường d1 : d1:y=2x+1 d2 :y= − −x

Bài 3: (1điểm) Tìm m để điểm A(2; ,− ) ( )B 1;1 C(3;m+1) thẳng hàng

Hết

Hướng dẫn I/ TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn câu trả lời đúng: Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất:

A

3

y=x − x+ B y= − +2z C y=1 D y= 3x+1

Hướng dẫn Chọn B

Câu Với giá trị m hàm số y= 3−m x +5 đồng biến :

A m≠3 B m≥3 C m≤3 D m<3

Hướng dẫn Chọn D

Để hàm số đồng biến hệ số trước x phải lớn không: 3−m > ⇔ >0 m

Câu Đường thẳng y= −x 2song song với đường thẳng sau đây:

A y= −x B y = +x C y= −x D y= − +x

Để hai đồ thị song song với hệ số trước x phải Câu Trong hàm số bậc sau, hàm hàm nghịch biến:

A y= −1 3x B y=5x−1

C y=(2− 3)x−

D y= − 7+ 2x

Hướng dẫn Chọn A

Hàm số đồng biến hệ số trước x nhỏ không Câu Nếu điểm B(1; 2− ) thuộc đường thẳng y x b= − thì b bằng:

A 3− B −1 C D 1

( )

B∈ d ⇒ − = − ⇔ =b b

(62)

Câu Hệ số góc đường thẳng: y = − +4x 9là :

A.4 B 4x− C -4 D.9

Hướng dẫn Chọn C

Câu Cho hai đường thẳng: ( )d y=2x+ −m ( )d' :y=kx+ −4 m; ( )d ( )d' trùng

nhau :

A k =2 m=3 B k = −1 m=3 C k = −2 m=3 D k =2và m= −3

Hướng dẫn Chọn A

( ) ( )'

2

k

d d

m m m

= 

≡ ⇔ 

− = − ⇒ =



Câu Góc tạo đường thẳng y = x− +1 trục Ox có số đo là:

A 45° B 30° C 60° D 135°

Hướng dẫn Chọn D

Hệ số góc đường thẳng −1: Ta có: tanα = − ⇔ =1 α 135°

II/ TỰ LUẬN: ( điểm)

Bài 1: (3điểm) Cho hàm số : y= +x 2( )d

Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy

a) Gọi ,A B giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ Xác định toạ độ ,A B tính

điện tích tam giác AOB ( Đơn vị đo trục toạ độ xentimet) b) Tính góc tạo đường thẳng với trục Ox

Hướng dẫn a)

Gọi ,A B giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ

Ox , Oy

( )

0 0; 2

x= ⇒ = ⇒y A ⇒OA= cm

( )

0 2;

y = ⇒ = − ⇒x B − ⇒OB= cm

( )

2.2

2

OAB

OA OB

S = = = cm

b) Hệ số góc đường thẳng 1: Ta có:

tanα = ⇔ =1 α 45°

Bài 2: (4điểm) Cho hàm số : y=(m+1)x+ −m ( )d (

(m≠ −1;m tham số)

(63)

a) Xác đinh m để đồ thị hàm số cho qua điểm ( )7;

b) Xác định m để đồ thị cắt đường y=3x−4 điểm có hoành độ c) Xác dịnh m để đồ thị đồng qui với đường d1 : d1:y=2x+1 d2 :y= − −x

Hướng dẫn

a) ( ) ( )7; 2 ( 7)

2

d m m m m −

∈ ⇒ = + + − ⇒ + = ⇒ =

b) Đồ thị ( )d cắt đường y=3x−4 điểm có hồnh độ :

( )

3.2 2 2

3

y = − = ⇒ = m+ + − ⇒ =m m+ ⇒ =m

c) Đồ thị ( )d đồng qui với đường d1 : d1:y=2x+1 d2 :y= − −x

Phương trình hồnh độ giao điểm ( )d1 ( )d2 là:

2x+ = − − ⇒1 x 3x= − ⇒ = − ⇒ = − = −9 x y

Do ba đường thẳng đông quy nên giao điểm ( )d1 ( )d2 thuộc đường

thẳng( )d :

( ) ( )

5

2

m m m m

− = + − + − ⇒ − = − − ⇒ =

Bài 3: (1điểm) Tìm m để điểm A(2; ,− ) ( )B 1;1 C(3;m+1) thẳng hàng

Hướng dẫn

Gọi đường thẳng qua ba điểm , ,A B Ccó dạng : y=a x+b a( ≠0) ( )d

Ta có:

( ) ( )

: :1

1

2

A d a b

B d a b

a b a b a

a b a b

∈ − = + ∈ = +

+ = + = = −

  

⇒ ⇒ ⇒ + = − = − =

  

( ) 3.( )2 3

C∈ d ⇒ + =m − + ⇒ + = − ⇒m m= −

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

TRƯỜNG THCS CỐ NHUẾ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 – 2018

MƠN: TỐN

Thời gian 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Câu (3đ): Cho hàm số y=2x+1 có đồ thị đường thẳng (d)

a/ Tìm tọa độ điểm A thuộc (d) biết A có hồnh độ

(64)

b/ Tìm tọa độ điểm B thuộc (d) biết B có tung độ – c/ Điểm C (4 ; 9) có thuộc (d) không?

Câu (3đ): Cho hàm số y=(2m−5)x+3

a/ Tìm điều kiện m để hàm số hàm số bậc b/ Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

c/ Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x−1

Câu (3đ): Cho hàm số bậc y=ax+2

a/ Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua điểm M (1 ; 3) b/ Vẽ đồ thị hàm số

c/ Tính góc tạo đồ thị hàm số trục Ox

Câu 4: (1đ) Cho hàm số bậc y= f x( )= −(1 5)x+ Khơng tính so sánh f( )1

và f ( )5

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (3đ): Cho hàm số y=2x+1 có đồ thị đường thẳng (d)

a/ Tìm tọa độ điểm A thuộc (d) biết A có hồnh độ b/ Tìm tọa độ điểm B thuộc (d) biết B có tung độ – c/ Điểm C(4;9) có thuộc (d) không?

Hướng dẫn:

a) Thay x=2 vào y=2x+1 ta có y=2.2 1+ ⇔ =y

Vậy A(2;5)

b) Thay y= −7 vào y=2x+1 ta có 2.x 1+ = − ⇔ = −7 x Vậy B(-4;-7)

c) Thay x =4 y = vào y=2x+1 ta có:

( )

= + ⇔ =

9 2.4 9 dóng

Vậy C(4;9) có thuộc (d)

Câu (3đ): Cho hàm số y=(2m−5)x+3

a/ Tìm điều kiện m để hàm số hàm số bậc b/ Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

c/ Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x−1

Hướng dẫn:

a) Để hàm số cho hàm số bậc thì:

5 2m 2m m

2 − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠

Vậy m

2

≠ hàm số cho hàm số bậc nhât

(65)

b) Để hàm số đồng biến R thì:

5 2m 2m m

2 − > ⇔ > ⇔ >

Vậy m

2

> hàm số đồng biến R Để hàm số nghịch biến R thì:

5 2m 2m m

2 − < ⇔ < ⇔ <

Vậy m

2

< hàm số nghịch biến R

c) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x 1− thì:

2m

2m m

3

− = 

⇔ = ⇔ =

 ≠ −



Vậy m=4 đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x 1−

Câu (3đ): Cho hàm số bậc y=ax+2

a/ Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua điểm M(1;3) b/ Vẽ đồ thị hàm số

c/ Tính góc tạo đồ thị hàm số trục Ox

Hướng dẫn:

a) Vì đồ thị hàm số qua M(1;3) nên ta có:

= + ⇔ + = ⇔ =

3 a.1 a a

Vậy a=1 nên ta có hàm số y x 2= +

b) a) Ta có

x -2 = +

y x 2 0

Đồ thị hàm số hình vẽ

c) Gọi α góc tạo đồ thị hàm số trục Ox Ta có:

tanα =a (vì a = > 0) hay tanα = ⇒ α =1 450

x y

y=x+2

0

-2 1

(66)

Câu 4: (1đ) Cho hàm số bậc y= f x( )= −(1 5)x+ Khơng tính so sánh f( )1 f ( )5

Hướng dẫn:

Ta có: 5< ⇔ <1 5⇔ −1 5<0 nên hàm số y= f x( )= −(1 5)x+ nghịch biến R

Do f 1( )<f( )5

ĐỀ

Thời gian: 45’ (Không kể phát đề)

Câu (3 điểm): Cho hàm số y= − +2x có đồ thị đường thẳng ( )d

a) Tìm tọa độ điểm A thuộc ( )d biết A có hồnh độ 3−

b) Tìm tọa độ điểm B thuộc ( )d biết B có tung độ

c) Điểm C(–1;5) có thuộc ( )d không?

Câu (3 điểm): Cho hàm số y=(3m−2)x+1

a) Tìm điều kiện m để hàm số hàm số bậc b) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

c) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= −x

Câu (3 điểm): Cho hàm số bậc y=ax+3

a) Xác định hệ số góc a , biết đồ thị hàm số qua điểm N(–1; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số

c) Tính góc tạo đồ thị hàm số trục Ox

Câu (1 điểm): Cho hàm số bậc y= f x( )= −(3 7)x− Khơng tính so sánh

( )3

f f ( )7

HƯỚNG DẪN

Câu (3 điểm): Cho hàm số y= − +2x có đồ thị đường thẳng ( )d

a) Tìm tọa độ điểm A thuộc ( )d biết A có hồnh độ 3−

b) Tìm tọa độ điểm B thuộc ( )d biết B có tung độ

c) Điểm C(–1;5) có thuộc ( )d không?

Hướng dẫn

a) Điểm A thuộc đồ thị có hồnh độ x= − ⇒ = − − + = ⇒3 y 2( )3 A(−3;8) b) Điểm B thuộc đồ thị có tung độ y= ⇒ = − + ⇔ = − ⇒4 2x x B(−1; 4) c) Thay tọa độ điểm C(–1;5) vào hàm số y= − +2x ta được:

(67)

( )

5= − − + ⇔ =2 ( vơ lí) Suy điểm C(–1;5) không nằm đường thẳng

2

y= − +x

Câu (3 điểm): Cho hàm số y=(3m−2)x+1

a) Tìm điều kiện m để hàm số hàm số bậc b) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

c) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= −x

Hướng dẫn

a) Hàm số hàm số bậc 2

3

m− ≠ ⇔ ≠m

b) Hàm số đồng biến 2

3

m− > ⇔ >m

Hàm số nghịch biến 2

3

m− < ⇔ <m

c) Hàm số y=(3m−2)x+1 song song với y= −x khi: (3 2) 1

m

− =

 ⇒ = 

≠ − 

Vậy:

Câu (3 điểm): Cho hàm số bậc y=ax+3

a) Xác định hệ số góc a , biết đồ thị hàm số qua điểm N(–1; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số

c) Tính góc tạo đồ thị hàm số trục Ox

Hướng dẫn

a) Thay tọa độ điểm N(–1; 2) vào đường thẳng y=ax+3 ta được:

( )

2=a − + ⇔ =1 a Vậy a=1 đồ thị hàm số qua N(–1; 2) b) Với a= ⇒ = +1 y x

Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm có tung độ y= ⇒ = −0 x

Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có hồnh độ x= ⇒ =0 y

Đồ thị hàm số y= +x đường thẳng qua hai điểm có tọa độ A(−3; ; ) B( )0;3

(68)

c) Gọi α góc tạo đường thẳng với trục Ox⇒ =α OAB

Trong tam giác vng OAB ta có:

tan 45

OB OA

α = = = ⇒ =α Vậy góc tạo đường thẳng với trục Ox

45

Câu (1 điểm): Cho hàm số bậc y= f x( )= −(3 7)x− Khơng tính so sánh

( )3

f f ( )7

Hướng dẫn

Vì 3− 7= 9− > ⇒0 hàm số đồng biến Mà 3> 7⇒ f ( )3 > f ( )7

x y

α

B

A

3

-3

0

(69)

Đề số

Bài (2 điểm): Cho hàm số sau: y=2x+3; y= − +x 2; y=2x2+1; y

x

= − a) Trong hàm số trên, hàm số hàm số bậc nhất?

b) Trong hàm số bậc tìm câu a, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến tập ? Vì sao?

Bài (3.0 điểm): Cho hàm số y=(m−1)x+2 (m≠1) Xác định m để:

a) Hàm số cho đồng biến, nghịch biến  b) Đồ thị hàm số qua điểm A (1, 4)

c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x

Bài (4.0 điểm): Cho hàm số y= +x có đồ thị (d) hàm số y= − +x có đồ thị ( )d'

a) Vẽ (d)và ( )d' mặt phẳng tọa độ

b) Hai đường thẳng (d)và ( )d' cắt C cắt trục Ox theo thứ tự A B

Tìm tọa độ điểm A, B, C (Tìm toạ độ điểm C phương pháp đại số)

c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (Với đơn vị đo trục tọa độ xentimét)

d) Tính góc tạo đường thẳng y= +x với trục Ox

Bài (1 điểm): Cho hàm số: y= −x 2m−1; với m tham số

Tính theo m tọa độ giao điểm A B, đồ thị hàm số với trục Ox, Oy Hlà hình

chiếu O AB Xác định giá trị m để

2

OH = Hết

HƯỚNG DẪN

Bài (2 điểm): Cho hàm số sau: y=2x+3; y= − +x 2; y=2x2+1; y

x

= − a) Trong hàm số trên, hàm số hàm số bậc nhất?

b) Trong hàm số bậc tìm câu a, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến tập ? Vì sao?

Hướng dẫn

a) Các hàm bậc là:y=2x+3; y= − +x

b) Hàm số đồng biến tập  là: y=2x+3 a= >2 - Hàm số nghịch biến tập là: y= − +x a= − <1

Bài (3.0 điểm): Cho hàm số y=(m−1)x+2 (m≠1) Xác định m để:

a) Hàm số cho đồng biến, nghịch biến  b) Đồ thị hàm số qua điểm A (1, 4)

(70)

c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x Hướng dẫn

a) Để hàm số cho đồng biến  thì: m− > ⇔ >1 m Để hàm số cho nghịch biến  thì: m− < ⇔ <1 m b) Đề đồ thị hàm số qua điểm A (1, 4) thì:

4=(m−1).1 2+ ⇔ = − + ⇔ = + ⇔4 m m m=3

Vậy với m=3 đồ thị hàm số qua điểm A (1, 4)

c) Vì 0≠ nên đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x nên:

1

m− = ⇔ =m

Vậy với m=4 đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x

Bài (4.0 điểm): Cho hàm số y= +x có đồ thị (d) hàm số y= − +x có đồ thị ( )d'

a) Vẽ (d)và ( )d' mặt phẳng tọa độ

b) Hai đường thẳng (d)và ( )d' cắt C cắt trục Ox theo thứ tự A B

Tìm tọa độ điểm A, B, C (Tìm toạ độ điểm C phương pháp đại số)

c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (Với đơn vị đo trục tọa độ xentimét)

d) Tính góc tạo đường thẳng y= +x với trục Ox

Hướng dẫn

a) – Vẽ đồ thị y= +x 1:

+ Cho x= ⇒ =0 y ta P(0,1)

+ Cho y= ⇒ = −0 x ta Q( 1, 0)−

Đồ thị hàm số y= +x đường thẳng qua hai điểm P Q,

- Vẽ đồ thị y= − +x 3:

+ Cho x= ⇒ =0 y ta M(0, 3)

+ Cho y= ⇒ =0 x ta N(3, 0)

Đồ thị hàm số y= − +x đường thẳng qua hai điểm M N,

(71)

+ Theo ta có d∩Ox A nên A( 1, 0)− , d'∩Oy B nên B(3, 0)

+ Phương trình hồnh độ giao điểm d 'd là:

1 2

x+ = − + ⇔x x= ⇔ =x

Với x= ⇒ = + = + =1 y x 1

Vậy C(1, 2)

b) + Ta có PABC =AB+AC+BC= +4 2+2 ≈9, 7cm

+ 2.4

4 2

ABC

CH AB

S = = = cm

c) Gọi góc tạo đường thẳng y= +x trục Ox α ta có: tanα = ⇒ = °1 α 45 Vậy góc tạo đường thẳng y= +x 1và trục Ox có số đo 45°

Bài (1 điểm): Cho hàm số: y= −x 2m−1; với m tham số

Tính theo m tọa độ giao điểm A B, đồ thị hàm số với trục Ox, Oy Hlà hình

chiếu O AB Xác định giá trị m để

2

OH = Hướng dẫn

- Đồ thị giao với Ox⇒ = ⇒ =y x 2m+ ⇒1 A m(2 +1, 0)

- Đồ thị giao với Oy⇒ = ⇒ = −x y 2m− ⇒1 B(0, 2− m−1)

- Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng AOB ta có:

2

2 2 2

1 1 1

2

(2 1) ( 1) (2 1)

2

OH =OA +OB ⇒  = m+ + − m− ⇔ = m+

 

 

2 1 0

(2 1)

2 1 2

m m m

m

m m m

+ = = =

  

⇔ + = ⇔  ⇔ ⇔

+ = − = − = −

  

x y

C

B A

2

-1

3

(72)

Vậy với m=0 m= −1

2

OH =

ĐỀ

Tiết 32 - Đề kiểm tra tiết chương II – Đại số Phần I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)

* Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết

Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2 – 5x là:

A (− −2; 1) B ( )3; C (1; 3− ) D.( )1;5

Câu 2: Cho hàm số: y= +x 1( ) ; 2( )

y= x+ , đồ thị hai hàm số cắt

điểm

A ( )2;5 B (− −1; 5) C (6; 2− ) D ( )6;8

Câu 3: Cho hàm số: y=(m+3)x+5 , hàm số đồng biến khi:

A m<3 B m>3 C m> −3 D m> −5

Câu 4: Nối dòng cột A với dòng cột B để khẳng định

Cột A Nối ghép Cột B

1 Hai đường thẳng y=ax b+ , 0(a≠ ) y=a x b’ + ’, ( ’a ≠0)

song song với 1 - a) a ’≠a

cắt 2 - b)

' '

a a b b

=   =  Hai đường thẳng y=ax b+ , 0(a≠ ) y=a x b’ + ’, ( ’a ≠0)

trùng 3 - c)

' '

a a b b

≠   ≠ 

d) '

'

a a b b

=   ≠ 

Câu 5: Hãy điền (Đ) sai (S) vào câu sau:

Câu Đúng Sai

a) Để đường thẳng y=(m−2)x+3 tạo với trục Ox góc tù

2⇔ − < ⇔m 2m<

b) Với a>0 , góc tạo đường thẳng y ax b= + tia Ox góc tù

c) Với a<0, góc tạo đường thẳng y ax b= + tia Ox góc nhọn

Phần II Tự luận: (7 điểm)

(73)

Câu 6: Cho hai hàm số bậc y=mx+5 y=(m+1)x– Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho là:

a) Hai đường thẳng song song b) Hai đường thẳng cắt

Câu 7: Tìm hệ số góc đường thẳng qua gốc toạ độ qua điểm A( )2;1

Câu 8: Cho hai hàm số y= +x (1)

y= − x+ (2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ

b) Gọi giao điểm đồ thị hàm số (1) hàm số (2) với trục hoành M N,

giao điểm hai đồ thị hàm số (1) hàm số (2) P Xác định toạ độ điểm ; ; M N P

c) Tính diện tích chu vi MNP∆ ? (với độ dài đoạn đơn vị mp tọa độ cm)

HƯỚNG DẪN Phần I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)

* Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết

A (− −2; 1) B ( )3; C (1; 3− ) D.( )1;5

Hướng dẫn

Chọn C

Thay điểm có tọa độ (1; 3− ) vào đồ thị ta được:

3 2.1 –

− = ( đúng) nên điểm có tọa độ (1; 3− ) thuộc y=2 – 5x

Câu 2: Cho hàm số: y= +x 1( ) ; 2( )

y= x+ , đồ thị hai hàm số cắt

điểm

A ( )2;5 B (− −1; 5) C (6; 2− ) D ( )6;8

Hướng dẫn

Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:

5

2

2x x

x+ = + ⇔ = ⇒ y=

Câu 3: Cho hàm số: y=(m+3)x+5 , hàm số đồng biến khi:

A m<3 B m>3 C m> −3 D m> −5

Hướng dẫn

Chọn C

Hàm số đồng biến m+ > ⇔3 m> −3

Câu 4: Nối dòng cột A với dòng cột B để khẳng định

(74)

Cột A Nối ghép Cột B

song song với 1 - a) a ’≠a

cắt 2 - b)

' '

a a b b

=   =  Hai đường thẳng y=ax b+ , 0(a≠ ) y=a x b’ + ’, ( ’a ≠0)

trùng 3 - c)

' '

a a b b

≠   ≠ 

d) '

'

a a b b

=   ≠ 

Hướng dẫn

1 – d ; – a ; - b

Câu 5: Hãy điền (Đ) sai (S) vào câu sau:

Câu Đúng Sai

a) Để đường thẳng y=(m−2)x+3 tạo với trục Ox góc tù

2⇔ − < ⇔m 2m<

b) Với a>0 , góc tạo đường thẳng y ax b= + tia Ox góc tù

c) Với a<0, góc tạo đường thẳng y ax b= + tia Ox góc nhọn

Hướng dẫn

a – Đúng b – Sai c – Sai

Phần II Tự luận: (7 điểm)

Câu 6: Cho hai hàm số bậc y=mx+5 y=(m+1)x– Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho là:

a) Hai đường thẳng song song b) Hai đường thẳng cắt

Hướng dẫn

Hàm số hàm số bậc nên 0

1

m m

≠ ≠

 

⇔

 + ≠  ≠ −

 

a) Hai đường thẳng song song m+ = ⇒ ∈∅1 m m Vậy không tồn m để hai đường

thẳng song song

b) Vì m+ ≠1 m với

1

m m

≠   ≠ −

 nên hai đồ thị cắt với

0

m m

≠   ≠ −



Câu 7: Tìm hệ số góc đường thẳng qua gốc toạ độ qua điểm A( )2;1

(75)

Hướng dẫn

Đường thẳng qua gốc tọa độ có dạng y=ax ( )d

Vì điểm A( )2;1 nằm đường thẳng ( )d nên 2

a a

= ⇒ =

Vậy hệ số góc đường thẳng cần tìm

a=

Câu 8: Cho hai hàm số y= +x (1)

y= − x+ (2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ

b) Gọi giao điểm đồ thị hàm số (1) hàm số (2) với trục hoành M N,

giao điểm hai đồ thị hàm số (1) hàm số (2) P Xác định toạ độ điểm ; ; M N P

c) Tính diện tích chu vi MNP∆ ? (với độ dài đoạn đơn vị mp tọa độ cm)

Hướng dẫn

a) Vẽ đồ thị y= +x 3:

+ Đồ thị đường thẳng, cắt trục Ox điểm có tọa độ (−3; 0), cắt trục Oy điểm có tọa độ ( )0;3

Vẽ đồ thị

2

y= − x+ :

+ Đồ thị đường thẳng, cắt trục Ox điểm có tọa độ( )6; , cắt trục Oy điểm có tọa độ ( )0;3

b) Theo câu a suy M(−3; ;) ( ) ( )N 6; ;P 0;3 c) Ta có: OM =3; ON =6; OP=3; MP=9

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng OMN ONP ta có:

x y

P N

M 6

-3

3

0

(76)

2

3

MN OM ON

NP ON OP

 = + = 



= + =



Chu vi tam giác MNP là: MN+MP+PN =3 2+ +9 ( đơn vị độ dài)

Diện tích tam giác MNP là: 1.3.9 27

2 2

S = ON MP= = ( đơn vị diện tích)

ĐỀ 10

A Phần Trắc nghiệm: ( 3,0 điểm) Khoanh tròn phương án mà em cho đúng: Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất:

A

y=x −3x+2 B y= −2x 1+ C y=1 D y= 3x+1

Câu Hàm số bậc y=(k−3)x−6là hàm số đồng biến khi:

A k ≠3 B k≠ −3 C.k> −3 D k>3

Câu Đường thẳng y=3x b+ qua điểm (−2; 2) hệ số b bằng:

A 8− B C.4 D −4

Câu Hai đường thẳng y=( k−2)x+ +m 2và y=2x+3 –m song song với khi:

A k m = −    =

 B.

4 k m =    =  C. k m =    ≠  D k m = −    ≠ 

Câu Hai đường thẳng y= − +x y= +x 2có vị trí tương đối là:

A Song song B Cắt điểm có tung độ

bằng

C Trùng D Cắt điểm có hồnh độ

bằng

Câu Góc tạo đường thẳng y= +x trục hồnh Ox có số đo là:

A.

45 B.300 C 600 D.1350

II.Phần Tự luận: (7,0 điểm) Câu (2,5 điểm)

a Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y= − +2x ( )d1 ;

( )2 2 d

y= +x

b.Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng ( )d1 ( )d2

c.Tính góc α tạo đường thẳng ( )d2 trục hoành Ox

Câu 8) (3,0 điểm)

Viết phương trình đường thẳng y=ax+b thỏa mãn điều kiện sau:

a Có hệ số góc − qua điểm A(−1; )

(77)

b Có tung độ gốc qua điểm trục hoành có hồnh độ −1

c Đi qua hai điểm B(1; ) và C(3; )

Câu 9) (1,5 điểm)

Cho hàm số bậc y=(m– 1)x+2m– ( )d1

a Tính giá trị m để đường thẳng ( )d1 song song với đường thẳng y=3x+1 ( )d2

b Với giá trị m đường thẳng ( )d1 ( )d2 cắt điểm trục

hoành

HƯỚNG DẪN

A Phần Trắc nghiệm: ( 3,0 điểm) Khoanh tròn phương án mà em cho đúng: Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất:

A

y=x −3x+2 B y= −2x 1+ C y=1 D y= 3x+1 Hướng dẫn

Chọn B

Hàm số bậc hàm số có dạng y=ax+b với a≠0

Câu Hàm số bậc y=(k−3)x−6 hàm số đồng biến khi:

A k ≠3 B k≠ −3 C.k> −3 D k>3

Hướng dẫn

Chọn D

Hàm số đồng biến k− > ⇔ >3 k

Câu Đường thẳng y=3x b+ qua điểm (−2; 2) hệ số b bằng:

A 8− B C.4 D −4

Hướng dẫn

Chọn B

Thay x= −2;y=2 vào đường thẳng ta :

( )

2=3 − + ⇒ =2 b b

Câu Hai đường thẳng y=( k−2)x+ +m 2và y=2x+3 –m song song với khi:

A

4

k

m

= −   

=

 B.

4

k

m

=    =

 C.

4

k

m

=   

≠

 D

4

k

m

= −   

≠



Hướng dẫn

Chọn C

(78)

Hai đường thẳng song song : ( )

4

1

2

–

k k

m

m m

=  −

 ⇔

 

≠ + ≠

=

 

Câu Hai đường thẳng y= − +x y= +x có vị trí tương đối là:

A Song song B Cắt điểm có tung độ

bằng

C Trùng D Cắt điểm có hồnh độ

bằng

Hướng dẫn

Chọn B

Vì

1

2

1

a

a a

a

= − 

⇒ ≠ ⇒

 =

 hai đường thẳng cắt

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng:

2

x x x y

− + = + ⇔ = ⇒ =

Câu Góc tạo đường thẳng y= +x trục hồnh Ox có số đo là:

A.

45 B.300 C 600 D.1350

Hướng dẫn

Chọn A

Gọi α góc tạo đường thẳng với trục Ox

tanα α 45 ⇒ = ⇒ =

II.Phần Tự luận: (7,0 điểm) Câu 7: (2,5 điểm)

a Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y= − +2x ( )d1 ;

( )2 2 d

y= +x

b.Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng ( )d1 ( )d2

c.Tính góc α tạo đường thẳng ( )d2 trục hoành Ox

Hướng dẫn

a Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y= − +2x (d1); y= +x

(d2)

+)Đồ thị hàm số đường thẳng (d1) qua điểm ( )0;5 ; 5;      

+)Đồ thị hàm số đường thẳng (d2)đi qua điểm ( ) (0; ; −2; 0)

(79)

b.Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng (d1) (d2)

Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) 2x x

− + = + ⇔ − − = −2x x ⇔ −3x= − ⇔ =3 x

Thay x=1 vào (d2) ta có: y= + =1

Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng M( )1;3

c.Tính góc α tạo đường thẳng (d2) trục hoànhOx

Kẻ MB⊥Ox Ta có: ∆MAB vng B

0

tan 45

MB AB

α = = = ⇒ =α

Vậy góc α tạo đường thẳng (d2) trục hoành Ox 450

Câu 8: (3,0 điểm)

Viết phương trình đường thẳng y=ax+b thỏa mãn điều kiện sau:

a Có hệ số góc − qua điểm A(−1; )

b Có tung độ gốc qua điểm trục hồnh có hồnh độ −1

c Đi qua hai điểm B(1; ) và C(3; )

Hướng dẫn

Gọi y=ax b+ có đồ thị d

a Vì đường thẳng d có hệ số góc 2− nên a=2 (d) qua điểm A(−1; ) Nên thay x= −1;y=2;a=2vào (d) ta được:2=2.( 1)− + ⇒ =b b

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:y=2x+4

b.Đường thẳng (d) Có tung độ gốc nên b=3

và (d) qua điểm trục hồnh có hồnh độ −1⇒ = −x 1;y=0

(80)

Ta có: a.( )− + = ⇒ =1 a

Vậy đường thẳng (d) cần tìm y=3x+3

c Đường thẳng (d) Đi qua hai điểm B( )1; C(3; 6)nên tọa độ điểm A B, thỏa mãn

phương trình đường thẳng (d) :

.1

3 2

.3

a b

a b a b a b

a b

+ = 

⇒ + − − = − ⇒ = ⇒ =

 + = 

Vậy đường thẳng (d) cần tìm y=2x

Câu 9: (1,5 điểm)

a Tính giá trị m để đường thẳng ( )d1 song song với đường thẳng y=3x+1 ( )d2

b Với giá trị m đường thẳng ( )d1 ( )d2 cắt điểm trục

hoành

Hướng dẫn

a) Để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng y=3x+1 ( )d2 Ta có :

2

m

m m

− = 

⇒ =

 − ≠



Vậy m=4 d1/ /d2

b +)Xét (d1) :ĐK : m≠1

Khi

1

m

y x

m

− = ⇒ =

− nên (d1) cắt trục hồnh Ox điểm có hồnh độ

5

m x

m

− =

−

+ Xét (d2) :

Khi

3

y= ⇒ =x − nên (d2) cắt trục hoànhOx điểm có hồnh độ

x=−

Để đường thẳng (d1) (d2) cắt điểm trục hồnh ta có :

15 14 14

1 3

m

m m m m

m

− −

= ⇔ − = − + ⇔ = ⇒ = −

Vậy 14

3

m= đường thẳng (d1) (d2) cắt điểm trục hoành

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm)

Mỗi câu có kèm theo ý trả lời A, B, C, D Em khoanh tròn ý

nhất

Câu 1: Hàm số y=(m– 1)x+3 hàm số bậc khi:

A m≠0 B m≠1 C m>1 D m>0

(81)

A (− −2; 1) B ( )3; C (4; 3− ) D (1; 3− )

Câu 3: Hàm số bậc y=(3 – – 6k x) đồng biến khi:

A k<3 B k≠3 C k > −3 D k>3

Câu 4: Hàm số y= − +x b qua điểm M( )1; b bằng:

A B C D −2

Câu 5: Hai đường thẳng y=2 – 1x y=2x+1 có vị trí tương đối là:

A Song song B Trùng C Cắt D Vng góc Câu 6: Hệ số góc đường thẳng y= −2 3x là:

A −2 B

3

− C 3− D 3

2

II PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm) Bài 1: (3,5 điểm)

a) Vẽ mặt tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số sau:

( )1

2

y= x d y=–x+3 ( )d2

b) Gọi A giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A

c) Với giá trị m hai đường thẳng ( ) ( )d1 , d2 đường thẳng

( )d3 : y= +x m đồng qui điểm

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho hai hàm số bậc y=(k– 1)x+4 y=3x+(k– 2) có đồ thị đường thẳng tương ứng ( )d ( )d’ Hãy xác định tham số k để:

a) ( )d cắt ( )d’ b) ( )d / / ( )d’

Bài 3: (1 điểm )

Cho đường thẳng có phương trình y=(m−1)x+2 (m tham số) Xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng lớn

HƯỚNG DẪN I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm)

Mỗi câu có kèm theo ý trả lời A, B, C, D Em khoanh tròn ý

nhất

Câu 1: Hàm số y=(m– 1)x+3 hàm số bậc khi:

A m≠0 B m≠1 C m>1 D m>0

Hướng dẫn

Chọn B

(82)

Hàm số hàm số bậc m− ≠ ⇔ ≠1 m

A (− −2; 1) B ( )3; C (4; 3− ) D (1; 3− )

Hướng dẫn

Chọn D

Thay x= ⇒ =1 y 2.1 5− = − ⇒3 điểm có tọa độ (1; 3− ) thuộc y=2 – 5x Câu 3: Hàm số bậc y=(3 – – 6k x) đồng biến khi:

A k<3 B k≠3 C k > −3 D k>3

Hướng dẫn

Chọn A

Hàm số đồng biến 3− > ⇔ <k k

Câu 4: Hàm số y= − +x b qua điểm M( )1; b bằng:

A B C D −2

Hướng dẫn

Chọn C

Thay x=1;y=2 vào y= − +x b ta được:

2= − + ⇒ =1 b b

Câu 5: Hai đường thẳng y=2 – 1x y=2x+1 có vị trí tương đối là:

A Song song B Trùng C Cắt D Vng góc

Hướng dẫn

Chọn A

Vì

1

2

1

a a

b b

= =



⇒  = − ≠ =

 hai đường thẳng song song

Câu 6: Hệ số góc đường thẳng y= −2 3x là:

A −2 B

3

− C 3− D 3

2 Hướng dẫn

Chọn C

Hệ số góc đường thẳng y=ax b+ a

Nên hệ số góc đường thẳng y= −2 3x a= −3

II PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm) Bài 1: (3,5 điểm)

a) Vẽ mặt tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số sau:

(83)

( )1

2

y= x d y=–x+3 ( )d2

b) Gọi A giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A

c) Với giá trị m hai đường thẳng ( ) ( )d1 , d2 đường thẳng

( )d3 : y= +x m đồng qui điểm

Hướng dẫn

a) Vẽ y=2 x ( )d1

Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ điểm ( )1; + Vẽ y=–x+3 ( )d2

Đồ thị hàm số đường thẳng, cắt trục Ox điểm C( )3; , cắt trục Oy D( )0;3

b) Hoành độ điểm A thỏa mãn phương trình: 2x= − + ⇔ = ⇒ = ⇒x x y A( )1; c) Để đường thẳng đồng quy điểm A( ) ( )1; ∈ d3 ⇒ = + ⇔ =2 m m

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho hai hàm số bậc y=(k– 1)x+4 y=3x+(k– 2) có đồ thị đường thẳng tương ứng ( )d ( )d’ Hãy xác định tham số k để:

a) ( )d cắt ( )d’ b) ( )d / / ( )d’

Hướng dẫn

Hàm số y=(k– 1)x+4 hàm số bậc k− ≠ ⇔ ≠1 k a) Để hai đồ thị ( )d ( )d’ cắt k− ≠ ⇔ ≠1 k

x y

D

C A

3

0

(84)

Kết hợp điều kiện suy

k k

≠   ≠



b) Để hai đồ thị ( )d ( )d’ song song 4

2

k k

k

k k

− = =

 

⇔ ⇒ =

 − ≠  ≠

  ( thỏa mãn)

Bài : (1 điểm )

Cho đường thẳng có phương trình y=(m−1)x+2 (m tham số) Xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng lớn

Hướng dẫn

Xét m= ⇒ = ⇒1 y khoảng cách từ O đến đường thẳng 2 (*)

Với m≠1:

Đường thẳng y=(m−1)x+ giao Ox 2 ;

A m

−   − 

  giao Oy B( )0;

Kẻ OH AB⊥ ⇒ khoảng cách từ O đến đường thẳng OH Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng AOB ta có:

( )2

2 2

1

1 1 1

4 4

m

OH OA OB OH

−

= + ⇔ = + > với m≠1

Suy OH<2 với m≠1 (**)

Từ (*) (**) suy khoảng cách từ O đến đường thẳng lớn m=1

Đề 12:

I Trắc nghiệm (5 điểm) (Chọn đáp án câu sau đây) Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất:

A

–

y=x x+ B y= 5x+1 C y=–3x+1 D y

x

= −

Câu 2: Cho hàm số bậc y=ax– 5 Tìm hệ số a biết x=4; 3y=

A B

2

− C -2 D

2

Câu 3: Biết x=–1 hàm số y= − +3x b có giá trị 4 , xác định hệ số b

A –1 B 11 C D

Câu 4: Hàm số y=(1 – 5)x– hàm số đồng biến hay sai?

A Đúng B Sai

Câu 5: Điều kiện m để hàm số y = (m + 1)x – hàm số bậc là? A m>–1 B m≠−1 C m=–1 D m≠1

Câu 6: Tìm k để hàm số y=(2 –k x) +3 hàm số nghịch biến

A k ≥−2 B k<2 C k >2 D k≤−2

(85)

Câu 7: Xác định giá trị a biết đường thẳng y=(a+2)x– song song với đường

thẳng y=–5x+7

A a=–7 B a=–3 C a=7 D a=3

Câu 8: Điều kiện m để hai đường thẳng y=(2m+1)x– y=(m– 4)x+5 cắt

là?

A.m=–5 B.m=–1 C m≠−1 D m≠−5

Câu 9: Hệ số góc đường thẳng y=( 1+ ) – 3x

A B 1 C +1 D 3−

Câu 10: Cho hai đường thẳng ( )d :y=ax b a+ 0( ≠ ) ( )d’ :y=a x b’ + ’ ’(a ≠0 ) Tìm câu

đúng câu sau? A (d) cắt (d’) a= ’a

B (d) song song với (d’) ’a≠a

C (d) trùng (d’) khia=a b'; ≠b'

D ( )d cắt ( )d’ điểm trục tung a≠a'; b=b'

Bài (0,5 điểm): Cho hàm sốy=(3m– 2)x+5 Tìm m để hàm số đồng biến ?

Bài (2 điểm): Cho hai hàm số y=–2x+5 y= +x 2

a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số ?

b) Gọi M giao điểm hai đường thẳng tìm tọa độ điểm M ? Bài (1 điểm): Xác định hàm số bậc y=ax+b biết đồ thị hàm số song song với

đường thẳng y=–2x+3 qua điểm A(2; –3)

Bài (1,5 điểm):

a) Vẽ đồ thị hàm số y=3x+6

b) Tính góc tạo đường thẳng y =3x+6 trục Ox (làm trịn đến phút)

c) Tính diện tích tam giác OAB với A B, giao điểm đồ thị với hai trục tọa độ

HƯỚNG DẪN I Trắc Nghiệm: (5 điểm)

Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất: A

–

y=x x+ B y= 5x+1 C y=–3x+1 D y

x

= −

Hướng dẫn

Chọn C

Hàm số bậc có dạng: y=ax b a+ ( ≠0) đáp án thỏa mãn cấu C

Câu 2: Cho hàm số bậc y=ax– 5 Tìm hệ số a biết x=4; 3y=

(86)

A B

2

− C -2 D

2

Hướng dẫn

Chọn A

Thay x=4; 3y= vào ham số y=ax– ta : 4a− = ⇔ =5 a

Câu 3: Biết x=–1 hàm số y= − +3x b có giá trị 4 , xác định hệ số b

A –1 B 11 C D

Hướng dẫn

Chọn D

Theo đề ta có x= −1và y=4thế vào hàm số

ta thu : 3+ =b ⇔ =b

Câu 4: Hàm số y=(1 – 5)x– hàm số đồng biến hay sai?

A Đúng B Sai

Hướng dẫn

Chọn B

Xét hệ số a ham số ta thu được: a= −1 5<0 ⇒Hàm số cho nghịch biến

Câu 5: Điều kiện m để hàm số y=(m+1)x– hàm số bậc là?

A m>–1 B m≠−1 C m=–1 D m≠1

Hướng dẫn

Chọn D

Để hàm số hàm số bậc :m+ ≠ ⇔ ≠ −1 m

Câu 6: Tìm k để hàm số y=(2 –k x) +3 hàm số nghịch biến

A k ≥−2 B k<2 C k >2 D k≤−2

Hướng dẫn

Chọn C

Để hàm số nghịch biến : 2− < ⇔ >k k

Câu 7: Xác định giá trị a biết đường thẳng y=(a+2)x– song song với đường

thẳng y=–5x+7

A a=–7 B a=–3 C a=7 D a=3

Hướng dẫn

Chọn A

Để hai đường thẳng song song với thì: a+ = − ⇔ = −2 a

(87)

Câu 8: Điều kiện m để hai đường thẳng y=(2m+1)x– y=(m– 4)x+5 cắt

là?

A.m=–5 B.m=–1 C m≠−1 D m≠−5

Hướng dẫn

Chọn D

Để hai hàm số cắt : 2m+ ≠ − ⇔ ≠ −1 m m

Câu 9: Hệ số góc đường thẳng y = ( + 1) x –

A B 1 C +1 D 3−

Hướng dẫn

Chọn C

Hệ số góc đường thẳng giá trị hệ số a hàm số

3

k

⇒ = +

Câu 10: Cho hai đường thẳng ( )d :y=ax b a+ 0( ≠ ) ( )d’ :y=a x b’ + ’ ’(a ≠0 ) Tìm câu

đúng câu sau? A (d) cắt (d’) a= ’a

B (d) song song với (d’) ’a≠a

C (d) trùng (d’) khia=a b'; ≠b'

D ( )d cắt ( )d’ điểm trục tung a≠a'; b=b'

Hướng dẫn

Chọn D

( )d cắt Oy ⇒tọa độ giao điểm A( )0;b

( )d’ cắt Oy ⇒tọa dộ giao điểm B(0; 'b )

Để ( )d cắt ( )d’ điểm trục tung a≠a'và A≡B

' '

a a b b

≠ 

⇒  ≠



Bài (0,5 điểm): Cho hàm sốy=(3m– 2)x+5 Tìm m để hàm số đồng biến ?

Hướng dẫn

Để hàm số y=(3m– 2)x+5nghịch biến thì: 2

m− < ⇔ <m Bài (2 điểm): Cho hai hàm số y=–2x+5 y= +x 2

a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số ?

b) Gọi M giao điểm hai đường thẳng tìm tọa độ điểm M ? Hướng dẫn

a)

(88)

b) Dựa vào đồ thị ta kết luận giao điểm hai đồ thị M tọa độ : M( )1;

Bài (1 điểm): Xác định hàm số bậc y=ax+b biết đồ thị hàm số song song với

đường thẳng y=–2x+3 qua điểm A(2; –3)

Hướng dẫn

Hai đường thẳng sông song với nên ⇒ = −a Thế tọa độ điểm A(2; 3− )vào hàm số có dạng y= − +2x b

4 b b

⇒ − + = − ⇔ =

Vậy hàm số cần tìm có dạng : y= − +2x

Bài (1,5 điểm):

a) Vẽ đồ thị hàm số y=3x+6

b) Tính góc tạo đường thẳng y =3x+6 trục Ox (làm tròn đến phút)

c) Tính diện tích tam giác OAB với A B, giao điểm đồ thị với hai trục tọa độ

Hướng dẫn

a)

b) Đồ thị hàm số giao với trục hoành Avà trục tung B

⇒tọa độ điểm Blà: B( )0; ⇒OB= =6

x y= x+

0

1

2 -2x+ = y

x

x y

3

y= x+

y= -2x+

2 1

2

M

O 1

x y

B

A

-1 -2

2 1 3

O

x y= 3x+

-2 -1

(89)

⇒tọa độ điểm Alà: A(−2; 0)⇒OA= − =2

Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác ta thu góc tạo đường thẳng

3

y= x+ trục hồnh góc OAB



2

OB tgOAB

OA

⇒ = = 

56 18'

OAB

⇒ 

c) Diện tích tam giác OAB : 1.2.6

2

OAB

S∆ = OA OB= = (đvdt)

Đề Bài (1 điểm): Cho hàm số : y=(m−2 ) x+3

Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc , đồng biến ?

Bài ( điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số : y=2x−3

b) Tính góc tạo đồ thị với trục Ox (làm trịn đến phút) c) Tính diện tích tam giác tạo đồ thị với hai trục tọa độ

Bài ( điểm) :

Cho hai hàm số bậc y=2x+3k y=(2k+1)x –3

Với giá trị k đồ thị hai hàm số : a) Cắt ;

b) Song song

Xác định hàm số y=ax+b a 0( ≠ )biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ

là qua điểmA(−1 ;3)

Với giá trị m đồ thị hàm số y=12x+ −(5 m)và

( )

3

y= x+ +m cắt điểm trục tung

HƯỚNG DẪN Bài (1 điểm): Cho hàm số : y=(m−2 ) x+3

Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc , đồng biến ?

Hướng dẫn

Điều kiện để hàm số hàm số bậc nhất: m− ≠2 ⇔ m≠2 Để hàm số để hàm số đồng biến : m− >2 ⇔ m>2

Bài ( điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số : y=2x−3

(90)

b) Tính góc tạo đồ thị với trục Ox (làm tròn đến phút) c) Tính diện tích tam giác tạo đồ thị với hai trục tọa độ

Hướng dẫn

a) Vẽ đồ thị hàm số: y=2x−3

b) Gọi góc tạo đồ thị với trục Ox là: α Ta có: tanα =2 ⇔ α =63 26 '0

c) Gọi đồ thị hàm số y=2x−3 đường thẳng ( )d

Ta có:

3 ( ) ;

2   ∩ =    

d Ox A

( )d ∩Oy=B(0; 3)−

Ta có:

2 = A =

OA x ; OB= yB =3

Ta có: 1.OA OB .3

2 2

∆OAB = = =

S

Cho hai hàm số bậc y=2x+3k y=(2k+1)x –3

Với giá trị k đồ thị hai hàm số :

a) Cắt b) Song song

Hướng dẫn

a) Để đồ thị hai hàm số cắt nhau: a≠a' ⇔ 2≠2k+1 ⇔

2 ≠

k

Vậy để hai đồ thị hàm số cắt

2 ≠

k

(91)

b) Để đồ thị hai hàm số song song nhau: ' ' =   ≠ 

a a b b ⇔

1 (t/m)

1  =  

 ≠ −



k

Vậy

2 =

k đồ thị hai hàm số song song với Bài ( điểm) :

Xác định hàm số y=ax+b a 0( ≠ )biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ

là qua điểmA(−1 ;3)

Hướng dẫn

Ta có: đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Ta thay: x=0;y=5 vào hàm số:

5=a.0+b ⇔ b=5

Ta có: Hàm số có dạng: y=ax+5

Ta có: Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;3)A − Ta thay: x= −1;y=3 vào hàm số:

3=a.( 1) 5− + ⇔ a=2

Vậy hàm số cần tìm có dạng: y=2x+5

Với giá trị m đồ thị hàm số y=12x+ −(5 m)và

( )

3

y= x+ +m cắt điểm trục tung Hướng dẫn

Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số:

12x+ − =5 m 3x+ +3 m ⇔ 9x=2m−2 ⇔ 2

9 − = m

x

Muốn đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung ⇔ 2

9 − = m =

x

⇔ m=1

Vậy m=1 đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung

(92)

BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT – CHƯƠNG II Môn: Đại số

1 Cho hàm số ( )

2

f x = x+ Khi f ( )–2 bằng:

A 2 B 4 C D

2 Cho hàm số y=( 1) x 5− + Khi x= 1+ y nhận giá trị là:

A B C D 9+2 3 Hàm số y=(5 a + 3)x+3 nghịch biến khi:

A

5

a> − B

5

a< − C

5

a= D Cả ba câu

trên sai

4 Hai đường thẳng y=kx+(m– 2) (vớik≠0) y=(2 –k x) (+ –m) (vớik ≠2) song song với khi:

A k≠1, 3m≠ B k ≠1, 3m= C k =1, 3m≠ D k =1, 3m=

5 Cho hàm số bậc nhấty=(m– 1)x–m+1 Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục

tung điểm có tung độ khi:

A m=0 B m=1 C m=3 D m=–1 Gọi α β góc tạo đường thẳng y=3 – 2x y=5x+1 với trục

Ox Khi đó:

A 90o < <α β B α β= C α β> D

90o

α β< <

II Tự luận (7 điểm) Bài (3.0 điểm)

a) Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau: y= +x 1( ) y=–2x+2 2( )

b) Tìm toạ độ giao điểm A hai đường thẳng đồ thị phép tốn

c) Tính góc tạo đường thẳng (1) (2) với trục Ox ( làm tròn đến phút)

Bài (3.0 điểm)

Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau:

a) Có hệ số góc qua điểm 5; 2

P 

 

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm B( )1;3

Bài (1.0 điểm)

Xác định hàm số f x( ) biết: f x( – 1)=2 – 5x HƯỚNG DẪN I Phần trắc nghiệm

(93)

1 A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D

II Phần tự luận Bài (3.0 điểm)

b) Tìm toạ độ giao điểm A hai đường thẳng đồ thị phép toán

Hướng dẫn

a)

b) Phương pháp tìm tọa độ điểm A đồ thị Tìm tọa độ giao điểm A đồ thị ( 1;4)A − - Phương pháp tìm tọa độ điểm A phép tốn: Xét phương trình hồnh độ giao điểm

5 2

+ = − +

x x ⇔ x= −1 Thay x=1 vào hàm số (1) ta có: y= − + =1 5 4 Vậy hai đường thẳng giao điểm ( 1;4)A −

c) Gọi góc tạo đường thẳng (1) với trục Ox α Ta có: tanα =1 ⇔ α =450

Gọi góc tạo đường thẳng (2) với trục Ox β

0

tan(180 −β)= −2 ⇔ β =116 33'0

Bài (3.0 điểm)

(94)

a)/ Có hệ số góc qua điểm 5; 2

P 

 

Hướng dẫn

a) Phương trình đường thẳng có hệ số góc có dạng: y=3x b+

Ta có đường thẳng qua điểm 5; 2      

P

⇒ 3.1

2= 2+ b ⇔ b=1

b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: =y ax b+

Ta có: Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Ta thay x=0;y=5 vào phương trình đường thẳng:

5=a.0+b ⇔ b=5

Phương trình đường thẳng có dạng: y=ax+5

Ta có: Đồ thị hàm số qua điểm (1;3)B nên: 3=a.1 5+ ⇔ a= − ( 2) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : y= − + 2x

Bài (1.0 điểm)

Xác định hàm số f x( ) biết: f x( – 1)=2 – 5x Hướng dẫn

Đặt x− =1 t Ta có: ( ) 2.( 1) 5g t = t+ − ⇔ ( ) 3g t = −t

Vậy hàm số cần tìm là: ( ) 2f x = x−3

(95)

Đề Bài Chọn kết :

1 Điểm sau thuộc đồ thị hàm sốy=2x−5:

( 2;1)

A − ; B(3; 2− ) ; C(1; 3− ) ;

2 Các khẳng định sau hay sai ( Đ S )

a Hệ số góc đường thẳng y=ax+b a( ≠0) độ lớn góc tạo đường thẳng

đó với tia Ox

b Với a>0 góc α tạo với đường thẳng y ax b= + với tia Ox góc nhọn có tan aα=

Bài

a Vẽ mặt phẳng tọa độOxy đồ thị hàm số sau :

y= +x y= − −2x b.Hai đường thẳng cắt tạiM , xác định tọa độ điểm M Bài

Cho hàm số y=ax+b a( ≠0) xác định hàm số với điều kiện sau :

a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3

2

y= x qua điểm A(−4;1)

b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm B( )2;1

Bài

Cho hai hàm số bậc : 2 1

3

y =m− x+

  và y=(2−m x) −3 Với giá trị m :

a Hai đường thẳng cắt

b Hai đường thẳng song song với

c Hai đường thẳng cắt điểm có hồnh độ

(96)

HƯỚNG DẪN Bài Chọn kết :

( 2;1)

A − ; B(3; 2− ) ; C(1; 3− ) ;

đó với tia Ox

Hướng dẫn

1 Điểm thuộc đồ thị hàm số là: (1; 3)C −

2 a S b Đ

Bài

y= +x y= − −2x b.Hai đường thẳng cắt tạiM , xác định tọa độ điểm M

Hướng dẫn

a

b Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x+ = − −3 2x ⇔ x= −2 Thay x= −2 vào y= +x Ta có: y= − + =2

Vậy hai đồ thị giao điểm ( 2;1)M −

Bài

(97)

2

Hướng dẫn

a Ta có: Đồ thị hàm số song song với đường thẳng

2 =

y x

⇒

3  =    ≠ 

a

b

Ta có hàm số có dạng:

2 = +

y x b

Ta có: Đồ thị hàm số qua điểm A(−4 ;1) nên: 3.( 4)

= − + b ⇔ b=7

Vậy hàm số có dạng

2 = +

y x

b Ta có: Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ ⇒ 3=a.0+b ⇔ b=3

Vậy hàm số có dạng y=ax+3

Ta có đồ thị hàm số qua điểm (2;1)B Thay tọa độ điểm B vào hàm số ta có:

1=a.2 3+ ⇔ a= −1

Vậy hàm số cần tìm có dạng: y= − +x

Bài

3

y =m− x+

Hướng dẫn

a Để hai đường thẳng cắt ta có: 2 − ≠ −

m m ⇔

3 ≠

m

b Để hai đường thẳng song song với ta có:

2

1 (ld)

 − = − 

  ≠ − 

m m

⇔ =

m

(98)

c Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( 2) 2( ) 3 + = −

− −

m x m x

Ta có giao điểm có hoành độ nên:

( )

6

2

.4

m = m m

 −  =

 −

  + − ⇔

Vậy

6 =

m giá trị cần tìm

BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT – CHƯƠNG II Môn: Đại số

1 Cho hàm số ( )

2

f x = x+ Khi f ( )–2 bằng:

A 2 B 4 C D

2 Cho hàm số y=( 1) x 5− + Khi x= 1+ y nhận giá trị là:

A B C D 9+2 3 Hàm số y=(5 a + 3)x+3 nghịch biến khi:

A

5

a> − B

5

a< − C

5

a= D Cả ba câu

trên sai

4 Hai đường thẳng y=kx+(m– 2) (vớik≠0) y=(2 –k x) (+ –m) (vớik ≠2) song song với khi:

A k≠1, 3m≠ B k ≠1, 3m= C k =1, 3m≠ D k =1, 3m=

5 Cho hàm số bậc nhấty=(m– 1)x–m+1 Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục

tung điểm có tung độ khi:

A m=0 B m=1 C m=3 D m=–1 Gọi α β góc tạo đường thẳng y=3 – 2x y=5x+1 với trục

Ox Khi đó:

A 90o < <α β B α β= C α β> D

90o

α β< <

II Tự luận (7 điểm) Bài (3.0 điểm)

Bài (3.0 điểm)

(99)

a) Có hệ số góc qua điểm 5; 2

P 

 

Bài (1.0 điểm)

Xác định hàm số f x( ) biết: f x( – 1)=2 – 5x HƯỚNG DẪN I Phần trắc nghiệm

1 A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D

II Phần tự luận Bài (3.0 điểm)

Hướng dẫn

a)

b) Phương pháp tìm tọa độ điểm A đồ thị Tìm tọa độ giao điểm A đồ thị ( 1;4)A − - Phương pháp tìm tọa độ điểm A phép tốn: Xét phương trình hồnh độ giao điểm

5 2

+ = − +

x x ⇔ x= −1 Thay x=1 vào hàm số (1) ta có: y= − + =1 5 4

(100)

Vậy hai đường thẳng giao điểm ( 1;4)A −

c) Gọi góc tạo đường thẳng (1) với trục Ox α Ta có: tanα =1 ⇔ α =450

Gọi góc tạo đường thẳng (2) với trục Ox β

0

tan(180 −β)= −2 ⇔ β =116 33'0

Bài (3.0 điểm)

a)/ Có hệ số góc qua điểm 5; 2

P 

 

Hướng dẫn

a) Phương trình đường thẳng có hệ số góc có dạng: y=3x b+

Ta có đường thẳng qua điểm 5; 2      

P

⇒ 3.1

2= 2+ b ⇔ b=1

b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: =y ax b+

Ta có: Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Ta thay x=0;y=5 vào phương trình đường thẳng:

5=a.0+b ⇔ b=5

Phương trình đường thẳng có dạng: y=ax+5

Ta có: Đồ thị hàm số qua điểm (1;3)B nên: 3=a.1 5+ ⇔ a= − ( 2) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : y= − + 2x

Bài (1.0 điểm)

Xác định hàm số f x( ) biết: f x( – 1)=2 – 5x Hướng dẫn

Đặt x− =1 t Ta có: ( ) 2.( 1) 5g t = t+ − ⇔ g t( )= −2t Vậy hàm số cần tìm là: ( ) 2f x = x−3

(101)

( 2;1)

A − ; B(3; 2− ) ; C(1; 3− ) ;

đó với tia Ox

Bài

2

Bài

3

y =m− x+

(102)

( 2;1)

A − ; B(3; 2− ) ; C(1; 3− ) ;

đó với tia Ox

Hướng dẫn

2 a S b Đ

Bài

Hướng dẫn

a

Bài

(103)

2

Hướng dẫn

2 =

y x

⇒

3  =    ≠ 

a

b

2 = +

y x b

= − + b ⇔ b=7

2 = +

y x

1=a.2 3+ ⇔ a= −1

Bài

3

y =m− x+

Hướng dẫn

m m ⇔

3 ≠

m

2

1 (ld)

 − = − 

  ≠ − 

m m

⇔ =

m

(104)

− −

m x m x

Ta có giao điểm có hồnh độ nên:

( )

6

2

.4

m = m m

 −  =

 −

  + − ⇔

Vậy

6 =

( 2;1)

A − ; B(3; 2− ) ; C(1; 3− ) ;

đó với tia Ox

Bài

2

Bài

3

y =m− x+

(105)

( 2;1)

A − ; B(3; 2− ) ; C(1; 3− ) ;

đó với tia Ox

Hướng dẫn

2 a S b Đ

Bài

Hướng dẫn

a

Bài

(106)

2

Hướng dẫn

2 =

y x

⇒

3  =    ≠ 

a

b

2 = +

y x b

= − + b ⇔ b=7

2 = +

y x

1=a.2 3+ ⇔ a= −1

Bài

3

y =m− x+

  y=(2−m x) −3 Với giá trị m :

c Hai đường thẳng cắt điểm có hoành độ

Hướng dẫn

m m ⇔

3 ≠

m

2

1 (ld)

 − = − 

  ≠ − 

m m

⇔ =

m

− −

m x m x

(107)

Ta có giao điểm có hồnh độ nên:

( )

6

2

.4

m = m m

 −  =

 −

  + − ⇔ Vậy

5 =

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG II (LỚP 9A2) I Trắc nghiệm (2điểm) ( Chọn đáp án câu sau đây)

Câu 1: Trong hàm số đây, hàm số hàm số bậc nhất?

A y=3(x– 1) B

2

y= x + C y –

x

= D

5

y x

=

− Câu 2: Đồ thị hàm số y=3x−4 cắt trục tung điểm có tọa độ

A (−6; 0) B (0; 4− ) C ( )4; D (−2; 4)

Câu 3: Vị trí tương đối đường thẳng y= −2x+2 đường thẳng

y= x− : A Song song B Cắt C Trùng D Vng góc

Câu 4: Đồ thị hàm số y=ax+2đi qua điểm A(1; 1− )thì hệ số góc đường thẳng

A 1 B −1 C −2 D 3−

Câu 5: Cho đường thẳng y=(2m−1)x+5 Góc tạo đường thẳng trục Ox góc tù khi:

A

2

m< B

2

m> C

2

m= D

2

m≤

Câu 6: Hàm số y=(4−2m x) +3 nghịch biến

A m>2 B m<2 C m≥2 D m≤2

Câu 7: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=3x−2là:

A (1; 1− ) B ( )2; C (−1;1) D (−2; 4)

Câu 8: Hàm số y=(m+2)(m−5)x+3 hàm bậc khi:

A m≠ −2;m≠5 B m≠2;m≠5

C m= −2;m=5 D m≠ −2;m≠ −5

Bài (4 điểm) : Cho hàm số y=(2m−3)x+ −m có đồ thị đường thẳng ( )d

a Tìm m để hàm số hàm bậc

b Tìm m để đường thẳng ( )d tạo với trục Ox góc nhọn

c Vẽ đồ thị với m=3

a Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị ( )d qua điểm M(1; 3− ) song song với đường thẳng y=2x+1

(108)

b Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y =5x+1 đường thẳng ( )d

phép tính

Bài (1 điểm) : Chứng minh họ đường thẳng y=(2m−3)x+4m−1 qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm cố định

HƯỚNG DẪN I Trắc nghiệm (2điểm)

Câu 1: Trong hàm số đây, hàm số hàm số bậc nhất?

A y=3(x– 1) B y=2x2 +1 C y –

x

= D

5

y x

=

−

Hướng dẫn

Chọn A

Hàm số hàm số bậc y=3(x– 1)

Câu 2: Đồ thị hàm số y=3x−4 cắt trục tung điểm có tọa độ

A (−6; 0) B (0; 4− ) C ( )4; D (−2; 4)

Hướng dẫn

Chọn B

Đồ thị hàm số y=3x−4cắt trục tung nên hoành độ giao điểm

Thay x=0 vào y=3x−4ta có y= −4

Tọa độ giao điểm (0; 4− )

Câu 3: Vị trí tương đối đường thẳng y= −2x+2 đường thẳng

y= x− : A Song song B Cắt C Trùng D Vng góc

Hướng dẫn

Chọn D

Ta có 2.1

2

− = − nên hai đường thẳng vng góc

Câu 4: Đồ thị hàm số y=ax+2đi qua điểm A(1; 1− )thì hệ số góc đường thẳng

A 1 B −1 C −2 D 3−

Hướng dẫn

Chọn D

Thay A(1; 1− )vào y=ax+2 ta có: 1− = + ⇔ = −a a Hệ số góc đường thẳng : 3−

Câu 5: Cho đường thẳng y=(2m−1)x+5 Góc tạo đường thẳng trục Ox góc tù khi:

A

2

m< B

2

m> C

2

m= D

2

m≤

(109)

Hướng dẫn

Chọn A

Góc tạo đường thẳng trục Ox góc tù 2 1

2

m− < ⇔m<

Câu 6: Hàm số y=(4−2m x) +3 nghịch biến

A m>2 B m<2 C m≥2 D m≤2

Hướng dẫn

Chọn A

Hàm số y=(4−2m x) +3 nghịch biến 2− m< ⇔0 m>2

Câu 7: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=3x−2là:

A (1; 1− ) B ( )2; C (−1;1) D (−2; 4)

Hướng dẫn

Chọn B

Thay tọa độ điểm vào y=3x−2 ta thấy ( )2; thuộc đồ thị hàm số

Câu 8: Hàm số y=(m+2)(m−5)x+3 hàm bậc

A m≠ −2;m≠5 B m≠2;m≠5

C m= −2;m=5 D m≠ −2;m≠ −5

Hướng dẫn

Chọn A

Câu 9: Hàm số y=(m+2)(m−5)x+3 hàm

bậc

(m+2)(m−5)≠ ⇔0 m≠ −2;m≠5

Bài (4 điểm) : Cho hàm số y =(2m−3)x+ −m có đồ thị đường thẳng ( )d

a Tìm m để hàm số hàm bậc b Tìm m để đường thẳng ( )d tạo với

trục Ox góc nhọn c Vẽ đồ thị với m=3

Hướng dẫn

a Để hàm số y=(2m−3)x+ −m hàm bậc 3

m− ≠ ⇔m≠

b Để đường thẳng ( )d tạo với trục Ox góc nhọn 2 3

2

m− > ⇔m>

c Với m=3thì y=3x+2

(110)

Bảng giá trị

x −1

y −1

a Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị ( )d qua điểm M(1; 3− ) song song với đường thẳng y=2x+1

b Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y =5x+1 đường thẳng ( )d

phép tính

Hướng dẫn

a ( )d qua điểm M(1; 3− ) nên a b− = +

( )d song song với đường thẳng y=2x+1 nên a= ⇒ = −2 b

( )d :y 2x

⇒ = −

b Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x− =5 5x+ ⇔ = − ⇒ = −1 x y

Tọa độ giao điểm là: (− −2; 9)

Bài (1 điểm): Chứng minh họ đường thẳng y=(2m−3)x+4m−1 qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm cố định

Hướng dẫn

Giả sử M x y( 0; 0)là điểm cố định mà đường thẳng y =(2m−3)x+4m−1đi qua ;

Khi y0 =(2m−3)x0 +4m− ∀1 m

(2x0 4)m 3x0 y0 m

⇔ + − − − = ∀

( )

0

0 0

2

2;5

3

x x

M

x y y

+ = = −

 

⇔ ⇔ ⇒ −

− − − = =

 

Vậy : Họ đường thẳng y=(2m−3)x+4m−1 qua điểm cố định M(−2;5) với mọi giá trị m

Định dạng
Số trang	110
Dung lượng	1,78 MB