Bài Tập Đại Số Lớp 8 Nâng Cao Chương 2-3-4

Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× 15 giê sÏ xong.. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng:..[r]

I Nhân chia đa thức: 15 4 14 2 15 3        y y y y y y y x 1 7         x x x x x x x x x

1 Thùc hiƯn phÐp nh©n: a/ b/ ) ( : :         x x x x x x x x ) ( :         x x x x x x x x

2 Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a/ ; b/

3 :         x x x x x x x x c/             ab b a b a b a ab a :

3

2 2                   y x y x y xy x y x y y x xy x y xy x : ) (

3 2

3

2

3 Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a/ ; b/

b a b a b a b a b ab a b a        : 3 2 c/ ) )( )( ( ) )( )( ( 1

1 xy yz zx

x z z y y x zx x z yz Z y xy y x               

4 Chøng minh r»ng:

II Biến đổi biểu thức hữu tỉ:

2 2 2 2 9 12 9 12 c a c a c ac a c ac c ac a ac a                 

2 Viết biểu thức sau thành phân thức:             ) ( ) ( : ) ( 2 x x x x x x x x x x x x x :

1  

            

3 Chøng minh r»ng víi giá trị x lớn giá trị biểu thức: số ©m y x y x y xy x y y x y xy x y x x y x                         

 2

4 : 2 2 2 3

4 Rót gän:

1 1 )

( 2 2

             b b b b b

5 Chứng minh với tất giá trị b giá trị biểu thức:

không phụ thuộc vào b

           

 4 4

1 ) (

2 2

2 x x x x x x

6 Chứng minh với tất giá trị x giá trị biểu thức:

không phụ thuộc vào x

                                             xy xy y y x x xy xy y y x

x 1 1 1

2

2

7 Chứng minh với tất giá trị x y giá trị biÓu thøc:

y x

y x

x xy y

y x

x y

x x

        

  

 



2 )

(

2

2

2

8 a/

b a

b a a

b a b

a a a

b a

       

  

  



) (

) ( ) (

2 2

b/

    

  

    

   

 2

2

2

2 (1 )

2

:

) (

ax x ax a

x a ax

x x a ax P

9 Cho

a x1

a/ Chøng minh r»ng víi tất giá trị giá trị P không phụ thuộc vào x

b/ Vi giá trị a P nhận giá trị nhỏ tìm giá trị

x x x

x x x

x x

x

K 2003

1

1

1

2

2 

    

  

         

10 Cho biĨu thøc

a/ Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b/ Rút gọn biểu thức K

c/ Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên ?



 

     

 

     

1 :

1

2

3 x

x x

x x

x x

H

11 Cho biĨu thøc

a/ Tìm điều kiện x để biểu thức H xác định b/ Rút gọn biểu thức H

c/ Với giá trị x biểu thức H có giá trị dơng?

III Phơng trình bậc ẩn - Phơng trình thu gọn dạng ax + b = 0

Phơng trình bậc nhÊt mét Èn

4

1 x x

a/ 3x +2 = 2x -1 vµ 3x + = 2x +

b/ vµ - 16x = 8x +

2 Với giá trị m cặp phơng trình sau tơng đơng: mx + = 2x (x-1) (x+1) - x (x - 2x) =

3 Tìm giá trị m (m  3) để hai phơng trình sau tơng đơng: (m +1) x - = 2x + m mx - 3x =

 Gi¶i phơng trình sau:

1 a/ (3x -1)2 - (2-3x)2 = 5x + 2

b/ x2 - 4x + - (x+1)2 = 4(x-2)

2 a/ (4-2x) + (5x -3) = (x-2) - (x+3) b/ - 3x - (4 - 2x) = x - - ( x -2) Tìm giá trị m để cho:

x m

mx

3

2  

a/ Phơng trình có nghiệm -5

b/ Phơng trình 6x - 5m = + 3mx cã nghiƯm sè gÊp ba nghiƯm sè cđa ph¬ng tr×nh (x +1) (x-1) - (x + 2)2 = 3

4 Tìm nghiệm phơng trình:

1

) (

1

2 ) (

  

  

 x x

x

5

) ( 10

5 ,

) (

   



 x x

x

a/ ; b/

* Giải phơng trình sau:

1 a/ 9x (x+6) - (3x+1)2 = 1

b/ 16x (2-x) - (4x-5)2 = 2

2 a/ Giải phơng trình (a-1)x + 3(a-1) = (Èn x) Cã nhËn xÐt g× vỊ sè nghiƯm cđa phơng trình a =

b/ Cũng hỏi tơng tự với phơng trình (a-1)x - 2a - =

3 a

y a

y a

y a

a y

   

  

 

 

1 1

1

) ( 1

4

2

Giải phơng trình: a/ (Èn y)

3 2 ( 1) )

1 (

) ( 3

       

a a a

a

x a a

ab x

b/ ( ẩn x)

4 Giải biện luận phơng trình sau: a/ ax + 2m = a + x (1)

b/ ( a2 + b2) x - a = b - ax ( 2)

IV Phơng trình tích

1 Giải phơng trình sau:

a/ (x + 2) (2x - 3) = (x + 2)(3x - 4) b/ x2 - = 0

c/ (x +1)(x2 - 2x + 3) = x3 + 1 d/ x3 + 3x2 + 3x + = 4x + 4

2 Xác định số hạng tự m phơng trình: 6x3 - 7x2 - 16x + m = 0

Nếu phơng trình có nghiệm Tính nghiệm lại Cho nghiệm phơng trình: 2x3 + mx2 -13x + n = (1)

a/ Xác định m n

b/ T×m nghiƯm thø cđa phơng trình (1) Giải phơng trình sau:

x3 - (a + b + c) x2 = - (ab + ac + bc)x + abc

V Phơng trình có ẩn số mẫu:

4 1

2

3  

   

 

 

x x x

x x x

x

9

2 21

13

2 x  x x

x 1 Giải phơng

tr×nh sau: a/

b/

4 14 16 45

1 2

    

y y

y 2 Giải phơng trình sau:

a/

3

6

4

5

2  

 

 x x

x

b/

5

13

  y y

1

9

  y y

3 Tìm giá trị y nếu:

4 

y y2 y

b/ Hiệu hai phân thức b»ng tÝch cđa chóng

2

2 2

2

2 4 2 2

x b

b a abx x

b x a x b

x a

   

    

4 Giải phơng trình sau: ( a b)

2

2

2 2

b x

x a

x b

b x a x

    

5 Giải phơng trình sau:

VI Giải toán cách lập phơng trình:

1 Năm mẹ 36 tuổi, tuổi Hỏi cách năm mẹ gấp 10 lần tuổi con?

2 Khoảng cách Hà Nội Thái Bình 110km Một ngời xe máy từ Hà Nội Thái Bình với vận tốc 45km/h Một ngời khác xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với vËn tèc 30km/h Hái sau mÊy giê hä gỈp nhau?

3 Qu ng đà ờng canô xuôi dòng 2,4 lần qu ng đà ờng canô ngợc dòng Hỏi vận tốc canô xuôi dòng Biết vận tốc canô n ớc yên tĩnh 15km

4 Một hợp tác x dự định bắt khối lã ợng cá theo kế hoạch ngày Nhng thời tiết tốt họ đ bắt đã ợc cá so với kế hoạch mà vợt mức thời gian ngày Nh ngày họ đánh bắt đợc so với kế hoạch Hỏi khối lợng cá định bắt ngày hợp tâc x bao nhiêu?ã

5 Theo kế hoạch, hai tổ lao động làm đợc 110 chi tiết máy Nhng cải tiến kỹ thuật nên tổ vợt 40% kế hoạch Tổ vợt 10% kế hoạch mình, nên hai tổ đã làm đợc 123 chi tiết máy Hỏi theo kế hoạch tổ phải làm chi tiết máy?

6 Hai ngời làm chung cơng việc 15 xong Hai ngời làm đợc ngời thứ đợc điều làm công việc khác, ngời thứ hai tiếp tục làm việc 21 xong cơng việc Hỏi làm ngời phải làm xong công việc?

7 Một đoạn thẳng dài 23 cm đợc chia làm hai đoạn Trên đoạn ngời ta dựng hình vng Tìm độ dài đoạn, biết diện tích tổng hai hình vng 265 cm2?

1 Cho a > b h y so s¸nh:·

a/ a + vµ b + b/ -7 + a vµ - + b

2 Víi m bÊt kú chøng tá:

a/ + m < + m b/ - - m < -1 - m Cho + m < 10 chøng tá m < ngợc lại m < + m < 10

2  

a b b a

VIII Liên hệ thứ tự phép nhân:

1 Cho a b số dơng, chứng tỏ

2 Cho a b số không dơng, chứng tỏ a3 + b3  ab(a+b)

3 Chứng tỏ với giá trị a, bất đẳng thức sau luôn a/ 10a2 - 5a + > a2 + a b/ a2 - a  50a2 - 15a + 1

IX Bất phơng trình ẩn:

1 Biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình sau lªn trơc sè:

a/ x > 2, 5; b/ x  3,4; c/ x  8; d/ x < -1,5 BiĨu diƠn tËp nghiƯm cđa c¸c bất phơng trình sau trục số:

a/ < x  1; b/ > x 

c/ -1  x < 5; d/ -3 x < - Giải bất phơng trình sau:

a/ (2 + x) > + 2x; b/ (x - 1) + (2x - 2) <

c/ - (5 - x)  (2 + x); d/ - (3x - 2) + ( + x) 

X Bất phơng trình bậc ẩn:

1 Tìm nghiệm nguyên lớn bất phơng tr×nh: (2 - 3x) - ( - x) > 11 - x

2 T×m nghiƯm nguyên nhỏ bất phơng trình: ( - z) - 1, ( x - 4) < - x

3 Với giá trị a phơng trình ẩn x:

a/ 3x + (a2 - 1) - 5a (a + 2) - > 0, cã tËp nghiƯm d¬ng?

0

2

1

2

    

 x x a

x

2

1

3

   

 x x

x y   y y

6

1

4 Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiƯm trªn trơc sè:

a/ b/

1 10

3

1

   

 z z

z

c/

5 Giải bất phơng trình sau:

a/ (x +1) ( x - 1) < b/ (x -5) (x -2) >

0

 

 x

x

0

   x x

c/ d/

XI Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1 a/ | x + 5| = b/ | x + 1| = 2x

1

| |

  

x x

1

| |

  

x x

c/ | x - 1| = 3x +1 d/ | - x | = 3x -1

x x

x

2 | |

7

  



2 | |  x 

2 a/ b/

c/ d/ | x + 1| = | x(x+1)|

3 Giải phơng trình sau:

a/ |3x| + 2x - = b/ 5x - + | -3x| = 13

c/ | - x| + 4x (x -1) = 4x2 + 3x d/ (x -2)2 + x(x + 1) = 2x2 - |x +1|

4 Giải bất phơng trình sau:

a/ | x + 5| > b/