Tải Giải bài tập SBT Toán 8 bài: Ôn tập chương 4 - Giải bài tập môn Toán Đại số lớp 8

Câu 7: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa. chu vi.[r]

Giải SBT Tốn bài: Ơn tập chương 4

Câu 1: Cho bất đẳng thức:

a > b; a < b; c > 0; c < 0; a + c < b + c; a + c > b + c; ac < bc; ac > bc

Hãy điển bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống ( ) câu sau: Nếu……… và……… thì………

Lời giải:

Nếu a > b c > ac > bc Nếu a > b c > a + c > b + a Nếu a > b c < a + c > b + c Nếu a > b c < ac < bc Nểu a < b c > ac < bc Nếu a < b c > a + c < b + c Nếu a < b c < ac > bc Nếu a < b c < a + c < b + c

Câu 2: Cho a > b, chứng tỏ:

a, 3a + > 3b + b, – 4a < – 4b Lời giải:

a, Ta có: a > b 3a > 3b 3a + > 3b + 5⇔ ⇔ (1) Mặt khác: 3b + > 3b + (2)

Từ (1) (2) suy ra: 3a + > 3b +

b, Ta có: a > b -4a < -4b – 4a < – 4b⇔ ⇔ (1) Mặt khác: – 4a < – 4a (2)

Từ (1) (2) suy ra: – 4a < – 4b

Câu 3: a, Chứng tỏ 2,99 nghiệm bất phương trình > x Hãy kể bốn

số lớn 2,99 nghiệm bất phương trình

b, Chứng tỏ 4,01 nghiệm bất phương trình < x Hãy kể ba số nhỏ 4,01 nghiệm bất phương trình

Lời giải:

a, Ta có 2,99 nghiệm bất phương trình x < Bốn số lớn 2,99 nghiệm bất phương trình là: 2,999; 2,998; 2,997; 2,996

b, Ta có 4,01 nghiệm bất phương trình x > Ba số nhỏ 4,01 nghiệm bất phương trình là: 4,003; 4,002; 4,001

Câu 4: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm chúng trục

số

a, 2(3x – 1) – 2x < 2x + b, 4x – ≥ 3(3x – 2) + – 2x Lời giải:

a, Ta có: 2(3x – 1) – 2x < 2x + ⇔ 6x – – 2x < 2x – 6x – 2x – 2x < -1 + 2⇔ ⇔ 2x <

x < 12⇔

4x – ≥ 9x – + – 2x⇔ ⇔ 4x – 9x + 2x ≥ - + + ⇔ -3x ≥

⇔ x ≤ -2

Vậy tập nghiệm bất phương trình {x|x ≤ -2}

Câu 5: Một người quảng đường dài 18km khoảng thời gian không

nhiều gỉờ Lúc đầu người với vận tốc 5km/h, sau với vận tốc 4km/h Xác định độ dài đoạn đường mà người với vận tốc 5km/h Lời giải:

Gọi x (km) đoạn đường người với vận tốc 5km/h ĐK: x < 18 Khi đoạn đường người với vận tốc 4km/h 18 – x(km) Thời gian với vận tốc 5km/h x/5

Thời gian với vận tốc 4km/h (18 - x)/4

Vì thời gian hết đoạn đường khơng q nên ta có bất phương trình: x/5 + (18 - x)/4 ≤

Ta có: x/5 + (18 - x)/4 ≤

⇔ x/5 20 + (18 - x)/4 20 ≤ 4.20 ⇔ 4x + 90 – 5x ≤ 80

⇔ 4x – 5x ≤ 80 – 90 ⇔ -x ≤ -10

⇔ x ≥ 10

Vậy đoạn đường với vận tốc 5km/h 10km

Câu 6: Giải phương trình:

a, |2x| = 3x – b, |-3,5x| = 1,5x + c, |x + 15| = 3x – d, |2 – x| = 0,5x – Lời giải:

a, Ta có: |2x| = 2x 2x ≥ x ≥ 0⇒ |2x| = -2x 2x < x < 0⇒

Ta có: 2x = 3x – ⇔ 2x – 3x = -2 ⇔ x =

Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ nên nghiệm phương trình -2x = 3x –

-2x – 3x = -2⇔ x = 25⇔

Giá trị x = 25 không thỏa mãn điều kiện x < nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = {2}

b, Ta có: |-3,5x| = -3,5x -3,5x ≥ x ≤ 0⇒ |-3,5x| = 3,5x -3,5x < x > 0⇒

Ta có: -3,5x = 1,5x + ⇔ -3,5x – 1,5x = ⇔ -5x =

⇔ x = -1

3,5x = 1,5x + 3,5x – 1,5x = 5⇔ 2x = 5⇔

x = 2,5⇔

Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > nên 2,5 nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {-1; 2,5}

c, Ta có: |x + 15| = x + 15 x + 15 ≥ x ≥ -15⇒ |x + 15| = -x – 15 x + 15 < x < -15⇒

Ta có: x + 15 = 3x – ⇔ x – 3x = -1 – 15 ⇔ -2x = -16

⇔ x =

Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên nghiệm phương trình -x – 15 = 3x –

-x – 3x = -1 + 15⇔ -4x = 14⇔

x = -3,5⇔

Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = {8}

d, Ta có: |2 – x| = – x – x ≥ x ≤ 2⇒ |2 – x| = x – – x < x > 2⇒

Ta có: – x = 0,5x – ⇔ -x – 0,5x = -4 + ⇔ 0,5x = -2

⇔ x = -4

Giá trị x = -4 thỏa mãn điều kiện x ≤ nên loại x – = 0,5x –

x – 0,5x = -4 + 2⇔ 0,5x = -2⇔

x = -4⇔

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = ∅

Câu 7: Chứng tỏ rằng, tam giác độ dài cạnh nhỏ nửa

chu vi Lời giải:

Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, Chu vi tam giác a + b + c,

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: a < b + c

⇔ a + a < a + b + c ⇔ 2a < a + b + c ⇔ a < (a + b + c)/2 Tương tự:

b < a + c

⇔ b < (a + b + c)/2 c < a + b

⇔ c + c < a + b + c ⇔ 2c < a + b + c ⇔ c < (a + b + c)/2

Vậy tam giác độ dài cạnh nhỏ nửa chu vi

Câu 8: hứng tỏ diện tích hình vng có cạnh 10m khơng nhỏ diện tích

hình chữ nhật có chu vi Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật 4.10 = 40 (m)

Gọi x (m) chiều rộng hình chữ nhật Điều kiện: x < 20 Khi chiều dài hình chữ nhật 20 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật x(20 – x) (m2).

Ta có: (10 – x)2 ≥ 0

10⇔ 2 – 20x + x2 ≥ 0

10⇔ 2 ≥ 20x – x2

10⇔ 2 ≥ x(20 – x)

Vậy diện tích hình vng cạnh 10m khơng nhỏ diện tích hình chữ nhật chu vi

Câu 9: Tìm x cho:

a, –x2 < 0

b, (x – 1)x < Lời giải:

a, Ta có: -x2 < x⇔ 2 > 0

Mọi giá trị x ≠ nghiệm bất phương trình Tập hợp giá trị x {x R|x ≠ 0}∈

b, Trường hợp 1: x – > Ta có: x – > x > x < 0⇔ Điều không xảy ra: loại Trường hợp 2: x – < x > Ta có: x – < x < x > 0⇔ Suy ra: < x <

Vậy tập hợp giá trị x {x|0 < x < 1}

Câu 10: Tìm x cho:

a, x2 > 0

b, (x – 2)(x – 5) > Lời giải:

a, Với x2 > x khác thỏa mãn toán.

Tập hợp giá trị x {x R|x ≠ 0}∈ b, Trường hợp 1: x – > x – > Ta có: x – > x > 2⇔

x – > x > 5⇔ Suy ra: x >

Trường hợp 2: x – < x – < Ta có: x – < x < 2⇔

Suy ra: x <

Vậy với x > x < (x – 2)(x – 5) >

Câu 11: Với giá trị x thì:

a, (x - 2)/(x - 3) > b, (x + 2)/(x - 5) < Lời giải:

a, Trường hợp 1: x – > x – > Ta có: x – > x > 2⇔

x – > x > 3⇔ Suy ra: x >

Trường hợp 2: x – < x – < Ta có: x – < x < 2⇔

x – < x < 3⇔ Suy ra: x <

Vậy với x > x < (x - 2)/(x - 3) > b, Trường hợp 1: x + > x – <

Ta có: x + > x > -2⇔ x – < x < 5⇔

Suy ra: -2 < x <

Trường hợp 2: x + < x – > Ta có: x + < x < -2⇔

x – > x > 5⇔

Trường hợp không xảy ra,

Vậy với -2 < x < (x + 2)/(x - 5) <

Câu 12: Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm:

a, |2x + 3| = 2x + b, |5x – 3| = 5x – Lời giải:

a, Ta có: |2x + 3| = 2x + 2x + ≥ x ≥ -1,5⇔ |2x + 3| = -2x – 2x + < x < -1,5⇔

Ta có: 2x + = 2x + 0x = -1⇔ Phương trình vơ nghiệm

-2x – = 2x + -2x - 2x = + 3⇔ ⇔ -4x =

x = -1,25⇔

Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại Vậy phương trình cho vơ nghiệm

b, Ta có: |5x – 3| = 5x – 5x – ≥ x ≥ 0,6⇔ |5x – 3| = – 5x 5x – < x < 0,6⇔

Ta có: 5x – = 5x – 0x = -2⇔ Phương trình vơ nghiệm

– 5x = 5x – -5x – 5x = -5 – 3⇔ -10x = -8⇔