SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 12 tháng năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) a) Tìm x biết: x b) Rút gọn: A ( 3)( 3) 2) Cho đường thẳng (d ) : y x a) Vẽ đường thẳng (d ) hệ trục tọa độ Oxy ) : y (m 1) x 2m song song với đường thẳng (d ) b) Tìm m để đường thẳng (d� Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình x x 2m 1) Giải phương trình với m 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 Câu III (2,0 điểm) Bác Bình dự định trồng 300 cam theo nguyên tắc trồng thành hàng, hàng có số Nhưng thực bác Bình trồng thêm hàng, hàng thêm so với dự kiến ban đầu nên trồng tất 391 Tính số hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB , điểm I nằm hai điểm A O ( I khác A O ) Kẻ đường thẳng vng góc với AB I , đường thẳng cắt đường tròn (O) M N Gọi S giao điểm hai đường thẳng BM AN , qua S kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H 1) Chứng minh tứ giác SKAM nội tiếp 2) Chứng minh SA.SN SB.SM 3) Chứng minh KM tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Chứng minh điểm H , N , B thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a b 4ab Chứng minh rằng: a � 4b 4a 2 b Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị (Họ tên, chữ ký): Giám thị (Họ tên, chữ ký): SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HỒNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm 1 2 b) A ( 5) a) Tìm giao (d ) với Ox, Oy A( 1; 0) B(0;-2) Vẽ đường thẳng (d ) m 1 � ) �� �m3 b) (d ) P(d � 2m �2 � a) x � x Câu II (2 điểm) Phần, Nội dung ý Với m � x x 11 11 � x1 ; x2 KL … 2 0,5 0,5 0,5 0,5 Điểm 0,5 0,5 ' 19 4m Điều kiện để phương trình có nghiệm là: � m �x1 x2 � Theo hệ thức Vietta có � 2m x1.x2 � � 1 Ta có x x � x1 x2 x1 x2 � 3(2m 5) � m (TM) 19 0,25 0,25 0,5 KL: Câu III (2 điểm) Phần, Nội dung ý Gọi số hàng dự kiến ban đầu x (cây, x �N * ) Gọi số hàng dự kiến ban đầu y (hàng, y �N * ) �xy 300 ( x 3)(y 2) 391 � Từ giả thiết ta có hệ phương trình � Điểm 0,25 05 �xy 300 �x 20 �� �� y x 85 � �y 15 KL 0,25 Câu IV (3,0 điểm) Phần ,ý Nội dung � 900 , SMA � � � SMA � 1800 Xét tứ giác SKAM có SKA AMB 900 � SKA tứ giác SKAM nội tiếp đương trịn đường kính SA 1,0 � SNM � sd � AM Xét tam SAB SMN có góc S$ chung, có góc SBA 1,0 SA SM � SA.SN SB.SN Vậy SAB : SMN (g-g) � SB SN � MNA � sd � � NSK � ( slt ) AM ; MNA Ta có MBA � KSA � sd KA � Suy � � OMB � Lại có KMA KMA MBA � OMA � 900 � KMA � OMA � 900 chứng tỏ KM tiếp tuyến Mà OMB (O) � KAH � Chỉ SAK suy tam giác SAH cân A H đối xứng với S qua BK Mặt khác N đối xứng với M qua BK Mà S, M, B thẳng hàng Suy H, N, B thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) Phần, ý Điểm Từ a b 4ab 4ab ab 0,5 0,5 Nội dung Điểm 0,25 ab Chứng minh BĐT: với x, y ta có a b (a b)2 � (*) x y x y Áp dụng (*) ta có: a b a2 b2 (a b ) � 4b 4a 4ab a 4a 2b b 4ab (a b ) (a b) ab 4ab 1 1 � 4ab 4ab 4ab Dấu đẳng thức xảy a b 2 0,25 0,5 * Chú ý: Mọi cách giải khác xem xét cho điểm tối đa ...SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019- 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ... x �N * ) Gọi số hàng dự kiến ban đầu y (hàng, y �N * ) �xy 300 ( x 3)(y 2) 391 � Từ giả thi? ??t ta có hệ phương trình � Điểm 0,25 05 �xy 300 �x 20 �� �� y x 85 � �y 15 KL 0,25