HĐ2: Giá trị lượng giác goùc buø nhau *Nêu hoạt động 2 sgk Giao nhieäm vuï caùc nhoùm thực hiện Hướng dẫn nhận xét tọa độ điểm M & M’ Thu phieáu hoïc taäp vaø nhaän xeùt.. Hoạt động của [r]
(1)Trường THPT Hùng Vương GV: Leâ Vaên Long Ngày soạn:………………… Chöông : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VAØ ỨNG DỤNG Tieát :15-16 §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ (từ 0o đến 180o) I MUÏC TIEÂU: 1.Về kiến thức:Học sinh nắm giá trị lượng giác góc tùy ý từ 0o đến 180o,giá trị lượng giác góc đặc biệt , giá trị lượng giác góc bù 2.Về kỹ năng: Tính giá trị lượng giác góc 0o đến 180o 3.Về tư duy: Nhờ nửađường tròn đơn vị tím định nghĩa giá trị lượng giác góc Chứng minh giá trị lượng giác góc bù , chứng minh hệ thức baûn 4.Về thái độ: Cẩn thận , chính xác II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Thực tiễn: Ôn tập giá trị lượng giác góc nhỏ 90o 2.Phöông tieän: Chuaån bò phieáu hoïc taäp III PHÖÔNG PHAÙP: Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại giá trị lượng giác góc nhọn trên hệ trục 0xy cho nửa đường tròn đơn vị và góc nhọn M0x = ,M(x;y) Tìm sin ;cos ;tan ;cot TL Hoạt động GV Hoạt động HS -Neâu caâu hoûi , phaân coâng nhieäm vuï cho 10’ caùc nhoùm -Đại diện các nhóm trả lời 2.Bài mới: Tieát1 TL Hoạt động GV HÑ1: Ñònh nghóa *Qua hoạt động nhóm treân neâu ñònh nghóa giaù trò lượng giác góc 0o đến 180o *Vẽ đường tròn đơn vị treân heä truïc 0xy vaø goùc 15’ M0x =120o Goïi hình chieáu cuûa M treân 0x;0y laø E,F Theo ñònh nghóa sin 120o= ? cos120o=? tan 120o =? cot 120o=? Thaûo luaän ghi phieáu hoïc taäp sin =y;cos =x;tan =y/x;cot =x/y Hoạt động HS HÑ1: Ñònh nghóa *sin 120o= 0E = ( 0EM là tam giác ) cos120o=-0F=- ½ tan 120o =- cot 120o=-1/ *sin > với cos < 90o< <180o Hình Hoïc 10 Lop10.com Noäi dung 1/Ñònh nghóa: a/ Ñònh nghóa ( sgk phaàn in nghieâng) b/Ví dụ :Dựa và định nghĩa tính giá trị lượng giaùc cuûa goùc 120o sin 120o= 0E = cos120o=-0F=- ½ tan 120o =- cot 120o=-1/ *sin > với cos < 90o< <180o tan , cot cùng dấu với (2) Trường THPT Hùng Vương GV: Leâ Vaên Long *Với góc nào thì sin < ;cos < Nhaän xeùt daáu cuûa tan , cot cos HĐ2: Giá trị lượng giác goùc buø *Nêu hoạt động (sgk) Giao nhieäm vuï caùc nhoùm thực Hướng dẫn nhận xét tọa độ điểm M & M’ Thu phieáu hoïc taäp vaø nhaän xeùt c/Giá trị lượng giác góc bù nhau: sin (180o- )=sin cos(180o- )= -cos tan(180o- )= -tan cot(180o- )= -cot HĐ2: Giá trị lượng giác goùc buø *Thaûo luaän nhoùm , ghi nhaän xeùt vaøo phieáu hoïc taäp -Goùc M0x = thì goùc o M’0x= 180 - - Điểm M và M’đối xứng qua 0y Khi đó : sin (180o- )=sin cos(180o- )= -cos 20’ * Tìm giá trị lượng giác tan(180o- )= -tan cot(180o- )= -cot goùc 150o *Goùc 150o buø voùi goùc 20o neân sin150o=sin30o = ½ 3 tan150o =-tan30o = o o cot150 = -cot30 = - cos150o= - cos30o = - Tieát TL Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ3: Giá trị lượng giác cuûa goùc ñaëc bieät * Dựa vào định nghĩa tính giá trị lượng giác góc 0o 180o , 90o HĐ3: Giá trị lượng giác cuûa goùc ñaëc bieät *sin0o=0 ,cos0o=1 ,tan0o=0 cot0okhoâng xaùc ñònh sin180o=0 , cos180o=-1 tan180o = , 15’ * Dựa vào định nghĩa cot180o không xác định hướng dẫn cho học sinh sin90o=1 ,cos90o =0, tan90o cách nhớ giá trị lượng giác không xác định cot90o=0 cuûa goùc 0o , 180o 90o Cách nhớ giá trị lượng giaùc cuûagoùc 30o ,60o, 45o Caùch laäp baûng giaù trò Hình Hoïc 10 Lop10.com Noäi dung 2/ Giá trị lượng giác moät soá goùc ñaëc bieät Bảng giá trị lượng giác cuûa goùc ñaëc bieät (sgk) (3) Trường THPT Hùng Vương lượng giác góc đặc bieät HÑ4: Caâu hoûi vaø baøi taäp HÑ4: Caâu hoûi vaø baøi taäp vaän duïng vaän duïng -Goïi hoïc sinh leân baûng A= (1- cos45o +3tan30o ) tính (-1 ) 3 A= ( - -1)(1+ ) B= 1+ ¼ +1 -3 +1 = ¼ -Goùc 100o vaø goùc 80o -Nhaän xeùt goùc 100o vaø goùc Goùc 16o vaø goùc 164 laø caùc goùc buø 80o cos16o = -cos164o Goùc 16o vaø goùc 164o ? Vaäy E= 2sin80o 20’ -Goïi hoïc sinh leân baûng -Dựa vào định nghĩa tìm Sin2a + cos2 a=? 1+ tan2a = ? 1+ cot2a = F =sina cota-cosa.tana cota =2 cosa -cosa = cosa sin2a + cos2 a= x2 + y2 theo ñònh lyù Pitago: x2 + y2=1 Sin2a + cos2 a= 1+ tan2a= + y x2 = cos a x2 1+ cot a = 1+ = y y = sin a GV: Leâ Vaên Long Baøi1:Tính a/ A=(2sin30o+cos135o 3tan150o)(cos180o-cot60o) b/ B=sin290o+cos2120o+cos20 o-tan260o+cot2135o Bài 2: Đơn giản biểu thức E=Sin100o +sin80o+cos16o cos164o F = 2sin(180o-a) cot a cos(180o-a) tan acot(180o-a) với 0o< a< 90o Baøi : chöng minh sin2a + cos2 a =1 1+ tan2a = 1+ cot2a = (a 90o) cos a sin a (a 0o,a 180o) 3.cuûng coá : Tính cos2 20o+cos2110o +sin2 26o +sin264o Tính tan1o.tan2o … tan89o Tính sin2 3a +cos23a Tìm goùc x bieát sinx = ½ ; tanx = -1 , cosx > V.RUÙT KINH NGHIEÄM: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… Hình Hoïc 10 Lop10.com (4) Trường THPT Hùng Vương GV: Leâ Vaên Long Ngày soạn: ……………………… Tieát : 17-18 §2 TÍCH VÔ HƯỚNGCỦA HAI VÉC TƠ I MUÏC TIEÂU: 1.Về kiến thức:Học sinh nắm vững khái niệm góc hai véc tơ , định nghĩa tích vô hướng hai véc tơ Tính chất tích vô hướng và các bài toán vận dung Biểu thức tọa độ tích vô hướng 2.Veà kyõ naêng: Xaùc ñònh goùc cuûa hai veùc tô 3.Về tư duy: Vận dụng giá trị lượng giác góc vào việc tính tích vô hướng 4.Về thái độ: Cẩn thận , chính xác ,nhanh nhẹn II CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Thực tiễn: Vận dụng tích vô hướng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc 2.Phöông tieän: Chuaån bò phieáu hoïc taäp , baûng phuï III PHÖÔNG PHAÙP: Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG: Kieåm tra baøi cuõ: (10’) Hoạt động GV Hoạt động HS Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt Nêu giá trị lượng giác góc 0o; 30o ;45o ; ñaëc bieät 60o; 90o ; 180o Đỉnh nghĩa tích số thực Tích số với véc tơ k vaø a Gọi học sinh lên bảng trả lời 2.Bài mới: Tieát TL Hoạt động GV HĐ1: Góc hai véc tơ Cho a ; b từ điểm dựng OA a và OB = b Dựng EM = a vaø EN = b nhaän xeùt goùc AOB vaø goùc MEN *nêu định nghĩa góc veùc tô 15’ hai a b nhận xét góc hai veùc tô Khi nào g óc hai véc tô baèng 0o ; 180o ABC vuông A Tính Hoạt động HS Noäi dung HĐ1: Góc hai véc tơ góc hai véc tơ phaàn in nghieâng sgk *Góc véc tơ ký hieäu ( a ; b ) AAOB = ( a ; b ) với OA a A M O B E N goùc AOB baèng goùc MEN a b thì hai veùc tô vuoâng goùc Góc hai véc tơ 180okhi véc tơ ngược hướng Baèng 0o veùc tô cuøng hướng Hình Hoïc 10 Lop10.com vaø OB = b * a b ( a ; b )=90o ( a ; b )= 0okhi a ; b cuøng hướng ( a ; b )= 0o180okhi a ; b ngược hướng (5) Trường THPT Hùng Vương ( BA, BC );( AB, BC ) ( CA, CB ) ; ( AC , BC ) ( AC , CB ) ; ( AC , BA ) Caùc nhoùm thaûo luaän ghi keát quaû vaøo phieáu hoïc taäp HĐ2: Tích vô hướng hai veùc tô Giới thiệu bài toán vật lý sách giáo khoa Từ bài toán đó dẫn tới định nghĩa tích vô hướng hai veùc tô a & b * ABC có G trọng taâm 20’ Tính AB AC = ? AC.CB = ? AG AB = ? GB.GC = ? GA.BC = ? GV: Leâ Vaên Long Thaûo luaä n, thoáng nhaát đáp án ( AB, BC ) ( BA, BC ) = 10o ( AB, BC ) = o 130 ( CA, CB )=40o ; ( AC , BC o )=40 ( AC , CB )=140o; ( AC , BA )=90o HĐ2: Tích vô hướng hai veùc tô Ñònh nghóa tích voâ hướng hai véc tơ a/Ñònh nghóa a b =| a || b |cos( a ; b ) b/ Ví duï (sgk) AB AC = a.acos 60o = ½ a2 AC.CB = = -½ a2 AG AB = a.a cos 30o= ½a2 3 GB.GC = a a cos 60o 2 a2 =6 GA.BC = 90o c Bình phương vô hướng a a =| a |2 a a =| a |2 Theo ñònh nghóa a a =? Tieát TL Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung HÑ3: Tính chaát cuûa tích vô hướng Với số thực a,b ta có a.b=b.a với véc tơ a ; b ta có tính chất tương tự hay khoâng ? a b thì a b = ? Neâu ñònh lyù ( a + b )2= ( a + b )( a + b )=? ( a - b )2 = ? HÑ3: Tính chaát cuûa tích vô hướng b b a =| a || |cos( a ; b ) b a =| b || a |cos ( b a ) = a b | a || b |cos( a ; b ) =a b a b thì a b = ( a + b )2= ( a + b )( a + b ) = a +2 a b + b ( a + b )( a - b ) 3.Tính chaát cuûa tích voâ hướng ( 15’) Ñònh lyù : (sgk) Hình Hoïc 10 Lop10.com ( a + b )2= a +2 a b + b 2 b a a a ( - ) = -2 b + b ( a + b )( a - b )= a 2- b (6) Trường THPT Hùng Vương *Với véc tơ a ; b Tùy ý , đẳng thức ( a ; b )2 = a b có đúng hay không ? viết nào đúng ? Xeùt AB2+CD2 –BC2AD2=? GV: Leâ Vaên Long = a 2- b 2+ a b - a b = a 2- b *( a ; b ) = a b noùi chung chưa đúng nó đúng a ; b cùng phöông 2+CD2 –BC2-AD2 AB CB CA )2+ CD2 –BC2- ( =( CD CA )2 = CB.CA +2 Bài toán 1: (10’) Cho tứ giác ABCD chứng minh : AB2+CD2 = BC2 + AD2+2 CABD Chứng minh sgk Suy điều kiện cần và đủ CD.CA để tứ giác có hai đường = CA(CD CB) =2 CABD cheùo vuoâng goùc laø gì? 2+CD2 = BC2 + hay AB Bài toán 2:(10’) AD2+2 CABD Cho đoạn thẳng AB=2a và AC vaø BD vuoâng goùc AC BD chæ số k2 Tìm tập hợp điểm M naøo ? AB2+CD2 = BC2 + AD2 cho MA MB = k2 Kết luận :Tập hợp điểm M * MA MB =( MO OA )( là đường tròn tâm O bán *Goïi O trung ñieåm cuûa AB MO OB ) kính R = k a Theo quy taéc ñieåm bieán = OM2 –OA2= OM2 –a2 Baøi toá n3 (10’) đổi MA MB = ? ( chú ý O Hay MA MB = k2 Cho OA OB trung ñieåm cuûa AB) OM2 –a2= k2 Goïi B’ laø hình chieáu cuûa B suy tập hợp điểm M Tập hợp điểm M là đường trên OA,Chứng minh troøn taâm O baùn kính R = OB = OA OB ' OA k a2 o Chứng minh ( sgk) *Neáu goùc AOB < 90 AAOB * =OA.OBcos OA OB OA OB =? Vậy : tích vô hướng a ; = OA.OB’= OA.OB’cos oo Veõ hình treân baûng b thì baèng tích cuûa veùc tô = OA OB ' Tương tự chứng minh a vaø b ’ hình chieáu cuûa b trường hợp góc AOB treân 90o Cuûng coá : Khái niệm góc hai véc tơ , định nghĩa tích vô hướng véc tơ a b dương naøo , aâm naøo baèng naøo Nắm vững các tính chât tích vô hướng.Tập hợp điểm M cho MA MB =k2 Công thức hính chiếu V.RUÙT KINH NGHIEÄM: Hình Hoïc 10 Lop10.com (7) Trường THPT Hùng Vương GV: Leâ Vaên Long ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… Hình Hoïc 10 Lop10.com (8)