Giáo án Giải tích 11 cơ bản kì 2 đầy đủ

Tiết 52 Bài Tập I.Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân[r]

Chương IV GIỚI HẠN Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1)Về kiến thức : -Khái niệm giới hạn dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và vài giới hạn đặc biệt - Hiểu định lý giới hạn hữu hạn và biết áp dụng làm bài tập 2)Về kỹ : n -Biết vận dụng lim  0; lim n  0; limq n  víi q  - Hiểu và nắm cách giải các dạng toán 3)Về tư và thái độ: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm *Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = u50,u60, u70, u80,u90, u100? *Bài mới: Hoạt động học sinh HS các nhóm xem đề và thảo luận để tìm lời giải sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời giải Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, n Hoạt động giáo viên HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn dãy số HĐTP1: GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt HS nhận xét, bổ sung và sửa động SGK và gọi chữa ghi chép HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần) n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 Lập bảng giá trị un Lop10.com Trang Nội dung I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: HĐ1: Cho dãy số (un) với un = n a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi nào trở nên lớn n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (viết un dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) Khi n trở nên lớn thì GV: Treo bảng phụ hình khoảng cách từ un tới càng biểu diễn (un) trên trục số (như SGK) nhỏ b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó dãy số thì khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới càng nhỏ b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở thì khoảng cách từ un  0,01 un đến nhỏ 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000   0,01  n  100 n trở thì khoảng cách từ Bắt đầu từ số hạng u100 trở Cho học sinh thảo luận và u đến nhỏ 0,001 n thì khoảng cách từ un đến trả lời câu a) nhỏ 0,01 Tương tự un  0,001 un  0,01 ?  n  1000 Ta chứng minh n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 un 0,014 0,0125 0,0111 un  có thể nhỏ n số dương bé tuỳ ý, ĐỊNH NGHĨA 1: kể từ số hạng nào đó Ta nói dãy số (un) có giới hạn là n dần tới u trở đi, nghĩa là n có thể dương vô cực u n có nhỏ bao nhiêu thể số dương bé miễn là chọn n đủ tuỳ ý, kể từ số hạng H/s trả lời có thể thiếu chính lớn Khi đó ta nói dãy số nào đó trở xác (un) với un = có giới hạn Kí hiệu: lim u n  hay n Đọc hiểu Ví dụ (SGK) n   là n dần tới dương vô u n  n   cực Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là G/v chốt lại đ/n Dãy số HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số Giải thích thêm để học sinh VD1 là dãy không tăng, hiểu VD1 Và nhấn mạnh: “ Lop10.com Trang không giảm và bị chặn Dãy số này có giới hạn là Đọc hiểu Ví dụ (SGK) Ta có: u n  1  n  N * k n n un có thể số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở Có nhận xét gì tính tăng, giảm và bị chặn dãy số HĐ1 và VD1? HĐTP2: Cho dãy số (un) với un   n Dãy số này có giới hạn nào? Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2 Do đó dãy số này có giới hạn là GV giải thích thêm vận dụng Đ/n c/m ví dụ Cho dãy số (un) với un = Lúc này dãy có giới hạn là c , * Vì u n  c   n  N nk k Z  Dãy số này có giới hạn ntn? ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay dần tới a) n   , lim v n  a   n   v n  a hay Kí hiệu: nlim    a n   2) Một vài giới hạn đặc biệt 0; a) nlim   n lim k  o ,  k  Z  n n b) lim q n  q  n   c) Nếu un = c (c là số) thì lim u n  a  lim c  c n   n   CHÚ Ý Từ sau thay cho Nếu un = c (c là số)? lim u n  a , ta viết tắt là n   lim un = a HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số: “|un| có thể nhỏ số dương tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở đi” Nắm các tính chất giới hạn hữu hạn Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK - Lop10.com Trang Tiết 50 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Một số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn -Biết không chứng minh định lí: u  lim(un  ), lim(un ), lim  n    2)Kỹ : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu III.Tiến trình bài học : Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt Chứng minh : lim n  3.Bài : Hoạt động học sinh HS nắm các định lí 2n   3n  Hoạt động giáo viên Nội dung HĐ1 : II/ Định lí giới hạn hữu hạn GV giới thiệu các định Định lí 1:( Sgk ) Ví dụ :Tính các giới hạn sau lí a/ HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải a/ 2n  n  lim  n2 n   n n2  1 n2 2 = lim n  b/ Chia tử và mẫu cho n : 2n  n  lim  n2 n  HĐ2 :  3n GV cho học sinh thảo b/ nlim   5n luận ,trao đổi các ví dụ sgk ( Phiếu học tập số ) GV phát phiếu học tập + Phuơng pháp giải : số GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia tử và mẫu cho Lop10.com Trang  3n lim n   5n = nlim  3  n2  5 n + Dãy số thứ có công bội q + Dãy số thứ hai có công bội q + Cả hai dãy số có công bội q thoả : n2 + Áp dụng các định lí và suy kết Tương tự ta có cách giải nào câu b HĐ 3: GV giới thiệu các ví dụ1 , các em có nhận xét gì về2 công bội q Các dãy số này Từ đó GV cho HS nắm định nghĩa 1 q 1 + HS thảo luận theo nhóm + Tổng cấp nhân u (1  q n ) Sn  1 q lim q n  0, q 1 + Tính : S  lim S n  u1 1 q + Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải 1 Câu a u1  , q  3 III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa (sgk ) Các ví dụ : + Dãy số 1 1 , , , , n , + Dãy số 1 1 1,  , ,  , , ( ) n1 , 27 Tổng cấp nhân lùi vô hạn : S + GV cho tính lim u1  u2  u3   un  u1 , ( q 1) 1 q n  + GV cho học nhắc công thức cần áp dụng HĐ : + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo 4.Ví dụ : Tính tổng cấp số nhân luận theo nhóm lùi vô hạn + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , un  n a/ cần xác định u1 và công bội q b/ Tính tổng Lop10.com Trang Nên S  1  1  1          2 ( Phiếu học tập số ) Câu b u1  1, q   Nên S  1 n1  HĐ5.Củng cố và và hướng dẫn học nhà: * Củng cố : - GV dùng bảng phụ máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học - Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Làm các bài tập và SGK trang 121 - Tiết 51 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ : Vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu III.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới hạn đặc biệt, công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Lop10.com Trang 2n  3n  Tính : lim n  3n  *Bài : Hoạt động học sinh HĐ1: Giới hạn vô cực: HĐTP1: GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV : Ta chứng minh un  Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìn lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: a)Khi n tăng lên vô hạn thì un tăng lên vô hạn b)n > 384.1010 1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (un) có giới hạn  n   , un có thể lớn số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở Kí hiệu: lim un   hay u n   n  + Dãy số (un) gọi là có giới hạn  n   nÕu lim(-u n )   n có thể lớn 10 số dương bất kì, kể từ số hạn nào đó trở Khi đó, dãy số (un) nói trên gọi là dần tới dương vô cực, n   ) GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem SGK HĐTP2: GV cho HS xem ví dụ SGK và GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt) GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng… Tóm tắt bài học IV.Giới hạn vô cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK) Kí hiệu: lim un   hay u n   n  + Nhận xét: SGK HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức… HS chú ý theo dõi trên bảng … HS các nhóm thảo luận để tìm Lop10.com Trang 2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim nk=  với k nguyên dương; b)lim qn=  q>1 GV lấy ví dụ minh họa và bài tập áp dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: HĐTP1:Bài tập ứng dụng thực tế: GV gọi HS nêu đề bài tập SGK GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV nêu và chiếu lên bảng nội dung định lí GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: Ví dụ: Tìm:  lim n  3n   Bài tập 1: (SGK) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS các nhóm trao đổi và đưa kết quả: ĐS: 1 a)u1  ; u2  ; u3  ; B»ng quy n¹p ta chøng minh ®­îc: un  n n 1 b) lim un  lim    2 1 1 c) g   kg   kg  10 10 10 10 HS chú ý và theo dõi trên bảng… HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Lop10.com Trang 3)Định lí: Định lí 2: (SGK) a)Nếu lim un = a và lim vn=  thì lim un  b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 và vn>0 với n thì bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS trao đổi để rút kết quả: v 2 lim n2  lim   1  lim  lim  lim 8a) lim 0 3un  3.lim un   2 un  lim un  lim un   c)Nếu lim un=  và lim vn=a>0 thì lim unvn=  Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn) Biết lim vn=  Tính giới hạn: lim  vn2  HĐTP3: Ví dụ áp dụng: Bài tập 8a): (SGK) GV cho HS các nhóm xem Cho dãy số (un) Biết lim nội dung bài tập 8a) và cho un=3 HS thảo luận theo nhoma Tính giới hạn: để tìm lời giải, gọi HS đại 3u  lim n un  diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà : *Củng cố: -Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt -Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122 GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -làm thêm các bài tập còn lại SGK trang 121 và 122 Lop10.com Trang Tiết 52 Bài Tập I.Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ : Vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu III.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Tính : lim *Bài : Hoạt động học sinh HĐ1: Giải bài tập 2: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập SGK và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) 3n  3n3  Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Vì lim 1  nên có thể nhỏ n n số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un-1)=0 Do đó, lim un=1 Lop10.com Trang 10 Nội dung Bài tập 2: (SGK) Biết dãy số (un) thỏa mãn un   với n n3 Chứng minh rằng: lim un = HĐ2: Giải bài tập 3: Bài tập 3: (xem SGK) GV phân công nhiệm vụ HS các nhóm xem đề bài tập cho các nhóm và cho các và thảo luận tìm lời giải nhóm thảo luận để tìm lời đã phân công, cử đại diện lên giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải bảng trình bày lời giải thích) Gọi HS nhận xét, bổ sung HS nhận xét, bổ sung và sửa (nếu cần) chữa ghi chép GV nhận xét, bổ sung và HS trao đổi để rút kết quả: KQ: nêu lời giải đúng (nếu HS 3 không trình bày đúng lời a)2; b) ; c)5; d) giải ) HĐ3: Giải bài tập 7: Bài tập 7: (SGK) GV yêu cầu HS thảo luận HS thảo luận để tìm lời giải và theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày bài tập 7, gọi HS đại diện (có giải thích) lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung chữa ghi chép (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và HS trao đổi để rút kết quả: nêu lời giải đúng (nếu HS KQ: không trình bày đúng lời a)  ; b)  ; c)  ; d)  giải) HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà : *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại tổng cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải bài tập GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -Đọc trước và soạn bài : « Giới hạn hàm số » - Lop10.com Trang 11 Tiết 53 §2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết ) I Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó - Nắm định lý giới hạn hữu hạn hàm số Về kỹ : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số - Biết cách vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Về tư và thái độ : - Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi II Chuẩn bị : Giáo viên :phiếu học tập Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý giới hạn dãy số III Phương pháp dạy học : - Gợi mở , vấn đáp - Tổ chức hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học : *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ1: Hình thành định I Giới hạn hữu hạn hàm số nghĩa điểm: HĐTP1: Hoạt động - Chia nhóm hoạt động , sgk Cho HS hoạt động theo trả lời trên phiếu học tập nhóm - Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận - Cho nhóm 1,2 trình bày, xét, bổ sung nhóm 3,4 nhận xét HĐTP2: Thảo luận Lop10.com Trang 12 định nghĩa -Với tính chất trên, ta nói hàm số 2x2  2x f ( x)  x 1 -Thảo luận và trình bày có giới hạn là x dần phát thảo định nghĩa tới Vậy giới hạn Định nghĩa : (sgk) hàm số là gì ? -Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu Lưu ý VD1: HS khoảng K có thể là x2  Cho hàm số f ( x)  CMR: các khoảng (a;b) , x3 (; b), (a;), (;) f ( x)  6 -TXĐ : D = R\  3 lim x  3 HĐ2: Giả sử ( xn ) là dãy số bất HĐTP1: Củng cố định kỳ cho x  3 và n nghĩa x  3 n   -Cho HS nêu tập xác định n hàm số và hướng dẫn Ta có : HS dựa vào định nghĩa để lim f ( x)  lim x  xn  chứng minh bài toán trên -Lưu ý HS hàm số có thể  lim ( xn  3)( xn  3) xn  không xác định x0  lim( xn  3)  6 lại có thể có giới Vậy lim f ( x)  6 hạn điểm này x  3 -HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh và rút nhận xét: ●Nhận xét: lim  x x  x0 lim  x x  x0 lim  c lim  c x  x0 (c: số) x  x0 HĐTP2: Cho hàm số f(x) - Trả lời = x CMR: lim f ( x)  x0 2.Định lý giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk) x  x0 HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá) -Nhắc lại định lý giới hạn hữu hạn dãy số Lop10.com Trang 13 -Giới hạn hữu hạn -HS làm theo hướng dẫn VD2: Cho hàm số hàm số có các tính GV x2  f ( x)  x chất tương tự giới hạn hữu hạn dãy số Tìm lim f ( x) x HĐ4: Khắc sâu định lý VD3: Tính -HS vận dụng định lý x2  x  lim x2  x  x 1 x 1 để giải lim ( x  1)( x  2) x 1 x 1  lim( x  2)   lim x 1 x 1 x 1 -Lưu ý HS chưa áp dụng định lý vì lim( x  1)  Với x  1: x 1 x  x  ( x  1)( x  2)  x 1 x 1  x2 V Củng cố: Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số - Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132 - -Tiết 54 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được: Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn bên hàm số và định lý nó + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số + Biết vận dụng các định lý giới hạn hàm số để tính các giới hạn đơn giản II Chuẩn bị thầy và trò: Lop10.com Trang 14 Chuẩn bị trò: Làm bài tập nhà và xem trước bài Chuẩn bị thầy: Giáo án III.Tiến trình bài cũ: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động học Bài Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung Nghe và chép bài GV giới thiệu giới hạn Giới hạn bên: bên ĐN2: SGK  H: Sử dụng công thức (2) H: Khi x  thì sử dụng ĐL2: SGK công thức nào ? Ví dụ: Cho hàm số lim f ( x)  lim ( x  ) x2 x2 H: lim f ( x) = ? 3x  x  2      1 H: Sử dụng công thức (1) lim f ( x)  lim ( 3x  ) x2 x2  3.2   10 f ( x) không tồn vì Vậy lim x lim f ( x)  lim f ( x) x 2  x 2  x 2  H: Khi x   thì sử dụng công thức nào ? H: lim f ( x) = ? x 2  f ( x)    x  x  Tìm lim f ( x) , lim f ( x) , x 2  lim f ( x) ( có ) x f ( x) = ? H: Vậy lim x Giải: lim f ( x)  lim ( 3x  ) x2 lim f ( x)   x2  lim f ( x)  lim f ( x)   x2 x2 Do đó cần thay số số x 2  H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y  f (x) ví dụ trên cần thay số số nào để hàm số có giới hạn là -1 x  ? x2  3.2   10 lim f ( x)  lim ( 3x  ) x2 x2  3.2   10 f ( x) không tồn Vậy lim x vì lim f ( x)  lim f ( x) x 2  f (x) dần tới Cho hàm số f ( x)  có x2 đồ thị hvẽ f (x) dần tới II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số f ( x)  x 2  3x  Tìm x 1 -5 -2 Hàm số trên xác định trê n ( ; 1) và trên (1; +  ) HS nêu hướng giải và lên -4 H: Khi biến x dần tới Lop10.com Trang 15 lim f ( x) và lim f ( x) x   x   Giải: Hàm số đã cho xác định trên (-  ; 1) và trên (1; +  ) (1) (2) bảng làm dương vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? H: Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? GV vào phần H: Tìm tập xác định hàm số trên ? Giả sử ( x n ) là dãy số bất kỳ, thoả mãn x n < và xn    Ta có 3x  xn lim f ( x n )  lim n  lim  xn  1 xn 3 Vậy H: Giải nào ? lim f ( x)  lim x   x   3x  3 x 1 Giả sử ( x n ) là dãy số bất kỳ, thoả mãn x n > và xn    Ta có: 3x  xn lim f ( x n )  lim n  lim  xn  1 xn 3 Vậy lim c  c x   x   lim x   Chú ý: a) Với c, k là các số và k nguyên dương, ta luôn có : lim c  c ; x   c 0 xk Định lý còn đúng lim x   Chia tử và mẫu cho x x  3x lim x lim = x   x   x  1 x 3x  3 x   x  lim f ( x)  lim 5 c  xk Với c, k là các số và k b) Định lý giới hạn nguyên dương, hữu hạn hàm số lim c  ? x  x còn đúng x   lim x   c  ? xk x   x   Ví dụ: Tìm lim x   Lop10.com Trang 16 x  3x x2  x   x   x = lim  lim x   x   x =5 Giải: Chia tử và mẫu cho x , ta có: lim  lim H: Khi x   x   thì có nhận xét gì định lý ? HS lên bảng trình bày 5 x  3x x lim = lim x   x  x   1 x2 lim (5  ) x   x = = lim (1  ) x   x lim  lim x   x   x 50 = 5 1 lim  lim x   x   x H: Giải nào? H: Chia tử và mẫu cho x , ta gì? Kết ? Gọi HS lên bảng làm HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà : -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -Xem lại giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực -Làm bài tập 2, SGK - Tiết 55 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn vô cực - Nắm các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ - Rèn luyện kỹ xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập II Chuẩn bị: - Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập - Học sinh: Đọc qua nội dung bài III Nội dung và tiến trình lên lớp: Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn điểm, ± ∞ Bài : Hoạt động 1: Giới hạn vô cực Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Lop10.com Trang 17 - Giáo viên : gọi học - Học sinh đọc định III Giới hạn vô cực hàm số : sinh đứng chỗ đọc nghĩa định nghĩa SGK Giới hạn vô cực: Định nghĩa: - Giáo viên hướng dẫn Cho hàm số y = f(x) xác định học sinh ghi định nghĩa - Học sinh tiếp thu và trên khoảng (a; +∞) Ta nói hàm số y = f(x) có giới kí hiệu ghi nhớ hạn là - ∞ x   với lim f ( x)   dãy số (xn) bất kì, xn > a và thì x   xn   , ta có f ( xn )   - Học sinh: lim ( f ( x))  ? x   lim ( f ( x))   x   - Giáo viên đưa đến nhận xét Kí hiệu: lim f ( x)   x   hay f (x)   x   - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ Nhận xét : lim f ( x)    lim ( f ( x))   x   x   Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên gọi học sinh - Học sinh lên bảng tính Một vài giới hạn đắc biệt: tính các gới hạn sau: các giới hạn 5 x x x k   * clim , clim , a) xlim với k       nguyên dương - Học sinh lắng nghe và b) lim x k   k là số - Giáo viên đưa đến tiếp thu x   vài gới hạn đặc biệt lẻ x k   k là số c) xlim   lim x c   chẵn Hoạt động 3: Một vài qui tắc giới hạn vô cực Phiếu học tập số 01: - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) ( x  x) - Tìm giới hạn xlim   Hoạt động GV Hoạt động HS - Giáo viên hướng dẫn - Học sinh tiếp thu và học sinh phát biểu quy ghi nhớ tắc tìm giới hạn tích - Học sinh tính giới Lop10.com Trang 18 Nội dung Một vài qui tắc giới hạn vô cực: a Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) - Vận dụng tìm giới hạn hạn phiếu học tập số 01 Nếu và lim f ( x)  L  x  x0 ( - ∞ ) thì lim g ( x)   x  x0 lim f ( x).g ( x) tính theo quy tắc x x cho bảng sau: lim f ( x) x x L>0 L<0 lim g ( x) x x +∞ -∞ +∞ - ∞ lim f ( x).g ( x) x x +∞ -∞ - ∞ +∞ Phiếu học tập số 02 - Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn thương - Xác định giới hạn lim x  2 2x  ( x  2) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn - Học sinh tiếp thu và b Quy tắc tìm giới hạn thương f ( x) học sinh phát biểu quy ghi nhớ g ( x) tắc tìm giới hạn thương Dấu lim f ( x) lim f ( x) lim g ( x) x x g ( x) - Giáo viên yêu cầu học - Học sinh lớp giải x x x x g(x) sinh lớp làm ví dụ các ví dụ SGK theo nhóm Tuỳ L ±∞ - Gọi học sinh đại diện - Học sinh đại diện ý cho nhóm trả lời các kết nhóm mình lên trình + +∞ L>0 cảu mình bày kết -∞ - Giáo viên yêu cầu học - Học sinh trả lời vào + -∞ L<0 sinh lớp giải ví dụ phiếu học tập theo yêu +∞ vào giấy nháp và gọi cầu câu hỏi Chú ý: Các quy tắc trên đúng học sinh trình bày phiếu cho các trường hợp x  x0  , x  x0  , để kiểm tra mức độ hiểu x  , x   bài các em IV Củng cố: - Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn các hàm số vô cực - Tính các giới hạn sau: 0 x2  4x  x2 2 x3  x  lim ; lim ; lim x  1 x2 x   x 1 x2 x  x3 V Dặn dò nhà: Lop10.com Trang 19 - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn tích và thương - Giải bài tập SGK Tiết 56 BÀI TẬP I.Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: Về kiến thức: Nắm định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn điểm, tìm giới hạn các hàm số Về tư duy: +áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý giới hạn hàm số việc tìm giới hạn hàm số + Biết quan sát và phán đoán chính xác Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động II.Chuẩn Bị: Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số, làm bài tập nhà,vở bài tập Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số III Tiến Trình Bài Học: HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ) HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn hàm số HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, bài tập thêm (nếu còn thời gian) Nội Dung Bài Học: HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên và các định lý giới hạn hữu hạn hàm số - Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và vào bài Hoạt động Hoạt động HS Nội dung GV HĐ2: áp dụng định Phiếu học tập số 1: nghĩa tìm giới hạn Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau: các hàm số: - HS lắng nghe và tìm - Chia nhóm HS ( hiểu nhiệm vụ a/ lim x  b/ lim x  x4 Lop10.com Trang 20 3x  x 5 3 x