V/ NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI: - Xuất phát từ lý do chọn đề tài, sáng kiến kinh nghiệm thực hiện nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giáo dục, gi[r]
(1)SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 PHẦN I: TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Căn vào chủ trương đường lối, chính sách pháp luật Đảng và nhà nước, nghị TW khoá VII Căn vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạch chuyên môn trường THPT Mù Cang Chải năm học 2009-2010 - Năm học 2009-2010, tôi phân công trực tiếp giảng dạy các lớp 10 Đa số học sinh nhận thức còn chậm giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm bài tốt - Trong chương trình toán THPT, mà cụ thể là phân môn Đại số 10, các em học sinh đã tiếp cận với phương trình chứa ẩn dấu và tiếp cận với vài cách giải thông thường bài toán đơn giản Tuy nhiên thực tế các bài toán giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú và đa dạng và đặc biệt là các đề thi Đại học - Cao đẳng THCN, các em gặp lớp các bài toán phương trình vô tỷ mà có số ít các em biết phương pháp giải trình bày còn lủng củng chưa gọn gàng, sáng sủa chí còn mắc số sai lầm không đáng có trình bày Tại lại vậy? - Lý chính đây là: Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hành trình bày phần đầu chương III (Giữa học kỳ I) là ít và hạn hẹp có tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược ví dụ và đưa cách giải khá rườm rà khó hiểu và dễ mắc sai lầm, phần bài tập đưa sau bài học hạn chế Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần này quá ít nên quá trình giảng dạy, các giáo viên không thể đưa đưa nhiều bài tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi và giải chính xác phương trình chứa ẩn dấu đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao và phải có lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thục II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 trường THPT, cùng với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi đã tổng hợp , khai GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang (2) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI thác và hệ thống hoá lại các kiến thức thành chuyên đề: ‘’Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình vô tỉ’’ - Qua nội dung đề tài này tôi mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát và số kỹ và phát đâu là điều kiện cần và đủ Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm biến đổi Hy vọng đề tài nhỏ này đời giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có cái nhìn toàn diện phương pháp giải lớp các bài toán giải phương trình vô tỷ III/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Phương trình vô tỉ (Phương trình chứa ẩn dấu căn) IV/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Nội dung phần phương trình vô tỉ và số bài toán bản, nâng cao nằm chương trình đại số 10 - Một số bài giải phương trình chứa ẩn dấu các đề thi Đại học - Cao đẳng - TCCN V/ NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI: - Xuất phát từ lý chọn đề tài, sáng kiến kinh nghiệm thực nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực tốt nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư logic kỹ phân tích để đến hướng giải đúng và thích hợp gặp bài toán giải phương trình vô tỉ từ phức tạp đưa dạng đơn giản, và giải cách dễ dàng Muốn người giáo viên phải hướng cho học sinh biết các dạng toán và phân biệt điều kiện nào là điều kiện cần và đủ phương trình, nào thì ta có phép biến đổi tương đương, nào thì ta có phép biến đổi hệ và lưu ý đến việc loại bỏ nghiệm ngoại lai phương trình - Yêu cầu sáng kiến kinh nghiệm: Nội dung giải pháp rõ ràng không rườm rà lôgíc phù hợp với trường THPT vùng cao, có sáng tạo đổi Giới thiệu GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang (3) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI các dạng phương trình bản, đưa giải pháp và số ví dụ minh hoạ - Đề tài sử dụng để giảng dạy và bồi dưỡng cho các em học sinh khối 10 hệ THPT và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy môn Toán Các thầy cô và học sinh có thể sử dụng các bài toán đề tài này làm bài toán gốc để đặt và giải các bài tập cụ thể Trong đề tài này tôi đã đưa và giải số dạng bài toán thường gặp tương ứng các bài tập tự luyện Sau bài toán tác giả có nhận xét bình luận khắc phục sai lầm giúp bạn đọc có thể chọn cho mình phương pháp giải tối ưu nhất, để có lời giải gọn gàng và sáng sủa VI/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp các lớp khối 10 năm học từ 2007 đến 2009 VII/ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Trong suốt thời gian trực tiếp giảng dạy khối lớp 10 trường THPT Mù Cang Chải từ năm 2007 đến GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang (4) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT là hoạt động dạy thầy và hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt là môn toán học cần thiết không thể thiếu đời sống người Môn Toán là môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần các em ngại học môn này - Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững tri thức khoa học môn toán cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng bài tập Điều đó thể việc học đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập tổng hợp các cách giải - Do vậy, tôi mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm này với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng và tìm phương pháp giải gặp các bài toán giải phương trình chứa ẩn dấu Trong sách giáo khoa Đại số 10 nêu phương trình dạng f ( x ) = g(x) và trình bày phương pháp giải cách biến đổi hệ quả, trước giải đặt điều kiện f(x) Nhưng chúng ta nên để ý đây là điều kiện đủ để thực phép biến đổi cho nên quá trình giải học sinh dễ mắc sai lầm lấy nghiệm và loại bỏ nghiệm ngoại lai vì nhầm tưởng điều kiện f(x) là điều kiện cần và đủ phương trình Tuy nhiên gặp bài toán giải phương trình vô tỉ, có nhiều bài toán đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức kĩ phân tích biến đổi để đưa phương trình từ dạng phức tạp dạng đơn giản GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang (5) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI Trong giới hạn SKKN tôi hướng dẫn học sinh hai dạng phương trình thường gặp số bài toán vận dụng biến đổi và số dạng bài toán không mẫu mực (dạng không tường minh) nâng cao * Dạng 1: phương trình Phương trình điều kiện (1) f ( x ) = g(x) (1) g ( x ) f ( x ) g ( x ) gx) là điều kiện cần và đủ phương trình (1) sau giải phương trình f(x) = g2(x) cần so sánh các nghiệm vừa nhận với điều kiện gx) để kết luận nghiệm mà không cần phải thay vào phương trình ban đầu để thử để lấy nghiệm * Dạng 2: phương trình Phương trình (2) f( x) = g( x ) (2) f ( x ) f ( x ) g ( x ) Điều kiện f(x) là điều kiện cần và đủ phương trình (2) Chú ý đây không thiết phải đặt điều kiện đồng thời f(x) và g(x) không âm vì f(x) = g(x) *Dạng bài toán không mẫu mực: Loại này thực qua các ví dụ cụ thể CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Học sinh trường THPT Mù Cang Chải đa số là người dân tộc thiểu số nhận thức còn chậm, chưa hệ thống kiến thức Khi gặp các bài toán phương trình vô tỉ chưa phân loại và định hình cách giải, lúng túng đặt điều kiện và biến đổi,trong đó phương trình loại này có nhiều dạng GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang (6) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI Nhưng bên cạnh đó chương trình đại số 10 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho phần này là ít Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ và việc học tập, làm bài tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua không giải trình bày cách giải đặt điều kiện và lấy nghiệm sai phần này Khi giảng dạy cho học sinh tôi nhận thấy: Khi gặp bài toán: Giải phương trình 2x = x - (1) Sách giáo khoa đại số 10 đã giải sau điều kiện pt(1) là x (*) (1) 2x - = x2 - 4x + x2 - 6x + = Phương trình cuối có nghiệm là x = + và x = - Cả hai nghiệm thoả mãn điều kiện (*) phương trình (1) thay các giá trị các nghiệm tìm vào phương trình (1) thì giá trị x = - bị loại Vậy nghiệm phương trình (1) là x = + Mặt khác, số học sinh còn có ý kiến sau giải nghiệm phương trình cuối cần so sánh với điều kiện x (*) để lấy nghiệm và nghiệm phương trình là x = + và x = - Theo tôi cách giải vừa nêu trên phức tạp việc thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử sau đó loại bỏ nghiệm ngoại lai và dễ dẫn đến sai lầm số học sinh lấy nghiệm cuối cùng vì nhầm tưởng điều kiện x là điều kiện cần và đủ 2 Khi gặp bài toán: Giải phương trình 5x2 x = GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com x3 Trang (7) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 5 x x Học sinh thường đặt điều kiện x TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI sau đó bình phương hai vế để giải phương trình Điều chú ý đây là học sinh tìm cách để biểu thị hệ điều kiện phương trình mà không biết cần điều kiện x + là điều kiện cần và đủ mà không cần đặt đồng thời hai điều kiện Khi gặp bài toán: Giải phương trình (x + 4) x = Một số HS đã có lời giải sai sau: Ta có: x x 4 x x-2 =0 (x + 4) x = Nhận xét: Đây là bài toán đơn giản giải thì đã mắc sai lầm mà không đáng có Rõ ràng x = - không phải là nghiệm phương trình trên B Chú ý rằng: A B A B đây đã bị bỏ qua điều kiện là: B ≥ (x ≥ 2) Khi gặp bài toán: Giải phương trình x 12 x 11 = 4x2 - 12x + 15 Một số học sinh thường đặt điều kiện bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn và khó để giải kết cuối cùng vì phương trình bậc bốn chưa có cách giải cụ thể học sinh bậc phổ thông Khi gặp bài toán: Giải phương trình x 5 x2 x2 x5 Một số HS đã có lời giải sai sau: Ta có: ( x 5) x2 x2 x5 ( x 5) ( x 2) x GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang (8) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI x x 2 2 x x 10 x x x 5x x x 2 x x 10 x 2 x 14 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Nhận xét: Rỏ ràng x = 14 là nghiệm phương trình Lời giải trên đã làm cho bài toán có nghiệm trở thành vô nghiệm Cần chú ý rằng: B A AB A 0; B B AB A 0; B Lời giải trên đã xét thiếu trường hợp A < 0; B < Lúc này vai trò người giáo viên là quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải dạng toán, nên giải nào cho hợp lý loại toán để bài toán đúng biến đổi đúng và suy luận có logic tránh các tình rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở đó hình thành cho học sinh kỹ tốt giải các bài toán phương trình vô tỉ CHƯƠNG III: MỘT SỐ GIẢI PHÁP Qua nghiên cứu trao đổi và đúc rút kinh nghiệm từ thực tế và ý kiến đồng nghiệp tôi mạnh dạn đưa hướng gải các vấn đề trên học sinh với giải pháp: Đưa số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi và giải phương trình chứa ẩn dấu 1/ Giải pháp 1: * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : f ( x ) = g(x) (1) a, Phương pháp: Giáo viên: cho học sinh thấy bình phương hai vế để đến phương trình tương đương thì hai vế đó phải không âm GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang (9) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 pt TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI g ( x ) f ( x ) = g(x) f ( x ) g ( x ) Điều kiện gx) là điều kiện cần và đủ vì f(x) = g2(x) Không cần đặt thêm điều kiện fx) b, Các ví dụ: + Ví dụ 1: Giải phương trình x = x - (1) Điều kiện x (*) (Chú ý: không cần đặt thêm điều kiện 3x - 0) Khi đó pt(1) 3x - = (x - 3)2 x2 - 6x + = 3x - x2 - 9x + 13 = 29 x 29 x đối chiếu với điều kiện (*) ta thu nghiệm phương trình (1) là x = 29 ! Lưu ý: không cần phải thay giá trị các nghiệm vào phương trình ban đầu để thử mà cần so sánh với điều kiện x (*) để lấy nghiệm + Ví dụ 2: Giải phương trình x x = 3x = (2) .Nhận xét : Biểu thức dấu là biểu thức bậc hai, nên sử dụng phương pháp biến đổi hệ gặp khó khăn biểu thị điều kiện để 3x2 - 2x -1 và thay giá trị các nghiệm vào phương trình ban đầu để lấy nghiệm GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang (10) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI Ta có thể giải sau: Điều kiện: x - (**) Khi đó pt(2) 3x2 - 2x - = (3x + 1)2 3x2 - 2x - = 9x2 + 6x + 3x2 x 1 + 4x + = x đối chiếu với điều kiện (**) ta thu nghiệm pt(2) là x = - + Ví dụ 3: Giải phương trình x 12 x 11 = 4x2 - 12x + 15 (3) Nhận xét: Biểu thức ngoài dấu là biểu thức bậc hai, ta bình phương hai vế thì đến phương trình bậc bốn khó giải Ta có thể giải bài toán sau: Chưa vội đặt điều kiện bước giả này.ta biến đổi pt(3) 4x2 - 12x + 11 - x 12 x 11 + = Đặt x 12 x 11 = t ; đk t , (***) Phương trình trở thành: t2 - 5t + = t t (thoả mãn điều kiện (***) ) Với t = x 12 x 11 = 4x2 - 12x + 10 = phương trình này vô nghiệm Với t = x 12 x 11 = 4x2 - 12x - = 56 x 56 x GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 10 (11) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 Vậy nghiệm phương trình là: x = TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI 56 V x= 56 *Như gặp các bài toán thuộc các dạng nêu trên học sinh chủ động cách đặt vấn đề bài giải : điều kiện phương trình là gì? đặt cái gì ? biến đổi nào là biến đổi tương đương ? biến đổi nào là biến đổi hệ quả? kết luận nghiệm cuối cùng dựa vào điều kiện nào? 2/ Giải pháp * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 2: f( x ) g( x ) (2) a Phương pháp: Giáo viên hướng dẫn học sinh đặt điều kiện và biến đổi f ( x ) 0( g ( x ) 0) pt(2) f ( x ) g ( x ) Chú ý: Không cần đặt đồng thời g(x) và f(x) vì f(x) = g(x) b Các ví dụ: + Ví dụ 1: Giải phương trình 3 x = .Điều kiện x 2x 1 , (1) , (*) pt(1) -3x + = 2x + 5x = x = (thoả mãn với điều kiện (*) ) Vậy nghiệm phương trình là x = ! Lưu ý: Điều kiện x , (*) là điều kiện cần và đủ phương trình (1) nên ta cần đối chiếu với điều kiện (*) để lấy nghiệm cuối cùng phương trình + Ví dụ 2: Giải phương trình GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 11 (12) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 x 3x = TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI x , (2) Nhận xét: Biểu thức dấu vế trái là biểu thức bậc hai nên ta đặt điều kiện cho vế phải không âm ĐK: x - , (*) pt(2) 2x2 + 3x - = 7x +2 x 1 2x2 - 4x - = x Đối chiếu với điều kiện (*), nghiệm phương trình là x = + Ví dụ 3: Giải phương trình x x (*) Tóm tắt bài giải (*) 2x x x2 2 x x x x 7 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 3/ Giải pháp : Hướng dẫn học sinh giải số phương trình không mẫu mực (Phương trình không tường minh) + Ví dụ 1: Giải phương trình x x 1 - x = (1) Điều kiện phương trình là x -1 , Nhận xét: Biểu thức dấu (*) x x có dạng đẳng thức (a + b)2 = a2 +2ab + b2 nên ta biến đổi sau pt(1) ( x 1)2 x +2 x 1 = x 1 = x = x + = x = (thoả mãn điều kiện (*) ) Vậy, nghiệm phương trình là x = GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 12 (13) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI + Ví dụ2: Giải phương trình 3x - x 1 = 3 x Điều kiện x 1 (2) x x 1 (**) x 1 Chuyển vế và bình phương hai vế ta pt(2) 3x = + x 1 với điều kiện (**) nên hai vế luôn không âm , bình phương hai vế ta 3x + = x + + x x 1 = x + tiếp tục bình phương hai vế 4x + = x2 + 2x + x2 -2x - = x 1 x (thoả mãn điều kiện (**)) Vậy nghiệm phương trình là x = -1 V x = + Ví dụ 3: Giải phương trình x x x x 16 Lời giải : Ta có Pt x x x x x x x x x 1 x 1 x x x Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Lưu ý: Học sinh có thể đưa lời giải sai sau Ta có : x x x x 16 x x x 4x x x 2x x 2x x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 13 (14) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI Nhận xét: Ta nhận x = không phải là nghiệm đúng phương trình đã cho Chú ý rằng: A A C B C A B + Ví dụ 4: Giải phương trình x2 x x = (3) 2x x 7 x x x Hướng dẫn : Đk 3 x x x (***) ! Lưu ý: Hệ điều kiện (***) phức tạp nên ta không cần giải cụ thể Từ ĐK (***) nên hai vế không âm ,bình phương hai vế ta pt(3) - x2 + x x = - 2x - x2 x x = - 2x - x(2 x 4) 2 x ( x 5) x 16 x 16 2 x x x 16 x 16 2 x ( x 1)( x 16) 2 x x 1 x = -1 x 4 Thay giá trị x = -1 vào hệ ĐK (***) , thoả mãn Vậy nghiệm phương trình là x = -1 + Ví dụ 5: Giải phương trình 2x + x = 3x + 2 x x - 16 , (4) 2 x x HD: Điều kiện x 1 x 1 x -1 (****) NX: Đây là phương trình khá phức tạp bình phương hai vế phương trình ta không thu kết thuận lợi giải nên ta cớ thể giải sau GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 14 (15) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 Đặt 2x + TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI x = t , (ĐK: t 0) 3x + 2 x x = t2 - pt(4) t2 - t - 20 = t = (nhận) V t = - (loại) Với t = 2 x x =21 - 3x ( là phương trình thuộc dạng 1) 21 x 2 4(2 x x 3) 441 216 x x x x 236 x 429 x = 118 - 1345 (thoả mãn ĐK) Vậy nghiệm phương trình là x = 118 - 1345 + Ví dụ 6: Giải phương trình x2 – 7x + 12 = x 3x x 6 Lời giải sai: Ta có x2 – 7x + 12 = x 3x x 6 (x-3)(x-4) = x 3x 3x 2 ( x 3) x ( x 3)( x 4) ( x 3) x ( x 3)( x 4) (x-3)(x-4) = (1) 2 Giải (1) x 3 x = (x-3)(x-4) x x2 x4 x 3 x x x x Giải (2) x 3 x = (x-3)(x-4) x x 4 x x 32 x 2 x 3 x2 x4 0 x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x = v x = v x = Nhân xét: Bài toán này HS có thể giải mắc sai lầm sau: Lời giải sai: Ta có: x2 – 7x + 12 = x 3x x 6 GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 15 (16) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 (x-3)(x-4) = x 3x 3x 2 x 3 x = (x-3)(x-4) x x2 x4 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI (x-3)(x-4) = x 32 x 2 x 3 x x x x2 x4 x x Giải ta có x x7 x x 14 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = và x = HS có thể kết luận với x =3 và x = là hai nghiệm thoả mãn phương trình Mà không ngờ phương trình đã cho còn có nghiệm là x = thoả mãn Chú ý rằng: 0 A A B A B A B A A B A Lời giải trên đã bỏ sót trường hợp A ≤ * Sau bài tập giải phương trình vô tỉ và hướng dẫn học sinh giải Giáo viên dạng bài tập tương tự để học sinh giải Qua đó học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ giải phương trình vô tỉ Bài tập Giải phương trình a b c x = - 2x 2x = x 1 3x x + x - = HD: Biến đổi theo dạng và dạng 2 Giải phương trình: x2 - 3x + x 3x = HD: Đặt t = x 3x (t ) ĐS: x = -1 v x = Giải phương trình: x + 3x = x HD: Đặt đk sau đó bình phương hai vế GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 16 (17) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI ĐS: x = Giải phương trình: HD : A B x x 1 x 1 x 1 AB A 0; B AB B B AB A 0; B B ĐS : Nghiệm phương trình là : x = -3 x2 x2 x5 Giải phương trình: x 5 HD: B A AB A 0; B B AB A 0; B ĐS: Nghiệm phương trình là: x = 14 Giải phương trình: x 1 + x 10 = Giải phương trình: x 1 + x 1 = Giải phương trình: x + x2 + x5 1 = x x Giải phương trình: x2 + 3x + = (x + 3) x 10 Giải phương trình: (4x - 1) x3 = 2x3 + 2x +1 11 Giải phương trình: x2 - = 2x x x 12 Giải phương trình: x2 + 4x = (x + 2) x x PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1/ Kết luận: Trên đây là giải pháp mà tôi đúc rút suốt quá trình giảng dạy trường THPT Mù Cang Chải GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 17 (18) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI Phương trình vô tỉ là nội dung quan trọng chương trình môn toán lớp 10 nói riêng và bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại là mảng tương đối khó, đây là phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Đề tài tôi đã kiểm nghiệm các năm học giảng dạy lớp 10, học sinh đồng tình và đạt kết quả, nâng cao khả giải phương trình vô tỉ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên đã có kỹ giải các bài tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể các lớp khối 10 sau áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số HS hiểu và có kỹ giải các dạng toán nói trên , kết qua các bài kiểm tra thử sau : Năm học Lớp Tổng số 20072008 20082009 10A1 10A2 10A1 10A2 38 36 39 42 Điểm trở lên Số Tỷ lệ lượng 18 % 14 % 11 28 % 21 % Điểm từ đến Điểm Số Số Tỷ lệ Tỷ lệ lượng lượng 20 53 % 11 29 % 17 47 % 14 39 % 22 57 % 15 % 23 55 % 10 24 % Như tôi thấy các phương pháp có hiệu tương đối Theo tôi dạy phần toán giải phương trình vô tỉ giáo viên cần rõ các dạng toán và cách giải tương ứng để học sinh nắm bài tốt Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắn còn có nhiều thiếu sót và hạn chế Tôi mong quan tâm tất các đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho tôi Tôi xin chân thành cảm ơn Kiến nghị và đề xuất: - Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi và phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 18 (19) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI - Nhà trường cần tổ chức các bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập TÀI LIỆU THAM KHẢO + Sách giáo khoa đại số 10 - Nhà xuất giáo dục + Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất giáo dục + Tài luệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục + Các bài giảng luyện thi môn toán - Nhà xuất giáo dục (TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất) + Toán nâng cao đại số 10 - Phan Huy Khải + Báo Toán học tuổi trẻ- Nhà xuất giáo dục + Các đề thi đại học các năm trước * ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA TỔ CHUYÊN MÔN: GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 19 (20) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MÙ CANG CHẢI Xếp loại: * ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC- GIÁO DỤC NHÀ TRƯỜNG: Xếp loại: * ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC- GIÁO DỤC CẤP TRÊN : MỤC LỤC - - GIÁO VIÊN : VŨ VĂN TRUNG - TỔ TỰ NHIÊN Lop10.com Trang 20 (21)