Phép biến đổi tương đương: * Phép cộng trừ: fx =gx fx hx = gx hx Cộng hoặc trừ vào hai vế của pt với biểu thức hx mà không làm thay đổi điều kiện của pt thì ta được pt mới tương đư[r]
(1)CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TẬP HỢP I MỆNH ĐỀ: Mệnh đề là khẳng định đúng sai Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Ví dụ: i) + = là mđề đúng ii) là số hữu tỉ Là mđề sai iii) Mệt quá ! Không phải là mđề Mệnh đề chứa biến: Ví dụ: Cho mđề + n = với giá trị n thì ta đề đúng sai Mệnh đề trên gọi là mđề chứa biến Phủ định mđề: Phủ định mđề P kí hiệu là P Nếu mđề P đúng thì P sai, P sai thì P đúng Ví duï: P: “3 laø soá nguyeân toá” P : “3 khoâng laø soá nguyeân toá” Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề “nếu P thì Q” đglmđề kéo theo Kí hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P đúng và Q sai Ví dụ: Mệnh đề “ 3 2 (3) (2) ” sai Mệnh đề “ ” đúng Trong mđề P Q thì: P: giả thiết ( điều kiện đủ để có Q ) Q: kết luận (điều kiện cần để có P) Ví dụ: Cho hai mđề: P: “Tam giaùc ABC coù hai goùc baèng 600” Q: “Tam giác ABC là tam giác đều” Hãy phát biểu mđề P Q dạng điều kiện cần, điều kiện đủ i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC có hai góc 600 thì điều kiện cần là tam giác ABC là tam giác đều” - Trang Lop10.com (2) ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC là tam giác thì điều kiện đủ là tam giác ABC có hai góc 600” Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Mệnh đề đảo mệnh đề P Q là mệnh đề Q P Chú ý: Mệnh đề P Q đúng mđề đảo Q P chưa đúng Nếu hai mđề P Q và Q P đúng thì ta nói P và Q là hai mđề tương đương Kí hiệu P Q Kí hieäu , : Đọc là với : Đọc là tồn Phuû ñænh cuûa vaø : Phuû ñònh cuûa laø Phuû ñònh cuûa laø Phuû ñònh cuûa = laø Phuû ñònh cuûa > laø Phuû ñònh cuûa < laø Ví duï: P: “ n Z : n ” P : " n Z : n " II TẬP HỢP: Cho tập hợp A Phần tử a thuộc tập A ta viết a A Phần tử a khoâng thuoäc taäp A ta vieát a A Cách xác định tập hợp: a) Cách liệt kê: Là ta liệt kê tất các phần tử tập hợp Ví duï: A 1, 2, 3, 4, 5 b) Caùch neâu tính chaát ñaëc tröng: Chæ tính chaát ñaëc tröng cho các phần tử tập đó Ví duï: A x R : x x 0 Ta thường minh hoạ tập hợp đường cong khép kín gọi là - Trang Lop10.com (3) biểu đồ Ven Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào Kí hiệu Vaäy : A x : x A Taäp con: A B x ( x A x B) Chuù yù: i) A A, A ii) A, A iii) A B, B C A C Hai tập hợp nhau: A B x ( x A x B) III CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Pheùp giao: A B x / x A vaø x B x A x B Ngược lại: x A B Phép hợp: A B x / x A x B x A x B Ngược lại: x A B Hiệu hai tập hợp: A \ B x / x A và x B x A x B Ngược lại: x A \ B Phaàn buø: Khi B A thì A\B goïi laø phaàn buø cuûa B A Kí hieäu: C A B Vaäy: C A B = A\B B A IV CÁC TẬP HỢP SỐ: Tập số tự nhiên: N 0,1, 2, 3, 4, ; N * 1, 2, 3, 4, Taäp soá nguyeân: Z , 2, 1, 0,1, 2, Tập các số hữu tỉ: Q x m / m, n Z , n n Tập số thực: kí hiệu R, gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ Tập số thực biểu diễn trục số Lop10.com - Trang - (4) Quan hệ các tập số: A A A A + Các tập thường dùng R: * Khoảng: i) a; b x R / a x b ii) a; x R / x a iii) ; b x R / x b * Đoạn: i) a; b x R / a x b * Nửa khoảng: i) a; b x R / a x b; ii) a; b x R / a x b iii) a; x R / x a; iv) ; b x R / x b Chuù yù: i) R = ; ii) Cách biểu diễn phép hợp, giao, hiệu tập hợp trên truïc soá Phép hợp: Muốn lấy hợp hai tập hợp A và B Chấm chấm bên hai tập hợp, phần chấm chấm đó chính là hợp hai tập hợp Phép giao: Muốn lấy giao hai tập hợp A và B Gạch bỏ phần bên ngoài tập A, tiếp tục gạch bỏ bên ngoài tập B phần không gạch bỏ đó chính là giao hai tập hợp A và B Cách tìm hiệu (a ;b) \ (c ;d): Tô đậm tập (a;b) và gạch bỏ tập (c ;d) Phần tô đậm không bị gạch bỏ là kết cần tìm CHÖÔNG II HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI I.HAØM SOÁ: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: Cho haøm soá y = f(x) Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = f(x) là tập hợp tất các giá trị x để biểu thức y = f(x) có nghóa Kí hieäu: D - Trang Lop10.com (5) Vaäy : Taäp xaùc ñònh D x R / y f (x ) coù nghóa * Tập xác định các hàm số thường gặp: P( x ) y coù nghóa Q( x ) Q( x ) y P( x ) coù nghóa P( x ) P( x ) y coù nghóa Q( x ) Q( x ) P( x ) y P( x ) Q( x ) coù nghóa Q( x ) Các hàm đa thức như: y = ax2 + bx + c, y = ax + b ………… có tập xaùc ñònh laø A Sự biến thiên hàm số: * Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến ( hay tăng) trên khoảng (a; b) neáu: x1 , x2 a; b : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) * Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến ( hay giảm) trrên khoảng (a; b) neáu: x1 , x2 a; b : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) * Phương pháp khảo sát biến thiên hàm số B1: Laáy x1 , x2 a; b , x1 x2 B2: Laäp tæ soá: T f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 B3: Nếu tỉ số T > thì hàm số tăng trên khoảng (a ;b) Nếu tỉ số T < thì hàm số giảm trên khoảng (a ;b) Tính chaün leû cuûa haøm soá: Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân D x D x D f ( x ) f ( x ) x D x D * Haøm soá y = f(x) ñgl haøm soá leû neáu f ( x ) f ( x ) * Haøm soá y = f(x) ñgl haøm soá chaün neáu * Phương pháp chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ - Trang Lop10.com (6) B1: Tìm taäp xaùc ñònh D cuûa haøm soá B2: Chứng minh tập D là tập đối xứng ( cần c/m: x D x D ) B3:Tính f(-x) Neáu f(-x) = f(x) thì haøm soá laø haøm soá chaün Neáu f(-x) = - f(x) thì haøm soá laø haøm soá leû * Löu yù: Haøm soá coù theå khoâng chaün khoâng leû Đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ: * Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung * Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ II HAØM SOÁ y = ax + b Taäp xaùc ñònh D = A Sự biến thiên: Nếu a > hàm số đồng biến trên A Neáu a < haøm soá nghòch bieán treân A Đồ thị: Đồ thị là đường thẳng không song song, không trùng với b hai trục toạ độ và cắt trục Ox A ; , Oy B(0; b) a Haøm soá y = b Taäp xaùc ñònh D = A Haøm soá haèng laø haøm soá chaün Đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung taïi ñieåm (0; b) Haøm soá y x Taäp xaùc ñònh D = A Hàm số y x là hàm số chẵn Đồ thị đối xứng qua trục tung Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ; Baûng bieán thieân: x y 0 Lop10.com - Trang - (7) Đồ thị: III HAØM SOÁ BAÄC HAI: y = ax2 + bx + c Haøm soá y = ax2 Taäp xaùc ñònh D = A Đồ thị là đường parabol có đỉnh O(0; 0), đối xứng qua trục Oy, bề loõm quay leân a > 0, quay xuoáng a < Haøm soá y = ax2 + bx + c Taäp xaùc ñònh D = A b Đồ thị là đường parabol có đỉnh I ; , nhận đường 2a 4a thaúng x b làm trục đối xứng, có bề lõm quay lên a > 0, 2a quay xuoáng a < Sự biến thiên hàm số: Nếu a > thì hàm số nghịch biến trên khoảng ; b vaø 2a b ; 2a đồng biến trên khoảng Nếu a < thì hàm số đồng biến trên khoảng ; b vaø nghòch 2a - Trang Lop10.com (8) b ; 2a biến trên khoảng Baûng bieán thieân: a>0 x y b 2a 4a a<0 x y b 2a 4a - - Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá Tìm toạ độ đỉnh và trục đối xứng Laäp baûng bieán thieân Tìm caùc ñieåm daëc bieät Vẽ đồ thị hàm số CHÖÔNG III PHÖÔNG TRÌNH & HEÄ PHÖÔNG TRÌNH I Khaùi nieäm phöông trình - Trang Lop10.com (9) Phương trình ẩn x là mệnh đề có dạng f(x) = g(x) Neáu coù soá x0 cho f(x0) = g(x0) thì x0 ñgl moät nghieäm cuûa pt f(x) = g(x) Giaûi pt laø ta tìm taát caû caùc nghieäm cuûa noù Pt khoâng coù nghieäm ta noùi pt voâ nghieäm Điều kiện pt: Là điều kiện ẩn x để hai vế pt có nghóa Pt chứa tham số: Là pt ngoài ẩn x còn có các chữ số khác xem nhö laø haèng soá vaø ñgl tham soá Ví dụ: x2 + 2x – m = Với m là tham số Pt töông ñöông: Hai pt ñgl töông ñöông neáu chuùng coù cuøng taäp nghieäm (keå caû taäp roãng) Kí hieäu : “ ” Phép biến đổi tương đương: * Phép cộng (trừ): f(x) =g(x) f(x) h(x) = g(x) h(x) Cộng trừ vào hai vế pt với biểu thức h(x) mà không làm thay đổi điều kiện pt thì ta pt tương đương * Pheùp nhaân (chia): f(x) =g(x) f(x).h(x) = g(x).h(x) f(x) =g(x) f(x)/h(x) = g(x)/h(x) với h(x) Nhân chia vào hai vế pt với biểu thức h(x) mà không làm thay đổi điều kiện pt thì ta pt tương đương Chuù yù: Pheùp chuyeån veá: f(x) + h(x) = g(x) f(x) = g(x) –h(x) Pt heä quaû: Cho hai pt: f(x) = g(x) (1) f1(x) = g1(x) (2) Pt (2) ñgl phöông trình heä quaû cuûa pt (1) neáu moïi nghieäm cuûa pt (2) là nghiệm pt (1) Kí hiệu: (1) (2) Lưu ý: i) Khi bình phương hai vế pt thì ta pt hệ ii) Khi giải pt mà dẫn đến pt hệ thì phải thử lại nghiệm vào pt ban đầu để loại nghiệm ngoại lai - Trang Lop10.com (10) II PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT, BAÄC HAI Giaûi vaø bieän luaän pt baäc nhaát: ax + b = (1) ax b 0(1) Heä soá a0 Keát luaän (1) coù nghieäm nhaát x b a (1) voâ nghieäm (1) nghiệm đúng với x Giaûi vaø bieän luaän pt baäc hai: ax2 + bx + c = ( a ) a=0 b0 b0 ax bx c 0(a 0)(2) b2 4ac 0 0 Keát luaän (1) coù nghieäm phaân bieät x1,2 (2) coù nghieäm keùp x b 2a b 2a (2) voâ nghieäm Chuù yù : Ta coù theå duøng ’ 0 ax bx c 0(a 0)(2) ' b '2 ac ' Keát luaän (1) coù nghieäm phaân bieät x1,2 ' (2) coù nghieäm keùp x ' (2) voâ nghieäm b' a b ' ' a Ñònh lí Viet: Cho pt baäc hai coù hai ax2 + bx + c = ( a ) coù hai nghieäm x1, x2 - Trang 10 Lop10.com (11) b x1 x a Khi đó : x x c a Ngược lại có hai số u và v mà có tổng u + v = S, tích u.v = P thì u vaø v laø caùc nghieäm cuûa pt:X2 – SX + P = Phöông trình truøng phöông: ax4 + bx2 + c = ( a ) coù theå ñöa veà pt baäc hai baèng caùch ñaët t = x2 ( t ) Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối: Caùc daïng cô baûn: i) A B , ii) A B Cách Giải 1: Dùng định nghĩa trị tuyệt đối để bỏ trị tuyệt đối: A neáu A A A neáu A Cách Giải 2: Bình phương hai vế dẫn đến pt hệ Khi giải xong phải thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai Cách Giải 3: Dùng công thức: A B ; A B A B B A B A B A B Phương trình chứa ẩn dấu căn: Caùc daïng cô baûn: i) A B , ii) A B Cách Giải 1: Bình phương hai vế dẫn đến pt hệ Khi giải xong phải thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai Cách giải 2: Dùng công thức: A B A B A B A B B A B A B III PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT - Trang 11 Lop10.com (12) NHIEÀU AÅN Pt bậc hai ẩn: ax + by + c = (2) Trong đó a, b, c là các hệ số, a và b không đồng thời Cặp (x0;y0) gọi là nghiệm pt (2) chúng nghiệm đúng pt (2) a1x b1y c1 a x b y c2 Heä hai pt baäc nhaát hai aån: Cách Giải: Dùng pp cộng là pp đã học lớp a1x b1y c1z d1 Heä ba pt baäc nhaát ba aån: a2 x b2 y c2 z d a x b y c z d 3 Cách Giải:Khử dần ẩn số để đưa hệ pt trình dạng tam a1x d1 giaùc: a2 x b2 y d (pp Gausse) a x b y c z d 3 CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC & BAÁT PHÖÔNG TRÌNH I Bất Đẳng Thức: Bất đẳng thức có dạng: A > B, A < B, A B,A B Bất đẳng thức hệ quả: Nếu mệnh đề A B C D đúng thì ta noùi bñt C < D laø bñt heä quaû cuûa bñt A < B Bất đẳng thức tương đương: Nếu bđt A < B là hệ bđt C < D và ngược lại thì ta nói hai bđt tương đương Kí hiệu: A B C D Caùc tính chaát: Tính chaát Teân goïi Ñieàu kieän Noäi dung a bvaøb c a c Baéc caàu - Trang 12 Lop10.com (13) a b a c b c c>0 c<0 a b ac bc a b ac bc a bvaøc d a c b d a > 0, c> a bvaøc d ac bd n nguyeân döông a>0 a b a n 1 b n 1 a b a2n b 2n a b a b a b a b Coäng hai veá baát ñaúng thức với số Nhaân hai veá baát ñaúng thức với số Coäng hai baát ñaúng thức cùng chiều Nhaân hai baát ñaúng thức cùng chiều Naâng hai veá cuûa baát đẳng lên lũy thừa Khai caên hai veá cuûa bất đẳng thức Bất đẳng thức Côsi: Cho hai số a và b không âm: Ta có: a b ab Đẳng thức xảy và a = b Caùc heä quaû: i) a 2, a a ii) Cho hai số x > 0, y > Nếu x + y không đổi thì x.y lớn vaø chæ x = y iii) Cho hai số x > 0, y > Nếu x.y không đổi thì x + y nhỏ vaø chæ x = y Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối: - Trang 13 Lop10.com (14) i) x 0, x x, x x ii) x a a x a, a iii) x a x a x a, a iv) a b a b a b Các phương pháp chứng minh bđt: i) Dùng định nghĩa: Muốn chứng minh A > B thì ta cần chứng minh: A – B > ii) Phương pháp chứng minh tương đương: A B A1 B1 A B2 A n Bn Trong đó: A > B là bđt cần chứng minh An > Bn là bđt đúng đã biết iii) Dùng các bất đẳng thức đã biết: Bđt Côsi, Bđt chứa giá trị tuyệt đối… II Baát Phöông Trình Vaø Heä Baát Phöông Trình Moät AÅn Khaùi nieäm baát phöông trình moät aån: Baát pt aån x coù daïng: f(x) < g(x), f(x) g(x),f(x) g(x),f(x) g(x) Trong đó f(x) và g(x) là biểu thức chứa x Điều kiện bất phương trình: là điều kiện ẩn x để hai vế f(x) và g(x) có nghĩa TXÑ: D = x R / f(x),g(x) coù nghóa Heä baát phöông trình Moät aån: Laø heä goàm moät soá bpt aån x maø ta phaûi tìm nghieäm chung cuûa chuùng Mỗi giá trị x đồng thời là nghiệm tất các bpt hệ đgl nghiệm hệ bpt đã cho Phương Pháp giải hệ bpt: Giải bpt lấy giao các - Trang 14 Lop10.com (15) taäp nghieäm Baát phöông trình töông ñöông: Hai bpt (heä bpt) ñgl töông ñöông neáu chuùng coù cuøng taäp nghieäm Kí hieäu: Các phép biến đổi tương đương: Cho bpt P(x) < Q(x) có TXĐ D a) Phép cộng (trừ): Nếu f(x) xác định trên D thì: P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Pheùp nhaân (chia): i) Neáu f(x) > 0, x D thì: P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x) ii) Neáu f(x) < 0, x D thì:P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x) c) Pheùp bình phöông: Neáu P(x) , Q(x) 0, x D thì: P(x) < Q(x) P2(x) < Q2(x) Caùc chuù yù giaûi bpt: i) Khi biến đổi hai vế bpt thì có thể làm thay đổi điều kiện bpt Vì vậy, để tìm nghiệm bpt ta phải tìm các giá trị x thoả mãn điều kiện bpt đó và là nghiệm bpt VD: Giaûi bpt: 5x x x 43 3 x 1 4 ii) Khi nhân (chia) hai vế bpt với biểu thức f(x) ta cần löu yù veà daáu cuûa f(x) Neáu f(x) nhaän caû giaù trò döông laãn aâm thì ta phải xét hai trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến heä bpt VD: Giaûi bpt: 1 x 1 iii) Khi giaûi bpt P(x) < Q(x) maø phaûi bình phöông hai veá thì phải xét hai trường hợp: TH1: P(x) và Q(x) không âm thì ta bình phương hai vế cuûa bpt TH2: P(x) và Q(x) âm thì ta viết P(x) < Q(x) - Q(x) < - P(x) bình phương hai vế bpt - Trang 15 Lop10.com (16) VD: Giaûi bpt: x2 17 x III Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất: Nhị thức bậc nhất: Là biểu thức có dạng: f(x) = ax + b đó a, b laø caùc haèng soá ( a ) Dấu nhị thức bậc f(x) = ax + b:Bảng Xét Dấu: b x a a>0 + a<0 + Quy Tắc: trước trái – sau cùng Phương pháp lập bảng xét dấu nhị thức: B1: Tìm nghiệm nhị thức B2: Laäp baûng xeùt daáu B3: Kết luận dấu nhị thức Dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất: Phương pháp xét dấu: Tìm nghiệm nhị thức có mặt biểu thức Lập bảng xét dấu chung cho tất các nhị thức có mặt biểu thức Từ đó ta suy dấu biểu thức f(x) = ax + b VD: Xét dấu biểu thức: f(x) (4x 1)(x 2) 3x 5 Aùp Duïng Vaøo Vieäc Giaûi Baát Phöông Trình: a) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu: Phöông phaùp giaûi: B1: Đưa bất phương trình dạng f(x) > f(x) < B2: Lập bảng xét dấu biểu thức f(x) B3: Dựa vào bảng xét dấu kết luận nghiệm bất pt VD: Giaûi baát phöông trình: a) (4x 1)(x 2) 0 3x b) 1 1 x Bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối: - Trang 16 Lop10.com (17) Chuù yù: A neáu A i) A A neáu A ii) A A , A iii) x a a x a, a iv) x a x a x a, a Phöông Phaùp giaûi: Phương Pháp : Dùng định nghĩa để khử trị tuyệt đối B1: Lập bảng xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối B2: Dựa vào bảng xét dấu khử dấu giá trị tuyệt đối và giải bpt trên miền xác định bpt B3: Nghiệm bpt là hợp các tập nghiệm trên miền xác ñònh Phương pháp : Dùng công thức f (x ) £ a Û - a £ f (x ) £ a, " a > éf (x ) £ - a f (x ) ³ a Û ê "a > êf (x ) ³ a ê ë f (x ) £ g(x ) Û f (x )2 £ g(x )2 ïìï g(x ) ³ f (x ) £ g(x ) Û í ïï f (x )2 £ g(x )2 ïî ég(x ) £ ê ê f (x ) ³ g(x ) Û êìïï g(x ) ³ êí êï f (x )2 ³ g(x )2 êïïî ë IV Dấu Của Tam Thức Bậc Hai: Tam thức bậc hai x có dạng: f(x) = ax2 + bx + c ( a ) Dấu tam thức: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c ( a ) có - Trang 17 Lop10.com (18) b 4ac TH1: Nếu : Bảng xét dấu: x f(x) TH2: Nếu Bảng xét dấu: x Cùng dấu với a với x R b 2a f(x) Cùng dấu với a Cùng dấu với a TH3: Nếu Bảng xét dấu: x x1 x2 f(x) Cùng dấu với a Trái dấu với a Cùng dấu với a Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( a ) B1: Tính và tìm nghiệm tam thức ( có) B2: Lập bảng xét dấu biểu f(x) B3: Kết luận dấu tam thức VD: Xét dấu các tam thức sau: a f(x) = -x2 + 3x - b f(x) = 2x2 - 5x + c f(x) = 9x2 - 24x + 16 d f(x) = (2x -5)(3 - 4x) e f(x) = 2x2 x 1 x2 f f(x) = (x2 + 3x – 4)(-3x - 5) Chú ý: Khi xét dấu thương cần xác định điều kiện để phân số có nghĩa Bất phương trình bậc hai ẩn: Dạng: f(x) > 0, f(x) < 0, f ( x) 0; f ( x) với f(x) = ax2 + bx + c (a 0) Cách giải: B1: Đưa bất phương trình các dạng f(x) > 0, - Trang 18 Lop10.com (19) f(x) < 0, f ( x) 0; f ( x) B2: Lập bảng xét dấu biểu thức f(x) B3: Nhận nghiệm ứng với dấu bất phương trình VD: Giải các bất phương trình sau: a 2x2 - 5x + > b 9x2 - 24x + 16 > c x2 + x +2 d x2 + 12x + 36 e x2 + 12x + 36 f (2x -5)(3 - 4x) > g (x2 + 3x – 4)(-3x - 5) h 2x2 x 1 0 x2 4 Các ứng dụng tam thức bậc hai: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a 0) có b 4ac o Phương trình f(x) = có hai nghiệm o Phương trình f(x) = có nghiệm kép o Phương trình f(x) = vô nghiệm o o o o o o a P a Phương trình f(x) = có hai nghiệm cùng dấu P a Phương trình f(x) = có hai nghiệm âm S P a Phương trình f(x) = có hai nghiệm dương S P a a f(x) > x f(x) x a a f(x) < x f(x) x Phương trình f(x) = có hai nghiệm trái dấu - Trang 19 Lop10.com (20) o o o o a a f(x) vô nghiệm f(x) 0x a f(x) < vô nghiệm f(x) 0x a f(x) vô nghiệm f(x) 0x f(x) > vô nghiệm f(x) 0x CHƯƠNG V: THỐNG KÊ I BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ & TẦN SUẤT Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác ( k n ) Gọi xi là giá trị bất kì k giá trị đó Ta có: Số lần xuất giá trị xi dãy số liệu đã cho gọi là tần số giá trị đó, kí hiệu là ni Số f i ni gọi là tần suất giá trị xi n Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho phân bố vào k lớp (k<n) Xét lớp thứ i (i = 1, 2, 3,…,k) k lớp đó, ta có: Số ni các số liệu thống kê thuộc lớp i gọi là tần số lớp đó Số f i ni gọi là tần suất lớp thứ i n Chú ý: Trong bảng phân bố tần suất, tần suất tính dạng tỉ số phần trăm II BIỂU ĐỒ Cách vẽ biểu đồ tần suất, tần số hình cột a/ Cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột Để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp và trình bày các số liệu thống kê, có thể vẽ biểu đồ tần suất hình cột sau: Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxy với đơn vị trên trục hoành Ox dấu hiệu X nghiên cứu, đơn vị trục tung Oy là 1% Để đồ thị cân đối, đôi phải cắt bỏ đoạn nào đó trục hoành - Trang 20 Lop10.com (21)