Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức - Tiết 3, 4

2.Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ năng chứng minh bất đẳng thức thông qua vận dụng các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.... Phương pháp: [r]

Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức Nguyễn Văn Trang Tuần: 18 Tiết: 32 Ngày soạn: 08/12/08 Ngày dạy: 11/12/08 (10B5) Tiết I.Mục tiêu: Kiến thức: Bổ trợ cho HS kiến thức về bất đẳng thức, bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân ( Cauchy), bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ chứng minh bất đẳng thức thông qua vận dụng các bất đẳng thức bản, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối II Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, diễn giải III.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước kẻ 2.Học sinh: Bài mới, bài tập nhà, dụng cụ học tập IV Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định Bài cũ: Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) ? 3.Bài mới: Hoạt động Thầy và Trò + Vận dụng các bất đẳng thức và bất đẳng thức Cauchy vào chứng minh các bất đẳng thức + Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số a b dương và b a + Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương a 2b và b  1 1 Từ CM: a  b  c      a b c  1 1      a b c abc + Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số a b a c c b dương là: và , và , và b a c a b c Lop10.com Nội dung ghi bảng BT6: (a  0, b  0, c  0, d  0) Chứng minh rằng: a b a   b a b a 2b   2a b 1 c    a b c abc abcd  abcd d a.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số a b ab a b dương và ta   b a ba b a a b    ( đpcm) b a  1 1 c a  b  c     a b c a b a c b c  111            b a c a c b  3 2 2  1 1  a  b  c      a b c  1 1 (đpcm)      a b c abc Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức Nguyễn Văn Trang a  b  acbd c  d + Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương ab và cd + Áp dụng d.Từ a  b  ab và c  d  cd  a  b  c  d  ab  cd  2.2 ab cd  abcd abcd  abcd (đpcm) Vậy BT7: Chứng minh với (a  0, b  0, c  0, d  0) : a (a  b)(b  c)(c  a )  8abc b ( a  b )  2(a  b) ab a  b + Áp dụng  acbd c  d c a  b  c  ab  bc  ca, a, b, c d x  z  x  y  y  z , x, y, z + Áp dụng :  A  B   A2  AB  B b ( a  b )  (a  b)  a b a Từ a  b  ab , a  c  ac và b  c  bc Suy ra: (a  b)(b  c)(c  a )  8abc  2(a  b) ab + Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương là: a và b , b và c , b và c a  b Và sử dụng  acbd c  d +Áp dụng: ab  a  b c Từ a  b  2ab , a  c  2ac và b  c  2bc Suy ra: 2(a  b  c )  2ab  2ac  2bc  a  b  c  ab  ac  bc d x, y, z ta có: xz  x y yz  x y  yz Củng cố: Bất đẳng thức Cauchy ( Cô-si), bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Dặn dò: Về nhà xem lại bài, BTVN: BT8: Chứng minh rằng: a a  b  2(a  b ),(a  0, b  0) 1   ,(a  0, b  0) a b ab c a  b  ab  0, a, b d (a  b  c)  3(a  b  c ), a, b, c e a 2b  ab  a  b3 ,(a  0, b  0) 1 1 16 (a  0, b  0, c  0, d  0) f     a b c d abcd h (a  b)(ab  1)  4ab,(a  0, b  0) *Rút kinh nghiệm : b Lop10.com