Veà kó naêng: - Biết viết phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài hai trục hoặc toạ độ hai điểm nằm trên elip đó.. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác.[r]
(1)Tuaàn 33 : Tieát 38 : Phương trình đường Elip Soá tieát: I Muïc tieâu: Về kiến thức: Bieát ñònh nghóa elip, phöông trình chính taéc, hình daïng cuûa elip Veà kó naêng: - Biết viết phương trình chính tắc elip biết độ dài hai trục toạ độ hai điểm nằm trên elip đó x2 y (a > b > 0) xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự - Từ phương trình chính tắc elip: a b elip; xác định tọa độ các tiêu điểm, giao điểm elip với các trục tọa độ Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen; cẩn thận, chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: HS đã học pt đường tròn, khoảng cách hai điểm và toạ độ điểm trên hệ trục tọa độ Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động, SGK, thước, dụng cụ vẽ (E), + HS: Xem bài trước nhà, SGK, thước, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: ( KT 10' ) Đề 1: Cho (C): 2x2 + 2y2 - 4x + 6y – 10 = a) Tìm taâm vaø baùn kính cuûa (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng : 3x – 4y + = Đề 2: Cho (C): 3x2 + 3y2 + 4x - 6y - 15 = a) Tìm taâm vaø baùn kính cuûa (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y - = Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: Giới thiệu định nghĩa đường elip: HĐ1: Quan sát mặt nước cốc * Hs quan saùt Định nghĩa đường elip: nước nằm nghiêng (hình 3.18a) Hãy * Hs trả lời: Cả hai hình trên không cho biết đường đánh dấu phải là đường tròn mũi tên có phải là đường tròn hay khoâng? HÑ2: Haõy cho bieát boùng cuûa moät đường tròn trên mặt phẳng (hình 3.18b) có phải là đường troøn hay khoâng? * Hs quan saùt, nghe, hieåu * GV thực hành cho HS quan sát: Duøng hai nam chaâm ñaët coá ñònh treân bảng F1, F2 Lấy sợi dây không Ñònh nghóa: Cho ñieåm coá ñònh F1, F2 đàn hồi có độ dài lớn F1F2 và độ dài không đổi 2a lớn Quaø ng dây đó qua hai nam châm và F1F2 Elip (E) là tập hợp các điểm M kéo căng điểm M nào đó mp cho F1M + F2M = 2a Ñaët vieân phaán taïi ñieåm M roài di + Caùc ñieåm F1 vaø F2 goïi laø caùc tieâu chuyeån cho daây luoân caêng Vieân ñieåm cuûa elip phấn vạch cho ta đường gọi + Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự là đường elip elip * Hs phaùt bieåu * Nêu đn đường (E) ? Hs ghi nhận kiến thức Gv hoàn chỉnh đn Lop10.com (2) HĐ2: Giới thiệu pt chính tắc elip: Phöông trình chính taéc cuûa elip Trong mp Oxy, cho elip (E) coù caùc tieâu ñieåm F1(-c; 0), F2(c; 0) vaø F1M + F2M = 2a, M(x;y) (E) thì phöông trình chính taéc cuûa (E) laø: * M(x ; y) (E) ? Người ta luôn chứng minh : x2 y2 laø ptct cuûa (E) a2 b2 * Ba soá a, b, c laø soá gì ? * HÑ3: Trong phöông trình (1) haõy (0 < b < a) giải thích vì ta luôn đặt (1) b2 = a2 – c2? Trong đó b2 = a2 – c2 HĐ3: Hướng dẫn học sinh nắm vững hình dạng elip, các tên gọi cần nhớ * Lấy đối xứng M(x; y) qua Oy, hình elip Ox, gốc toạ độ O ta thu Hình daïng cuûa elip các điểm có toạ độ Xeùt elip coù phöông trình: naøo? 2 x y Các điểm đó có nằm trên elip 1 khoâng? a b a) (E) coù caùc truïc đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O * Để tìm giao điểm (E) với các b) (E) caét Ox taïi hai ñieåm A1(-a; 0), truïc ta laøm nhö theá naøo? A2(a; 0) (E) caét Oy taïi hai ñieåm B1(0;-b), B2(0; b) Khi đó: Caùc ñieåm A1, A2, B1, B2 goïi laø caùc ñænh Giaùo vieân giaûng cuûa elip Đoạn thẳng A1A2 = 2a gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ cuûa elip HÑ4: RL kyõ naêng tìm caùc yeáu toá cuûa (E), * Cho vd veõ (E) vaø tìm ptct cuûa (E) * Để tìm tọa độ các đỉnh và độ dài 2 caùc truïc cuûa (E) ta tìm gì? x y 1 VD1: Cho (E): x2 y2 1 a2 b2 Tìm tọa độ các đỉnh và độ dài trục lớn, truïc nhoû cuûa elip Giaûi: x2 y2 Pt (E) coù daïng: a b Ta coù: a2 = a = b2 = b = Vaäy (E) coù boán ñænh laø: A1(-3; 0), A2(3; 0), B1(0;-1), B2(0; 1) (E) có độ dài trục lớn là: A1A2 = 2a = 6, độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = VD2(HĐ4): Hãy xác định toạ độ các tieâu ñieåm vaø veõ hình elip ví duï treân Giaûi: 2 Ta coù: b = a - c * Tìm a, b nhö theá naøo? * Goïi hs leân baûng F1M + F2M = 2a Hs nghe, ghi nhaän * Laø soá döông * Vì 2a > 2c a > c a2 > c2 a2 - c2 >0 b2 = a2 - c2 > (hieån nhieân) * M1(-x; y), M2(x; -y), M3(-x;-y) Khi toạ độ các điểm vào pt (1) thì chúng thỏa Nên chúng thuoäc (E) * Cho y = tìm x = a cho x = tìm y = b Hs ghi nhaän * Tìm hiểu đề * Tìm a vaø b * Ta coù: (E) coù pt: x2 y2 1 a2 b2 Vaäy: a2 = vaø b2=1 * Hs giaûi nhö coät noäi dung * Cho vd * Để tìm tọa độ tiêu điểm ta tìm? Tìm c theo công thức? * Tìm hiểu đề * Tìm c c2 = a2 – b2 c = 2 * Gọi hs đọc tọa độ các tiêu điểm? * Hs đọc cột nội dung Lop10.com (3) c2 = a2 – b2 = – = c = 2 Vậy tọa độ các tiêu điểm là: F1(-2 ;0), F2(2 ;0) VD3: ( BT 2a) Laäp phöông trình chính tắc elip biết độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lựơt là: và Giaûi: * Cho vd * Nhắc lại dạng ptct elip ? Để vieát ptct cuûa (E) caàn tìm gì ? 2 + Ptct cuûa (E) coù daïng x y2 Độ dài trục lớn là? với a > b > Độ dài trục nhỏ là? + Coù: A1A2 = = a = B1B2 = 2b = b = Vậy phương trình chính tắc elip đã a cho laø: b * Tìm hiểu đề x2 y2 * 1 a2 b2 tìm a vaø b 2a= a = 2b = b = x2 y2 1 16 HĐ5: Tìm mối quan hệ đường tròn * Gv dán bảng phụ h.vẽ 3.22 SGK và đường elip: * Khi nào (E) có dạng đường Liên hệ đường tròn và đường troøn ? elip: a) Từ hệ thức b2 = a2 - c2 ta thấy tiêu cự cuûa elip caøng nhoû thì b caøng gaàn baèng a, tức là trục nhỏ elip càng gần trục lớn elip Lúc đó elip có dạng gần đường tròn b) Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2 Với điểm M(x;y) (C) ta xét điểm * Gv giảng giải M’(x’;y’) cho: x ' x b (với < b < a) y ' a y * Hs quan saùt * Neáu b caøng gaàn baèng a thì đường elip càng gần đường tròn * Hs nghe, hieåu thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình: x '2 y '2 laø moät elip (E) a2 b2 Khi đó ta nói đường tròn (C) co thaønh elip (E) Cuûng coá: - Nắm vững cách viết phương trình chính tắc elip - Nắm vững cách xác định độ dài các trục, tọa độ các đỉnh và tiêu cự elip Dặn dò: - Giải bài tập đến tr 88 SGK Lop10.com (4) - Đọc bài đọc thêm: Ba đường Cônnic và quỹ đạo tàu vũ trụ trang 89 SGK và tìm hiểu Giô-han Kê-ple và quy luật chuyển động các hành tinh trang 92 SGK Lop10.com (5)