Đang tải... (xem toàn văn)
Kyõ naêng : Bieát tính caùc soá ñaëc tröng cuûa maãu lieäu : soá trung bình , soá trung vò , moát , phöông sai , độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên 3.. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học[r]
(1)Êtuần 28 Tiết 74, 75 Ngày soạn: Ngày dạy: §3 CAÙC SOÁ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU SOÁ LIEÄU A Muïc tieâu Kiến thức: Khái niệm các số đặc trưng mẫu liệu : số trung bình , số trung vị , mốt , phương sai , độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên Kyõ naêng : Bieát tính caùc soá ñaëc tröng cuûa maãu lieäu : soá trung bình , soá trung vò , moát , phöông sai , độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư : Phát triển tư logic toán học , suy luận và sáng tạo B Chuaån bò : Saùch giaùo khoa , baøi taäp C Tieán trình baøi daïy: Oån định lớp : Kieåm tra baøi cuõ: Dạy bài : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Để nhanh chóng nắm bắt thông tin quan trọng chứa đựng mẫu soá lieäu ta tìm hieåu moät vaøi chæ soá goïi laø caùc soá ñaëc tröng cuûa maãu soá lieäu trung bình cuûa maãu soá lieäu naøy kí hiệu là x , tính công thức x = Giả sử mẫu số liệu cho dạng moät baûng phaân boá taàn soá (Baûng 7) Giaù trò Taàn soá x1x2 … xm n1n2 … N nm Baûng x1 x2 x N (1) N Để cho gọn, kí hieäu toång : x1 + … + x N = Khi đó số trung bình tính công thức: x = n1 x1 nm x m = N N m n x i 1 i i N x i 1 (i = 1,2, …m), n i 1 i i Công thức (1) (2) vieát laø x = đó ni là tần số số liệu xi, m Löu baûng Soá trung bình : Giả sử ta có maãu soá lieäu kích thước N là x1 , x2 , , x N Soá N x N i 1 Giả sử mẫu số liệu kích thước N cho dạng bảng tần số ghép lớp Các số liệu chia thành m lớp ứng với m đoạn (Bảng 7a) m lớp ứng với m nửa khoảng (Bảng 7b) Lop10.com i N (2) Gọi xi là trung điểm khoảng thứ i (xem Baûng7) Lớp Giá trị đại Taàn soá dieän [a1; x1 n1 a2] x2 n2 [a3 ; ‘ ‘ a4] ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ xm nm ‘ [a2m-1; a2m] m N= ni i 1 Baûng 7a Lớp [a1; a2) [a3 ; a4) ‘ ‘ ‘ [am; am+1) Giá trị đại dieän x1 x2 ‘ ‘ ‘ xm Taàn soá n1 n2 ‘ ‘ ‘ nm m N= ni i 1 Baûng 7b Số trung bình mẫu còn tính xấp xỉ theo công thức : x N m n x i 1 i i Ví duï 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài 74 lá cây và thu số liệu sau ( ñôn vò mm) Lớp Giá trị đại dieän YÙ nghóa cuûa so trung bình: Soá trung bình cuûa maãu soá liệu dùng làm đại diện cho caùc soá lieäu cuûa maãu Noù laø moät soá ñaëc tröng quan troïng cuûa maãu * Tính chieàu daøi trung bình cuûa soá lieäu Chuù yù: 74 chieác laù Soá trung bình dùng làm đại diện cho maãu soá lieäu Taàn soá *Tính ñieåm trung bình cuûa 11 Lop10.com (3) hoïc sinh 15 19 16 N = 74 Khi đó chiều dài trung bình 74 lá naøy laø : x [5,45 ; 5,85) [5,85 ; 6,25) [6,25 ; 6,65) [6,65 ; 7,05) [7,05 ; 7,45) [7,45 ; 7,85) [7,85 ; 8,25) 5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05 5.5,65 9.6,05 8.7,65 2.8,05 6,80 74 (mm) Ví duï Moät nhoùm 11 hoïc sinh tham gia moät kì thi Số điểm thi 11 học sinh đó xếp từ thấp đến cao sau: (thang điểm 100): ; ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89 Ñieåm trung bình laø: 63 85 89 61,09 11 HS: a) M e 70 b) x 42,32 soá trung bình saép xæ soá trung vò Quan saùt daõy ñieåm treân, ta thaáy haàu heát (9 em) nhóm có số điểm vượt điểm trung bình Nhö vaäy, ñieåm trung bình naøy không phản ứng đúng trình độ trung bình HS: Số liệu đứng thứ 18 là 165 , cuûa nhoùm thứ 19 là 166 Do số trung Ví duï : Điều tra số học sinh 28 lớp, ta mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự taêng daàn) 38 ; 39 ; 39 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 41; 41 ; 41 ; 42 ; 42 ; 43 ; 43 ; 43 ; 43 ; 44 ; 44 ; 44 ; 44 ; 44 ; 45 ; 45 ; 46 ; 47 ; 47 Số liệu đứng thứ là 42, đứng thứ 15 là 43 Vaäy soá trung vò laø M = 42 43 = 42,5 H1: a) Tính soá trung bình cuûa maãu soá lieäu ví duï b) Tính soá trung bình cuûa maãu soá lieäu vò M e 165 166 = 165,5 Soá trung vò Khi caùc soá lieäu mẫu có cheânh leänh raát lớn thì soá trung bình khó có thể đại dieän cho caùc soá lieäu maãu Coù moät chæ soá khác thích hợp trường hợp này Đó là số trung vò Ñònh nghóa : Giả sử ta có maãu goàm N soá liệu xếp theo thứ tự không giaûm Neáu N laø moät soá leû thì soá liệu đứng thứ N 1 (soá lieäu đứng chính giữa) goïi laø soá trung vò Trong trường hợp N laø moät soá chaün, ta laáy soá trung bình coäng cuûa hai số liệu đứng thứ Baûng thoáng keâ treân cho thaáy N N cỡ áo nào mà khách hàng mua và + làm nhiều là cỡ 39 Ta gọi giá số trung vị Số trò 39 laø moát trung vị kí hieäu laø M e Lop10.com (4) ví dụ và so sánh nó với số trung vị Chuù yù Khi các số liệu mẫu không có chênh lệnh quá lớn thì số trung bình và số trung vò xaáp xæ nhau, H2: Ño chieàu cao cuûa 36 hoïc sinh cuûa moät trường, ta có mẫu số liệu sau, xếp theo thứ tự tăng (đơn vị là cm): 160; 161; 161; 162; 162; 162; 163; 163; 163; 164; 164; 164; 164; 165; 165; 165; 165; 165; 166; 166; 166; 166; 167; 167;168; 168; 168; 168; 169; 169; 170; 171; 171; 172; 172; 174 Tìm soá trung vò cuûa maãu soá lieäu naøy Moát Cho moät maãu soá liệu dạng baûng phaân boá taàn soá Giaù trò coù taàn số lớn Ta thaáy baûng taàn soá treân coù hai goïi laø moát cuûa mốt là 300 và 400 Đó là giá mẫu số liệu và kí tiền hai loại quạt , mà khách hiệu là M haøng mua nhieàu nhaát Ví duï Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi đã bán cho nam giới quý theo các cỡ khác và có baûng soá lieäu sau: Cở áo 3 1 39 40 4 42 18 12 Soá aùo baùn Điều mà cửa hàng quan tâm là cỡ áo nào khách hàng mua nhiều ? HS: Chuù yù: Moät baûng phaân boá taàn soá coù theå coù hai hay ÑTB caùc moân cuûa An laø 8,1 ÑTB caùc moân cuûa Bình xaáp xæ nhieàu moát 8,1 An học các môn, còn Bình Ví duï 5: thì không Sự chênh lệnh, biến Một cửa hàng bán loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn động các điểm An thì đồng) Số quạt cửa hàng bán mùa ít, Bình thì nhiều hè vừa qua thống kê bảng tần soá sau: Từ số liệu cột điểm An ta coù Giaù tieàn 100 15 30 350 400 50 11 x i 1 i 89,1; 11 x i 1 i 725,11 Từ số liệu cột điểm Bình Lop10.com Phöông sai vaø độ lệnh chuẩn Giả sử có maãu soá lieäu kích thước N là x1 , , x N Phöông sai cuûa maãu soá lieäu naøy, kí hiệu là s2, tính công thức sau: s2 = N N (x i i i x )2 (3) đó x là số (5) Soá quaït 256 35 53 baùn Nhaän xeùt vaø tìm moát ? ta coù 300 534 17 Ñieåm TB cuûa An 7,5 7,8 8,3 8,2 8,3 Toán Vaät lí Hoùa hoïc Sinh hoïc Vaên hoïc Lịch sử Ñòa lí Anh vaên Theå duïc Coâng ngheä GDCD x i 1 89, i Ñieåm TB cuûa Bình 8,5 9,5 9,5 8,5 5,5 9 8,5 10 11 x i 1 i 725,91 89,1 - 11 11 S A2 = Ví duï 6: Ñieåm trung bình moân hoïc cuûa hai hoïc sinh An và Bình năm học vừa qua sau: Moân 11 0,3091, SA 0,556 705,5 89 - S = 11 11 750,5 trung bình cuûa maãu soá lieäu Caên baäc hai cuûa phương sai gọi là độ lệnh chuaån, kí hieäu laø s Ta coù 2 B 2,764 SB 1,663 Giaûi : Trước hết ta tính s= ( xi x) N i 1 YÙ nghóa : Phương sai và độ leäch chuaån ño ni xi = 884, i 1 mức độ phân tán cuûa caùc soá lieäu ni xi =19568 H3 i 1 maãu quanh Tính điểm trung bình (không kể hệ số) Sản lượng trung bình 40 số trung bình các môn học An và Bình Theo ruộng là Phương sai và độ 884 em, baïn naøo hoïc khaù ? leäch chuaån caøng x = 22,1 (taï) 40 Nhìn vaøo baûng ñieåm, ta coù nhaän xeùt lớn thì độ phân Theo coâ n g thứ c (5), ta coù gì ? tán càng lớn phöông sai laø 19598 884 Để đo mức độ chênh lệch các giá trị s = 40 mẫu số liệu so với số trung bình, người 40 ta ñöa hai soá ñaëc tröng laø phöông sai vaø = 1,54 Độ lệch chuẩn là độ lệch chuẩn s = 1,54 1,24 (taï) Chuù yù: Công thức (3) có thể biến đổi thành Giaûi : s2 = N N xi i 1 x i N i 1 N Ta coù: (4) n x i 1 i i 502,9 Sử dụng công thức (4) thuận tiện n i x 2i 3443,385 i 1 tính toán Trở lại ví dụ 6, ta hãy tính phương sai và Vậy : S2 độ lệnh chuẩn điểm các môn học An Lop10.com (6) x) N x và Bình Trước hết, ta tính các tổng i 1 vaø N x i 1 i 3443,385 502,9 74 74 0,347 Độ lệch chuẩn là s 0,347 0,589 (mm) i Từ số liệu cột điểm An ta có ? Từ số liệu cột điểm Bình ta có ? Tieáp theo, ta theá caùc keát quaû naøy vaøo coâng thức (4) để tìm s2 Phương sai và độ lệnh chuẩn điểm các moân hoïc cuûa An laø ? Phương sai và độ lệnh chuẩn điểm các moân hoïc cuûa Bình laø ? Nhaän xeùt : Phöông sai ñieåm caùc moân hoïc cuûa Bình gaáp gaàn laàn phöông sai ñieåm caùc moân học An Điều đó chứng tỏ Bình học leäch hôn An Nếu số liệu cho dạng bảng phaân boá taàn soá ( Baûng 7) thì phöông sai tính công thức : S2 = N m n x ni x i i i N i 1 i 1 m 2 Ví duï : Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) 40 ruộng thí nghiệm có cùng diện tích trình baøy baûng taàn soá sau ñaây: Sản lượng 20 22 2 11 N = Taàn soá (n) 40 a) Tìm sản lượng trung bình 40 ruoäng b) Tính phương sai và độ lệnh chuẩn Ví duï Tính phương sai và độ lệch chuẩn mẫu số liệu cho ví dụ D Luyeän taäp vaø cuûng coá : Lop10.com (7) E Baøi taäp veà nhaø: giải các bài tập SGK Lop10.com (8)