Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giao là tìm các phần tử chung, tìm hợp là gom lại các phần tử và tìm hiệu là A\ B là lấy phần tử của A mà không lấy phần tử của B, và cần biết biểu diễn các phép toán này trên trục s[r]
(1)Trường THPT Tân An Tuần : Tiết : Bài 3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I Mục tiêu: Về kiến thức: – Hiểu khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp – Hiểu các phép toán giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập hợp, phần bù tập Về kỹ năng: – Sử dụng đúng các kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, , \, CEA – Biết biểu diễn tập hợp các cách: liệt kê các phần tử tập hợp tính chất đặt trưng tập hợp – Vận dụng các khái niệm tập con, hai tập hợp vào giải bài tập – Thực các phép toán lấy giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, phần bù tập trường hợp đơn giản – Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp Về tư duy: – Tư logic – Biết vẽ biểu đồ Ven và thấy ứng dụng toán thực tiễn Về thái độ: Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học: – Thực tiễn: học sinh đã học lớp phép lấy giao tập hợp nói ước chung số tự nhiên – Phương tiện: bảng phụ minh hoạ (các biểu đồ Ven) III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng Làm các bài tập sau: 1) Cho hai mệnh đề: P: “ 4686 chia hết cho 6” ; Q: “ 4686 chia hết cho 4” Hãy phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai 2) Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n = n ” với n là số nguyên Xét tính đúng sai Học sinh làm trên bảng 1) P Q: “Nếu 4686 chia hết cho thì 4686 chia hết cho 4” (2đ) Mệnh đề sai vì rơi vào trường hợp P đúng Q sai (2đ) 2) P(1): “1 = “ : Mệnh đề đúng (2đ) P(2): “2 = 22 “ : Mệnh đề sai (1đ) 18 Lop10.com (2) Trường THPT Tân An các mệnh đề: P(1), P(2), P(–1) P(–1): “–1 = (–1)2 “ : Mệnh đề sai Các em đã nghe nói nhiều tập hợp (1đ) tập hợp các điểm trên đoạn thẳng, tập hợp hs lớp học, Để hiểu rõ tập hợp ta xét bài sau: Giảng bài Hoạt động thầy HĐ 1: Hình thành khái niệm tập hợp và nhận biết các cách xác định tập hợp Cho ví dụ: Tập hợp các hs lớp 10B, tập hợp các điểm trên đoạn thẳng Từ ví dụ hs hình thành khái niệm a ∈ A, a ∉ A Hoạt động trò Nội dung Cho số ví dụ tập Tập hợp: Tập hợp là khái niệm hợp GV đã gợi ý Toán học , không có Dùng các kí hiệu ∈, ∉ định nghĩa a ∈ A (đọc a thuộc A) viết các mệnh đề sau: a/ là số nguyên a ∉ A (đọc a không thuộc b/ không phải là số A) hữu tỉ Các cách xác định tập hợp: a) Liệt kê các phần tử Liệt kê các số lẻ nhỏ nó 20 b) Chỉ tính chất đặc trưng Viết tập hợp gồm cho các phần tử nó Cần lưu ý biểu diễn phần tử {1, 3} mà không VD1: A = {1, 3, 5, 7, 9} VD2: B = {x ∈ A / 2x2– 5x + 3= các phần tử tập hợp liệt kê chúng dấu móc “{“, 0} “}” Minh hoạ tập hợp Liệt kê các phần tử Tập rỗng: Là tập hợp tập: biểu đồ Ven: không chứa phần tử nào Kí B A={x∈ A / x2 + x + = 0} hiệu: Từ kết luận VD: A = {x ∈ A / x2 + x + = hs hình thành khái 0} niệm tập rỗng A= Chú ý ≠ {0} Tập và tập hợp Nhận xét: số nguyên nhau: HĐ 2: Hình thành tập có phải là số hữu tỉ không? a) Tập con: Nhìn các bảng phụ xét tâp hợp Tập A gọi là tập Cho hs nhìn bảng vẽ quan hê các tập A và tập B và kí hiệu: quan hệ tập B A B, phần tử tập sau vào khái A A là phần tử tập B B B A niệm A B (x, x A x B) (Tập A không là tập A A A B (đọc A chứa tập B) B) 19 Lop10.com (3) Trường THPT Tân An Định nghĩa (SGK) B ⊃ A (đọc B chứa A) Chú ý: A AA Giải pt: x2 – 4x + = 0, A B và B C A C từ đó xác định các phần tử tập B VD: Cho tập A = {1; 3; 5} B = {x ∈ A / x2 – 4x + = 0} Hãy nhận xét quan hệ Ta có: B = {1; 3} nên B A tập A và tập B trên HĐ 3: Cho hs so sánh cho A = {1; 3} b) Tập hợp nhau: các phần tử tập Hai tập hợp A và B cho trước, từ đó hình gọi là và kí hiệu thành khái niệm tập A = B phần tử A là hợp phần tử B và phần tử B là phần tử A Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung A = B (A B và B A) Chú ý các phần tử Học sinh cho số ví A và B phải dụ hai tập hợp không VD: Cho tập A = {1; 3} và B = {x ∈ A / x2 – 4x + = 0} Ta có: B = {1; 3} nên A = B Chú ý: Hai tập hợp A và B không (kí hiệu A ≠ B) có phần tử A Hãy xét quan hệ các không là phần tử B tập số tự nhiên, số nguyên, ngược lại Biểu đồ Ven nhà số hữu tỉ, số thực và biểu toán học người Anh diễn biểu đồ ven c) Biểu đồ Ven: (John Venn) lần đầu nào? tiên đưa vào năm A B 1881, sử dụng đường cong khép kín để biểu diễn tập hợp A 20 Lop10.com A A A (4) Trường THPT Tân An Cho học sinh nhà vẽ bảng các khoảng, đoạn, nửa khoảng SGK Chú ý dấu “(“ hay “)” ta không nhận giá trị đầu mút này, còn dấu “[“ hay “]” ta nhận giá trị đầu mút này Một số các tập tập Hs cho số ví dụ hợp số thực: các khoảng và biểu diễn Khoảng: chúng trên trục số (1; (a; b) = {x ∈ A / a < x < b } 3), (–2; ) a x b ( ) Biểu diễn các khoảng còn lại (a; ) = {x ∈ A / a < x } ( ;a) = {x ∈ A / x < a } a x ( VD: (–1; 2) = {x ∈ A / –1 < x < x a 2} ) (3; ) = {x ∈ A / x > 3} Kí hiệu đọc là âm vô cực (hay âm vô Cho ví dụ đoạn [a; b] Đoạn: cùng), còn kí hiệu chú ý a < b [a; b] = {x ∈ A / a ≤ x ≤ b} đọc là dương vô cực (hay dương vô cùng) Hs tự vẽ các trục số biểu a x b [ ] diễn các nửa khoảng SGK a x b VD: [2; 5] = {x ∈ A / ≤ x ≤ 5} Các kí hiệu hay [ ) , ta không biết cụ thể Nửa khoảng: giá trị bao nhiêu [a; b) = {x ∈ A / a ≤ x < b } nên không sử dụng dấu Nửa khoảng [a; b) (a; b] = {x ∈ A / a < x ≤ b } “[“ hay dấu “]” [a; ) = {x ∈ A / a ≤ x } Cho số ví dụ các ( ;a] = {x ∈ A / x ≤ a } nửa khoảng Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung HĐ 4: Hướng dẫn học sinh biết các tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp Giải thích từ “hợp” là gom lại, nghĩa là tìm hợp là ta gom các phần tử tập A và B, phần tử giống ta viết lần VD: (–1; 2] = {x ∈ A / –1 < x ≤ 2} [3; ) = {x ∈ A / x ≥ 3} Chú ý: A = ( ; ) Các phép toán trên tập Viết định nghĩa hợp: SGK a) Phép hợp: Hợp hai tập hợp A và Nhận xét kết A B B, kí hiệu: A B là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A A B thuộc B A B = x x ∈ A x ∈ B 21 Lop10.com (5) Trường THPT Tân An Hãy tìm tập hợp Kết A ∪ B trên là gồm các phần tử tập ta lấy hết các phần tử hợp trên A và B, và cho ví A ∪ B = {0,1, 3, 7, 9, 1, dụ cụ thể 2, 3, 7, 8} (viết thừa) GV làm mẫu cách biểu diễn trên trục số –2 [ ( ] ) Cần giải thích từ “giao” là chung, nghĩa là ta tìm giao là tìm phần tử chung tập hợp [ ] ] Hoạt động thầy GV cần vẽ biểu đồ Ven và rõ đâu là phần bù Chỉ rõ phần bù A E bắt buộc A E A∪B VD1: Cho A = {0, 1, 3, 7, 9} B = {1, 2, 3, 7, 8} Ta có: A ∪ B = {0,1, 2, 3, 7, 9, 8} VD2: Cho đoạn A = [– 2; 1] và khoảng B = (0; 3) Hs chép định nghĩa Ta có: A ∪ B = [– 2; 3) SGK b) Phép giao: Nhận xét kết A∩ B Giao hai tập hợp A và B, kí hiệu là A ∩ B là tập hợp bao gồm tất các phần tử A B thuộc A và B Nếu tập A và B không có điểm chung, nghĩa là A ∩ B = thì Hãy tìm tập hợp ta nói A và B là tập gồm các phần tử chung rời hai tập hợp trên? ( B A A B = x x ∈ A và x ∈ B A B A∩B VD1: Cho A = {1, 2, 3, 5} B = {2, 4, 5, 7, 8} Lên bảng biểu diễn tập Ta có: A ∩ B = {2, 5} A và B trên trục số VD2: Cho A = (0; 2] B = [1; 4] Ta có: A ∩ B = [1; 2] Hoạt động trò Nội dung Hs chép định nghĩa SGK, và nêu số ví dụ phần bù phần bù tập số tự nhiên tập số thực c) Phép lấy phần bù: Cho A là tập tập E Phần bù A E, kí hiệu là CEA, là tập hợp các phần tử E mà không là phần E tử A A 22 Lop10.com CEA (6) Trường THPT Tân An Hs chép định nghĩa Nhận xét kết A\ B SGK Hiệu A và B với hiệu B và A có giống không? “Hiệu” là trừ ra, nghĩa là ta lấy phần tử A và loại bỏ phần tử nào thuộc B Kết A\ B trên là tập A và cho ví dụ cụ thể minh hoạ kết này A B Tìm tập hợp mà chứa phần tử A mà không chứa phần tử B? ( [ ] ] Chú ý: Nếu A E thì CEA = E \ A Hiệu hai tập hợp A và B, kí hiệu là A \ B, là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A khôngAthuộc B.B A\ B VD1: Cho A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} B = {2, 3, 4, 6, 9} Ta có: A\ B = {1, 5, 7, 11} VD2: Cho A = (1; 3] và B = [2; 4] Ta có: A \ B = (1; 2) Củng cố: Các em cần nắm vững hai cách xác định tập hợp là liệt kê và các tính chất đặt trưng Trong các phép toán tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp cần phân biệt rõ cách tìm Tìm giao là tìm các phần tử chung, tìm hợp là gom lại các phần tử và tìm hiệu là A\ B là lấy phần tử A mà không lấy phần tử B, và cần biết biểu diễn các phép toán này trên trục số Dặn dò: Làm bài tập trang 20, 21 và phần Luyện tập 23 Lop10.com (7)