Đang tải... (xem toàn văn)
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho... TÝnh chÊt 2 c«ng thøc[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao Chương II: Tổ hợp và xác suất A- Tæ hîp Bài 1: Hai quy tắc đếm (tiÕt 23, 24) I Môc tiªu KiÕn thøc HS n¾m ®îc: Hai quy tắc đếm bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân BiÕt ¸p dông vµo tõng bµi to¸n: nµo dïng quy t¾c céng, nµo dïng quy t¾c nh©n KÜ n¨ng Sau học xong bài này HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo Tính chính xác số phần tử tập hợp mà xếp theo quy luật nào đó (cộng hay nhân) Thái độ Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp Biết phân biệt rõ các khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trường hợp cụ thÓ Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II TiÕn tr×nh d¹y häc A Đặt vấn đề C©u hái Cã thÓ thµnh lËp ®îc bao nhiªu sè cã ch÷ sè kh¸c tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, GV cho HS liÖt kª C©u hái Cho 10 ch÷ sè, 0, 1,…, Cã thÓ liÖt kª ®îc tÊt c¶ c¸c sè lËp tõ 10 ch÷ sè trªn ®îc kh«ng? GV: Ta thÊy: Rất khó liệt kê Do đó phải có quy tắc để đếm số các phần tử tập hợp B Bµi míi TiÕt 23 Hoạt động Më ®Çu GV nªu bµi to¸n SGK GV đặt vài câu hỏi sau: ?1 H·y viÕt mét sè mËt khÈu GV chia lớp thành tổ, tổ viết số mật khẩu, sau đó cho bạn trình bày xem các tổ có trùng kh«ng? Thùc hiÖn H1 3’ Hoạt động GV C©u hái H·y viÕt mét sè mËt khÈu Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1r64j5, abcdeh, 123456,… Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (2) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao C©u hái Cã thÓ liÖt kª ®îc c¸c kÝ tù kh«ng? C©u hái Dù ®o¸n sè mËt khÈu? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Không thể liệt kê thời gian định Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Kh«ng dù ®o¸n ®îc Hoạt động Quy t¾c céng GV nªu vµ thùc hiÖn vÝ dô Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã 31 c¸ch chän Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã 22 c¸ch chän Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 31 + 22 = 53 c¸ch chän C©u hái Cã bao nhiªu c¸ch chän t¹i líp 11 A? C©u hái Cã bao nhiªu c¸ch chän t¹i líp 12B? C©u hái TÊt c¶ cã bao nhiªu c¸ch chän GV nªu kh¸i niÖm quy t¾c céng Giả sử công việc có thể thực theo phương án A phương án B Có n cách thực phương án A và m cách thực phương án B Khi đó công việc có thể thực n + m c¸ch Quy tắc cộng nhiều phương án Giả sử công việc có thể thực theo k phương án A1, A2, …, Ak Có n1 cách thực phương án A1, n2 cách thực phương án A2, … và nk cách thực phương án Ak Khi đó công việc có thể thực n1 + n2 + … + nk cách GV thùc hiÖn vÝ dô VÝ dô nµy chØ mang tÝnh minh ho¹ Thùc hiÖn H2 5’ Mục đích Kiểm tra xem học sinh đã biết vận dụng quy tắc cộng hay chưa Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái +7 + 10 + = 31 (c¸ch chän) Gîi ý tr¶ lêi c©u hái HS tù tr¶ lêi C©u hái Có bao nhiêu đề tài C©u hái GV đổi số và hỏi xem có bao nhiêu cách chọn Gv nªu c¸ch ph¸t biÓu kh¸c cña quy t¾c céng nªu chó ý Sè phÇn tö cña tËp hîp h÷u h¹n X ®îc kÝ hiÖu lµ X (hoÆc n(X)) Quy tắc cộng có thể phát biểu dạng sau: NÕu A vµ B lµ hai tËp hîp h÷u h¹n kh«ng giao th× sè phÇn tö cña A B b»ng sè phÇn tö cña A céng víi sè phÇn tö cña B, tøc lµ A B = A + B Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động - NÕu A1, A2, …, Ak lµ k tËp h÷u h¹n vµ Ai Aj = víi i j (víi i, j = 1,….k) th× A1 A2 … Ak = A1 + A2 + … + Ak - Hai tËp hîp A, B bÊt k× th× A B = A + B - A B Hoạt động 2 Quy t¾c nh©n Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (3) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao GV hướng dẫn HS thực ví dụ 3, sử dụng hình 2.1 Hoạt động GV C©u hái Giả sử từ nhà An đến nhà Bình có đường thì từ nhà An đến nhà Cường có bao nhiêu cách chän? C©u hái Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đến nhà Cường? Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã 6.1 = ®êng Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Có 4.6 = 24 cách từ nhà An qua nhà Bình đến nhà Cường GV nªu quy t¾c nh©n Giả sử công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B Công đoạn A có thể làm theo n cách Với cách thực công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách Khi đó công việc có thể thùc hiÖn theo nm c¸ch Thùc hiÖn H3 5’ Mục đích Kiểm tra xem học sinh đã biết vận dụng quy tắc nhân hay chưa Hoạt động GV C©u hái Mçi c¸ch d¸n nh·n cã bao nhiªu c«ng ®o¹n, h·y kể tên các công đoạn đó C©u hái Cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu chiÕc ghÕ ®îc ghi nh·n kh¸c nhau? Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái ViÖc lËp mét nh·n ghÕ bao gåm c«ng ®o¹n C«ng ®o¹n thø nhÊt lµ chän ch÷ c¸i 24 ch÷ c¸i C«ng đoạn thứ hai là chọn số 25 số nguyên dương nhỏ h¬n 26 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã nhiÒu nhÊt lµ 24.25 = 600 chiÕc ghÕ ®îc ghi nh·n kh¸c GV cho HS mở rộng quy tắc nhân có nhiều hành động Giả sử công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, …, Ak Công đoạn A1 có thể thực theo n1 c¸ch, c«ng ®o¹n A2 cã thÓ thùc hiÖn theo n2 c¸ch, …, c«ng ®o¹n Ak cã thÓ thùc hiÖn theo nk c¸ch Khi đó công việc có thể thực theo n1n2…nk cách Thùc hiÖn vÝ dô Hoạt động GV C©u hái Mçi c¸ch lµm mét biÓn sè xe m¸y cã bao nhiªu công đoạn, hãy kể tên các công đoạn đó C©u hái Cã bao nhiªu c¸ch lµm mét biÓn sè xe m¸y? Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã c«ng ®o¹n: Chän ch÷ c¸i 26 ch÷ c¸i; c«ng ®o¹n chän ch÷ sè, cã c¸ch chän, vµ c«ng ®o¹n cßn l¹i mçi c«ng ®o¹n chän ch÷ sè vµ cã 10 c¸ch chän Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Theo quy t¾c nh©n, ta cã tÊt c¶ 26 10 10 10 10 = 2340000 (biÓn sè xe) Thùc hiÖn vÝ dô Hoạt động GV C©u hái Cã bao nhiªu d·y sè gåm kÝ tù, mçi kÝ tù hoÆc Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái V× cã 26 + 10 = 36 c¸ch chän nªn theo quy t¾c nh©n, ta Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (4) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao cã thÓ lËp ®îc 366 d·y sè gåm ký tù nh vËy Gîi ý tr¶ lêi c©u hái V× mçi kÝ tù cã 26 c¸ch chän nªn theo quy t¾c nh©n, sè d·y gåm kÝ tù kh«ng ph¶i lµ mét mËt khÈu lµ 266 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã 366 - 266 lµ mét ch÷ c¸i (trong b¶ng 26 ch÷ c¸i) hoÆc lµ chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9) C©u hái Cã bao nhiªu d·y sè gåm kÝ tù nãi ë c©u a) kh«ng ph¶i lµ mËt khÈu? C©u hái Cã thÓ lËp ®îc nhiÒu nhÊt bao nhiªu mËt khÈu? TiÕt 24 Hoạt động Tãm t¾t bµi häc - Giả sử công việc có thể thực theo k phương án A1, A2, …, Ak Có n1 cách thực phương án A1, n2 cách thực phương án A2, … và nk cách thực phương án Ak Khi đó công viÖc cã thÓ ®îc thùc hiÖn bëi n1 + n2 + … + nk c¸ch - Giả sử công việc có thể thực theo phương án A phương án B Có n cách thực phương án A và m cách thực phương án B Khi đó công việc có thể thực n + m cách - Giả sử công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B Công đoạn A có thể làm theo n cách Với cách thực công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách Khi đó công việc có thể thực hiÖn theo nm c¸ch - Giả sử công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, …, Ak Công đoạn A1 có thể thực theo n1 c¸ch, c«ng ®o¹n A2 cã thÓ thùc hiÖn theo n2 c¸ch, …, c«ng ®o¹n Ak cã thÓ thùc hiÖn theo nk c¸ch Khi đó công việc có thể thực theo n1n2…nk cách Hoạt động Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm Câu Một bài tập gồm câu, hai câu này có các cách giải không liên quan đến Câu có cách giải, câu có cách giải Số cách giải để thực các câu bài toán trên là a 3; b 4; c 5; d Tr¶ lêi Chän (c) C©u §Ó gi¶i mét bµi tËp ta cÇn ph¶i gi¶i hai bµi tËp nhá Bµi tËp cã c¸ch gi¶i, bµi tËp cã c¸ch gi¶i Số các cách giải để hoàn thành bài tập trên là a 3; b 4; c 5; d Tr¶ lêi Chän (d) Câu Một lô hàng chia thành phần, phần chia vào 20 hộp khác Người ta chọn hộp để kiểm tra chất lượng Sè c¸ch chän lµ a 20.19.18.17; b 20 + 19 + 18 + 17; c 80.79.78.77; d 80 + 79 + 78 + 77 Tr¶ lêi Chän (c) C©u Cho c¸c ch÷ sè: 1, 3, 5, 6, Sè c¸c sè ch½n cã ch÷ sè kh¸c cã ®îc tõ c¸c sè trªn lµ: Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (5) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao a 12; b 24; c 20; d 40 Tr¶ lêi Chän (b) C©u Cho c¸c ch÷ sè: 1, 3, 5, 6, Sè c¸c sè ch½n cã ch÷ sè kh¸c cã ®îc tõ c¸c sè trªn lµ: a 4.3.2; b + + 2; c 2.4.3.2; d 5.4.3.2 Tr¶ lêi Chän (c) C©u Cho c¸c ch÷ sè: 1, 3, 5, 6, Sè c¸c sè lÎ cã ch÷ sè kh¸c cã ®îc tõ c¸c sè trªn lµ: a 4.3.2; b + + 2; c 2.4.3.2; d 5.4.3.2 Tr¶ lêi Chän (c) C©u Mét líp häc cã tæ, tæ cã b¹n, ba tæ cßn l¹i cã b¹n a) Số cách chọn bạn làm lớp trưởng là a 17; b 35; c 27; d Tr¶ lêi Chän (b) b) Số cách chọn bạn làm lớp trưởng sau đó chọn bạn lớp phó là a 35.34.32; b 35 + 34 + 33; c 35.34; d 35.33 Tr¶ lêi Chän (a) c) Sè c¸ch chän b¹n mét tæ lµm trùc nhËt lµ a 35.34; b 7.8 + 3.8.9; c 35 + 34; d 35.33 Tr¶ lêi Chän (b) Hoạt động Hướng dẫn bài tập SGK Bµi Hướng dẫn Sử dụng các phương pháp đếm số phần tử tập hợp Theo quy t¾c céng, ta cã + = c¸ch chän ¸o s¬ mi Bµi Hướng dẫn Sử dụng quy tắc nhân Chữ số hàng chục có thể chọn các chữ số 2, 4, 6, 8; đó có cách chọn Chữ số hàng đơn vị có thể chọn các chữ số 0, 2, 4, 6, 8; đó có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân, ta có 4.5 = 20 số có hai chữ số mà hai chữ số nó chẵn Bµi Hướng dẫn Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng a) Theo quy t¾c céng, ta cã 280 + 325 = 605 (c¸ch chän) b) Theo quy t¾c nh©n, ta cã 280.325 = 91000 (c¸ch chän) Bµi Hướng dẫn Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng a) Cã 4.4.4.4 = 256 (sè cã bèn ch÷ sè) b) NÕu yªu cÇu c¸c ch÷ sè kh¸c th× cã 4.3.2.1 = 24 (sè) Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (6) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao Bµi 2: Ho¸n vÞ – ChØnh hîp – Tæ hîp (tiÕt 25, 26, 27) I Môc tiªu KiÕn thøc HS n¾m ®îc: Kh¸i niÖm ho¸n vÞ, c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ cña mét tËp hîp gåm n phÇn tö HS cần hiểu cách chứng minh định lí số các hoán vị Kh¸i niÖm chØnh hîp, c«ng thøc tÝnh sè c¸c chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö HS cần hiểu cách chứng minh định lí số các chỉnh hợp chập k n phần tử Kh¸i niÖm tæ hîp, sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö HS cần hiểu cách chứng minh định lí số các tổ hợp chập k n phần tử HS ph©n biÖt ®îc kh¸i niÖm: Ho¸n vÞ, tæ hîp vµ chØnh hîp KÜ n¨ng Ph©n biÖt ®îc tæ hîp vµ chØnh hîp b»ng c¸ch hiÓu s¾p xÕp thø tù vµ kh«ng thø tù ¸p dông ®îc c¸c c«ng thøc tÝnh sè c¸c chØnh hîp, sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö, sè c¸c ho¸n vÞ N¾m ch¾c c¸c tÝnh chÊt cña tæ hîp vµ chØnh hîp Thái độ Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp Biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng trường hợp, bài toán cụ thể Tư vấn đề toán học cách lôgic, thực tế và hệ thống II TiÕn tr×nh d¹y häc A Bµi cò C©u hái H·y nh¾c l¹i quy t¾c céng C©u hái H·y nh¾c l¹i quy t¾c nh©n C©u hái Ph©n biÖt quy t¾c céng vµ quy t¾c nh©n B Bµi míi TiÕt 25 Hoạt động 1 Ho¸n vÞ a) Ho¸n vÞ lµ g× GV nêu và hướng dẫn HS thực ví dụ GV cho HS điền vào chỗ trống theo cách mình, sau đó liệt kê lại Gi¶i C¸c kÕt qu¶ cã thÓ NhÊt Nh× Ba Nêu định nghĩa Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (7) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao Cho tËp hîp A cã n ( n 1) phÇn tö Khi s¾p xÕp n phÇn tö nµy theo mét thø tù, ta ®îc mét ho¸n vÞ c¸c phÇn tö cña tËp A (gäi t¾t lµ mét ho¸n vÞ cña A) Thùc hiÖn H1 5’ Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái GV cho HS kÓ vµ kÕt luËn Gîi ý tr¶ lêi c©u hái GV cho HS kÓ C©u hái H·y kÓ mét vµi ho¸n vÞ C©u hái H·y kÓ t¸m ho¸n vÞ b) Sè c¸c ho¸n vÞ GV nêu vấn đề ?1 Mét tËp hîp cã phÇn tö cã bao nhiªu ho¸n vÞ? ?2 Mét tËp hîp cã phÇn tö cã bao nhiªu ho¸n vÞ? ?3 Mét tËp hîp cã phÇn tö cã bao nhiªu ho¸n vÞ? GV nêu định lí 1: Sè c¸c ho¸n vÞ cña mét tËp hîp cã n phÇn tö lµ Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)…1 GV hướng dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân GV nªu vÝ dô 2, vÝ dô nµy chØ mang tÝnh minh ho¹ Thùc hiÖn H2 5’ Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Mçi viÖc lËp sè lµ mét ho¸n vÞ Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã thÓ lËp ®îc 5! = 120 sè cã ch÷ sè kh¸c C©u hái ViÖc thµnh lËp c¸c sè cã lµ ho¸n vÞ kh«ng? C©u hái Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu ho¸n vÞ TiÕt 26 Hoạt động 2 ChØnh hîp a) ChØnh hîp lµ g× GV nªu c©u hái: Cho tập hợp A gồm n phần tử Việc chọn k phần tử để xếp có thứ tự ?4 NÕu k = n, ta ®îc mét s¾p xÕp gäi lµ g×? ?5 NÕu k < n, ta ®îc mét s¾p xÕp gäi lµ g×? GV nêu ví dụ và hướng dẫn HS thực GV nêu định nghĩa Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö vµ sè nguyªn k víi k n Khi lÊy k phÇn tö cña A vµ s¾p xÕp chóng theo mét thø tù, ta ®îc mét chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö cña A (gäi t¾t lµ mét chØnh hîp chËp k cña A) ?6 Hai chØnh hîp kh¸c lµ g×? ?7 ChØnh hîp kh¸c ho¸n vÞ ë ®iÓm nµo? Thùc hiÖn H3 5’ Hoạt động GV Hoạt động HS Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (8) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao C©u hái LiÖt kª sè c¸c chØnh hîp chËp cña phÇn tö đó C©u hái Cã bao nhiªu chØnh hîp Gîi ý tr¶ lêi c©u hái (a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b) Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã chØnh hîp GV nªu nhËn xÐt: Hai chØnh hîp kh¸c vµ chØ hoÆc cã Ýt nhÊt mét phÇn tö cña chØnh hîp nµy mµ kh«ng lµ phÇn tö cña chØnh hîp kia, hoÆc c¸c phÇn tö cña hai chØnh hîp gièng nhng ®îc s¾p xÕp theo thø tù kh¸c b) Sè c¸c chØnh hîp GV nªu vÝ dô vµ cho HS thùc hiÖn GV nêu định lí Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n) Ta có định lí sau đây: §Þnh lÝ: Sè c¸c chØnh hîp chËp k cña mét tËp hîp cã n phÇn tö (1 k n) lµ Ank = n(n – 1)(n – 2) … (n – k + 1) GV hướng dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân GV nªu nhËn xÐt SGK Từ định nghĩa ta thấy hoán vị tập hợp n phần tử là chỉnh hợp chập n tập đó nên Ann = Pn = n! GV nªu vÝ dô cho HS thùc hiÖn Cã thÓ thay bëi vÝ dô kh¸c GV nªu chó ý SGK Với < k < n thì ta có thể viết công thức (1) dạng Ank n! (n k )! Ta quy íc 0! = vµ An0 = Gv ®a c¸c c©u hái cñng cè nh sau: Hãy chọn đúng sai mà em cho là hợp lý ?8 Ho¸n vÞ n phÇn tö lµ chØnh hîp chËp n cña n a §óng; b Sai ?9 Ank là đúng k > n a §óng; b Sai ?10 Ank là đúng k < n a §óng; b Sai ?11 Ank = Pn a §óng; b Sai TiÕt 27 Hoạt động 3 Tæ hîp a) Tæ hîp lµ g×? Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (9) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao GV nêu định nghĩa Gi¶ sö tËp A cã n phÇn tö (n 1) Mçi tËp gåm k phÇn tö cña A ®îc gäi lµ mét tæ hîp chËp k n phần tử đã cho Thùc hiÖn H4 3’ Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái {a, b, c}, { a, c, d}, {a, b, d}, {b, c, d} Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã tæ hîp C©u hái LiÖt kª sè c¸c tæ hîp chËp k cña A C©u hái Cã bao nhiªu tæ hîp? b) Sè c¸c tæ hîp GV nªu c¸c c©u hái: ?12 Hai tæ hîp kh¸c lµ g×? ?13 Tæ hîp chËp k cña n kh¸c chØnh hîp chËp k cña n lµ g×? GV nêu định lí KÝ hiÖu Cnk lµ sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö (0 k n) Ta có định lí sau đây §Þnh lÝ Sè c¸c tæ hîp chËp k cña mét tËp hîp cã n phÇn tö (1 k n) lµ Ank n(n 1)(n 2) (n k 1) C k! k! k n GV hướng dẫn HS chứng minh định lí GV hướng dẫn HS thực ví dụ và ví dụ nhằm củng cố kiến thức tổ hợp Hoạt động 4 Hai tÝnh chÊt cña C k n GV nªu tÝnh chÊt Cnk Cnnk (0 k n) GV cã thÓ chøng minh cho HS kh¸ ?14 Nh¾c l¹i c«ng thøc Cnk ?15 TÝnh Cnnk ?16 Chøng minh c«ng thøc trªn GV nªu tÝnh chÊt Cnk11 Cnk1 Cnk (1 k < n) GV hướng dẫn HS chứng minh Hoạt động Tãm t¾t bµi häc Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö ( n 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi là hoán vị n phần tử đó Hai ho¸n vÞ cña n phÇn tö chØ kh¸c ë thø tù s¾p xÕp Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com (10) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao Pn lµ sè c¸c ho¸n vÞ cña n phÇn tö Ta cã Pn = n(n – 1)(n – 2)…2.1 Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö ( n 1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A và xếp chúng theo thứ tự nào đó gọi là chỉnh hợp chập k n phần tử đã cho Ank lµ sè c¸c chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö (1 k n) Ta cã Ank = n(n – 1)(n – 2) … (n – k + 1) Gi¶ sö tËp A cã n phÇn tö ( n 1) Mçi tËp gåm k phÇn tö cña A ®îc gäi lµ mét tæ hîp chËp k cña n phần tử đã cho Cnk lµ sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö (0 k n) Ta cã Cnk n! k!(n k )! TÝnh chÊt Cnk Cnnk (0 k n) TÝnh chÊt (c«ng thøc Paxcan) Cnk11 Cnk1 Cnk (1 k < n) Hoạt động Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan Hãy chọn khẳng định đúng các khẳng định sau, từ bài đến bài C©u Cã b¹n nam vµ b¹n n÷ s¾p vµo hµng däc a) Sè c¸ch s¾p xÕp lµ: a C53 ; b C52 ; c 5!; d A53 Tr¶ lêi Chän (c) b) Số cách xếp để hai bạn nữ đứng hai đầu hàng là: a 3! + 2! = 8; b 3!.2! = 12; c 5!; d A53 Tr¶ lêi Chän (b) c) Số cách xếp để hai bạn nữ đứng kề là: a 3! + 2! = 8; b 3!.2! = 12; d A53 c 2! x 2! x 3! ; Tr¶ lêi Chän (c) d) Số cách xếp để hai bạn nam đứng kề là: a 3! + 2! = 8; b 3! x 2! + 2! x 2! x 3! = 12; d A53 c 2! x 2! x 3! ; Tr¶ lêi Chän (b) e) Sè c¸ch lÊy b¹n nam vµ b¹n n÷ lµ : a 2; b C52 ; c 5; d Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 10 (11) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao Tr¶ lêi Chän (c) f) Sè c¸ch lÊy b¹n nam vµ b¹n n÷ lµ : a 2; b C52 ; c 5; d Tr¶ lêi Chän (c) g) Sè c¸ch lÊy b¹n nam vµ b¹n n÷ lµ : a 2; b C52 ; c 5; d Tr¶ lêi Chän (c) C©u Mét líp häc cã 20 b¹n nam vµ 15 b¹n n÷ a) Số cách lấy bạn nam và bạn nữ thi đấu thể thao là: a C204 ; b C154 ; c C154 + C204 ; d C354 Tr¶ lêi Chän (c) b) Số cách lấy bạn nam và bạn nữ và bạn phục vụ thi đấu thể thao là: a C152 C202 + 1; b ( C154 + C204 ) 27; c 5!; d C152 C202 Tr¶ lêi Chän (b) c) Số cách lấy bạn nam và bạn nữ và bạn phục vụ thi đấu thể thao là: a C154 C20 + 1; b ( C154 C20 ) 27; c ( C154 C20 ) 28; d C154 C20 Tr¶ lêi Chän (c) C©u Sè c¸c sè cã ch÷ sè kh¸c mµ ch÷ sè tËn cïng lµ hoÆc lµ: a A103 ; b A92 ; c A82 ; d 2( A92 - A82 ) Tr¶ lêi Chän (d) C©u Sè c¸c sè cã ch÷ sè kh¸c kh«ng chia hÕt cho 10: a A104 2A93 ; b A104 A93 ; c A104 ; d A94 Tr¶ lêi Chän (a) Câu Hãy điền đúng, sai vào ô trống khẳng định sau: a Số cách chọn người dự hội nghị là A74 b Chọn người dự hội nghị là C74 c C74 = 35 d A74 = 840 LuyÖn tËp (tiÕt 28) Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 11 (12) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao I Môc tiªu KiÕn thøc HS «n tËp l¹i Quy t¾c céng vµ quy t¾c nh©n Kh¸i niÖm, c«ng thøc tÝnh sè c¸c tæ hîp, chØnh hîp ho¸n vÞ HS ph©n biÖt ®îc kh¸i niÖm: Ho¸n vÞ, tæ hîp vµ chØnh hîp KÜ n¨ng Ph©n biÖt ®îc tæ hîp vµ chØnh hîp b»ng c¸ch hiÓu s¾p xÕp thø tù vµ kh«ng thø tù ¸p dông ®îc c¸c c«ng thøc tÝnh sè c¸c chØnh hîp, sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö, sè c¸c ho¸n vÞ N¾m ch¾c c¸c tÝnh chÊt cña tæ hîp vµ chØnh hîp Thái độ Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp Biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng trường hợp, bài toán cụ thể Tư vấn đề toán học cách lôgic, thực tế và hệ thống II TiÕn tr×nh d¹y häc A Bµi cò C©u hái Nªu c«ng thøc tÝnh sè c¸c tæ hîp, chØnh hîp, ho¸n vÞ cña tËp hîp gåm n phÇn tö C©u hái Ph©n biÖt tæ hîp, chØnh hîp C©u hái Nªu c¸c tÝnh chÊt cña tæ hîp B Bµi míi Bµi Hướng dẫn Sử dụng kiến thức hoán vị Cã 5! = 120 kh¶ n¨ng Bµi Hướng dẫn Dựa vào chỉnh hợp Cã A83 = 8.7.6 = 336 kÕt qu¶ cã thÓ Bµi Hướng dẫn Số đoạn thẳng là số các tổ hợp Sè c¸c vect¬ lµ sè c¸c chØnh hîp a) VËy sè ®o¹n th¼ng mµ hai ®Çu mót lµ hai ®iÓm thuéc P chÝnh b»ng sè tæ hîp chËp cña n phÇn tö, tøc lµ b»ng Cn2 n(n 1) b) Sè vect¬ cÇn t×m b»ng sè chØnh hîp chËp cña n phÇn tö, tøc lµ b»ng An2 = n(n – 1) Bµi Hướng dẫn Không phân biệt chức vụ thì áp dụng tổ hợp Ph©n biÖt chøc vô th× sö dông chØnh hîp Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 12 (13) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao a) Cã C73 = 35 c¸ch chän b) Cã A73 = 210 c¸ch chän Bµi Hoạt động GV C©u hái Gi¶ sö cã mét c©u tr¾c nghiÖm, hái cã mÊy phương án? C©u hái Bài thi có câu thì có bao nhiêu phương án? C©u hái Bài thi có 10 câu thì có bao nhiêu phương án? Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Có phương án Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Có 4.4 = 42 phương án Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Có 410 = 1048576 phương án trả lời Hoạt động Bµi 10 Hoạt động GV C©u hái H·y lËp mét sè cã ch÷ sè C©u hái Cã mÊy c¸ch chän g C©u hái Cã mÊy c¸ch chän a? C©u hái Cã mÊy c¸ch chän b, c, d, e? Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái abc deg Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã c¸ch chän g lµ : hoÆc Gîi ý tr¶ lêi c©u hái a {1, 2, …, 9}, cã c¸ch chän Gîi ý tr¶ lêi c©u hái b, c, d, e {0, 1, …, 9}, mçi sè cã 10 c¸ch chän Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã 9.10.10.10.10.2 = 180000 sè nh vËy C©u hái Sè c¸c sè cÇn t×m lµ bao nhiªu? Hoạt động Bµi 11 Hoạt động GV C©u hái Có bao nhiêu phương án từ A đến G Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Có phương án: 1) A B D E G; 2) A B D F G; 3) A C D E G; C©u hái Mỗi phương án trên có bao nhiêu cách đi? C©u hái 4) A C D F G Gîi ý tr¶ lêi c©u hái GV chia HS lµm tæ, mçi tæ lµm mét c©u Dùa vµo quy t¾c nh©n Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 13 (14) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao Tổng cộng có bao nhiêu phương án? Cộng phương án trên lại Hoạt động Bµi 12 Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã 26 = 64 tr¹ng th¸i C©u hái Mỗi cách đóng – mở là trạng thái Hỏi có bao nhiªu tr¹ng th¸i? C©u hái Từ A đến B có trạng thái không thông m¹ch? C©u hái Từ C đến D có trạng thái không thông m¹ch? C©u hái Từ P đến Q có trạng thái không thông m¹ch? C©u hái Từ P đến Q có trạng thái? C©u hái Từ P đến Q có trạng thái thông mạch? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Có 23 = trạng thái đó có trạng thái thông m¹ch Cã tr¹ng th¸i kh«ng th«ng m¹ch Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã tr¹ng th¸i Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã 7.7 = 49 tr¹ng th¸i Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã 8.8 = 64 tr¹ng th¸i Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 64 – 49 = 15 Hoạt động Bµi 13 Hoạt động GV C©u hái Việc chọn người có điểm cao là tổ hợp hay chØnh hîp? C©u hái Cã bao nhiªu c¸ch chän nh trªn? C©u hái Chọn người thứ tự nhất, nhì, ba là tổ hợp hay chØnh hîp? C©u hái Cã bao nhiªu c¸ch chän nh trªn? Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Lµ tæ hîp v× kh«ng cÇn thø tù Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C154 = 1365 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Lµ chØnh hîp Gîi ý tr¶ lêi c©u hái A153 = 2730 Hoạt động Bµi 14 Hoạt động GV C©u hái Việc chọn người xếp các giải nhất, nhì, ba, t lµ tæ hîp hay chØnh hîp C©u hái Cã bao nhiªu c¸ch chän nh trªn? Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Lµ chØnh hîp cã thø tù Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Cã A100 = 94109400 kÕt qu¶ cã thÓ Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 14 (15) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao C©u hái Có bao nhiêu kết có thể, biết người gi÷ vÐ sè 47 ®îc gi¶i nhÊt? C©u hái Có bao nhiêu kết có thể, biết người gi÷ vÐ sè 47 tróng mét bèn gi¶i? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái A993 = 941094 kÕt qu¶ cã thÓ Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4 A993 = 764 376 kÕt qu¶ cã thÓ Hoạt động Bµi 15 Hoạt động GV C©u hái NÕu chän em 10 em cã bao nhiªu c¸ch chän? C©u hái Sè c¸ch chän em toµn nam lµ bao nhiªu? C©u hái Cã bao nhiªu c¸ch chän em theo yªu cÇu bµi to¸n? Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Sè c¸ch chän em 10 em lµ C105 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Sè c¸ch chän 5em toµn nam lµ C85 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Sè c¸ch chän cã Ýt nhÊt mét n÷ lµ C105 - C85 = 196 Chó ý: cã thÓ gi¶i theo c¸ch kh¸c Hoạt động Bµi 16 Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái Sè c¸ch chän em toµn nam lµ bao nhiªu? C©u hái Sè c¸ch chän em cã n÷ lµ bao nhiªu? Sè c¸ch chän 5em toµn nam lµ C75 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Sè c¸ch chän nam vµ n÷ lµ C74C31 C©u hái Cã bao nhiªu c¸ch chän em theo yªu cÇu bµi to¸n? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Vậy đáp số bài toán là C75 + C74C31 = 126 Bµi 3: NhÞ thøc Niu-t¬n (tiÕt 29, 30) I Môc tiªu KiÕn thøc HS n¾m ®îc: C«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n HÖ sè cña khai triÓn nhÞ thøc Niu-t¬n qua tam gi¸c Pa-xcan KÜ n¨ng Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 15 (16) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao T×m ®îc hÖ sè cña ®a thøc khai triÓn (a + b)n Điền hàng sau nhị thức Niu-tơn biết hàng trước đó Thái độ Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp S¸ng t¹o t Tư vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II TiÕn tr×nh d¹y häc A Bµi cò C©u hái H·y ph©n biÖt tæ hîp vµ chØnh hîp C©u hái Nªu c¸c c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp chËp k cña n? C©u hái Nªu c¸c tÝnh chÊt cña tæ hîp chËp k cña n? B Bµi míi TiÕt 29 Hoạt động I C«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n §Þnh nghÜa GV nªu c¸c c©u hái sau: ?1 Nêu các đẳng thức (a + b)2 và (a + b)3 ? ?2 TÝnh c¸c hÖ sè cña (a + b)4 vµ cã nhËn xÐt g× vÒ hÖ sè GV nªu c«ng thøc: (a b) n Cn0 a n Cn1 a n1b Cnk a nk b k Cnn b n n Cnk a nk b k k 0 (quy íc víi a0 = b0 = 1) Mét sè hÖ qu¶: Víi a = b = 1, ta cã n Cn0 Cn1 Cnn Víi a = 1; b = 1, ta cã: Cn0 Cn1 (1) k Cnk (1) n Cnn GV nêu và hướng dẫn HS giải các ví dụ và ví dụ SGK GV hướng dẫn HS thực H1 Mục đích Kiểm tra xem học sinh đã biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để khai triển đa thức dạng (ax-b)n hay cha Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Trong khai triÓn Niu-t¬n, ë ®©y a, b b»ng bao a = 3x, b = -4 nhiªu? C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái T×m hÖ sè cña x2 khai triÓn (3x – 4)5 Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 16 (17) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao Sè h¹ng chøa x2 lµ C53 (3 x) (4) VËy hÖ sè cña x2 lµ 10.9.(-64) = - 5760 Gv cho HS thùc hiÖn vÝ dô vµ vÝ dô SGK TiÕt 30 Hoạt động 2 Tam gi¸c Pa-xcan §Þnh nghÜa Nêu định nghĩa Trong c«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n ë môc I, cho n = 0, 1, … vµ xÕp c¸c hÖ sè thµnh dßng, ta nhËn ®îc tam gi¸c sau ®©y, gäi lµ tam gi¸c Pa-xcan Sau đó GV nêu tam giác Paxcan n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 1 1 3 10 15 10 20 15 GV nªu quy luËt vµ cho mét vµi HS ®iÒn tiÕp c¸c dßng sau cña b¶ng GV ®a quy luËt - §Ønh ®îc ghi sè TiÕp theo lµ hµng thø nhÊt ghi hai sè - NÕu biÕt hµng thø n (n 1) th× hµng thø n + tiÕp theo ®îc thiÕt lËp b»ng c¸ch céng hai sè liªn tiÕp hàng thứ n viết kết xuống hàng vị trí hai số này Sau đó viết số đầu và cuèi hµng Thùc hiÖn H2 5’ Mục đích Kiểm tra xem học sinh đã biết thiết lập hàng thứ n + từ hàng thứ n tam giác Paxcan hay cha Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y ®iÒn vµo hµng thø Hµng thø lµ 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y ®iÒn vµo hµng thø Hµng thø lµ 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, Hoạt động Tãm t¾t bµi häc (a b) n Cn0 a n Cn1 a n1b Cnk a nk b k Cnn1ab n1 Cnn b n Víi a = b = 1, ta cã n Cn0 Cn1 Cnn Víi a = 1; b = 1, ta cã: Cn0 Cn1 (1) k Cnk (1) n Cnn Tam gi¸c Paxcan ®îc lËp theo quy luËt sau: - §Ønh ®îc ghi sè TiÕp theo lµ hµng thø nhÊt ghi hai sè Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 17 (18) Trường THPT Nguyễn Du - Giáo án đại số 11 nâng cao NÕu biÕt hµng thø n (n 1) th× hµng thø n + tiÕp theo ®îc thiÕt lËp b»ng c¸ch céng hai sè liªn tiÕp hàng thứ n viết kết xuống hàng vị trí hai số này Sau đó viết số đầu và cuối hµng Hoạt động Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan Hãy điền đúng sai vào ô trống sau C©u Trong khai triÓn (a + b)8 a Sè c¸c hÖ sè lµ b HÖ sè lín nhÊt lµ 35 c HÖ sè lín nhÊt lµ 70 d HÖ sè nhá nhÊt lµ Tr¶ lêi (a) S (b) S C©u Trong khai triÓn (a - b)8 a Sè c¸c hÖ sè lµ b HÖ sè lín nhÊt lµ 35 c HÖ sè lín nhÊt lµ 70 d HÖ sè nhá nhÊt lµ Tr¶ lêi (c) § (d) § (a) (b) (c) (d) § S § S Hãy chọn khẳng định đúng các câu sau Câu Cho phương trình lượng giác: -2sinx = Trong khai triÓn (a + 2b)6 hÖ sè lín nhÊt lµ a 16; b 32; c 64; d 112 Tr¶ lêi (c) Câu Cho phương trình lượng giác: -2sinx = Trong khai triển (a + 2b)6 hệ số đơn thức chứa b5 là a 16; b 32; c 64; d 112 Tr¶ lêi (b) Hoạt động Hướng dẫn bài tập SGK Bµi 17 Hướng dẫn Sử dụng trực tiếp công thức nhị thức Niu-tơn 99 §¸p sè Sè h¹ng chøa x101y99 khai triÓn (2x – 3y)200 lµ C200 (2 x)101 (3 y ) 99 99 101 99 Do vËy hÖ sè cña x101y99 lµ - C200 Bµi 18 Hướng dẫn Sử dụng trực tiếp công thức nhị thức Niu-tơn C138 1287 Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 18 (19) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao Bµi 18 Hướng dẫn Sử dụng trực tiếp công thức nhị thức Niu-tơn C117 = 330 Bµi 19 Hướng dẫn Sử dụng trực tiếp công thức nhị thức Niu-tơn Sè h¹ng chøa x9 khai triÓn (2 – x)19 lµ C199 ( x) 210 VËy hÖ sè cña x9 lµ - C199 210 = -94595072 LuyÖn tËp (tiÕt 31) I Môc tiªu KiÕn thøc HS «n l¹i: C«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n HÖ sè cña khai triÓn nhÞ thøc Niu-t¬n qua tam gi¸c Paxcan Kü n¨ng T×m ®îc hÖ sè cña ®a thøc khai triÓn (a + b)n Điền hàng sau nhị thức Niu-tơn biết hàng trước đó Thái độ Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp S¸ng t¹o t Tư vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II TiÕn tr×nh d¹y häc A Bµi cò C©u hái H·y nªu c«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n C©u hái Nªu quy luËt thµnh lËp tam gi¸c Paxcan B Bµi míi Hoạt động Bµi 21 Hoạt động GV C©u hái Hãy áp dụng trực tiếp công thức nhị thức Niutơn để khai triển C©u hái H·y t×m c¸c hÖ sè cô thÓ Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái (1 x)10 C101 (3 x) C102 (3 x) C103 (3 x) Gîi ý tr¶ lêi c©u hái + 30x + 405x2 + 3240x3 + … (sö dông m¸y tÝnh) Hoạt động Bµi 22 Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 19 (20) Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số 11 nâng cao Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái T×m hÖ sè cña x7 tæng qu¸t C©u hái H·y t×m c¸c hÖ sè cô thÓ C157 38 (2 x) C157 38 x Gîi ý tr¶ lêi c©u hái HÖ sè cña x7 lµ C15 = 5404164480 Hoạt động Bµi 23 Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái x25y10 = (x3)5 (xy)10 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái Khai triÓn x25y10 theo x3 vµ xy C©u hái H·y t×m c¸c hÖ sè cô thÓ HÖ sè cña x25y10 lµ C155 = 3003 Bµi 24 Hoạt động GV Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái T×m hÖ sè cña xn-2 tæng qu¸t 1 C 4 2 n Gîi ý tr¶ lêi c©u hái C©u hái H·y t×m n 1 C = 31 ta suy n = 32 4 n B X¸c suÊt Bµi BiÕn cè vµ x¸c suÊt cña biÕn cè (tiÕt 32, 33) I Môc tiªu KiÕn thøc HS n¾m ®îc: Kh¸i niÖm phÐp thö Kh«ng gian mÉu, sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu BiÕ cè vµ c¸ch tÝnh cña chóng BiÕn cè kh«ng thÓ vµ biÕn cè ch¾c ch¾n KÜ n¨ng Biết xác định không gian mẫu Xác định biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc biến cố Thái độ Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp S¸ng t¹o t Tư vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II TiÕn tr×nh d¹y häc Gi¸o viªn: NguyÔn Thanh Tuyªn Lop10.com 20 (21)