Câu IV.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của tam giác ABC.Một mặt phẳng P chứa BC và vuông góc với [r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 116) Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Cõu Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại (C) tới AB Câu II 1 1 Cho số phức x, y, z có modun thoả điều kiện : x + y + z = Chứng minh : x y z 2 Tính tích phân : I = 2009 dx cos x s inx sin x Câu III x3 - y3 + 3y -3x -2 = Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm 2 x + - x y y m Giải phương trình : sin 2( x ) sin x cos( x) n 5 Tìm hệ số số hạng chứa x20 khai triển x biết : x 1 1 n cn0 c1n cn2 1 cnn n 1 13 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu IV Chương trình chuẩn: 1.Trong không gian Oxyz cho (D) : MA MB MC nhỏ x y z và điểm A(2;0;1) , B(2; -1;0), C(1, 0, 1) Tìm M trên (D) cho 2.Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x 3y + = 0, d2: 4x + y = Gọi A là giao điểm d1 và d2 Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 cho ABC có trọng tâm G(3; 5) Giải phương trình : 8(4x + 4-x) – 54(2x + 2-x) + 101 = Câu IV (Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao) x x 3 Giải phương trình: log (4 1) log (2 6) x Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.OACB có S(0; 0; 2), đáy OACB là hình vuông và A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu O trên SA, SB, SC a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A’, B’, C’; b) Chứng minh các điểm O, A, B, C, A’, B’, C’ cùng thuộc mặt cầu Viết phương trình mặt cầu đó ……………………Hết…………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… Lop10.com (2) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 117) A.Phần chung cho tất thí sinh: Câu I.(2đ) Cho hàm số y x x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Gọi d là đường thẳng qua A(3;4) và có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) ba điểm phân biệt A,M,N ch hai tiếp tuyến M,N vuông góc với Câu II.(2đ) x y x y y 1.Giải hệ x x y y sin x.sin x cos x.cos3 x 2.Giải phương trình: tan x tan x 6 3 Câu III.(1đ) Tính I x ln x x dx Câu IV.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a.Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC.Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt a2 lăng trụ theo thiết diện có diện tích Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ B.Phần riêng cho các thí sinh: PHẦN I: Câu VIa:(2đ) x2 y CMR (P) cắt (E) bốn điểm 1.Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x x và elip (E): phân biệt cùng nằm trên đường tròn.Viết phương trình đường tròn đó 2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x y2 z x y z 11 và mp(P): 2x+2y-z+17=0.Viết phương trình mp(Q) song song với mp(P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 6 n Câu VIIa:(1đ)Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức niwtơn x ,biết n x n 1 2 6560 Cnn là số nguyên dương thảo mản: 2Cn0 Cn1 Cn2 n 1 n 1 PHẦN II: Câu VIb.(2đ) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x+y+5=0,d2: x+2y-7=0 và tam giác ABC có A(2;3),trọng tâm là điểm G(2;0),điểm B thuộc d1 và C thuộc d2.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;5),B(1;4;3),C(5;2;1) và mp(P): x-y-z-3=0.Gọi M là điểm trên (P).Tìm giá trị nhỏ MA2 MB MC e x y e x y x 1 Câu VIIb.(1đ) Giải hệ: xy e x y 1 x2 Lop10.com (3) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 118) Câu I.(2đ) x2 2x 1 x 1.Khảo sát đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) parabol: y x x và (C) các tiếp điểm chúng.Tính góc (d) và (d’): y=-2x+1 Cho hàm số y Câu II.(3đ) 1.Giải phương trình: 9.cos x 6cos x 3sin x cos x 2 2.Tìm giá trị nhỏ m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn 2 2 x x x 2 x x x x m x 3.Giải bất phương trình: 2 log2 log2 x x Câu III.(2đ) 1.Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x-2y-z+1=0 và (Q): 2x+y+3z+1=0.Viết phương trình 2 mp(R) vuông góc với hai mặt phẳng trên đồng thời cắt mặt cầu (S): x 1 y z 1 25 theo giao tuyến là đường tròn (C) có đường kính 2.Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm mp(P),trên hai tia Bm,Dn cùng vuông góc và cùng phía (P) lấy các diểm M,N cho BM=x,DN=y.Tính thể tích khối tứ diện MNAC theo a,x,y Câu IV.(2đ) x 1.Tính 1 x x x x dx n 2.Tìm số hạng chứa x khai triển x đó n là nghiệm nhỏ bất phương trình: x n Cn Cn Cn 512 Câu V.(1đ) Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi cho AB>1 còn tất các cạnh còn lại nhỏ 1.Tìm giá trị lớn thể tích tứ diện đó Lop10.com (4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 119) A.Phần chung cho các thí sinh: Câu I:(2đ) Cho hàm số y x x 1.Khảo sát 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục hoành Câu II.(2đ) e x e y log y log x 1.Giải hệ: x y2 x 2.Giải phương trình: sin x.cos x sin 2 x sin 4 2 Câu III.(2đ) x y2 ,nhận F1,F2 là hai tiêu điểm,F1 là tiêu điểm trái.Tìm M 1.Cho hypebol (H) có phương trình: 16 thuộc (H) cho MF1=3MF2 2.Trong hệ trục Oxyz cho mp(P): 2x+y-2z+15=0 và điểm J(-1;-2;1).Gọi I là điểm đối xứng J qua (P).Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 8 Câu IV.(2đ) 1 Cnn 1.Với số tự nhiên n hãy tính tổng: S Cn0 n C1n n1 Cn2 n2 n 1 2.Tính I= 3sin sin x dx x 4cos x B.Phần tự chọn: Câu Va:(2đ)Theo chương trình nâng cao 1.Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình thoi cạnh a góc A=600.Biết đường thẳng AB1 vuông góc với đường thẳng BD1.Tính thể tích khối lăng trụ theo a 2.Cho a,b>0.CMR với x>y>0 ta luôn có a x b x a y b y y x Câu Vb.(2đ)Theo chương trình 1.Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân đỉnh A,cạnh AB=AC=a.Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy,các cạnh bên SA=SB=a,SC=x.Hãy tính thể tích khối chóp SABC theo a,x 2sin B 2sin C 2sin A 2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.CMR sin A sin B sin C 2 Lop10.com (5) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 120) Câu I.(2đ) Cho hàm số y x x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tim điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C) Câu II.(2đ) x mx 1.Tìm m để hệ có nghiệm x m m x3 32 2.Giải bất phương trình: log 24 x log 21 log 2 log 21 x x 2 Câu III.(2đ) 9 0; a b2 c 2.G là trọng tâm tam giác ABC có diện tích S.CMR: cot C cot AAGB 6S 1.Tìm a để y a.sin x cosx đạt cực trị ba điểm phân biệt thuộc a.cosx Câu IV.(2đ) 1.Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông A,B, cho AD=2a,AB=BC=a.SA vuông góc với đáy và SA= a Tính góc và khoảng cách AB,SC 2.Trong không gian Oxyz cho A(3;2;-1),B(1;-4;3),C(-1;0;1).Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A,B,C Câu V.(2đ) 1.Biển số xe máy đăng kí theo kí hiệu XY-abcd với: X là chữ cái: F,H,K Y là chữ số: 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Còn a,b,c,d là các chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.Hỏi đăng kí hết thì có bao nhiêu xe máy (giả sử không có biển XY-0000) 2 tan x cosx 2.Tính lim x 0 sin x Lop10.com (6) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 121) I.Phần chung cho các thí sinh: Câu I.(2đ) Cho hàm số y x 1 m x 2 m x m 1.Khảo sát với m=2 2.Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu đòng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II.(2đ) 2x x 1 1 2x x 1 x 1 1 sin x tan x 2cosx 2.Giải phương trình: tan x sin x Câu III.(1đ) dx Tính tích phân: 2x 1 4x 1 Câu IV.(1đ) Cho hình chóp SABC có góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600,ABC và SBC là các tam giác cạnh a.Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC) Câu V.(1đ) 2sin A sin B sin A sin B Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thoả mản: 2sin B CMR tam giác ABC 2 sin B sin C 2sin C II.Phần riêng:(3đ) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa.(2đ) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x y Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) các điểm 1.Giải phương trình: A,B cho AB= Viết phương trình đường thẳng AB 2.Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;1).Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Câu VIIa(1đ) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 1000.Tính xác suất để số đó chia hết cho 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb.(2đ) x y2 Viết phương trình đường hypebol (H) có hai tiệm cận là 1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 12 y=2x,y=-2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm elip (E) 2.Trong không gian Oxyz cho mp(P): x+y+z+3=0 và các điểm A(3;1;1),B(7;3;9),C(2;2;2).Tìm M trên (P) cho MA MB MC nhỏ Câu VIIb.(1đ) 1999 Tính tổng S C2009 C2009 C2009 C2009 C2009 Lop10.com (7) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 122) Câu I.(2đ) Cho hàm số y m 1 x 3mx 1.Khảo sát với m=2 2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu Câu II.(2đ) 1.Giải phương trình: 2sinx+cotx=2sin2x+1 2 x x y x y 1 2.Giải hệ: y x ln y x Câu III.(1đ) ln x 1 Tính dx x Câu IV.(1đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.mp(SAD) vuông góc với đáy,tam giác SAD vuông S,góc SAD 600.Gọi I là trung điểm cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và cosin góc tạo hai đường thẳng AC,DI Câu V.(1đ) Cho ba số dương x,y,z thoả mản 1 CMR: x y z x yz y xz z xy xyz x y z Câu VI.(2đ) 1.Trong mặt phẳng Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;-2) và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu qua các điểm A,B có tâm thuộc mp(Oxy) và tiếp xúc với mp(P) Câu VII.(1đ) Khai triển đa thức P(x)= 1 x x ta có P(x)= a21 x 21 a20 x 20 a1 x a0 Tìm hệ số a11 Lop10.com (8) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 123) I.PHẦN CHUNG: Câu I.(2đ) Cho hàm số y x x 1 m x 3m 1.Khảo sát với m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II.(2đ) 1.Giải phương trình: sin x 3cos3 x cos x sin x sin x 3cosx 2.Giải phương trình: log 29 x log3 x log3 x Câu III.(2đ) A 1200 , ySz A 600 , zSx A 900 ,lấy A,B,C thuộc Sx,Sy,Sz cho Cho góc tam diện Sxyz biết xSy SA=SB=SC=a 1.Tính thể tích V khối chóp SABC 2.Xác định tâm O và bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Câu IV.(1đ) Cho x,y,z là ba số thực không âm thoả mản x+y+z=1.CMR: xy yz zx xyz 27 II.PHẦN RIÊNG: 1.Theo chương trình chuẩn: Câu Va.(2đ) 1.Cho đường thẳng d: 2x-y+5=0,d’: x+y-3=0 và điểm I(-2;0).Viết phương trình đường thẳng qua I cắt d,d’ A,B cho IA IB 2.Tính lim x 0 e x x 1 x Câu VIa.(1đ) Gieo hai xúc sắc cân đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện.Tìm xác suất để tổng số chấm xuất trên hai xúc sắc là số lẻ chia hết cho ba 2.Theo chương trình nâng cao: Câu Vb.(2đ) 1.Cho parabol (P): y x và điểm I(0;1).Tìm A,B trên (P) cho: IA IB e2009 x cos x 2.Tính lim x 0 x2 Câu VIb.(1đ) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác lập thành từ tập X={0;1;2;3;4;5}.Lấy ngẫu nhiên phần tử M.Tính xác suất để có ít tromh hai phần tử chia hết cho Lop10.com (9)