Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được: a Về kiến thức: - Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số[r]
(1)GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG) Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được: a) Về kiến thức: - Hiểu nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định số (hay góc , cung ) - Hiểu các định nghĩa côsin, sin, tang và côtang góc lượng giác và ý nghĩa hình học chúng Biết tính chất côsin và sin góc lượng giác - Nắm các công thức lượng giác b) Về kĩ năng: - Biết tìm hiểu điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bới số thực - Biết xác định dấu cos , sin , tan ,cot , biết - Biết các giá trị côsin, sin, tang và côtang số góc lượng giác thường gặp - Dựa vào định nghĩa, biết xác định các giá trị lượng giác số góc đặc biệt và ngược lại - Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác c) Về tư duy: - Hiểu cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc , từ đó xác định dấu các giá trị lượng giác - Áp dụng các công thức lượng giác để giải số dạng bài tập d) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Phương tiện dạy học: - Thước kẻ, compa… Phương pháp dạy học: - Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh (HS) Lop10.com (2) Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác *Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm góc lượng giác Tia Om quay theo chiều từ Ou đến Ov Ta nói, tia Om quét góc lượng giác có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov Kí hiệu: (Ou, Ov) Nêu khái niệm cung lượng giác Đường tròn định hướng là gì? Là đường tròn với chiều di động đã chọn Tia Ou, Ov, Om cắt đường tròn (O) U, V và M Khi tia Om quét góc lượng giác (Ou, Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn theo chiều từ điểm U đến điểm V Ta nói, điểm M vạch nên cung lượng giác điểu đầu U, điểm cuối V Với kí hiệu (Ou, Ov), có nhận xét gì? Kí hiệu: 1.Đường tròn lượng giác: Có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou, tia a) Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị (bán kính 1), định hướng, cuối Ov và số đo các góc đó có dạng trên đó có điểm A gọi là điểm gốc + k2 , k z , = sđ (Ou, Ov) *Bài mới: O -Mỗi số R, ta có cung lượng giác A b) Tương ứng số thực và điểm trên đường tròn lượng giác: -2Lop10.com GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế (3) Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác có số đo hay ta có góc lượng giác (OA, OM) có số đo Cung và góc lượng giác đó gọi tắt là cung và góc R Có M O M O A = , (OA, OM) = Điểm M thuộc đường tròn lượng giác cho (OA, OM) = gọi là điểm xác định số (hay cung , hay góc ) -Điểm M còn gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số đo (hay +k2 , k z) Ta viết = và (OA, OM) = -Ứng với số thực , có điểm trên đường tròn lượng giác (tương tự trên trục số) Điểm đó biểu diễn vô số góc lượng giác có số đo: +k2 , k z Vì có kết này? Các góc lượng giác có cùng kí hiệu (OA, OM) có số đo là +k2 , k z Ta nói, điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số số thực có dạng HS giải 1+ k2 , k z +k2 , k z Ví dụ 1: 1) Tìm trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn góc =1 M O Điểm M ứng với số thực nào? Điểm M biểu diễn góc 1+ k2 , k z A 2) (Phiếu học tập 1) Trên đường tròn lượng giác, tìm các điểm biểu HS lên bảng giải - 10 Lop10.com GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế (4) Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác diễn các góc =90o; -120o; 3 ; - ; +k2 ; 4 +k ; k z Góc x = +k2 , k z biểu diễn điểm nào? điểm đối tượng qua O Vì k=2h x= + h2 ,h z HS làm nhà Chú ý: -Góc x= +k2 ; k z biểu diễn điểm M trên đường tròn lượng giác, với (OA, OM)= -Góc x=+k , k z biểu diễn hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với qua O, với (OA, OM)= -Với hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với qua O thì hai điểm đó biểu diễn góc x= +k , k z với =(OA, OM) Ví dụ 2: (phiếu học tập 2) A, A’ là hai điểm biểu diễn góc nào? B, B' là hai điểm biểu diễn góc nào? B là điểm biểu diễn góc nào? B A’ O A B’ c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác Cho đường tròn lượng giác tâm O, điểm góc A, Xét hệ toạ độ vuông góc Oxy Lop10.com GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế (5) Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác cho tia Ox trùng với tia OA (Ox, Oy)= +k2 ,k z Gợi ý: Vẽ hình chiếu H HS xác định điểm M Tìm toạ độ M trên trục Ox Tính OH, ta OH=MH=OM.sin45o= có: XM= OH 2 M( ; ) y M K A O H x -Hệ toạ độ Oxy gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho H2: Tìm toạ độ điểm M (O) cho sđ AM = 3 2.Giá trị lượng giác sin và côsin a)Các định nghĩa: - (Ou, Ov)=(OA, OM) = với M (O) và M(x, y) -Hoành độ x M gọi là côsin góc lượng giác (Ou, Ov) hay -Kí hiệu: cos(Ou, Ov)= cos =x *Tung độ y M gọi là sin góc lượng giác (Ou, Ov)hay y B Kí hiệu: sin(Ou,Ov) =sin = y j Giới thiệu định nghĩa M K A A’ H O i x B’ Lop10.com GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế (6) Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Gọi HS hai nhóm trình bày Nếu sđ (Ou,Ov) = ao thì ta viết cos (Ou, Ov)=cosao, sin (Ou, Ov) = sinao Từ định nghĩa ta thấy, M(x;y) x =cos = OH y = sin =OK Ví dụ 3: Dựa vào định nghĩa, hãy tính: Mỗi nhóm làm trường hợp cos 3 ; -60o M (O) x M , y M Trong lượng giác, trục Ox còn gọi là trục côsin, trục Oy còn gọi là trục sin H3: Tìm để sin = suy cos=? cos =0 suy sin=?; Gợi ý: Vị trí điểm M biểu diễn Góc ? Số đo ? Nhận xét điểm biểu diễn góc và +k2 , k z ? Kết luận gì sin và côsin góc đó? 3 3 ; sin ; cos(-60o ); sin(-60o ) 4 A A’ =k , k z M A, =k2 : cos =1 M A’, = +k2 : cos =-1 b) Tính chất: b1.cos( +k2 )=cos , k z sin( +k2 )=sin , k z Trùng Nhận xét hoành độ và tung độ điểm trên đường Bằng tròn lượng giác Kết luận gì sin và côsin góc tuỳ ý b2.Sin , cos [-1;1] x,y [-1;1] b3.Sin2 + cos2 =1 Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào “…” Sin2 750 + cos2 750 = … Từ định nghĩa, hãy tìm đẳng thức liên hệ sin và cos Lop10.com GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế (7) Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác cos > x M > vị trí M cos < x M < vị trí M sin > y M > vị trí M sin < y M < vị trí M Sin2 Sin =OK cos = OH OH2+OK2=OM2=1 + cos2 =… B Sin2 2a + cos2 2a =… y M A’ A O HS trả lời HS trả lời x H4 B’ a) M? cos >0, cos <0 Sin >0, Sin <0 b) Dấu sin3, cos3? Giá trị lượng giác tang và côtang: a) Các định nghĩa: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) Giới thiệu định nghĩa có số đo Nếu cos ( + +k , k z) thì sin tỉ số gọi là tang góc cos Kí hiệu: tan (hay tang ) sin Vậy: tan = Khi sđ (Ou, Ov) =ao, ta viết: tan cos (Ou, Ov) = tan ao Nếu sin ( k , k z ) thì tỉ số cos sin gọi là côtang góc Kí hiệu:cot ( hay cotag ) Vậy: cot = Lop10.com cos sin GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế (8) Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Ví dụ 5: Tính tan HS trả lời b) Ý nghĩa hình học: Xét trục số At, gốc A, cùng hướng với trục Oy và tiếp xúc với đường tròn lượng giác A Khi (OA, OM)= xT = cho cos thì đường thẳng OM cắt trục At T Toạ độ điểm T? Đường thẳng OM có dạng y= kx Vì đường thẳng đó qua M nên cos =ksin k= sin Hướng dẫn: Viết phương = tan cos trình đường thẳng OM=yT Phương trình đường thẳng OM: y= tan Tung độ điểm T: yT = tan Đường thẳng OM cắt trục At T và yT = tan hay AT = tan Xét trục số Bs, gốc B, cùng hướng với trục Ox và tiếp xúc với đường tròn lượng giác B Khi (OA, OM) = cho sin 0, thì đường thẳng OM cắt trục Bs S, toạ độ điểm S? 3 , cot (-60o)? y t B s M x O T A Trục At còn gọi là trục tang - Trục Bs còn gọi là trục côtang - ys=1, xs=cot (tương tự trên) - tan R ,cot R - tan =1 vị trí T = Ví dụ 6: Tìm để tan =1 +k k z H5 c) Tính chất: c1 tan ( k ) = tan , k z Nhận xét giá trị tancos và cot ? Lop10.com GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế (9) Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác HS trả lời c2 cot ( k ) =cot (khi các biểu thức có nghĩa) , k , k z , (cot tan =1) tan C4 1+tan2 = 12 , (cos 0) cos 1+cot2 = 12 , (sin 0) sins c3.cot = Là điểm đối xứng qua O Nhận xét các điểm biểu diễn góc và +k , k z Kết luận gì tang góc đó? Nêu đẳng thức liện hệ tan và cot ? tan và cos ? sin2 =tan2 cos2 sin2 + cos2 = cos2 = cot2 sin2 Gợi ý: biến đổi từ đẳng thức Chia vế cho cos2 (sin2 ) sin2 + cos2 Ví dụ 7: Tìm các giá trị lượng giác góc…biết 3 với < < b) tan = với - < <0 Cách khác? a) sin = - HS giải Tìm các giá trị lượng giác góc: Nêu hướng giải HS nhắc lại giá trị lượng giác số góc đặc biệt (góc hình học) GV điền vào bảng Bằng Giá trị lượng giác góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo sin cos tan cot 0 || /2 1/2 /2 3/2 /2 1/2 1/ 3 1 1/ || và ( [0; ] )của góc hình học uOv? Lop10.com GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế (10) Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Củng cố: HS nắm vững cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác xác định số => dấu các giá trị lượng giác Biết tính chất các giá trị lượng giác và thuộc các công thức lượng giác BTVN: 14 23/199, 200, 201 Lop10.com GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế (11)