Tiết 78, 79. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC, CUNG LƯỢNG GIÁC pptx

GI TRỊ LƯỢNG GIC CỦA GĨC, CUNG LƯỢNG GIC I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh:  Về kiến thức : - Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, tương ứng giữa số thực

Tiết 78, 79 GI TRỊ LƯỢNG GIC CỦA GĨC, CUNG LƯỢNG GIC

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh:

 Về kiến thức :

- Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác

- Nắm vững các định nghĩa côsin , sin, tang và cotang của góc lượng giác  và ý nghĩa hình học của tang và côtang Nắm vững các hệ thức lượng giác cơ bản

 Kĩ năng:

- Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực 

- Biết xác định dấu của cos , sin , tan , cot khi biết  ; biết các giá trị côsin , sin , tan , cot của một góc lượng giác thường gặp

- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản

- Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học

 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học

- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1 Chuẩn bị của GV:

Chuẩn bị bài kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi

Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK : Từ hình 6.11 đến hình 6.14 và phấn màu,

chuẩn bị dụng cụ để thực hiện hoạt động 1

2 Chuẩn bị của HS:

Cần ôn lại một số kiến thức về giá trị lượng giác của góc nhọn

Cần ôn bài 1

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

(Tiết 1: Phần 1 và 2 Tiết 2: Phần 3 và 4)

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới

Đtròn lượng gic: + bán kính 1

+ định hướng: ngược

chiều kim đồng hồ: chiều dương, cùng

chiều kim đồng hồ: chiều âm

+ điểm gốc A

GV: Chuẩn bị dụng cụ để thực hiện việc

minh hoạ H1 trong SGK => Nhận xét

HS: Ghi nhận kết quả của SGK Học

thuộc

Hs thực hiện H2

Hs phát biểu bằng lời

1/ Đường tròn lượng giác

a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác

- Mỗi số thực  ứng với duy nhất một điểm

M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 

- Mỗi điểm M ((OA, OM) =  ) trên đtròn lượng giác ứng với vô số số thực, các số này

có dạng  + k2 (k nguyên) c/ Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác

2/ Giá trị lượng giác của sin và cosin

Với mỗi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo Lấy điểm M trên đtròn lượng giác: (OA,OM)

= 

M(x, y)

GV: Phân tích trên hình vẽ:

+ Gọi  iOA

, jOB

là 2 véctơ đơn vị trên trục Ox và Oy

Mđường tròn lượng giác xác định bởi

cung thì véctơ OM

có tọa độ là bao nhiêu?

+ Gọi H, K là hình chiếu của M trên Ox,

Oy

Em hãy biểu diễn OH

theoi

và OK

theoj

?

=> cos =OH , sin  OK

GV: Hỏi

2/ Tìm để sin  0? Khi đó cos = ?

Tìm để cos = 0? Khi đó sin = ?

GV: Hỏi

3/ Hãy viết 25

4



dưới dạngk2 Từ đo

a/ Các định nghĩa (SGK)

cos (Ou, Ov) = cos  = x sin (Ou, Ov) = sin  = y

VD1: Dùng định nghĩa tính sin và cos của

góc 3



?

VD2: Dùng định nghĩa tính sin và cos của

góc 210o?

*Chú ý:

Gọi H, K là hình chiếu của M trên Ox và Oy

ta có:

cos  =OH

sin  =OK

Trục hoành còn gọi là trục cosin

Trục tung còn gọi là trục sin

xác định điểm M trên đường tròn lượng

giác sao cho cung lượng giác 25

4

 ?

Xác định điểm N trên đường tròn lượng

giác sao cho

4

AN 

 ? Em có nhận xét gì

về toạ độ của hai điểm M , N?

=> tính chất 1

5/ Khi M đường tròn lượng giác thì K

chạy trên đoạn nào?

=> giá trị của OH như thế nào? => cos?

Tương tự điểm K => giá trịOK =>

sin ?

Từ đó suy ra t/c 2

Khi nào thì cos > 0? , cos < 0?, sin

< 0, sin >0?

6/ Dựa vào hình vẽ em có nhận xét gì về

biểu thức:

OH2 + OK2 ? Từ đó suy ra t/c 3

7/ Trong tính chất 1 nếu thayk2 bằngk 

thì kết quả còn đúng không? Thay k2

b/ Tính chất:

1) Với mọi ta có:

sin k2 sin kZ

cosk2 cos kZ

2) Với mọi ta có:

  1 cos  1   1 sin  1

sin   cos   1

VD3: 1/Tính sin , cos của các góc sau :

a/ 2 1

3 k





   b/

4 k







bằngk4 thì kết quả còn đúng không?

GV: Nêu định nghĩa và viết tóm tắt kết

quả

GV: Vẽ hình và phân tích trên hình vẽ để

học sinh hiểu được ý nghĩa hình học của

tang và cotang

2/ Xác định dấu của cac số sau :

a/ sin1560

,  0

cos  80

b/ sin ; cos 3

0

2





 

3/ Giá trị lượng giác của tang và côtang

a/ Định nghĩa (SGK)

sin

cos





 cos  0

cot cos

sin







 sin  0

VD: Dùng định nghĩa tính

3

tg 



 

  và cotg

210o ?

b/ Ý nghĩa hình học của tang và cotang

Xét trục số At gốc A, tiếp xúc đường tròn tại A và cùng hướng với trục Oy

Khi ( OA, OM) =  sao cho cos  0 thì đường thẳng OM cắt trục At tại điểm T có toạ

độ ( 1 ; tan ), tức là : tan  AT

GV: Hỏi

Điểm M thuộc góc phần tư nào thì:

a/ tanOA OM ,  0 ?

b/ cotOA OM ,  0 ?

Từ ý nghĩa hình học của tan và cot ta có t/

c1

Vậy : Trục At : gọi là trục tang

Xét trục số Bs gốc B, tiếp xúc đường tròn tại B và cùng hướng Ox Khi ( OA, OM) = 

sao cho sin  0 đường thẳng OM cắt trục Bs tại điểm S có toạ độ là

( cot ;1), tức là : cot  BS

Vậy :Trục Bs gọi là trục cotang

c/ Tính chất

1/ tan k  tan kZ

cot k  cot

2

k  k Z

tan







3/ 2

2

1

1 tan

cos





2 k



 

2

2

1

1 cot

sin





   k 

4/ Giá trị lượng giác của một số góc :

(SGK)

GV: Yêu cầu học sinh chứng minh tính

chất 2 và 3

GV: Yêu cầu học sinh học bảng SGK,

phân tích cho học sinh cách ghi nhớ các

kết quả trên

Hỏi: Muốn tính cos khi biết sin ta dựa

vào hệ thức nào?

5 / Các ví dụ

VD1: Cho sin 4

5

2



   Tính

cos, tan và cot? Giải:

sin cos 1 cos 1 sin 1

25 25

2



    cos  0

25 5

    

Ta lại có :

4

tan

3

5









 và

1 3 cot

tan 4





VD2: Cho tan 3

2

2





  

Tính cos, sin và cot?

2 Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài

3 Bài tập về nhà:

Học kĩ các định nghĩa, tính chất và các công thức lượng giác cơ bản Làm các bài tập trong SGK trang 199, 200 và 201

Làm thêm bt trong sách bt

V RÚT KINH NGHIỆM

Biết sin và cos ta dựa vào CT nào để có

thể tính được tan và cot?

Gọi HS lên bảng làm tương tự?