Tiết 78, 79. GI TRỊ LƯỢNG GIC CỦA GĨC, CUNG LƯỢNG GIC I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh: Về kiến thức : - Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác. - Nắm vững các định nghĩa côsin , sin, tang và cotang của góc lượng giác và ý nghĩa hình học của tang và côtang. Nắm vững các hệ thức lượng giác cơ bản. Kĩ năng: - Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực . - Biết xác định dấu của cos , sin , tan , cot khi biết ; biết các giá trị côsin , sin , tan , cot của một góc lượng giác thường gặp. - Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản . - Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học. Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC 1. Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị bài kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi. Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK : Từ hình 6.11 đến hình 6.14 và phấn màu, chuẩn bị dụng cụ để thực hiện hoạt động 1. 2. Chuẩn bị của HS: Cần ôn lại một số kiến thức về giá trị lượng giác của góc nhọn. Cần ôn bài 1. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. (Tiết 1: Phần 1 và 2 Tiết 2: Phần 3 và 4) IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung Đtròn lượng gic: + bán kính 1 + định hướng: ngược chiều kim đồng hồ: chiều dương, cùng chiều kim đồng hồ: chiều âm + điểm gốc A GV: Chuẩn bị dụng cụ để thực hiện việc minh hoạ 1 H trong SGK => Nhận xét. HS: Ghi nhận kết quả của SGK. Học thuộc. Hs thực hiện H2 Hs phát biểu bằng lời 1/ Đường tròn lượng giác a/ Định nghĩa (SGK). b/ Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác. - Mỗi số thực ứng với duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = - Mỗi điểm M ((OA, OM) = ) trên đtròn lượng giác ứng với vô số số thực, các số này có dạng + k2 (k nguyên) c/ Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác. 2/ Giá trị lượng giác của sin và cosin Với mỗi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo . Lấy điểm M trên đtròn lượng giác: (OA,OM) = . M(x, y) GV: Phân tích trên hình vẽ: + Gọi i OA , j OB là 2 véctơ đơn vị trên trục Ox và Oy. M đường tròn lượng giác xác định bởi cung thì véctơ OM có tọa độ là bao nhiêu? + Gọi H, K là hình chiếu của M trên Ox, Oy. Em hãy biểu diễn OH theo i và OK theo j ? => cos = OH , sin OK . GV: Hỏi 2/ Tìm để sin 0 ? Khi đó cos = ? Tìm để cos = 0? Khi đó sin = ? GV: Hỏi 3/ Hãy viết 25 4 dưới dạng 2 k . Từ đo a/ Các định nghĩa (SGK). cos (Ou, Ov) = cos = x sin (Ou, Ov) = sin = y VD1: Dùng định nghĩa tính sin và cos của góc 3 ? VD2: Dùng định nghĩa tính sin và cos của góc 210 o ? *Chú ý: Gọi H, K là hình chiếu của M trên Ox và Oy ta có: cos = OH sin = OK Trục hoành còn gọi là trục cosin. Trục tung còn gọi là trục sin. xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung lượng giác 25 4 AM ? Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho 4 AN ? Em có nhận xét gì về toạ độ của hai điểm M , N? => tính chất 1 5/ Khi M đường tròn lượng giác thì K chạy trên đoạn nào? => giá trị của OH như thế nào? => cos ? Tương tự điểm K => giá trị OK => sin ? Từ đó suy ra t/c 2. Khi nào thì cos > 0? , cos < 0?, sin < 0, sin >0? 6/ Dựa vào hình vẽ em có nhận xét gì về biểu thức: OH 2 + OK 2 ? Từ đó suy ra t/c 3. 7/ Trong tính chất 1 nếu thay 2 k bằng k thì kết quả còn đúng không? Thay 2 k b/ Tính chất: 1) Với mọi ta có: sin 2 sin k k Z cos 2 cos k k Z 2) Với mọi ta có: 1 cos 1 1 sin 1 3) 2 2 sin cos 1 VD3: 1/Tính sin , cos của các góc sau : a/ 2 1 3 k b/ 4 k bằng 4 k thì kết quả còn đúng không? GV: Nêu định nghĩa và viết tóm tắt kết quả. GV: Vẽ hình và phân tích trên hình vẽ để học sinh hiểu được ý nghĩa hình học của tang và cotang. 2/ Xác định dấu của cac số sau : a/ sin156 0 , 0 cos 80 b/ 3 sin ;cos 4 8 với 0 2 3/ Giá trị lượng giác của tang và côtang. a/ Định nghĩa (SGK) sin cos tg cos 0 cos cot sin sin 0 VD: Dùng định nghĩa tính 3 tg và cotg 210 o ? b/ Ý nghĩa hình học của tang và cotang Xét trục số At gốc A, tiếp xúc đường tròn tại A và cùng hướng với trục Oy. Khi ( OA, OM) = sao cho cos 0 thì đường thẳng OM cắt trục At tại điểm T có toạ độ ( 1 ; tan ), tức là : tan AT GV: Hỏi Điểm M thuộc góc phần tư nào thì: a/ tan , 0? OA OM b/ cot , 0? OA OM Từ ý nghĩa hình học của tan và cot ta có t/ c1. Vậy : Trục At : gọi là trục tang. Xét trục số Bs gốc B, tiếp xúc đường tròn tại B và cùng hướng Ox. Khi ( OA, OM) = sao cho sin 0 đường thẳng OM cắt trục Bs tại điểm S có toạ độ là ( cot ;1), tức là : cot BS Vậy :Trục Bs gọi là trục cotang. c/ Tính chất 1/ tan tan k k Z cot cot k 2/ Nếu 2 k k Z thì 1 cot tan . 3/ 2 2 1 1 tan cos 2 k 2 2 1 1 cot sin k 4/ Giá trị lượng giác của một số góc : (SGK) GV: Yêu cầu học sinh chứng minh tính chất 2 và 3. GV: Yêu cầu học sinh học bảng SGK, phân tích cho học sinh cách ghi nhớ các kết quả trên. Hỏi: Muốn tính cos khi biết sin ta dựa vào hệ thức nào? 5 / Các ví dụ VD1: Cho 4 sin 5 và 3 2 . Tính cos , tan và cot ? Giải: Ta có : 2 2 2 2 16 9 sin cos 1 cos 1 sin 1 25 25 Vì 3 2 cos 0 Do đó : 9 3 cos 25 5 . Ta lại có : 4 sin 4 5 tan 3 cos 3 5 và 1 3 cot tan 4 VD2: Cho 3 tan 2 và 0 2 . Tính cos , sin và cot ? 2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài 3. Bài tập về nhà: Học kĩ các định nghĩa, tính chất và các công thức lượng giác cơ bản. Làm các bài tập trong SGK trang 199, 200 và 201. Làm thêm bt trong sách bt. V. RÚT KINH NGHIỆM Biết sin và cos ta dựa vào CT nào để có thể tính được tan và cot? Gọi HS lên bảng làm tương tự? . độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác. 2/ Giá trị lượng giác của sin và cosin Với mỗi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo . Lấy điểm M trên đtròn lượng giác: (OA,OM) = . M(x, y) . trên đường tròn lượng giác. - Nắm vững các định nghĩa côsin , sin, tang và cotang của góc lượng giác và ý nghĩa hình học của tang và côtang. Nắm vững các hệ thức lượng giác cơ bản. . Tiết 78, 79. GI TRỊ LƯỢNG GIC CỦA GĨC, CUNG LƯỢNG GIC I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh: Về kiến thức : - Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc