Giáo án Đại số 10 NC tiết 41: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

+ Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai, ba số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trj lớn nhất, nhỏ nhÊt cña mét biÓu thøc.. + ch[r]

Ngµy säan: Ngµy gi¶ng: TiÕt so¹n: 41 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức I, Môc tiªu: 1, VÒ kiÕn thøc: + HiÓu bÊt d¼ng thøc gi÷a trung b×nh céng vµ trung b×nh nh©n cña hai sè + HiÓu bÊt d¼ng thøc gi÷a trung b×nh céng vµ trung b×nh nh©n cña ba sè + Biết số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối 2, VÒ kü n¨ng: + Vận dụng định nghĩa và tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản + Biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai, ba số vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trj lớn nhất, nhỏ nhÊt cña mét biÓu thøc + chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn các bất đẳng thức | x | < a; | x | > a ( a >0) 3, VÒ t­ duy: - Phát triển khả tư quá trình chứng minh bất đẳng thức 4, Về thái độ:- Nghiêm túc, tự giác, tích cực các hoạt động - RÌn luyÖn tÝnh tû mØ, chÝnh x¸c, lµm viÖc khoa häc II, Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1, Thực tiễn: Học sinh đã học phương pháp giải biện luận phương trình bậc nhất, bËc 2, Phương tiện: - Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu - Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, ghi, đồ dùng học tập 3, Phương pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động A, Các Hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2: Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân số Hoạt động 3: Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân số Hoạt động 4: Củng cố bài học Hoạt động 5: Hướng dẫn HS học nhà B, TiÕn tr×nh bµi d¹y: Hoạt động 1, Ôn tập và bổ sung tính chất bất đẳng thức (14’) Câu hỏi 1: Nêu các tính chất bất đẳng thức a  b vµ b > c  a  c abacbc NÕu c >  a  b  ac  bc NÕu c <  a  b  ac  bc Lop10.com Ta cã c¸c hÖ qu¶ sau: a  b vµ c > d  a  c  b  d ; ac b a bc a  b  vµ c > d   ac  bd a  b  vµ n  N *  a n  b n ab0 a  b ab a  b Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Hoạt động 2: Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số H§ cña Thµy H§ cña trß Câu hỏi 1: Thế nào là trung bình Hướng dẫn trả lời céng, trung b×nh nh©n cña hai sè? a  b lµ trung b×nh céng cña hai sè a, b Điều kiện để có trung bình cộng, trung b×nh nh©n cña hai sè? ab (a  0; b  0) lµ trung b×nh nh©n cña sè kh«ng ©m a, b C©u hái H·y chøng minh Hướng dẫn trả lời câu hỏi ab   ab (a, b  R ) ab  ab (a, b  R  )  a  b   4ab  a  b   4ab  2  a  2ab  b  4ab   a  2ab  b   a  b   ( a- b)2 ≥ đúng với a, b ≥ ab  ab (a, b  R  ) VËy Hướng dẫn trả lời câu hỏi ( a – b) = vµ chØ a = b ab  ab  a  b VËy Hướng dẫn trả lời câu hỏi 4: DÔ thÊy tam gi¸c ACB vu«ng t¹i C CH lµ ®­êng cao ab OD  vµ HC = ab ab  ab v× OD ≥ HC nªn dÊu b»ng s¶y OD = HC hay lµ H  O a=b Câu hỏi 3: Dấu đẳng thức sảy nµo? C©u hái 4: Trong h×nh sau cho AH = a ; BH = b H·y tÝnh c¸c ®o¹n OD và HC theo a và b từ đó suy bất đẳng thức trung bình céng, trung b×nh nh©n cña AH=a BH=b D C OD=? HC=? A O H B Lop10.com Hướng dẫn trả lời câu hỏi C©u hái 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ba a  b b  c a  c a b b c c a         số dương bất kì thì c a b c c a a b b ab bc ac a c  b a b c   6        c a b c a a b c b ac ba bc 2 2 2226 ca ab cb ab bc ac    6 c a b Hướng dẫn trả lời câu hỏi Giả sử x và y có tổng x + y= S không đổi S x y S2 Khi đó:   xy  xy  2 Đẳng thức sảy và x = y Do đó S2 x.y lín nhÊt b»ng vµ chØ x=y Hướng dẫn trả lời câu hỏi Giả sử hai số dương x, y có tích xy = P không đổi đó: 2 C©u hái 6: chøng minh: NÕu x, y là hai số dương thay đổi có tổng không đổi thì tích chúng lớn và hai số đó C©u hái 7: chøng minh: NÕu x, y là hai số dương thay đổi có tích không đổi thì tổng chúng nhỏ và hai số đó x y x y  xy  P  P 2  x  y  2P §¼ng thøc s¶y vµ chØ x = y Do đó x + y đạt giá trị nhỏ 2P vµ chØ x = y Hoạt động 3: Với ba số không âm ( 10 ’) a  0; b  0; c  abc  abc §¼ng thøc s¶y vµ chØ a = b = c H§ cña Thµy C©u hái 1: Cho ba số dương a, b, c chứng minh r»ng H§ cña trß Hướng dẫn trả lời câu hỏi Ta cã a  b  c  3 abc ®¨ng thøc s¶y vµ chØ a = b = c Lop10.com a  b  c  1 1   9 a b c Khi nào có dấu đẳng thức C©u hái 2: H·y ph¸t biÓu hÖ qu¶ tương tự cho ba số không âm 1 1 đẳng thức ảy    33 a b c abc 1 vµ chØ   a b c 1 111 9 a  b  c      abc abc a b c đẳng thức sảy và a  b  c  1 1  a  b  c  a  b  c Gîi ý tr¶ lêi HÖ qu¶ Nếu ba số dương thay đổi có tổng không đổi thì tích chúng lớn ba sè b»ng Nếu ba số dương thay đổi có t ích không đổi thì tổng chúng nhỏ ba sè b»ng Hoạt động 3: Củng cố bài học (20’ ) H§ cña Thµy H§ cña trß Chøng minh r»ng nÕu a, b lµ hai Gîi ý tr¶ lêi số dương thì 1  2 ; a  b  ab 1 a b ab   a b ab 1  (  )( a  b)  2 ab  a b ab 1    a b ab Chøng minh r»ng nÕu a≥0; b ≥0 Gîi ý tr¶ lêi Th× : a3 + b3 ≥ ab( a + b ) a3 + b3= ( a+ b)( a2 – ab + b2)  a3 + b3 ≥ ab( a + b )  a2 – ab + b2≥ ab ( a – b)2 ≥ bất đẳng thức cuối luôn đúng đẳng thức sảy và a = b Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh học nhà: (1’) - HS vÒ nhµ «n l¹i lý thuyÕt bµi häc - Gi¶i c¸c bµi tËp: 8, 9, 10, 11 12, 13 SGK trang 110 - Chuẩn bị cho tiết học sau: Đọc trước phần còn lại Lop10.com