Đang tải... (xem toàn văn)
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.[r]
(1)BÀI TẬP TỰ LUẬN PHEÙP COÄNG CAÙC VECTÔ Cho boán ñieåm A ; B ; C ; D a) Chứng minh: AB + CD = AD + CB b) CMR: Neáu AB = CD thì AC = BD Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: AB + CD + EA = CB + ED Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh : AD + BE + CF = AE + BF + CD Cho điểm A, B, C, D, E, F, G, H Chứng minh : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF Goïi O laø taâm cuûa hình bình haønh ABCD CMR : a/ DO + AO = AB b/ OD + OC = BC c/ OA + OB + OC + OD = d/ MA + MC = MB + MD (với M là điểm tùy ý) Cho tứ giác ABCD Gọi O là trung điểm AB CMR : OD + OC = AD + BC Cho ABC Từ A, B, C dựng vectơ tùy ý AA' , BB' , CC' CMR : AA' + BB' + CC' = BA' + CB' + AC' Cho hình vuoâng ABCD caïnh a Tính AB AD theo a Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a a/ Tính AB AD b/ Dựng u = AB AC Tính u 10 Cho ABC vuoâng taïi A, bieát AB = 6a, AC = 8a b/ Tính v a/ Dựng v = AB AC 11 Cho hình bình haønh ABCD taâm O a) Chứng minh : OA + OB + OC + OD = b) Với M là điểm tuỳ ý Chứng minh : MA + MB + MC + MD = MO c) Xaùc ñònh vò trí cuûa M cho MA + MB + MC + MD nhoû nhaát PHÉP TRỪ HAI VECTƠ Cho ñieåm A, B, C, D CMR : AB CD = AC + DB Cho ñieåm A, B, C, D, E, F CMR : a/ CD + FA BA ED + BC FE = b/ AD FC EB = CD EA FB c/ AB DC FE = CF DA + EB Cho ABC Haõy xaùc ñònh ñieåm M cho : a/ MA MB + MC = b/ MB MC + BC = c/ MB MC + MA = d/ MA MB MC = e/ MC + MA MB + BC = Huỳnh Công Bình Lop10.com Trang (2) BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a a/ Tính AD AB b/ Dựng u = CA AB Tính u Cho ABC cạnh a Gọi I là trung điểm BC a/ Tính AB AC b/ Tính BA BI Cho ABC vuoâng taïi A Bieát AB = 6a, AC = 8a Tính AB AC PHEÙP NHAÂN VECTÔ 1) Cho ABC Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB và O là điểm tùy ý a/ CMR : AM + BN + CP = b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP 2) Cho ABC coù troïng taâm G Goïi M BC cho BM = MC a/ CMR : AB + AC = AM b/ CMR : MA + MB + MC = MG 3) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF a/ CMR : AD + BC = EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (với M tùy ý) 4) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là điểm tùy ý a/ CMR : AF + BG + CH + DE = b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : AB + AC + AD = AG (với G là trung điểm FH) 5) Cho hai ABC và DEF có trọng tâm là G và H CMR : AD + BE + CF = GH 6) Cho hình bình haønh ABCD coù taâm O vaø E laø trung ñieåm AD CMR: a/ OA + OB + OC + OD = b/ EA + EB + EC = AB c/ EB + EA + ED = EC 7) Cho ABC có M, D là trung điểm AB, BC và N là điểm trên cạnh AC cho AN = NC Goïi K laø trung ñieåm cuûa MN AB + AC 1 AB + AC b/ CMR : KD = a/ CMR : AK = Huỳnh Công Bình Lop10.com Trang (3) BÀI TẬP TỰ LUẬN 8) Cho ABC Treân hai caïnh AB, AC laáy ñieåm D vaø E cho AD = DB , CE = EA Goïi M laø trung ñieåm DE vaø I laø trung ñieåm BC CMR : AB + AC AB + AC b/ MI = a/ AM = 9) Cho ñieåm A, B, C, D thoûa AB + AC = AD CMR : B, C, D thaúng haøng 10) Cho ABC, laáy M, N, P cho : MB = MC ; NA +3 NC = vaø PA + PB = a/ Tính PM , PN theo AB vaø AC b/ CMR : M, N, P thaúng haøng 11) Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM a/ CMR : IA + IB + IC = b/ Với điểm O CMR : OA + OB + OC = OI 12) Cho hình bình haønh ABCD taâm O Goïi I laø trung ñieåm BC vaø G laø troïng taâm ABC a/ CMR : AI = AO + AB b/ CMR : DG = DA + DB + DC 13) Cho ABC Laáy treân caïnh BC ñieåm N cho BC = BN Tính AN theo AB vaø AC 14) Cho hình bình haønh ABCD taâm O Goïi I vaø J laø trung ñieåm cuûa BC, CD ( AD + AB ) b/ CMR : OA + OI + OJ = a/ CMR : AI = c/ Tìm ñieåm M thoûa : MA MB + MC = 15) Cho ABC vaø ñieåm M tuøy yù a/ Haõy xaùc ñònh caùc ñieåm D, E, F cho MD = MC + AB , ME = MA + BC vaø MF = MB + CA CMR caùc ñieåm D, E, F khoâng phuï thuoäc ñieåm M b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF 16) Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = c/ | MA + MB = | MA MB d/ MA + MB = MA + MC e/ MA + MB + MC = MA - MC f/ MA - MB - MC = MC + MD Huỳnh Công Bình Lop10.com Trang (4) BÀI TẬP TỰ LUẬN TRỤC TOẠ ĐỘ – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1) Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ là 2 và a/ Tìm tọa độ AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB = d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1 2) Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN CN = 3) Trong mp Oxy cho ABC coù A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC caân Tính chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC 4) Trong mp Oxy cho ABC coù A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vuoâng Tính dieän tích ABC b/ Goïi D(3; 1) CMR : ñieåm B, C, D thaúng haøng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 5) Trong mp Oxy cho ABC coù A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó 6) Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trên trục hoành các điểm M cho ABM vuông M 7) Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành điểm C cho ABC cân C b/ Tính dieän tích ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 8) Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuoâng caân d/ Tính dieän tích ABC 10) Treân mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2) a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách điểm A và B b/ Tính chu vi vaø dieän tích OAB c/ Tìm tọa độ tâm OAB d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy M và N Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số naøo ? e/ Phân giác góc AOB cắt AB E Tìm tọa độ điểm E f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành Huỳnh Công Bình Lop10.com Trang (5)