Hình học 10. Chương I. §3. Tích của vectơ với một số

Xác định và tính độ dài vectơ.. I là trung điểm AB.. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:.. a)..[r]

(1)

15:42

Giáo viên: ĐỖ THỊ LỘC Lớp: 10B5

(2)

Kiểm Tra Bài Cũ

Câu hỏi 1: Độ dài vectơ ?

Câu hỏi 2: Hai vectơ phương ?

AB



AB AB



Hai vectơ phương hai vectơ có giá song

song trùng nhau

Câu hỏi 3: Hai vectơ đối ?

Hai vectơ đối nhau hai vectơ có cùng độ dài

nhưng ngược hướng

(3)

c 

d

b

e

Hãy so sánh độ dài, hướng cặp vectơ sau: 1) a b

2) b c

3) e d

a

có độ dài gấp hướng b a



độ dài ngược hướng với b c



có độ dài gấp ngược hướng với , d e



3 d   e

2

b  a

(4)

1 Định nghĩa: Cho số vectơ

0.a 0, k0 0  k a

a

. .

k a  k a

Bài TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

a o 

k a

0

k 

k a Tích vectơ với số k vectơ, kí hiệu:

 Vectơ cùng hướng a k>0



Vectơ ngược hướng a k<0

Quy ước:

 Tích vectơ với số cịn gọi tích

(5)

Ví dụ 1: Cho vectơ có độ dài đơn vị Xác định tính độ dài vectơ 2 ;a  13 a

 

a

(6)

www.trungtamtinhoc.edu.vn

Ví dụ 2: Cho G trọng tâm tam giác ABC, M N

trung điểm AB BC

C B A  N / /  G  M Hãy tính: // //

GA  GN

3

AN  GN

                           

NM  AC

                           

Tiết tích vecto với số

?

GA  GN

 

?

AN  GN

 

?

NM  AC

(7)

1 Định nghĩa:

2 Tính chất: với tùy ý, với số h k, ta có:

( ) ( )

h k a  hk a



( )

k a b   k a  kb



1.a a , ( 1). a  a



,

a b 

(h k ka )    



Ví dụ: Tìm vectơ đối vectơ 2a 3a  4b

Vectơ đối vectơ vectơ 2a  (2 )a  ( 2)a

Vectơ đối vectơ vectơ 3a  4b

(3a 4 )b

(8)

GA GB GC

     

Nhắc lại:

I trung điểm AB

G trọng tâm tam giác ABC

IA IB

    0

(9)

3

MA MB MC   MG

                                                        2

MA MB  MI

                                         

3 Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác:

a) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB thì với điểm M ta có:

b) Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì với điểm M ta có:

a) I trung điểm AB b).G trọng tâm tam giác ABC

0

IA IB

    

0

IM MA IM MB

       

2

MA MB IM

       

MA MB IM

    

MA MB MI

     

Chứng minh:

0

GA GB GC

     

0

M M M M

G A G B GM MC

           

3

MA MB MC GM

    

    

3

MA MB MC GM

       

MA MB MC MG

(10)

Bài tập: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AM Chứng minh:

a)

b) (O điểm bất kì) 2DA DB DC   0

(11)

Câu Cho vectơ Vectơ đối vectơ là:

(a) (b) (c) (d)

Câu hỏi trắc nghiệm

2

u a  b

2a 5b

    2a  5b

2a 5b 2a  5b

u

(12)

Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Độ dài vectơ bằng:

(a) a (b) 2a (c) 3a (d)

2AB

(13)

Câu Cho hình vng ABCD tâm O Chọn khẳng định đúng:

(a) (b) (c) (d)

2

AB AD  AC

                                         

2

AB AD  AB

  

AB AD BD    

2

AB AD  AO

(14)

CỦNG CỐ BÀI HỌC.

- Nhắc lại định nghĩa tích vectơ với số Kí hiệu: - Tính chất:

- Đẳng thức vectơ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác

k a

( ) ( )

h ka  hk a



( )

k a b   k a  kb



1.a a , ( 1). a  a



(h k ka )    



- Giải tập: 1, 4, SGK trang 17

- Chuẩn bị trước nội dung phần tiếp theo: Điều kiện để hai vectơ phương

(15)

Bài tập: Cho tam giác ABC Tìm điểm M cho:

3

MA MB MC  

  

(16)